低復(fù)雜度的fMRI腦激活區(qū)定位的盲分離算法

陳安瑩，吳海鋒，李 棟

低復(fù)雜度的fMRI腦激活區(qū)定位的盲分離算法

陳安瑩，吳海鋒，李 棟

(云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

功能磁共振成像(FMRI)是一種醫(yī)學(xué)影像技術(shù)，由于具有非侵入性和較高的時(shí)空分辨率等優(yōu)點(diǎn)現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于腦區(qū)定位。然而傳統(tǒng)的FMRI信號(hào)分離算法復(fù)雜度太高，運(yùn)行時(shí)間長，不利于FMRI技術(shù)更有效地應(yīng)用于腦功能的研究。針對(duì)傳統(tǒng)FMRI腦區(qū)分離算法的計(jì)算復(fù)雜度問題，提出了一種基于二階哈達(dá)碼變換的盲分離算法。先計(jì)算fMRI數(shù)據(jù)中血氧水平依賴(BOLD)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行特征值分解得到解混矩陣，以此實(shí)現(xiàn)激活腦區(qū)定位。由于哈達(dá)碼只由1或-1構(gòu)成，因此可減少BOLD信號(hào)相關(guān)矩陣計(jì)算的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，相比高階統(tǒng)計(jì)量的獨(dú)立分量分析(ICA)和二階統(tǒng)計(jì)量的傅里葉變換盲分離算法，該算法的計(jì)算時(shí)間分別只有其25%和50%，而定位誤差卻較為接近。

功能磁共振成像；盲分離；獨(dú)立分量分析；二階統(tǒng)計(jì)量的盲辨識(shí)；腦激活區(qū)

人類的大腦皮層可以根據(jù)功能劃分成不同的區(qū)域，如視覺區(qū)、運(yùn)動(dòng)區(qū)等，若該區(qū)域遭受損傷，可通過醫(yī)學(xué)影像技術(shù)對(duì)其進(jìn)行定位，從而確定相應(yīng)的治療方案。由于功能磁共振成像(functional magnetic resonance imaging, fMRI)具有非侵入性和高空間分辨率等優(yōu)點(diǎn)，近年來已成為醫(yī)學(xué)成像中的常用腦區(qū)定位技術(shù)。

在傳統(tǒng)fMRI激活腦區(qū)定位算法中，統(tǒng)計(jì)參數(shù)圖(statistical parametric mapping，SPM)[1]是一種常用的方法，其利用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)受試者的不同成像結(jié)果進(jìn)行比較來尋找具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的激活區(qū)。然而，該方法需要預(yù)先知道設(shè)計(jì)矩陣，當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣不確定時(shí)往往會(huì)影響最終的定位效果。獨(dú)立分量分析(independent components analysis, ICA)算法[2]采用盲分離的方式，將腦區(qū)信號(hào)作為源信號(hào)分離出，相比SPM方法，ICA并不需要設(shè)計(jì)矩陣已知[3]。然而，ICA類盲算法通常需要計(jì)算高階統(tǒng)計(jì)量，且需要較多的迭代次數(shù)以保證收斂，因此計(jì)算復(fù)雜度較高。二階統(tǒng)計(jì)量的盲辨識(shí)(second order blind identifiability，SOBI)算法[4]僅需計(jì)算相關(guān)函數(shù)就能實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，不需要計(jì)算高階統(tǒng)計(jì)量，復(fù)雜度相對(duì)較低。然而，由于fMRI的腦區(qū)信號(hào)具有稀疏性，其相關(guān)函數(shù)信息量不夠豐富，因此影響了分離性能。頻域的SOBI(frequency SOBI, f-SOBI)算法[5]對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行反傅里葉變換，然后再求相關(guān)函數(shù)，因此使得原信號(hào)經(jīng)過變換后不再稀疏，保證了變換后的相關(guān)函數(shù)包含了較多源信息，從而提高了分離性能。

針對(duì)fMRI腦區(qū)定位盲分離的計(jì)算復(fù)雜度問題，本文提出了一種哈達(dá)碼變換的二階盲分離算法(h-SOBI)，由于哈達(dá)碼變換矩陣只由1或-1構(gòu)成，因此可降低相關(guān)函數(shù)計(jì)算復(fù)雜度，從而減少整個(gè)信號(hào)分離算法的計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)中采用SimTB (simulation toolbox)[6]工具箱產(chǎn)生fMRI仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別給出了fastICA，f-SOBI和本文算法的分離結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法的計(jì)算時(shí)間得到了有效的減少，而激活區(qū)的定位誤差卻與傳統(tǒng)分離算法相似。

1 相關(guān)工作

其中，為掃描時(shí)間點(diǎn)數(shù)；為設(shè)計(jì)矩陣；為解釋變量；為殘差。式(1)中，利用最小二乘準(zhǔn)則估計(jì)，再對(duì)其做統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，即可推斷腦區(qū)的激活情況。然而該方法需要預(yù)先知道設(shè)計(jì)矩陣的信息，否則就難以被估計(jì)。

SOBI算法首先計(jì)算信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，令和-為的第列和第-列，那么R()的相關(guān)函數(shù)為

其中，?{1,2,···,}為時(shí)延數(shù)。然后，通過聯(lián)合對(duì)角化(joint diagonalization，JD)[10]獲取解混矩陣。然而，由于fMRI數(shù)據(jù)具有稀疏性，其相關(guān)函數(shù)R()信息不夠豐富，導(dǎo)致相關(guān)函數(shù)經(jīng)聯(lián)合對(duì)角化后難以獲取較準(zhǔn)確的解混矩陣。f-SOBI算法將觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行反傅里葉變換后再求相關(guān)矩陣，變換后的相關(guān)函數(shù)第行和第列可表示為

2 問題提出

在fMRI數(shù)據(jù)分離算法中，第個(gè)被試者的BOLD信號(hào)矩陣(m)是一混合模型，省略字母后可表示為

由圖1可知，觀測(cè)數(shù)據(jù)其實(shí)是時(shí)間進(jìn)程(time courses，TCs)與空間腦區(qū)映射(spatial maps，SMs)的乘積，而中的每一個(gè)腦區(qū)信號(hào)其實(shí)均為一稀疏的信號(hào)，經(jīng)矩陣混合后得到的信號(hào)仍有可能為稀疏信號(hào)，若直接利用SOBI算法計(jì)算其相關(guān)函數(shù)[11]，會(huì)導(dǎo)致其包含的源信號(hào)信息不夠豐富，從而難以較準(zhǔn)確分離源信號(hào)。f-SOBI利用反傅里葉變換對(duì)fMRI數(shù)據(jù)進(jìn)行反稀疏變換[11]，解決了稀疏的fMRI數(shù)據(jù)相關(guān)函數(shù)信息不夠豐富的問題。然而，傅里葉變換的母函數(shù)為復(fù)數(shù)，與其相乘需要分別與實(shí)部和虛部各相乘一次。本文將從變換復(fù)雜度的問題出發(fā)，考慮另外一種變換方法，以減少乘法次數(shù)來降低計(jì)算復(fù)雜度。

圖1 fMRI盲分離算線性混合模型

3 哈達(dá)碼的二階盲分離算法

3.1 相關(guān)函數(shù)

h-SOBI利用哈達(dá)瑪變換來獲取fMRI數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)，由于哈達(dá)碼并不含有復(fù)數(shù)，且只由1或-1構(gòu)成，因此在變換時(shí)只需與其實(shí)部相乘，而沒有虛部，從而可減少乘法次數(shù)，其相關(guān)函數(shù)計(jì)算步驟如下。

x和y分別是經(jīng)過哈達(dá)瑪變換后的第行和第行中的第列元素，表示為

其中，u,j為×的哈達(dá)瑪變換矩陣中第行第列元素，該哈達(dá)瑪變換矩陣可表示為

其中，當(dāng)=2時(shí)，哈達(dá)碼矩陣為

由式(8)和(9)可知，哈達(dá)瑪變換矩陣的元素是由1和-1構(gòu)成的正交矩陣。

原相關(guān)函數(shù)R()經(jīng)哈達(dá)瑪變換后的第行和第列的相關(guān)函數(shù)可表示為

將式(6)和(7)代入式(10)中，可得

由于哈達(dá)瑪變換矩陣是正交矩陣且元素之間滿足以下關(guān)系

因此，式(11)可變?yōu)?/p>

其為利用哈達(dá)瑪變換矩陣計(jì)算相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，由于式(13)中的u,k只有1或-1，因此可以減少相關(guān)函數(shù)求解過程的復(fù)雜度。

3.2 解混矩陣

從式(13)中獲得解混矩陣，先要對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化

以獲取酉矩陣，其中，為聯(lián)合對(duì)角化，則最后解混矩陣可通過

計(jì)算。其中，0為對(duì)信號(hào)進(jìn)行白化的矩陣，(·)-1表示求逆。

3.3 h-SOBI的算法步驟

該算法先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA組降維，再求解降維后的數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣，然后通過聯(lián)合對(duì)角化相關(guān)矩陣來獲取解混矩陣，最后分離fMRI信號(hào)實(shí)現(xiàn)激活腦區(qū)的定位，具體算法如下：

輸入：個(gè)被試的fMRI信號(hào)(m)，=1,2,···,。

步驟1.對(duì)fMRI信號(hào)進(jìn)行PCA組降維和白化處理處理后得到；

步驟2.由式(13)得到的相關(guān)矩陣()；

步驟3.由式(14)聯(lián)合對(duì)角化相關(guān)矩陣得到酉矩陣；

3.4 算法復(fù)雜度

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文的fMRI實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別采用了仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。其中，仿真數(shù)據(jù)是由SimTB(Simulation Toolbox)工具箱仿真得到，該工具箱可在http:// mialab.mrn.org/software/simtb/index.html網(wǎng)站上下載，SimTB模擬創(chuàng)建30個(gè)腦區(qū)的fMRI數(shù)據(jù)，如圖2(a)所示。實(shí)驗(yàn)中選取8個(gè)腦區(qū)作為源信號(hào)，如圖2(b)所示。在創(chuàng)建fMRI數(shù)據(jù)的空間源過程中，將體素個(gè)數(shù)設(shè)置為=148×148，被試者數(shù)設(shè)置為=5，對(duì)比度噪聲比(contrast to noise ratio，CNR)設(shè)置為模擬實(shí)際數(shù)據(jù)之間的空間差異性，每個(gè)被試者的腦區(qū)在正常范圍內(nèi)進(jìn)行水平或垂直方向上的平移、旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)展，其參數(shù)值分布見表1。其余參數(shù)，包括塊、頭部運(yùn)動(dòng)等模塊的設(shè)置可由SimTB中文件“experiment_params_aod.m”獲得。fMRI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來自TReNDS實(shí)驗(yàn)室的公開數(shù)據(jù)，可從http:// trendscenter.org/trends/software/gift/Index.html網(wǎng)頁獲得，該數(shù)據(jù)是通過讓被試者觀察一個(gè)棋盤圖案時(shí)所獲得的fMRI數(shù)據(jù)，其參數(shù)設(shè)置見表2。

圖2 fMRI數(shù)據(jù)的腦區(qū)模擬圖

表1 構(gòu)造腦區(qū)空間差異性的參數(shù)值

表2 實(shí)測(cè)fMRI數(shù)據(jù)集的參數(shù)設(shè)置

4.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中將本文算法h-SOBI和傳統(tǒng)ICA算法和f-SOBI算法進(jìn)行了比較，具體設(shè)置如下：

(1) fastICA，采用GIFT軟件中的fastICA算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)分離，該軟件下載地址為http://mialab.mrn.org/software/gift/index.html。將SimTB產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別輸入GIFT中，然后選取FastICA 算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。其中，仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的腦區(qū)獨(dú)立分量個(gè)數(shù)分別為8和16。

(2) f-SOBI，相關(guān)函數(shù)中取值為4，其余參數(shù)采用文獻(xiàn)[3]的設(shè)置，將該算法嵌入GIFT軟件中，對(duì)SimTb產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別獲取8個(gè)激活腦區(qū)的時(shí)間、空間分布圖。

(3) h-SOBI，相關(guān)函數(shù)中取值為4，其余步驟可參見表1，將該算法嵌入GIFT[12]軟件中，對(duì)SimTb產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別獲取8個(gè)激活腦區(qū)的時(shí)間、空間分布圖。

4.3 結(jié)果分析

4.3.1 仿真數(shù)據(jù)

本小節(jié)給出了仿真數(shù)據(jù)的分離結(jié)果，為了直觀地觀測(cè)空間圖像分離的效果，圖3分別顯示了在閾值為1.5的情況下，ICA算法、f-SOBI算法以及h-SOBI算法對(duì)fMRI數(shù)據(jù)進(jìn)行分離后獲得的腦區(qū)圖像。該圖像分別選取第1個(gè)、第13個(gè)、第16個(gè)、第20個(gè)腦區(qū)，圖中白色亮點(diǎn)及其周圍黑色區(qū)域?yàn)榧せ钅X區(qū)。

圖3 3種算法提取的與任務(wù)有關(guān)的腦區(qū)圖

從圖3中可以看出，fastICA算法獲得的激活區(qū)大小是3種算法中最大的，f-SOBI算法獲得的激活區(qū)大小次之，而h-SOBI算法獲得的激活區(qū)大小則是最小的，說明fastICA算法在3種算法中分離效果最好，能清楚地觀察到分離的腦激活區(qū)，而h-SOBI相比其他2種算法，其分離效果較差，激活區(qū)不夠明顯。從圖3中還可以看到，腦激活區(qū)域最亮的是fastICA算法獲得的腦區(qū)，其次是f-SOBI，而h-SOBI算法獲得的腦區(qū)較暗，表明fastICA分離信號(hào)的強(qiáng)度要高于其他2種算法。但是，3種算法所得到的激活腦區(qū)的位置是一致的，表明3種算法均能實(shí)現(xiàn)激活區(qū)的定位。

為了定量的分析3種算法的fMRI信號(hào)分離性能，本實(shí)驗(yàn)使用腦區(qū)定位的相對(duì)誤差(brain position relative error, BPRE)作為評(píng)判準(zhǔn)則，主要是計(jì)算差異性極顯著的混合前與分離后腦激活區(qū)幅值最大點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)的相對(duì)誤差，即

圖4給出了fastICA算法、f-SOBI算法以及h-SOBI算法分離fMRI信號(hào)的相對(duì)誤差，從中可以看出，fastICA算法和f-SOBI算法的腦區(qū)定位誤差均低于10%。h-SOBI算法除第5腦區(qū)的定位誤差為15%，其余腦區(qū)的誤差均低于10%，與其他2種算法的誤差較為接近。

圖4 3種算法的分離性能

本文實(shí)驗(yàn)通過運(yùn)行時(shí)間來評(píng)判3種算法的計(jì)算復(fù)雜度。由于對(duì)算法計(jì)算復(fù)雜度影響較大是其解混矩陣的獲取，因此表3給出了fastICA算法、f-SOBI算法和h-SOBI算法獲取解混矩陣的運(yùn)行時(shí)間，3種算法均在統(tǒng)一的MatLab平臺(tái)下進(jìn)行。

由表3可以看出，f-SOBI和h-SOBI算法獲取解混矩陣的運(yùn)行時(shí)間要小于fastICA,僅是fastICA算法的25%，其中，h-SOBI算法的運(yùn)行時(shí)間更短，僅是f-SOBI算法的50%，因此，本文的h-SOBI算法的計(jì)算復(fù)雜度最低，fastICA算法的計(jì)算復(fù)雜度最高。

4.3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

本小節(jié)給出了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的腦區(qū)信號(hào)分離結(jié)果，根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，通過分離該真實(shí)數(shù)據(jù)可估計(jì)得到16個(gè)腦區(qū)分量，其中與視覺任務(wù)最為相關(guān)的2個(gè)腦區(qū)域分別是左視覺皮層和右視覺皮層，分別用藍(lán)色和紅色表示，如圖5所示。

表3 3種算法分離仿真數(shù)據(jù)的運(yùn)行時(shí)間(s)

圖5 3種算法分離實(shí)測(cè)fMRI信號(hào)的腦區(qū)結(jié)果圖

圖5給出了fastICA算法、f-SOBI算法和h-SOBI算法分離實(shí)測(cè)fMRI數(shù)據(jù)得到的與任務(wù)相關(guān)度高的2個(gè)腦區(qū)分量切片圖，且給出了與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間進(jìn)程曲線圖。將圖5中3種算法分離得到的腦切片圖進(jìn)行對(duì)比可以看出，f-SOBI算法和h-SOBI算法分離得到的腦激活空間可以與fastICA算法分離得到的腦激活空間一一對(duì)應(yīng)。在相同的閾值(1.0)下，h-SOBI算法顯示的腦激活空間范圍要小于f-SOBI算法和fastICA算法顯示的腦激活空間圖范圍，其中h-SOBI顯示的腦激活空間圖范圍更小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，f-SOBI算法和h-SOBI算法的分離性能與fastICA算法的分離性能相差不大。

表4為3種算法分離實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的運(yùn)行時(shí)間，由長到短依次為fastICA，f-SOBI和h-SOBI，分別是4.025 s，1.639 s以及0.885 s，表明f-SOBI和h-SOBI的運(yùn)行時(shí)間要遠(yuǎn)小于fastICA，約為fastICA的50%，而h-SOBI的運(yùn)行時(shí)間更短，約為f-SOBI的50%，與表3中的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果基本一致。

表4 3種算法分離實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的運(yùn)行時(shí)間(s)

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)fMRI腦區(qū)分離算法ICA計(jì)算復(fù)雜度高的問題，本文提出了一種基于哈達(dá)瑪變換矩陣的二階盲分離算法h-SOBI，通過該算法分離fMRI數(shù)據(jù)來定位腦激活區(qū)。該方法將稀疏的腦信號(hào)變換為非稀疏信號(hào)，然后根據(jù)信號(hào)的自相關(guān)矩陣來實(shí)現(xiàn)腦區(qū)信號(hào)的分離，使算法的計(jì)算復(fù)雜度大大降低，而腦區(qū)的定位誤差與傳統(tǒng)方法較為接近。在仿真實(shí)驗(yàn)中，本文分別對(duì)SimTB工具產(chǎn)生的fMRI仿真數(shù)據(jù)和TReNDS實(shí)驗(yàn)室公開的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試。對(duì)于模擬的fMRI數(shù)據(jù)，本文算法的分離誤差比fastICA算法高出4%，而運(yùn)行時(shí)間卻分別只有fastICA算法和f-SOBI算法的25%和50%。對(duì)于真實(shí)的fMRI數(shù)據(jù)，h-SOBI算法分離的腦激活空間能夠與fastICA算法分離的腦激活空間一一對(duì)應(yīng)，但是激活空間范圍相比于fastICA更小。在運(yùn)行時(shí)間上，f-SOBI和h-SOBI的運(yùn)行時(shí)間分別約為fastICA的40%和20%。

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A blind separation algorithm with low complexity for fMRI brain activation

CHEN An-ying, WU Hai-feng, LI Dong

(School of Electrical and Information, Yunnan Minzu University, Kunming Yunnan 650500, China)

Functional magnetic resonance imaging (FMRI) is a medical imaging technology widely employed in brain region positioning for its non-invasiveness and high spatiotemporal resolution. However, the traditional FMRI signal separation algorithm was too complex and time-consuming to effectively apply the FMRI technology to brain function research. Aiming at the computational complexity of traditional FMRI brain separation algorithms, a blind separation algorithm was proposed based on the second-order Hadamard transform. This algorithm first calculated the correlation function of the blood oxygen level dependent (BOLD) signal in the fMRI data, and then performed eigenvalue decomposition to obtain the unmixing matrix, thereby realizing the activation of brain regions. Given the composition of the Hadamard being only 1 or-1, the complexity can be reduced for the BOLD signal correlation matrix calculation. The simulation results show that compared with the independent component analysis (ICA) of high-order statistics and the Fourier transform blind separation algorithm of second-order statistics, the calculation time of this algorithm was only 25% and 50% of theirs, respectively, while the positioning error was close.

functional magnetic resonance imaging; blind separation; independent components analysis; second order blind identifiability; brain activation area

TN 911.73

10.11996/JG.j.2095-302X.2020060947

A

2095-302X(2020)06-0947-07

2020-05-09；

2020-07-16

9 May，2020；

16 July，2020

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61762093)；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(2018FA036)；云南省高校智能傳感網(wǎng)絡(luò)及信息系統(tǒng)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)；2018年云南民族大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2018YJCXS176)

National Natural Science Foundation of China (61762093); Yunnan Provincial Applied Fundamental Research Key Project (2018FA036); Yunnan University Intelligent Sensor Network and Information System Technology Innovation Team; 2018 Yunnan Nationalities University Graduate Innovation Fund Project (2018YJCXS176)

陳安瑩(1994-)，女，河南信陽人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)閒MRI信號(hào)處理。E-mail：857978569@qq.com

CHEN An-ying (1994-), female, master student. Her main research interest covers fMRI signal processing. E-mail：857978569@qq.com

吳海鋒(1977-)，男，云南昆明人，教授，博士。主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)和RFID。E-mail：whf5469@gmail.com

WU Hai-feng (1977-), male, professor, Ph.D. His main research interest cover signal processing, machine learning and RFID. E-mail：whf5469@gmail.com