基于超混沌系統(tǒng)的明文關聯(lián)圖像加密算法

芮 杰，杭后俊

基于超混沌系統(tǒng)的明文關聯(lián)圖像加密算法

芮 杰，杭后俊

(安徽師范大學計算機與信息學院，安徽 蕪湖 241000)

隨著計算機網絡與多媒體技術的快速發(fā)展，數字圖像傳輸的安全性問題顯得越發(fā)突出。為此，提出了一種基于超混沌的明文關聯(lián)圖像加密算法，利用動力學更為復雜的超混沌系統(tǒng)作為混沌序列發(fā)生器擴大了密鑰空間，采用擴散–置亂–擴散的加密框架對圖像進行3階段處理。其中深度擴散使用了更少的迭代次數，提高了效率，置亂算法通過擾亂圖像中像素點的位置實現消除原圖像中相鄰像素點間的相關性。實驗對密鑰空間大小、算法效率、防明文攻擊能力進行了分析和對比，仿真結果表明，該算法不僅具有更大的密鑰空間，較高的運行效率，而且明文敏感性強，能夠有效抵抗差分攻擊，有很大的安全通信應用潛力。

圖像加密；超混沌系統(tǒng)；明文關聯(lián)；置亂；擴散

隨著計算機網絡與多媒體技術的快速發(fā)展，一方面數字圖像因其具有形象生動、信息豐富、易于理解的先天優(yōu)勢而被人們大規(guī)模的應用，另一方面也出現了數字圖像信息在沒有得到所有者許可的情況下被非法復制、盜用，甚至篡改等行為，因此數字圖像傳輸的安全性問題就越發(fā)突出。如何確保數字圖像的傳輸安全也受到人們的普遍關注，而對圖像進行加密是保證圖像在網絡中進行安全傳輸的重要技術。

混沌系統(tǒng)具有不確定性、不可預測性、初始值敏感等特點，一直是研究人員關注的熱點。近年來，許多學者對基于混沌系統(tǒng)的圖像加密技術進行了較為深入的研究，也得到了一些有效的加密方案。如FRIDRICH[1]率先提出了一種具有開創(chuàng)性的置亂–擴散加密體系結構。而低維混沌系統(tǒng)因其具有結構簡單、易于實現的特點，被廣泛地應用于混沌圖像加密中[2-4]。但是低維混沌系統(tǒng)動力學特性簡單且密鑰空間小，無法抵御相空間重構，很容易被破譯，安全性不高[5]。文獻[6]和文獻[7]先后提出了基于超混沌系統(tǒng)的圖像加密方案，雖然增加密鑰空間，但同時也增加了系統(tǒng)復雜度，效率低下。文獻[8]提出了一種明文關聯(lián)的圖像加密算法，使得原圖與混沌序列進行多輪的置亂擴散操作，提高了明文敏感性，但是需要進行多次迭代。文獻[9-12]提出的算法雖然與明文關聯(lián)，但是加密速度都比較慢，實際應用價值不高。文獻[13]提出了一種多圖像加密方案，但是圖像之間沒有關聯(lián)，而且加密效率低，不能抵抗明文攻擊?；谖患墑e的加密算法[14-17]通過對像素值進行位操作，使得置亂與擴散同時進行，雖然提高了效率，但抵御明文攻擊能力比較弱。

針對上述問題，本文提出了一種基于超混沌系統(tǒng)的明文關聯(lián)圖像加密算法。主要在3個方面進行了改進：①深度擴散采取了更少次數的迭代，提高了加密效率；②利用動力學更為復雜的超混沌系統(tǒng)作為混沌序列發(fā)生器，擴大了密鑰空間；③加密算法所用參數與明文圖像相關，有效提高了抗明文攻擊能力。

1 超混沌密碼發(fā)生器

1.1 超混沌Lorenz系統(tǒng)

混沌系統(tǒng)因其鮮明的非線性動力學特征、初始值敏感性的特點，廣泛應用于數字圖像加密。與一般混沌系統(tǒng)相比，超混沌系統(tǒng)具有2個正的Lyapunov (李雅普諾夫特征)指數，其演化軌道的伸展與折疊特性比常規(guī)混沌系統(tǒng)更復雜，能夠同時產生多組不同的偽隨機序列，加密更加靈活，安全性更高。具體為

其中，，，和為超混沌系統(tǒng)Lorenz的參數，當=10，=8/3，=28，–1.52<≤–0.06時，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)；當=–1時，系統(tǒng)具有4個Lyapunov指數，1=0.3318，2=0.1586，3=0和4=–15.1752。系統(tǒng)狀態(tài)初始值0，0，0和0的取值范圍依次為：0∈(–40, 40)，0∈(–40, 40)，0∈(1, 81)和0∈(–250, 250)。

1.2 密碼發(fā)生器

本文算法是采用擴散–置亂–擴散的加密框架，首先需要借助超混沌Lorenz系統(tǒng)產生6個偽隨機矩陣，，，，，，分別用于擴散和置亂過程中。其中，矩陣，分別用于明文圖像和中間密文的擴散過程，矩陣，，，分別用于中間密文圖像的置亂過程。輸入明文圖像的大小均為×，令=max(，)，1，2為2個8位偽隨機數，具體步驟如下：

(1) 使用密鑰中的{0,0,0,0}作為超混沌系統(tǒng)的初始值，迭代混沌Lorenz系統(tǒng)1+2次跳過超混沌系統(tǒng)的過渡態(tài)，再繼續(xù)迭代×次得到4個混沌序列，記為{x}，{y}，{z}，{w}，=1,2,···,。

(2) 然后借助下列公式將混沌序列依次生成矩陣，，，，，。

2 加解密算法

本文利用更為復雜的超混沌系統(tǒng)作為混沌序列發(fā)生器，擴大了密鑰空間，采取一種深度擴散方法，減少了擴散操作的迭代次數并提高了效率，進行明文相關的置亂操作，增強了明文敏感性。

2.1 第一階段的擴散算法

借助隨機矩陣將明文圖像變換為，步驟如下：

步驟1.令=1，=1。將(,)變換為(,)，即

步驟2.令=+1。將(,)變換為(,)，即

步驟3.如果<，跳轉到步驟2；否則，令=1，=+1，如果<，跳轉到步驟4；否則，跳轉到步驟6。

步驟4.將(,)變換為(,)，即

步驟5.跳轉到步驟2。

步驟6. 結束。

2.2 明文關聯(lián)的置亂算法

置亂算法通過擾亂圖像中的像素點位置消除原圖像中相鄰像素點的相關性，本文明文關聯(lián)的置亂算法是將圖像置亂為圖像，步驟如下：

步驟1.將圖像中給定的一個像素點坐標(,)，根據下式計算得到(,)的值。

如果=或(,)，或者=或(,)，或者(,)=，或者(,)=，則(,)位置保持不變；否則，(,)與(,)互換位置。

步驟2.當坐標(,)按從左到右、從上到下的掃描順序遍歷圖像中的所有像素點時，重復步驟1，將圖像轉化為圖像。

2.3 第二階段的擴散算法

與第一階段的擴散算法不同之處在于，明文無關的擴散算法2是從圖像的最后一個像素點向前擴散，其借助于偽隨機矩陣將圖像變換成矩陣，步驟如下：

步驟1.令=，=將(,)變換為(,)，即

步驟2.令=–1。將(,)變換為(,)，即

步驟3.如果>1，跳轉到步驟2。否則，=，=–1如果≥1，跳轉到步驟4；否則，跳轉到步驟6。

步驟4.將(,)變換為(,)，即

步驟5.跳轉到步驟2。

步驟6.結束。

矩陣即為得到的密文圖像。

2.4 解密算法

解密過程是加密過程的逆過程，具體過程如下：

步驟1.輸入密文圖像以及6個偽隨機矩陣。

步驟2. 執(zhí)行第二階段擴散算法的逆算法。

步驟3.執(zhí)行中間置亂算法的逆算法。

步驟4.執(zhí)行第一階段擴散算法的逆算法。

步驟5.輸出明文圖像。

3 實驗結果與安全性分析

實驗使用的計算機配置為2.60 GHz處理器，8 G內存，Windows 7操作系統(tǒng)，仿真軟件為MATLAB R2017a。采用的超混沌系統(tǒng)參數為=10，=8/3，=28，=–1，超混沌系統(tǒng)初始值為0∈(–40, 40)，0∈(–40, 40)，0∈(1, 81)和0∈(–250, 250)。

不失一般性，本文選用大小為256×256的lena，pepper以及512×512的lena等多幅灰度圖像作為測試圖像(圖1)。

圖1 實驗測試用例

3.1 密鑰空間分析

密鑰空間是衡量密碼系統(tǒng)安全性的一個重要指標。密鑰空間越大，抵抗窮舉能力越強，加密系統(tǒng)安全性越高。在本文加密算法中，密鑰為={0,0,0,0,1,r}，其中，0∈(–40, 40)，0∈(–40, 40)，0∈(1, 81)，0∈(–250, 250)，0，0，0的步長為10–13，0的步長為10–12，1和2步進為1，因此密鑰空間大小約為1.6777×1064，遠遠超過安全密鑰空間2100的限制條件，可以很好地抵抗密鑰攻擊。

取初始密鑰為[3.3133 12.0546 40.8879 –34.5677 35 201]，對256×256的pepper圖像加解密效果如圖2所示。

3.2 差分攻擊安全性分析

差分攻擊是指使用同一密鑰借助圖像加密系統(tǒng)對微小差別的2個明文圖像進行加密，比較2個密文圖像的差別來達到破解的目的。如果2個密文圖像的差別迥異，則稱該圖像密碼系統(tǒng)具有良好的明文敏感性。通常使用像素改變率(number of pixels change rate，NPCR)與歸一化改變強度(unified average changing intensity，UACI)作為衡量指標。UACI理論值是33.4635%，NPCR的理論值是99.6094%?，F以256×256的lena，pepper圖像為例，改變其中任意一個像素，計算密文圖像的NPCR和UACI值，本文對圖像像素點是隨機選取的，像素值的變化量為1，為了加強實驗結果的說服性，重復實驗100次，根據式(10)和式(11)計算得到UACI和NPCR的值，最后，取其平均值作為最終實驗結果記錄見表1和表2?？梢钥闯?，本文算法的UACI和NPCR的值更接近理論值，有更好的明文敏感性，抗明文攻擊能力更強。

表1 不同加密算法UACI值(%)

表2 不同加密算法NPCR值(%)

3.3 密鑰敏感性分析

密鑰敏感性分析是指當密鑰發(fā)生微小變化時，加密同一明文圖像得到的2個密文圖像的差別情況。例如將原始密鑰中0=3.3133，修改為0= 3.3133×10–13，而其他密鑰保持不變，采用新舊密鑰加密同一lena圖像，圖3(a)和(b)分別為利用原始密鑰和新密鑰加密得到的2幅密文圖像，圖3(c)為2幅密文圖像的差圖像。

圖3 密鑰敏感性測試

從測試結果可以看出，2幅密文圖像的差圖像呈噪聲形式，直觀上反映2個密文差異顯著，攻擊者試圖通過差值圖像進行破解幾乎是不可能的，表明本文加密算法具有很強的密鑰敏感性。

3.4 加密效率測試

密碼學專家普遍認為，一個具有極高安全性的密碼系統(tǒng)是容易設計的，但是，一個加密速度快且安全性高的密碼系統(tǒng)才具有實用和研究價值。本文所提算法在利用混沌系統(tǒng)生成密碼矩陣階段，還有圖像置亂和擴散過程，采用了加法取模等多種運算相結合，滿足優(yōu)良密碼系統(tǒng)復雜度高的特點。為了更好地驗證本文算法具有更高的實用價值，采用2幅大小分別為256×256和512×512的lena灰度圖像進行多次加密時間測試，然后取加密時間的平均值作為結果，表3給出了本文算法與其他相關文獻所給算法的對比?？梢钥闯觯疚乃惴ň哂懈叩膱?zhí)行效率。

表3 不同加密算法的運行時間比較(s)

4 結束語

本文利用動力學更為復雜的超混沌系統(tǒng)提出了一種明文關聯(lián)圖像加密算法，采用一種改進的“擴散-置亂-擴散”加密框架，其中2個階段的深度擴散均采用較少的迭代次數。本文算法不僅保留了低維混沌系統(tǒng)效率高、形式簡單和高維混沌系統(tǒng)大密鑰空間的特點，同時由于加密的過程不僅與密鑰有關，也與明文相關，即擁有相同的密鑰但不同的明文圖像對應著不同的密碼，具有很強的明文敏感性，增強了算法抵御差分攻擊的能力。圍繞密鑰空間及安全性、算法效率、防明文攻擊能力等方面與主流算法做了對比分析，從而驗證了本算法的有效性和實用性。

[1] FRIDRICH J. Symmetric ciphers based on two- dimensional chaotic maps[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 1998, 8(6): 1259-1284.

[2] LIU L F, MIAO S X. A new image encryption algorithm based on logistic chaotic map with varying parameter[J]. Springerlus, 2016, 5: 289.

[3] HUA ZY, ZHOU YC. Image encryption using 2D logistic-adjusted-sine map[J]. Information Sciences, 2016, 30: 237-253.

[4] YU J, LI Y, XIE X, et al. Image encryption algorithm by using the logistic map and discrete fractional angular transform[J]. Optica Applicata, 2017, 47(1): 141-155.

[5] ZHANG Y Q, WANG X Y. A symmetric image encryption algorithm based on mixed linear–nonlinear coupled map lattice[J]. Information Sciences, 2014, 273: 329-351.

[6] 劉云, 鄭永愛, 莫麗麗. 基于超混沌系統(tǒng)的圖像加密方案[J]. 中南大學學報: 自然科學版, 2009, 40(S1): 121-126. LIU Y, ZHENG Y A, MO L L. Image encryption scheme based on hyperchaos system[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2009, 40(S1): 121-126 (in Chinese).

[7] 盧輝斌, 孫艷. 基于新的超混沌系統(tǒng)的圖像加密方案[J]. 計算機科學, 2011, 38(6): 149-152. LU H B, SUN Y. Image encryption scheme based on novel hyper-chaotic System[J]. Computer Science, 2011, 38(6): 149-152 (in Chinese).

[8] WANG X Y, WANG Q, ZHSANG Y Q. A fast image algorithm based on rows and columns switch[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 79(2): 1141-1149.

[9] RAJ R, SINGH P K, SINGH R S. Multi-image encryption using genetic computation[J]. CSI Transactions on ICT, 2016, 4(2-4): 1-7.

[10] 呂翔, 王曉潔, 楊劉洋, 等. 一種抗差分攻擊的圖像加密算法[J]. 浙江師范大學學報: 自然科學版, 2020, 43(1): 39-45. LU X, WANG X J, YANG L Y, et al. An image encryption algorithm against differential attack[J]. Journal of Zhejiang Normal University: Natural Sciences, 2020, 43(1): 39-45 (in Chinese).

[11] NIYAT A Y, MOATTAR M H, TORSHIZ M N. Color image encryption based on hybrid hyper-chaotic system and cellular automata[J]. Optics & Lasers in Engineering, 2017, 90: 225-237.

[12] WU J H, LIAO X F, YANG B, Image encryption using 2D Hénon-Sine map and DNA approach[J]. Signal Processing, 2018, 153: 11-23.

[13] 謝國波, 高兆曦. 明文關聯(lián)的多混沌彩色圖像加密算法[J]. 計算機工程與設計, 2019, 40(4): 920-930. XIE G B, GAO Z X. Plaintext related color image encryption algorithm based on multiple chaotic maps[J]. Computer Engineering and Design, 2019, 40(4): 920-930 (in Chinese).

[14] SHAFIQUE A, SHAHID J. Novel image encryption cryptosystem based on binary bit planes extraction and multiple chaotic maps[J]. THE European Physical Journal Plus, 2018, 133(8): 331.

[15] CHAI X L. An image encryption algorithm based on bit level Brownian motion and new chaotic systems[J]. Multimedia Tools and Applications, 2017, 76: 1159-1175.

[16] YE G D, PAN C, HUANG X L, et al. An efficient pixel-level chaotic image encryption algorithm[J]. Nonlinear Dynamics, 2018, 94: 745-756.

[17] 朱淑芹, 王文宏, 李俊青. 對像素置亂和比特替換混沌圖像算法的破解[J]. 計算機應用, 2017, 37(Z2): 44-47. ZHU S Q, WANG W H, LI J Q. Breaking a chaotic image encryption algorithm based on pixel scrambling and bit substitution[J]. Journal of Computer Applications, 2017, 37(Z2): 44-47 (in Chinese).

Plaintext correlation image encryption algorithm based on hyper-chaotic system

RUI Jie, HANG Hou-jun

(School of Computer and Information, Anhui Normal University, Wuhu Anhui 241000, China)

With the rapid development of computer networks and multimedia technologies, the security problem of digital image transmission has become increasingly salient. A hyper-chaotic encryption algorithm was proposed for plaintext associated images. The algorithm employed hyper-chaotic systems with more complex dynamics as a chaotic sequence generator, expanded the key space, and utilized a diffusion-scrambling-diffusion encryption framework. The method performed three-stage processing on the image, of which the depth diffusion improved efficiency using fewer iterations. The scrambling algorithm eliminated the correlation between adjacent pixels in the original image by disturbing the pixel positions. The experiment analyzed and compared the key space size, algorithm efficiency, and anti-plaintext attack capability. The simulation results show that the algorithm has not only larger key space and higher operating efficiency, but also strong plaintext sensitivity, thus effectively resisting differential attacks with great potential for secure communication applications.

image encryption; hyper-chaotic system; plaintextcorrelation; scrambling; diffusion

TP 309.7

10.11996/JG.j.2095-302X.2020060917

A

2095-302X(2020)06-0917-05

2020-06-10；

2020-08-03

10 June，2020；

3 August，2020

安徽省高等學校自然科學研究重點項目(KJ2017A326)

The Provincial Natural Science Research Project of Anhui Colleges (KJ2017A326)

芮 杰(1996-)，男，安徽馬鞍山人，碩士研究生。主要研究方向為數字圖像處理。E-mail：1591487080@qq.com

RUI Jie (1996-), male, master student. His main research interest covers digital image processing. E-mail：1591487080@qq.com

杭后俊(1965-)，男，安徽蕪湖人，副教授，碩士，碩士生導師。主要研究方向為計算機圖形學、計算機輔助幾何設計、數字圖像處理。 E-mail：hjhang@ahnu.edu.cn

HAUNG Hou-jun (1965-), male, associate professor, master. His main research interests cover computer graphics, CAGD, image processing. E-mail：hjhang@ahnu.edu.cn