“數(shù)”中悟“數(shù)”，助力數(shù)感的培養(yǎng)

汪永銘

[摘 要]數(shù)感是學(xué)生應(yīng)該具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)感也是教師的一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感，不是通過傳授就能得到培養(yǎng)的，而是根據(jù)學(xué)情讓學(xué)生通過實(shí)物、學(xué)具進(jìn)行數(shù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、感知、理解，進(jìn)而逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最終提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)數(shù);數(shù)感;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0083-02

數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是個(gè)熱名詞，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)感不是通過傳授就能得到培養(yǎng)的，更重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，知道在學(xué)習(xí)生活中處處有數(shù)的存在，很多問題需要用數(shù)學(xué)的思想和方法去解決，從而學(xué)習(xí)用數(shù)來(lái)概括、表達(dá)自己對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，在此過程中誘發(fā)數(shù)感。作為一名一線教師，筆者深切體會(huì)到數(shù)感培養(yǎng)的重要性和學(xué)生數(shù)感的個(gè)體差異性。基于數(shù)感的培養(yǎng)以及結(jié)合小學(xué)生的特征，在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了階梯式教學(xué)活動(dòng)。

一、身邊實(shí)物數(shù)一數(shù)

數(shù)來(lái)源于數(shù)，認(rèn)數(shù)離不開數(shù)數(shù)，教材在編排上就特別注意讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程。我在張宏偉教師的文章“數(shù)來(lái)源于數(shù)：認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的‘長(zhǎng)活動(dòng)設(shè)計(jì)”中看到一個(gè)數(shù)數(shù)的實(shí)踐作業(yè)，筆者覺得頗有樂趣，于是模仿張宏偉教師的方法，在班上也進(jìn)行了這一課前的數(shù)數(shù)實(shí)踐活動(dòng)。

一萬(wàn)有多大？

——“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”探究活動(dòng)

“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”一萬(wàn)顆子到底是多少？請(qǐng)你數(shù)數(shù)看。請(qǐng)你用兩周的時(shí)間，數(shù)出一萬(wàn)顆子。（大米、豆子都可以）

要求一：從1開始，一粒一粒地?cái)?shù)。

要求二：每100粒裝1個(gè)小袋子，10個(gè)小袋子（1000粒）裝一個(gè)大袋子，10個(gè)大袋子（10000粒）裝一個(gè)更大的袋子。

這是一場(chǎng)毅力的挑戰(zhàn)，你敢挑戰(zhàn)嗎？

完成挑戰(zhàn)后請(qǐng)?zhí)顚懀?/p>

1.數(shù)好之后你有什么感受？有關(guān)于數(shù)學(xué)的收獲嗎？

2.一萬(wàn)有多大？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

3.完成了挑戰(zhàn)，夸夸自己吧！

因?yàn)閿?shù)數(shù)的量比較大，筆者把活動(dòng)時(shí)間定為兩周，這項(xiàng)活動(dòng)充滿挑戰(zhàn)性，學(xué)生參與的積極性很高。數(shù)后有學(xué)生感言： 10個(gè)一千是一萬(wàn)，100個(gè)一百是一萬(wàn)，1000個(gè)十是一萬(wàn)，以前覺得一萬(wàn)好多啊，數(shù)完之后覺得一萬(wàn)也不是那么多……學(xué)生從數(shù)數(shù)中獲得的感受直觀且深入。也有學(xué)生覺得自己數(shù)完一萬(wàn)很了不起，很有耐心……在數(shù)數(shù)中獲得自信心，增強(qiáng)自我肯定。還有學(xué)生在數(shù)的過程中聯(lián)想生活：雖然一萬(wàn)顆豆子不多，但是如果是一萬(wàn)輛汽車那就太擁擠了;用一萬(wàn)顆黃豆榨成豆?jié){，肯定要用很長(zhǎng)時(shí)間……可見，數(shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是多么豐富有趣??！

經(jīng)歷了“數(shù)一萬(wàn)顆子”的過程，學(xué)生對(duì)大數(shù)有了直觀的理解，并獲得了成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、借助學(xué)具數(shù)一數(shù)

當(dāng)學(xué)生對(duì)大數(shù)的理解有了一定的基礎(chǔ)，筆者便嘗試將 “千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的部分內(nèi)容合并成一個(gè)課時(shí)。

【教學(xué)片段】

1.撥珠數(shù)數(shù)，引入復(fù)習(xí)

（1）復(fù)習(xí)兩個(gè)相鄰單位間的進(jìn)率關(guān)系。

出示計(jì)數(shù)器，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是多少？十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)十是多少？歸納時(shí)呈現(xiàn)數(shù)位順序表：

（2）一百一百地?cái)?shù)，10個(gè)一百又是多少呢？

2.探究新知

（1）數(shù)豆子，認(rèn)識(shí)千。

師：同學(xué)們，今天大家都帶來(lái)了一萬(wàn)顆子，請(qǐng)拿出一千顆子。（學(xué)生都拿出了10小袋）

師：這么快就拿好了，你們是怎么數(shù)的？

生1：一百、二百……一千。

師：這位同學(xué)是一百一百地?cái)?shù)，有和這位同學(xué)數(shù)法相同的請(qǐng)舉手。（全班學(xué)生舉手）看來(lái)大家都比較喜歡這種數(shù)法，為什么？

生2：因?yàn)閿?shù)起來(lái)很快，還不容易出錯(cuò)。

師：那我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)吧！

生（齊）：一百、二百……一千。

師：幾個(gè)一百是一千？

生3：10個(gè)一百是一千。

（教師板書“10個(gè)一百是一千”）

（2）撥珠數(shù)數(shù)，認(rèn)識(shí)千位。

師：剛才同學(xué)們數(shù)了一千顆子，你們能在計(jì)數(shù)器上一百一百地?cái)?shù)到一千嗎？同桌之間相互數(shù)一數(shù)。

（當(dāng)演示的學(xué)生數(shù)到九百時(shí)，教師提問）

師：再拔1顆珠子是一千嗎？

生1：是，百位滿十向千位進(jìn)一。

師：你們能在數(shù)位順序表上找到千位嗎？

生2：從右邊數(shù)第4位是千位。

師：千位上的1顆珠子表示什么？

生（齊）：1個(gè)一千。

師：千位的計(jì)數(shù)單位就是千（教師板書“千”）

（3）撥珠數(shù)數(shù)，認(rèn)識(shí)萬(wàn)位和計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”。

師（邊撥邊問）：千位上的2顆珠子表示什么？千位上的8顆珠子表示什么？千位上的9顆珠子表示什么？

生（齊）：2個(gè)千，8個(gè)千，9個(gè)千。

師：現(xiàn)在千位上有9顆珠子，再撥1顆珠子是多少？

生（齊）：一萬(wàn)。

師：為什么呢？

生1：千位滿十向萬(wàn)位進(jìn)一。

師：你們能在數(shù)位順序表上找到萬(wàn)位嗎？

生2：從右邊數(shù)第5位是萬(wàn)位。

師：萬(wàn)位上的1顆珠子表示什么？

生3：1個(gè)一萬(wàn)。

師：萬(wàn)位的計(jì)數(shù)單位就是萬(wàn)。（教師板書“萬(wàn)”）

（4）數(shù)豆子，感受十進(jìn)位值制。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在讓你們數(shù)數(shù)手中的一萬(wàn)粒子，你打算怎么數(shù)？

生1：一百一百地?cái)?shù)。

生2：太麻煩了，一千一千地?cái)?shù)更方便。

師：那我們一起來(lái)試一試。

3.動(dòng)態(tài)數(shù)數(shù)，深入構(gòu)建

師：同學(xué)們，剛才我們數(shù)了豆子，撥了計(jì)數(shù)器，現(xiàn)在我們一起放松一下。（動(dòng)態(tài)展示下圖）10個(gè)一是1個(gè)十，10個(gè)十是1個(gè)一百，10個(gè)一百是1個(gè)一千，10個(gè)一千是1個(gè)一萬(wàn)，從 “一”數(shù)到“萬(wàn)”，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：都是滿十進(jìn)一。

生（齊）：相鄰數(shù)位都是滿十進(jìn)一。

師：你們說(shuō)得可真好，這就是我們中國(guó)偉大的發(fā)明——十進(jìn)位值制。（播放介紹十進(jìn)位值制的視頻）

從復(fù)習(xí)舊知入手，再通過數(shù)豆子、撥計(jì)數(shù)器和立方體的“結(jié)構(gòu)化”動(dòng)態(tài)展示，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)位以及計(jì)數(shù)單位，從直觀思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，感受一個(gè)完整的數(shù)級(jí)，并明確數(shù)位順序，理解數(shù)位的意義和作用，有利于學(xué)生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)感，并培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考的能力。

三、基于學(xué)情數(shù)一數(shù)

通過課前實(shí)踐活動(dòng)和課堂教學(xué)，學(xué)生已有了較豐富的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)感得到大幅提升。但是通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生在不借助計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)時(shí)，數(shù)到進(jìn)位處就很容易出錯(cuò)，說(shuō)明數(shù)感的發(fā)展還是停留在直觀層面。為了進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，筆者根據(jù)學(xué)情給學(xué)生進(jìn)行分組，并設(shè)置分層數(shù)數(shù)練習(xí)（☆為基礎(chǔ)題、☆☆為進(jìn)階題、☆☆☆為提高題），使不同能力的學(xué)生完成不同等級(jí)的練習(xí)，學(xué)有余力的學(xué)生還可以完成其他等級(jí)的練習(xí)。

1.按要求數(shù)數(shù)。（☆）

（1）從三千四百八十九起，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到三千五百零二。

（2）從九千零九十起，一十一十地?cái)?shù)，數(shù)到九千二百二十。

（3）從八千三百起，一百一百地?cái)?shù)，數(shù)到九千四百。

2.按要求填數(shù)。（☆☆）

五千三百的第1個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）是（ ? ? ），后面2個(gè)數(shù)是（ ? ? ）。

九千九百九十九的后面3個(gè)數(shù)是（ ? ? ），第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）是（ ? ? ?）。

3.用10顆珠子在計(jì)數(shù)器上表示一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)最大是（ ? ? ?），最小是（ ? ? ）。（☆☆☆）

第1、2道練習(xí)是讓學(xué)生在已有數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，脫離學(xué)具，變換數(shù)數(shù)形式，通過練習(xí)突破學(xué)生數(shù)數(shù)時(shí)的難點(diǎn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生由直觀感知的數(shù)向抽象的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。第3道練習(xí)是面向?qū)W優(yōu)生的，讓他們體會(huì)一個(gè)算珠放在不同的位置上，可以實(shí)現(xiàn)以一當(dāng)十、以一當(dāng)百、以一當(dāng)千的飛躍，更好地理解數(shù)的“位值制”思想，也為后續(xù)數(shù)的比較大小的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，促使數(shù)感向抽象化發(fā)展。

數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要長(zhǎng)期的浸潤(rùn)和滲透，作為教師要把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為長(zhǎng)期的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)感培養(yǎng)，一直在路上……

（責(zé)編 覃小慧）