滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升教學(xué)質(zhì)量

張蕓

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，有利于降低學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。教師需要在教學(xué)中更好地滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)基本概念，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，厘清解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，打造高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)質(zhì)量;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0053-02

隨著新課程改革的推進(jìn)，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以人為本的教學(xué)理念逐漸深入。小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)于事物的認(rèn)知水平比較低，遇到一些較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)會(huì)感到無(wú)從下手，這不利于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。數(shù)形結(jié)合思想可充分發(fā)揮數(shù)字和圖形相互轉(zhuǎn)換的優(yōu)勢(shì)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是一門(mén)以數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系為主要研究對(duì)象的學(xué)科。小學(xué)生的思維層面較淺，主要停留在直觀思維層面，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)感到困難。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有很多數(shù)字和圖形出現(xiàn)，將這兩者相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，可培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻，從更深入的視角認(rèn)知數(shù)學(xué)。數(shù)形結(jié)合主要表現(xiàn)為數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系相互轉(zhuǎn)換，而這也是學(xué)生抽象思維和具象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更側(cè)重于方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生在具備了數(shù)形結(jié)合思維之后，也會(huì)更易于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)習(xí)效果得以提升，對(duì)于他們思維能力的培養(yǎng)很有幫助。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想的必要性

1.有利于降低知識(shí)的難度

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為難度更高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。小學(xué)生的理解力普遍較差，面對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，容易喪失學(xué)習(xí)的自信心。而教師在講解的時(shí)候運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就可以讓學(xué)生直觀感受數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，降低學(xué)習(xí)的難度。

2.有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

受到理解能力和知識(shí)結(jié)構(gòu)等因素的限制，小學(xué)生在理解一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)比較困難，在做題時(shí)會(huì)厘不清解題思路，而利用數(shù)形結(jié)合就可以把數(shù)學(xué)語(yǔ)言用圖形的形式展示出來(lái)，使得數(shù)學(xué)內(nèi)容更加形象化，有助于加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象。

3.有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性

將數(shù)字和圖形相結(jié)合會(huì)使得數(shù)學(xué)更加具有感染力，消除學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的隔閡，這樣學(xué)生更愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)，在探索中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。如雞兔同籠的問(wèn)題就是將數(shù)字和圖形相結(jié)合的一個(gè)典型案例，利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，就能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用案例分析

1.抽象概念直觀化

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。由于大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生在理解的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)一定的困難。教師為了使概念教學(xué)的過(guò)程簡(jiǎn)便化，會(huì)讓學(xué)生死記硬背一些定理和定義，學(xué)生也因此無(wú)法了解知識(shí)的由來(lái)。這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法靈活運(yùn)用所掌握的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。要想改變這種局面，教師需要巧妙地將數(shù)字和圖形相結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。例如，在講解“分?jǐn)?shù)的意義”這部分內(nèi)容時(shí)，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，先讓學(xué)生預(yù)習(xí)課本上的內(nèi)容，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

師：大家預(yù)習(xí)后有什么收獲？

生1：我知道了分?jǐn)?shù)的定義。

生2：我知道了分?jǐn)?shù)的意義。

師：好的，那么請(qǐng)生2給大家說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)的意義。

生2：分?jǐn)?shù)就是把一個(gè)整體分為好幾個(gè)部分，用來(lái)表示某幾部分的一個(gè)數(shù)字。

師：說(shuō)得很好，還有誰(shuí)想談?wù)勵(lì)A(yù)習(xí)的收獲？

生3：我知道了哪一部分是分子，哪一部分是分母。

……

師：看來(lái)大家知道的真不少，那么我來(lái)考考大家，圖1可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？

生4：[14]。

師：圖2中的陰影部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？

生5：[67]。

師：通過(guò)圖1和圖2，大家明白了什么？

生6：分?jǐn)?shù)表示總體和部分之間的關(guān)系。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的基本概念，能利用圖形來(lái)表示分?jǐn)?shù)，學(xué)會(huì)將圖形和數(shù)字相對(duì)應(yīng)，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)基本概念。

2.隱形規(guī)律形象化

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)規(guī)律都是比較隱蔽的，利用數(shù)形結(jié)合的形式可以將隱蔽的數(shù)學(xué)規(guī)律形象化。對(duì)于一些數(shù)學(xué)公式時(shí)，推導(dǎo)的過(guò)程也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想建構(gòu)的過(guò)程。一些學(xué)生并不重視公式的推導(dǎo)，對(duì)于公式的學(xué)習(xí)僅僅停留在背誦層面，忽視公式背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。要想有效地避免學(xué)生生搬硬套，使他們能靈活地利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題，教師可利用數(shù)形結(jié)合的形式輔助教學(xué)。例如，在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，為了讓學(xué)生了解三角形面積計(jì)算公式的由來(lái)，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式開(kāi)展教學(xué)。

師（出示圖3）：哪一位同學(xué)能用長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)求解圖3中三角形的面積？

生1：6×8÷2=24。

師：6×8表示什么意思？

生2：可以看作兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積。

師：為什么要“除以2”呢？[]

生3：因?yàn)槿切蔚拿娣e正好是長(zhǎng)方形面積的二分之一。

師：（出示圖4）：請(qǐng)用同樣的方式求出圖4中三角形的面積。

在這一過(guò)程中，教師結(jié)合圖形向?qū)W生展示了三角形計(jì)算公式的由來(lái)，使學(xué)生了解三角形面積與長(zhǎng)方形、平行四邊形面積之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)公式背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。

3.復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

應(yīng)用題考查的是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。一些學(xué)生在做應(yīng)用題時(shí)感到毫無(wú)頭緒，很難找到題目中的數(shù)量關(guān)系。為此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，把題目當(dāng)中的文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生厘清解題思路。例如，小明家里有一袋小米，他們已經(jīng)吃了[710]，袋子里還剩下12 kg，請(qǐng)問(wèn)這袋小米買(mǎi)回來(lái)的時(shí)候有多重？

在解這道題時(shí)，教師可以讓學(xué)生利用畫(huà)圖的形式找到題目當(dāng)中各個(gè)量之間的關(guān)系。從圖5可以看出已吃小米和剩下小米之間的關(guān)系，可以得出已經(jīng)吃了[710]，還剩下[310]，那么剩下的[310]就是12 kg。至此，學(xué)生利用已經(jīng)掌握的分?jǐn)?shù)知識(shí)就可以輕松解答這一問(wèn)題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，就可以讓學(xué)生輕松找到題目當(dāng)中數(shù)量之間的關(guān)系，解決一些較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)。

4.解題方法最優(yōu)化

數(shù)字和圖形是數(shù)學(xué)的基本元素，可以說(shuō)數(shù)字和圖形相互影響，共同推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。在日常教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題不是簡(jiǎn)單地以形助數(shù)或以數(shù)輔形進(jìn)行數(shù)字和圖形的轉(zhuǎn)換就可以解決的，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從已知的數(shù)學(xué)條件和未知的結(jié)論出發(fā)，找到各個(gè)量之間的關(guān)系。例如，一個(gè)圓柱體的底面半徑是10 cm，如圖6所示，把它切割并拼成近似的長(zhǎng)方體后，表面積增加了200平方厘米。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圓柱體的體積是多少？

師：要想求出這個(gè)圓柱體的體積，需要知道哪些條件？

生1：需要知道圓柱體的底面半徑和高。

師：底面半徑在題目中已經(jīng)給出了，那怎樣求出高呢？利用“增加的表面積”這個(gè)量可不可以計(jì)算出高？

生2：增加的表面積是長(zhǎng)方體左右兩個(gè)側(cè)面的面積，這個(gè)面積可以用底面圓的直徑乘以圓柱的高計(jì)算得出。

可見(jiàn)，在解決一些幾何類的抽象問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合找到解題的突破口，可使解題方法最優(yōu)化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象的概念直觀化、隱形的規(guī)律形象化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高了教學(xué)效率。此外，教師還要結(jié)合具體的案例靈活地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使數(shù)形結(jié)合的思想能更好地融入課堂教學(xué)中，打造高效小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

（責(zé)編 羅 艷）