優(yōu)化學習結(jié)構助力思維生長

錢小芬

優(yōu)化思想是一種重要的數(shù)學思想，四年級上冊“數(shù)學廣角——優(yōu)化”單元是優(yōu)化思想的典型體現(xiàn)。本單元的教學目標是讓學生經(jīng)歷從多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)方案的過程，感悟優(yōu)化思想在解決問題中的價值，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的作用。教學時，筆者整體把握教學目標，充分挖掘新知和學生已有經(jīng)驗之間的聯(lián)結(jié)點，引導學生通過自主探究與合作交流提升優(yōu)化思維能力。

一、在自主探索中孕育多樣化

多樣化是優(yōu)化的基礎。教學中，怎樣才能做到解決問題方案的多樣化呢？教師要找準切入點，從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，運用舊知的遷移，消除學生的畏難情緒，使學生在自主探究中生發(fā)多樣化的解決問題方案。

教學“烙餅問題”時，教師首先以生活問題引入：“今天早餐，老師吃了面餅，你想知道我是怎么做餅的嗎？”隨即視頻展示烙1張餅的過程。這個過程非常形象地展示了分析烙餅問題的關鍵——兩面都要烙、都要花時間，為學生順利開啟自主探究做好鋪墊。然后，教師呈現(xiàn)待研究的問題“每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，爸爸、媽媽和我每人1張，怎樣才能盡快吃上餅”，并引導學生找出問題中的數(shù)學信息，分析“盡快”的意思。學生回答：“盡快”就是所花的時間最短。最后，教師讓學生想一想“怎樣解決這個問題”。有的學生拿起筆在本子上寫寫畫畫，還有的學生動手撕一撕、擺一擺。經(jīng)過獨立思考和探究，不同思維模式的學生發(fā)現(xiàn)了不同的探究問題的方法，如用文字表達、列算式計算、畫示意圖并標記烙餅時間、列表格記錄烙餅過程和時間，以及用紅、黃、藍3張圓形紙片演示烙餅過程等，最終得到12分鐘、9分鐘兩種答案。部分學生在自主探究中已經(jīng)經(jīng)歷了優(yōu)化的過程，例如擺圓片的學生先演示烙“前兩張餅正面—前兩張餅反面—第3張餅正面—第3張餅反面”，共烙4次，用12分鐘的過程，隨后發(fā)現(xiàn)第3次烙餅時浪費了鍋內(nèi)的空間，于是經(jīng)過改進，得到了烙“前兩張餅正面—第1張餅反面+第3張餅正面—第2張餅反面+第3張餅反面”，共烙3次，用9分鐘的過程。

二、在比較交流中凸顯優(yōu)化過程

在學生有了自己的想法后，教師引導學生交流烙餅方案，說一說自己是怎樣安排的，一共需要多長時間。通過比較，學生明白了9分鐘的方案花的時間更短，發(fā)現(xiàn)用文字表達和列表法來解決這個問題并不簡便，圖示法則凸顯了直觀的優(yōu)勢，有助于理解最優(yōu)的烙餅方案。同樣是圖示法，學生發(fā)現(xiàn)用符號標記餅的序號比用文字更簡潔、清楚。此時，符號優(yōu)勢進一步凸顯。交流中，學生也找出了答案正確但過程出錯的原因：一口鍋里不能同時烙同1張餅的正反兩面，所以，有學生在分別烙完前兩張餅的正反兩面后，第3次烙餅時，同時安排第3張餅的正反兩面的思路是錯誤的;選擇這種方式烙餅，是需要烙4次的，所需要的時間是12分鐘。

學生的思維水平有差異，思考問題的角度和深度也不同，但學生在充分經(jīng)歷了自主探究、合作交流后，更容易在自我反思和學習借鑒的過程中頓悟。經(jīng)過對比與反思，學生理解了烙3張餅的優(yōu)化策略，明白了“烙餅問題”的優(yōu)化體現(xiàn)在沒有“空鍋”，即保證每次同時烙2張餅，3張餅需要交替順序，每次保證烙2個面。

三、在強化反思中感悟優(yōu)化思想

學生通過動手操作、語言表達、對比思考，充分體驗了統(tǒng)籌安排烙餅順序后可以節(jié)省烙餅時間的優(yōu)化過程。為了強化學生的數(shù)學理解，教師追問：有沒有可能找到比烙3次更少的方法？學生回答：不可能，因為每次烙2張餅，已經(jīng)充分利用了鍋內(nèi)空間。

從數(shù)學建模的角度看，此時學生還停留在“不知其所以然”的層面，長此以往，會導致學生數(shù)學理性涵養(yǎng)的缺失?；诖?，教師進一步引導學生用列算式的方法說明為什么最少烙3次：鍋里每次最多烙2張餅，也就是烙2個面，1張餅有2個面，3張餅就有6個面，則最少要烙“6÷2=3”次，每次烙3分鐘，總時間就是“3×3=9”分鐘。也就是說，烙餅就是烙餅子的“面”，要先求面數(shù)，再求次數(shù)和時間。

為了幫助學生概括“烙餅問題”的模型，教師繼續(xù)引導學生探究烙4張餅的情況。學生選擇用圖示法表示，得出12分鐘的正確結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)：對于這個問題，兩張兩張地烙就可以烙完，不需要交替放餅子的順序。教師追問：烙5張餅、6張餅呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？通過觀察比較，學生發(fā)現(xiàn)除烙1張餅外，有幾張餅，就需要烙幾次，餅的張數(shù)和次數(shù)相同，所以“總時間=餅的張數(shù)×每面烙的時間（張數(shù)>1）”。

以上教學激發(fā)了學生的數(shù)學思維，使學生由表及里、由淺入深地建構起數(shù)學模型，充分體驗了優(yōu)化的思維過程。

（作者單位：孝感市實驗小學）