Petri網(wǎng)的建模與分析

摘 要：Petri網(wǎng)具有一種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模能力，廣泛地應(yīng)用于具有同步、并發(fā)、沖突的離散事件系統(tǒng)的建模，可以用來描述較為復(fù)雜的業(yè)務(wù)過程。隨著業(yè)務(wù)過程管理的復(fù)雜程度不斷增加，使得業(yè)務(wù)過程建模的難度也逐漸提高，是當(dāng)前業(yè)務(wù)過程建模中需要解決的主要問題。首先，文章介紹了Petri網(wǎng)的基本概念及其形式化描述，其次描述了在業(yè)務(wù)過程建模中常用的4種工作流模型的基本結(jié)構(gòu)并結(jié)合Petri網(wǎng)構(gòu)成了工作流Petri網(wǎng)的基本模型，以此完成對業(yè)務(wù)過程的建模。最后，運(yùn)用Petri網(wǎng)對索賠處理過程進(jìn)行建模，并對其可達(dá)狀態(tài)進(jìn)行分析，進(jìn)而提高業(yè)務(wù)過程管理質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：Petri網(wǎng);業(yè)務(wù)過程;工作流;過程管理;可達(dá)狀態(tài)

0 ? 引言

Petri網(wǎng)一種是離散事件系統(tǒng)建模的通用分析工具，在系統(tǒng)建模領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]，且具有嚴(yán)格的形式化定義、豐富的表達(dá)能力和直觀的圖像化描述等特點(diǎn)[2]。Petri網(wǎng)適用于描述異步并發(fā)系統(tǒng)的網(wǎng)狀模型，既能描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，又可以模擬系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。它沒有任何形式的全局控制，是一個異步系統(tǒng)，即按照事件間的依賴關(guān)系建立業(yè)務(wù)過程模型。隨著業(yè)務(wù)過程管理水平的不斷提高，業(yè)務(wù)過程的復(fù)雜化程度也不斷增加，一般的業(yè)務(wù)流程建模不具備異步并發(fā)的特點(diǎn)，而Petri網(wǎng)作為一種建模工具，不僅可以較好地描述業(yè)務(wù)過程的動態(tài)性特征，而且可以模擬過程模型的運(yùn)行狀態(tài)。

Petri網(wǎng)的基本組成元素包括庫所、變遷、托肯以及流關(guān)系等，在Petri網(wǎng)的圖形化描述中，庫所、變遷和托肯分別使用圓圈、矩形塊和小黑點(diǎn)表示，使用有向弧連接庫所和變遷，從而共同構(gòu)成一個基本的Petri網(wǎng)模型。其中，有向弧只能由庫所指向變遷或者由變遷指向庫所，不存在流關(guān)系由庫所指向庫所或者由變遷指向變遷，即變遷之間使用庫所連接。庫所表示建模過程的可能狀態(tài)，變遷表示建模過程的事件活動，庫所中的托肯表示資源，托肯個數(shù)則表示資源個數(shù)。在建模過程中，有向弧表示狀態(tài)和事件活動之間的依賴關(guān)系，即事件能夠使能的一種局部狀態(tài)[3]。

1 Petri網(wǎng)的基本概念

在Petri網(wǎng)模型中，若一個或多個庫所由有向弧連接指向一個變遷，稱這些庫所為該變遷的輸入庫所;若一個或多個變遷由有向弧連接指向一個變遷，則稱該庫所為輸出庫所。變遷發(fā)生使能的條件為指向該變遷的所有庫所中都具有至少一個托肯，即滿足觸發(fā)規(guī)則。一個變遷被實(shí)施時，會從該變遷的輸入庫所中消耗一個托肯，并在該變遷的輸出庫所中產(chǎn)生一個托肯[4]。

庫所中的托肯代表資源，庫所代表空間資源的分布，可以表示為容量函數(shù)，而且?guī)焖娜萘渴怯邢薜摹Ｍ锌系南呐c產(chǎn)生，則表示了資源的消耗和產(chǎn)生，資源的轉(zhuǎn)移則代表的相關(guān)變遷發(fā)生了實(shí)施。托肯反映了Petri網(wǎng)模型的資源分布情況，是一種全局狀態(tài);而某一個變遷能否被觸發(fā)實(shí)施，僅與其的外延庫所有關(guān)，這說明 Petri網(wǎng)具有局部確定原理，不借助全局狀態(tài)實(shí)現(xiàn)整體的控制。Petri網(wǎng)的定義如下：

三元組PN=（P，T;F）是滿足如下這些條件的一個網(wǎng)系統(tǒng)。

P={p1，p2，…，pn}，表示一個有限的庫所集合;

T={t1，t2，…，tn}，表示一個有限的變遷集合;

P∩T=?，表示集合P和集合T彼此之間不相交;

，表示了有向弧僅存在于庫所與變遷之間，構(gòu)成流關(guān)系集合;

dom（F）∪cod（F）=P∪T，表示沒有單獨(dú)的元素。

其中，dom（F）={x∣y∶（x，y）∈F}和cod（F）={y∣x∶（x，y）∈F}分別表示為流關(guān)系的定義域和值域。Petri網(wǎng)具有動態(tài)性質(zhì)和結(jié)構(gòu)性質(zhì)的特征，其中動態(tài)性質(zhì)是指網(wǎng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中所體現(xiàn)出來的動態(tài)特征，結(jié)構(gòu)性質(zhì)是指網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)所決定的結(jié)構(gòu)特征。

2 Petri網(wǎng)建模與分析

2.1? 工作流模型

工作流起源于生產(chǎn)組織和辦公自動化領(lǐng)域[5]，1993年工作流管理聯(lián)盟（Workflow Management Coalition， WfMC）的成立標(biāo)志著工作流技術(shù)的發(fā)展逐漸走向成熟。工作流是指能夠完成全部或部分業(yè)務(wù)過程的自動化執(zhí)行，而且在這個過程中，可以將文檔、信息或任務(wù)從一個參與者傳遞到另一個參與者，從而進(jìn)行相關(guān)操作。工作流模型是工作流管理系統(tǒng)（Workflow Management System， WfMS）正常運(yùn)轉(zhuǎn)的核心，且WfMS能夠在一個或多個工作流引擎上運(yùn)行。隨著業(yè)務(wù)需求的不斷復(fù)雜化、多樣化，需要構(gòu)造更為可信的WfMS來滿足用戶的使用需求，并能夠適應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境所帶來的動態(tài)變化。使用工作流模型和Petri網(wǎng)模型都可以完成對業(yè)務(wù)流程的建模工作，在一定程度上二者可以相互轉(zhuǎn)換。

2.2? 實(shí)例應(yīng)用

下面以一個具體的索賠申請?zhí)幚磉^程為例，使用Petri網(wǎng)對該業(yè)務(wù)流程進(jìn)行建模。在用戶提出索賠請求后，相關(guān)部門需要對該請求進(jìn)行審核和檢查處理。待兩個部門處理完畢后進(jìn)行決策，決策通過則支付賠償金，不通過則拒絕請求。最后進(jìn)行歸檔處理，整個處理流程結(jié)束。索賠申請?zhí)幚磉^程的Petri網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1中t1～t9為Petri網(wǎng)模型的變遷元素，表示發(fā)生的事件活動。其中，t1表示提出索賠請求，t2表示審核處理，t3表示檢查處理，t4表示決策，t5表示決策通過，t6表示支付賠償金，t7表示決策未通過，t8表示拒絕請求，t9表示歸檔。Petri網(wǎng)也可以轉(zhuǎn)換成可達(dá)圖，其描述Petri網(wǎng)中各種可達(dá)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換過程及可達(dá)狀態(tài)[6]。可達(dá)圖是一種有向圖，每一個節(jié)點(diǎn)表示了一種可達(dá)狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)之間的連線表示一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。在基本Petri網(wǎng)中，庫所元素和變遷元素分別對應(yīng)了一個具體的工作流程，所建立的Petri網(wǎng)模型具有豐富的描述能力、直觀圖像表達(dá)以及分析能力等特點(diǎn)，而且在可靠性分析方面也顯現(xiàn)了較好的效果，得到了廣泛運(yùn)用。

3 結(jié)語

本文主要對Petri網(wǎng)的基本概念進(jìn)行了簡要的敘述，并介紹了4種工作流模型的基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)順序、并行、選擇及循環(huán)結(jié)構(gòu)完成對業(yè)務(wù)流程的建模。結(jié)合索賠處理實(shí)例建立了該業(yè)務(wù)流程的Petri網(wǎng)模型，并對其可達(dá)狀態(tài)進(jìn)行了分析。通過在業(yè)務(wù)流程中運(yùn)用Petri網(wǎng)理論，使用Petri網(wǎng)建立過程模型，可以更直觀地觀察到狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，有利于業(yè)務(wù)過程的建模與分析，從而提高業(yè)務(wù)過程管理的質(zhì)量。

[參考文獻(xiàn)]

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[5]王世興，王建良.一種基于Petri網(wǎng)的工作流模型合理性驗(yàn)證方法[J].軟件導(dǎo)刊，2008（11）：28-29.

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（編輯 傅金睿）

Modeling and analysis of Petri net

Mao Zijian

（School of Computer Science and Engineering， North Minzu University， Yinchuan 750021， China）

Abstract：Petri net has the ability of mathematical modeling， which is widely used in the modeling of discrete event system with synchronization， concurrency and conflict， and can be used to describe more complex business processes. With the increasing complexity of business process management， the difficulty of business process modeling has gradually increased. This is the main problem that needs to be solved in current business process modeling. Firstly， this paper introduces the basic concept of Petri net and its formal description. Secondly， it describes the basic structure of four kinds of workflow models commonly used in business process modeling. Combined with Petri net， it constructs the basic model of workflow Petri net to complete the modeling of business process. Finally， the Petri net is used to model the claim processing process and analyze its reachable status， thereby improving the quality of business process management.

Key words：Petri net; business process; workflow; process management; reachable state

基金項(xiàng)目：北方民族大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目;項(xiàng)目編號：YCX20072。

作者簡介：毛子劍（1996— ），男，江蘇徐州人，碩士研究生;研究方向：工作流技術(shù)，Petri網(wǎng)理論。