基于接觸的軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

普江華，王學(xué)軍，吳 鵬，陳明方，楊 雄

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

軌道運(yùn)輸車是廣泛應(yīng)用于鐵路、冶金、礦山等領(lǐng)域的一種重要輔助設(shè)備。軌道運(yùn)輸車?yán)蒙禉C(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)貨物的轉(zhuǎn)移，既節(jié)省人力又提高工作效率，故對(duì)軌道運(yùn)輸車升降機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義。圖1中為該型軌道運(yùn)輸車用于銅電解加工時(shí)的場(chǎng)景，其作用為將前置設(shè)備輸送過來的整齊排列的粗鎳板從輸送鏈上提升一定高度，然后水平輸送到電解車間的另一工作區(qū)域[1]。其中，鎳板提升通過軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)完成。升降系統(tǒng)提升過程的不穩(wěn)定性導(dǎo)致軌道運(yùn)輸車工作效率低、可靠性差。為了提高軌道運(yùn)輸車的運(yùn)輸質(zhì)量和效率，必須提高其升降過程中的穩(wěn)定性[2-3]。

蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為升降系統(tǒng)的主要傳動(dòng)部件，具有傳動(dòng)比大、噪聲低、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[4]。對(duì)于蝸桿傳動(dòng)的建模與動(dòng)力學(xué)研究，Bodzás S[5]等設(shè)計(jì)了一種軸截面上具有弓形齒廓的新型圓錐蝸桿傳動(dòng)方式，通過有限元分析比較得出，軸截面為弧形齒廓的蝸桿傳動(dòng)形式比軸截面為線性齒廓的蝸桿傳動(dòng)形式具有更好的應(yīng)力、應(yīng)變和變形值。Simon V[6]采用雙圓弧型砂輪對(duì)蝸桿進(jìn)行磨削，研制了一種新型圓柱蝸桿傳動(dòng)，并開發(fā)了一種新型蝸桿傳動(dòng)應(yīng)力分析的有限元方法和相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。Zhao Y[7]等系統(tǒng)地建立了改進(jìn)型弧面蝸桿傳動(dòng)的嚙合幾何模型，并建立蝸桿副嚙合分析的數(shù)學(xué)模型，對(duì)改進(jìn)后的傳動(dòng)裝置的嚙合特性進(jìn)行了仿真研究。Sohn J[8]等提出了將蝸輪縱向凸度由不對(duì)稱改為對(duì)稱的修正方法，并用表面分離拓?fù)浜徒佑|壓力對(duì)其進(jìn)行分析，從而驗(yàn)證修正方法的正確性。Sobek M[9]介紹了一種通過測(cè)試齒輪運(yùn)行過程中的扭矩變化來確定兩個(gè)蝸桿傳動(dòng)裝置軸間適當(dāng)距離的試驗(yàn)方法。Polyakov S A[10]等研究了蝸桿傳動(dòng)中自激摩擦振動(dòng)的產(chǎn)生及其與齒輪性能特性的相互關(guān)系，并基于所得到的關(guān)系式，提出了一種蝸輪加速試驗(yàn)方法。Ke L I[11]等基于多體動(dòng)力學(xué)理論和有限元方法對(duì)蝸桿傳動(dòng)系統(tǒng)的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。目前，對(duì)于蝸桿傳動(dòng)直接在CAD軟件進(jìn)行自動(dòng)三維模型建立的研究與動(dòng)力學(xué)分析的文獻(xiàn)相對(duì)較少。對(duì)于蝸桿傳動(dòng)特性多用有限元方法進(jìn)行分析，無法有效說明蝸桿傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)蝸輪蝸桿傳動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)特性分析也缺乏參考方法。蝸桿傳動(dòng)是影響軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)使用性能的主要因素，研究蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合過程是分析穩(wěn)定性的關(guān)鍵。因此，研究蝸輪蝸桿嚙合的動(dòng)力學(xué)特性，不但為蝸桿蝸輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)建模與分析提供了理論參考，也對(duì)升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本文通過多體動(dòng)力學(xué)理論及Hertz接觸理論建立軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中蝸輪蝸桿的嚙合過程進(jìn)行分析，探尋蝸輪蝸桿之間接觸力的變化規(guī)律，從而找到造成升降結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的主要原因。本文還對(duì)影響升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的因素進(jìn)行分析，為提高軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)的可靠性、高效性和蝸輪蝸桿傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性研究提供了理論參考。

1 軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)的三維實(shí)體建模

1.1 軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)三維模型

軌道運(yùn)輸車是一種廣泛應(yīng)用于鐵路、冶金、礦山等領(lǐng)域的有軌輸送設(shè)備。軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)關(guān)系簡(jiǎn)圖如圖2所示。根據(jù)圖2可分析出其具體工作過程如下：升降電機(jī)驅(qū)動(dòng)大直齒圓錐齒輪，并通過小直齒圓錐齒輪將運(yùn)動(dòng)傳遞到旋轉(zhuǎn)軸I和另兩對(duì)嚙合的大直齒圓錐齒輪和小直齒圓錐齒輪；兩對(duì)嚙合的大直齒圓錐齒輪和小直齒圓錐齒輪將運(yùn)動(dòng)傳遞到位于兩側(cè)的旋轉(zhuǎn)軸II；旋轉(zhuǎn)軸II旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)4個(gè)蝸桿和4個(gè)蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)，蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為四對(duì)絲桿升降機(jī)構(gòu)的上下直線運(yùn)動(dòng)，從而完成了銅陽(yáng)極板的提取任務(wù)。其中，絲杠升降機(jī)構(gòu)位置如圖3所示。

為了方便分析軌道運(yùn)輸車升降過程，對(duì)軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)部分細(xì)節(jié)進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，并利用三維實(shí)體設(shè)計(jì)軟件，完成軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)的錐齒輪、蝸輪蝸桿、絲桿、絲桿螺母、聯(lián)軸器、傳動(dòng)軸、機(jī)架、升降電機(jī)等的建模。經(jīng)過裝配，得到了軌道運(yùn)車升降系統(tǒng)的裝配模型，如圖3所示。布置在機(jī)架四個(gè)角落的絲杠升降機(jī)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)同步升降，使物件在提升過程中能保持平穩(wěn)，防止物件在運(yùn)輸過程中發(fā)生反轉(zhuǎn)，同時(shí)采用大直齒圓錐齒輪和小直齒圓錐齒輪嚙合，改善了傳動(dòng)穩(wěn)定性和傳動(dòng)效率。

圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Figure 2. Schematic diagram of transmission system

圖3 軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)Figure 3. Lifting system of rail transport conveyor

1.2 蝸輪蝸桿設(shè)計(jì)參數(shù)和三維模型

蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作為升降系統(tǒng)的主要傳動(dòng)部件，是影響軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)使用性能的主要因素。蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖4所示，蝸輪、蝸桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1和表2所示。

圖4 蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)Figure 4. Worm drive mechanism

表1 蝸輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 蝸桿結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模

2.1 動(dòng)力學(xué)方程

采用歐拉-拉格朗日方法對(duì)傳動(dòng)模型進(jìn)行求解。根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)模型，建立軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程，列出對(duì)應(yīng)于6個(gè)廣義坐標(biāo)帶乘子的拉格朗日方程，即需要的約束方程[12-13]

(1)

式中，i=1,…,n；j=1,…,m；k為系統(tǒng)的動(dòng)能；qj為描述系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；Φi為系統(tǒng)的約束方程；Fj為廣義坐標(biāo)上的廣義力；λi為拉式乘子。

2.2 蝸輪蝸桿接觸力計(jì)算法

蝸輪蝸桿在嚙合過程中，因接觸產(chǎn)生接觸力。對(duì)相互接觸的蝸輪蝸桿，設(shè)q0為蝸輪蝸桿要碰撞的初始距離，q為蝸輪蝸桿碰撞時(shí)的實(shí)際距離。分析時(shí)忽略蝸輪蝸桿的彈性波動(dòng)和運(yùn)動(dòng)副間隙，當(dāng)q0≥q時(shí)，蝸輪蝸桿不發(fā)生接觸，接觸力為0 kN；當(dāng)q0

F=

(2)

式中，k為嚙合剛度；e為非線性指數(shù)；cmax為最大阻尼系數(shù)；fs為step函數(shù)；d為穿入深度。

(3)

為了防止碰撞過程中阻尼力不連續(xù)，式中采用了step函數(shù)，其形式為step(x,x0,h0,x1,h1)，其定義如下

(4)

式中，a=h1-h0；Δ=(x-x0)/(x1-x0)；x為函數(shù)自變量；x0、h0、x1、h1均為實(shí)數(shù)；x0為step函數(shù)自變量的初始值；h0為step函數(shù)的初始值；x1為step函數(shù)結(jié)束時(shí)自變量值；h1為step函數(shù)結(jié)束時(shí)的函數(shù)值。

蝸桿蝸輪材料分別取為ZCuAl10Fe3和45鋼，則E1=109.8 GPa，E2=210 GPa；μ1=0.335，μ2=0.269。接觸處R1=130 mm，R2=18 mm。根據(jù)式(2)～式(4)可得蝸輪蝸桿碰撞的剛度系數(shù)k=4.23×105N·mm-1，阻尼系數(shù)為剛度系數(shù)的0.1%～1%，碰撞指數(shù)取2.2，穿透深度取0.1 mm，動(dòng)摩擦系數(shù)取0.1，靜摩擦系數(shù)取0.3[17]。

3 軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

3.1 軌道運(yùn)輸車升降過程分析

對(duì)簡(jiǎn)化的軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)的三維幾何模型施加運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、驅(qū)動(dòng)約束和力等物理要素，得到表達(dá)系統(tǒng)力學(xué)特性的物理模型模擬軌道運(yùn)輸車升降過程，如圖5所示。

圖5 軌道運(yùn)輸車虛擬樣機(jī)模型Figure 5. Virtual prototype model of rail transport conveyor

基于多體動(dòng)力學(xué)理論和Hertz接觸理論對(duì)軌道運(yùn)輸車升降過程進(jìn)行分析。為了避免圓錐齒輪和蝸輪蝸桿首次接觸碰撞引起速度突變，分析時(shí)轉(zhuǎn)速以階躍函數(shù)形式添加，為step(time,0,0d,1,360d)[18]。計(jì)算時(shí)間取為1 s進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)的特性曲線，如圖6～圖9所示。

圖6為蝸輪和蝸桿轉(zhuǎn)速曲線。由圖6可知當(dāng)升降電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為360 deg·s-1時(shí)，經(jīng)過錐齒輪傳動(dòng)，使蝸桿平均值轉(zhuǎn)速為1 960.15 deg·s-1，蝸輪平均值轉(zhuǎn)速為75.46 deg·s-1，并且蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)速值以一定幅值波動(dòng)。由于蝸輪蝸桿傳動(dòng)比可知，蝸輪的理論轉(zhuǎn)速為75.39 deg·s-1。分析值與理論值相對(duì)誤差為0.093%，分析數(shù)據(jù)滿足傳動(dòng)比要求，證明了分析模型和分析過程的正確性。

圖6 蝸輪蝸桿轉(zhuǎn)速Figure 6. Worm gear and worm speed

圖7為布置在機(jī)架4個(gè)角落的絲杠升降機(jī)構(gòu)行程曲線，其中圖7(a)為絲桿升降機(jī)構(gòu)1的行程曲線；圖7(b)為絲桿升降機(jī)構(gòu)2的行程曲線；圖7(c)為絲桿升降機(jī)構(gòu)3的行程曲線；圖7(d)為絲桿升降機(jī)構(gòu)4的行程曲線。由圖7可知，文中4個(gè)升降機(jī)構(gòu)在1 s內(nèi)上升高度分別為19.867 4 mm、19.776 1 mm、19.861 6 mm和19.781 9 mm，上升高度基本相同。所得上升高度差最值為0.091 3 mm，在0.1 mm以內(nèi)滿足工作要求，說明軌道運(yùn)輸車不同位置處的絲杠升降機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)同步升降。

(a)

(b)

(c)

(d)圖7 升降系統(tǒng)行程曲線(a)絲桿升降機(jī)構(gòu)1的行程曲線 (b)絲桿升降機(jī)構(gòu)2的行程曲線 (c)絲桿升降機(jī)構(gòu)3的行程曲線 (d)絲桿升降機(jī)構(gòu)4的行程曲線Figure 7. Stroke curve of lifting system(a) Stroke curve of screw lifting mechanism 1 (b) Stroke curve of screw lifting mechanism 2 (c) Stroke curve of screw lifting mechanism 3 (d) Stroke curve of screw lifting mechanism 4

但由圖8絲杠升降機(jī)構(gòu)4的速度曲線可知軌道運(yùn)輸車在上升過程中，其速度是不斷變化的，且這種變化是非線性的。因此絲杠升降機(jī)構(gòu)在升降過程中會(huì)產(chǎn)生柔性沖擊，從而影響軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 絲杠升降機(jī)構(gòu)速度曲線Figure 8. Speed curve of screw lifting mechanism

圖9為蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸力，由于蝸輪蝸桿在傳動(dòng)過程中產(chǎn)生碰撞沖擊，從而導(dǎo)致接觸力在均值2.81×106N，附近上下波動(dòng)。接觸力的這種周期性波動(dòng)不僅容易造成蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的疲勞破壞，而且會(huì)引起很大的振動(dòng)和沖擊，導(dǎo)致升降機(jī)構(gòu)在升降過程中會(huì)產(chǎn)柔性沖擊，影響升降系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9 蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸力Figure 9. Contact force of worm drive mechanism

綜上可得，軌道運(yùn)輸車能實(shí)現(xiàn)同步提升，但在提升過程中蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸力呈周期性波動(dòng)使得絲桿升降機(jī)構(gòu)的速度不斷變化。因此接觸力的周期性波動(dòng)使升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生柔性沖擊，是影響升降系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要原因，同時(shí)可以通過降低接觸力的大小和波動(dòng)幅度來提高升降系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響因素分析

3.2.1 剛度系數(shù)影響分析

為研究剛度系數(shù)對(duì)升降系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在輸入速度和外載荷等都相同的情況下，剛度系數(shù)為2.0×105N·mm-2、4.0×105N·mm-2和6.0×105N·mm-2時(shí)得到接觸力變化曲線如圖10所示。

圖10 在不同剛都系數(shù)下的接觸力Figure 10. Contact force under different stiffness coefficients

由圖10可得，當(dāng)K=2.0×105N·mm-2時(shí)，接觸力均值在7.64×105N附近波動(dòng)，最大值為2.0×106N，最小值為4.42×103N；當(dāng)K=4.0×105N·mm-2時(shí)，接觸力均值在3.80×106N附近波動(dòng)，最大值為8.67×106N，最小值為8.72×103N；最后，當(dāng)K=6.0×105N·mm-2時(shí)，接觸力的均值在8.64×106N附近上下波動(dòng)，最大值為1.92×107N，最小值為1.40×104N。該結(jié)果說明，由于蝸輪蝸桿自身結(jié)構(gòu)原因，在不同剛度系數(shù)下其接觸力呈周期變化，并且接觸力的大小和波動(dòng)幅度隨著剛系數(shù)的增大而增大，即剛度系數(shù)越大升降系統(tǒng)越不穩(wěn)定。同時(shí)接觸力均值的相對(duì)增長(zhǎng)量隨著剛度系數(shù)增大而增大，說明剛度系數(shù)是影響軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素。

3.2.2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)速度影響分析

為研究電機(jī)驅(qū)動(dòng)速度對(duì)升降系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在剛度系數(shù)和外載荷等都相同的情況下，分別取轉(zhuǎn)速為540 deg·s-1、720 deg·s-1和900 deg·s-1，得到接觸力變化曲線如圖11所示。

圖11 在不同轉(zhuǎn)速下的接觸力Figure 11. Contact force at different rotational speeds

由圖11可得，當(dāng)n=540 deg·s-1時(shí)，接觸力均值在3.83×106N附近波動(dòng)，最大值為8.73×106N，最小值為2.18×103N；當(dāng)n=720 deg·s-1時(shí)，接觸力均值在4.84×106N附近波動(dòng)，最大值為1.04×107N，最小值為9.80×103N；當(dāng)n=900 deg·s-1時(shí)，接觸力均值在5.90×106N附近上下波動(dòng)，最大值為1.26×107N，最小值為9.41×103N。該結(jié)果說明，由于蝸輪蝸桿自身結(jié)構(gòu)原因，在不同轉(zhuǎn)速下其接觸力呈周期變化，并且接觸力大小和波動(dòng)幅度隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，即轉(zhuǎn)速越大升降系統(tǒng)越不穩(wěn)定。

3.2.3 傳動(dòng)距離影響分析

動(dòng)力傳動(dòng)距離是影響升降系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素，當(dāng)轉(zhuǎn)速為900 deg·s-1，剛度系數(shù)為4.24×105N·mm-2時(shí)，距離升降電機(jī)較近一側(cè)的蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸力如圖12所示，距離升降電機(jī)較遠(yuǎn)一側(cè)的蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸力如圖13所示。

圖12 傳動(dòng)距離近一側(cè)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸力Figure 12. Contact force of worm drive mechanism near the side of lifting motor

圖13 傳動(dòng)距離遠(yuǎn)一側(cè)蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)接觸力Figure 13. Contact force of worm drive mechanism far from the side of lifting motor

由圖12可得接觸力的均值在5.16×106N附近上下波動(dòng)，最大值為1.15×107N，最小值為1.02×104N。由圖13可得接觸力的均值在5.82×106N附近上下波動(dòng)，最大值為1.20×107N，最小值為9.38×103N。結(jié)果表明傳動(dòng)距離越遠(yuǎn)，接觸力越大，波動(dòng)幅度越大，升降系統(tǒng)越不穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了軌道運(yùn)輸車升降系統(tǒng)的三維模型，并通過多體動(dòng)力學(xué)理論及Hertz接觸理論對(duì)軌道運(yùn)輸車升降傳動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。對(duì)軌道運(yùn)輸車升降傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中蝸輪蝸桿的嚙合過程進(jìn)行分析，為蝸輪蝸桿傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性研究提供了一種參考方法。

通過對(duì)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中蝸輪蝸桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的接觸力變化規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)接觸時(shí)瞬時(shí)沖擊及接觸力的周期性波動(dòng)是造成升降系統(tǒng)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的主要原因。得出可以通過減低接觸力的大小和波動(dòng)幅度來提高升降系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文對(duì)剛度系數(shù)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)速度及傳動(dòng)距離對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響進(jìn)行分析。得出接觸力的大小和波動(dòng)幅度隨著剛系數(shù)、升降電機(jī)轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)距離的增大而增大，剛度系數(shù)、升降電機(jī)轉(zhuǎn)速越和傳動(dòng)距離越大升降系統(tǒng)越不穩(wěn)定。為軌道運(yùn)輸車新型傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。