基于水平集的醫(yī)學(xué)圖像分割算法

房巾莉，呂毅斌，王櫻子，唐勝男，武德安

(1.昆明理工大學(xué) 理學(xué)院,云南 昆明 650500;2.昆明理工大學(xué) 計(jì)算中心,云南 昆明 650500;3.電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,四川 成都 611731)

目前，圖像分割[1-2]廣泛應(yīng)用于工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、遙感等領(lǐng)域。在醫(yī)學(xué)中，通過(guò)對(duì)圖像感興趣區(qū)域的定位和分割，可以得到更多更準(zhǔn)確的醫(yī)療數(shù)據(jù)，有助于開展后續(xù)診斷治療研究等。

經(jīng)過(guò)多年的研究，國(guó)內(nèi)外研究者提出大量的圖像分割方法，并將其應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域。隨著人工智能的發(fā)展，基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)學(xué)影像分割方法[3]被提出，并在很多圖像處理領(lǐng)域取得了較好的結(jié)果，成為目前主流的圖像分割方法。然而，在處理超精細(xì)圖像中，基于圖像信息的傳統(tǒng)分割算法能得到更有效的結(jié)果。目前，研究者們提出了很多結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)分割模型的方法[4-6]。盡管人工智能、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代技術(shù)在醫(yī)療分割領(lǐng)域的應(yīng)用已成大勢(shì)所趨，但傳統(tǒng)分割模型依然扮演著重要角色。

在傳統(tǒng)模型中，活動(dòng)輪廓模型(Active Contour Model，ACM)是一種具有良好性能的分割算法。Caselles等人[7-8]于1993年和1995年將水平集理論[9]和ACM結(jié)合提出幾何活動(dòng)輪廓模型，即水平集方法。該方法在分割過(guò)程中將輪廓曲線作為零水平集隱式地包含在水平集函數(shù)中，從而很自然地處理曲線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。水平集方法中，由Chan和Vese在2001年提出的Chan-Vese (C-V)模型[10]最具有代表性。該模型對(duì)噪聲有一定的魯棒性，但仍然存在缺點(diǎn)，例如水平集對(duì)初始輪廓敏感，重新初始化數(shù)值步驟較復(fù)雜，無(wú)法分割一些灰度不均的圖像等。為了提高C-V 模型分割的準(zhǔn)確性，研究者們提出了許多改進(jìn)方法。Li等人提出了局部二值擬合模型[11](Local Binary Fitting，LBF)，利用高斯窗口函數(shù)，構(gòu)造局部擬合能量，較好地解決灰度不均的圖像分割問(wèn)題。之后，Li等人[12]又深入研究了核函數(shù)的選擇依據(jù)和局域區(qū)域范圍大小的選擇及其作用，提出RSF(Region-Scalable Fitting)模型。Wang等人[13]將局部能量與C-V模型疊加，提出局部CV(Local CV，LCV)模型。Caselles等人[14]利用梯度信息構(gòu)造驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)，有利于分割邊緣梯度大的目標(biāo)。Lankton等人[15]提出基于區(qū)域的模型，將C-V模型的均值分段計(jì)算，因此可以應(yīng)用于灰度不均的圖像。Shi等人[16]通過(guò)用分段常數(shù)函數(shù)近似水平集函數(shù)，簡(jiǎn)化迭代規(guī)則，提出了一個(gè)快速算法。Li等人[17]提出距離正則水平集演化(Distance Regularized Level Set Evolution，DRLSE)，并將其成功應(yīng)用于一個(gè)基于邊界的主動(dòng)輪廓模型。張等人[18]將C-V水平集模型的區(qū)域項(xiàng)變形歸一化為強(qiáng)度指示算子后，替代了DRLSE模型驅(qū)動(dòng)項(xiàng)中的強(qiáng)度指示算子，將區(qū)域和邊緣信息嵌套結(jié)合提出RESLS(Region and Edge Synergetic Level Set Framework)模型。

本文提出了一種快速的結(jié)合全局和局部信息的水平集模型，命名為HLSGL模型(Hybrid Level Set Model Based on Global and Local Term)。本研究基于C-V分割算法，從兩方面進(jìn)行改進(jìn)：(1)針對(duì)待分割圖像的灰度不均勻現(xiàn)象，在能量泛函構(gòu)造的過(guò)程中，引入局部統(tǒng)計(jì)信息能量項(xiàng)；(2)為避免演化曲線陷入局部最優(yōu)且防止過(guò)度分割，引入速度停止函數(shù)，使得水平集函數(shù)更光滑，分割更快。

1 水平集分割算法

1.1 基本原理

參數(shù)化主動(dòng)輪廓模型中，定義一條封閉且連續(xù)的參數(shù)化輪廓曲線C(s,t)=(x(s,t),y(s,t))。其中，t為時(shí)間，s是任意參數(shù)化變量，s∈[0,1]，并設(shè)曲線單位內(nèi)向法向矢量為N。C(s,t)在能量方程的作用下，沿著法線方向演化，逼近圖像邊界。曲線的演化方程為

(1)

其中，F(xiàn)是輪廓曲線演化的速度函數(shù)，曲線上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閱挝环ㄏ蚴噶糠较颉?/p>

用式(1)描述曲線演化的方法有其局限性：計(jì)算曲線的固有參數(shù)，如曲率、單位法向矢量等比較困難。難以應(yīng)付閉合曲線在演化過(guò)程中發(fā)生拓?fù)渥兓那闆r。而水平集方法為輪廓曲線C(t)提供一種隱式表達(dá)方式，將C(t)作為零水平集嵌入到水平集函數(shù)φ中，即

C(t)={(x,y)|φ(x,y,t)=0}

(2)

對(duì)上式兩邊分別關(guān)于時(shí)間求偏導(dǎo)數(shù)得

=0

(3)

(4)

將式(1)、式(4)代入式(3)，可得水平集函數(shù)的演化方程

(5)

其中，F(xiàn)為水平集函數(shù)演化的速度函數(shù)。不同問(wèn)題可以有不同的速度函數(shù)形式。

1.2 水平集函數(shù)的重新初始化

為保證數(shù)值精度，要求水平集函數(shù)具有一定的光滑性，并且在演化過(guò)程中必須保持為符號(hào)距離函數(shù)。李純明[19]提出在水平集函數(shù)演化過(guò)程中引入一個(gè)能量懲罰項(xiàng)，約束水平集函數(shù)使其保持為近似的符號(hào)距離函數(shù)。該能量懲罰項(xiàng)可表示為

(6)

2 C-V模型

設(shè)I是原圖像，x代表像素點(diǎn)，Ω代表圖像域。其能量泛函定義如下

μ·Length(C)

(7)

其中，C是演化的輪廓曲線；c1和c2分別表示曲線C內(nèi)部和外部的平均灰度值；λ1，λ2和μ是正常數(shù)。式(7)的前兩項(xiàng)構(gòu)成驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)；第3項(xiàng)是長(zhǎng)度約束項(xiàng)，用來(lái)平滑水平集輪廓。當(dāng)曲線C到達(dá)邊界時(shí)，能量泛函才能取得最小值，曲線位置就是目標(biāo)的輪廓所在。

引入水平集函數(shù)φ(x)來(lái)代替演化曲線C，選取兩個(gè)正則化的函數(shù)Hε(z)和δε(z)表示演化曲線的內(nèi)部和外部

(8)

(9)

于是C-V模型的能量泛函改寫為

(10)

固定φ(x)，上式分別對(duì)c1、c2求導(dǎo)，可以得到c1、c2的更新計(jì)算式

(11)

(12)

固定c1、c2，由梯度下降流可得水平集函數(shù)演化的Euler-Lagrange方程

(13)

由于C-V模型基于區(qū)域能量，對(duì)噪聲有一定的魯棒性，可適用于沒有明顯邊緣的目標(biāo)。但忽略圖像局部區(qū)域信息容易導(dǎo)致對(duì)一些灰度不均的圖像分割失敗。

3 HLSGL模型

傳統(tǒng)的C-V水平集方法使用全局信息來(lái)構(gòu)造能量方程，對(duì)于灰度不均的醫(yī)學(xué)圖像，會(huì)產(chǎn)生分割誤差。為了更好地處理這一類圖像的分割問(wèn)題，需要改進(jìn)構(gòu)造能量泛函。本文將全局和局部信息融合在一起，提出一種新的水平集能量泛函，使分割不受灰度不均勻效應(yīng)的影響。特別地，通過(guò)在模型中引入速度停止函數(shù)，可得到較高精度的分割結(jié)果。

3.1 局部信息

引入局部統(tǒng)計(jì)信息對(duì)于解決灰度不均勻問(wèn)題非常必要，首先需要對(duì)圖像灰度不均勻問(wèn)題進(jìn)行描述。圖像中出現(xiàn)灰度不均勻現(xiàn)象有兩方面原因，一是硬件干擾因素，如不均勻光照；二是成像物體本身因素，如物體的形狀和位置。而醫(yī)學(xué)圖像存在局部體積效應(yīng)，以及人體組織器官相互重疊和其成像過(guò)程帶來(lái)的噪聲等，灰度不均勻現(xiàn)象更加常見。研究者對(duì)圖像灰度不均勻效應(yīng)建立了很多數(shù)學(xué)模型，其中文獻(xiàn)[20]假設(shè)灰度不均勻效應(yīng)是在原始圖像域里加入了一個(gè)空間變化的光滑函數(shù)場(chǎng)，數(shù)學(xué)模型描述為

I″=BI′+m

(14)

其中，I″是含灰度不均勻效應(yīng)的圖像；B是灰度不均勻場(chǎng)；I′是灰度均勻圖像；m為噪聲。但是產(chǎn)生灰度不均勻效應(yīng)的因素比較多且過(guò)于復(fù)雜，因此對(duì)灰度不均勻效應(yīng)進(jìn)行建模是不現(xiàn)實(shí)的。雖然學(xué)者們已經(jīng)提出了很多灰度不均勻校正算法[21-23]，但消除灰度不均勻效應(yīng)至今仍然是一個(gè)難以解決的問(wèn)題。因此，直接研究在灰度不均勻圖像中進(jìn)行曲線演化以逼近真實(shí)邊緣尤為重要。式(14)中，一般情況下B在局部區(qū)域是緩慢變化的，甚至在小區(qū)域中是定值，因此在C-V水平集模型中融入局部統(tǒng)計(jì)信息，能量泛函定義為

μ·Length(φ(x))+P(φ(x))

(15)

其中，前兩項(xiàng)是驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)，P(φ(x))代表式(6)的避免重新初始化的能量懲罰項(xiàng)；a1、a2分別表示平均卷積算子后的圖像在輪廓曲線內(nèi)外像素的局部灰度均值

(16)

(17)

其中，“*”代表卷積符號(hào)；KA表示均值核。將局部項(xiàng)與全局項(xiàng)結(jié)合，一方面對(duì)核窗口大小的選擇不過(guò)于敏感；另一方面可對(duì)灰度不均圖像得到良好的演化效果。

引入局部統(tǒng)計(jì)信息后，之所以能成功地分割灰度不均勻圖像，是因?yàn)閷D像每個(gè)像素在其鄰域內(nèi)的局部統(tǒng)計(jì)特性a1、a2結(jié)合全局灰度平均值c1和c2后，可以更準(zhǔn)確地計(jì)算出內(nèi)部能量和外部能量，進(jìn)一步表達(dá)為輪廓曲線上的膨脹力和收縮力，從而促使輪廓曲線逼近真正邊緣。而利用C-V模型對(duì)灰度不均勻的圖像進(jìn)行分割時(shí)，只有原圖的像素值與全局算術(shù)平均值之差來(lái)表示輪廓曲線內(nèi)外受力，使得沒有達(dá)到真正目標(biāo)邊界時(shí)輪廓就可能因受到膨脹力和收縮力相互制約，而停止在非目標(biāo)邊界的位置。如圖1所示，分割一幅灰度不均的圖像，圖1(c)是用C-V模型分割的結(jié)果，分割失敗。本文增加局部統(tǒng)計(jì)信息后，對(duì)圖像邊緣具有較好的局域化效果，避免了分割中膨脹力和收縮力在非邊界處就相互制約的現(xiàn)象，成功分割了灰度不均的圖像，如圖1(d)所示。

(a) (b) (c) (d)圖1 灰度不均圖像，圖像大小為75×79(a)原始圖像 (b)初始輪廓曲線 (c)利用C-V模型的分割結(jié)果 (d)利用式(15)的分割結(jié)果Figure 1. Segmentation of an inhomogeneous image with size of 75×79(a)Original image (b) Initial contour (c) Segmentation result of C-V model (d) Segmentation result by equation (15)

3.2 速度停止函數(shù)

在活動(dòng)輪廓模型中，速度停止函數(shù)一般為式(18)所示，由外函數(shù)g和內(nèi)函數(shù)|Gσ*I(x)|構(gòu)成。其目的是在去除噪聲的同時(shí)保留圖像邊緣信息，調(diào)節(jié)輪廓曲線演化速度，并使輪廓曲線在目標(biāo)邊緣演化停止

(18)

其中，Gσ代表均值為0且方差為σ的高斯核；“*”代表卷積算子；代表梯度算子。

圖2 兩種速度停止函數(shù)g(x)和h(x)的曲線Figure 2. Curves of two speed stopping functions g(x)、h(x).

速度停止函數(shù)g(x)滿足：(1)對(duì)于任意|Gσ*I(x)|的值，都有g(shù)(x)>0；(2)g(x)是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，并且針對(duì)以上特征，本文采用一種新的速度停止函數(shù)h(x)，定義為

(19)

如圖2，新的速度停止函數(shù)h(x)與式(18)的g(x)對(duì)比，橫坐標(biāo)x代表|Gσ*I(x)|，函數(shù)初值均為1，但曲率不同，g(x)的曲線較陡峭，h(x)的曲線下降較緩慢。利用這一區(qū)別，可以在不同類型圖像中選取不同的速度停止函數(shù)：當(dāng)目標(biāo)與背景梯度差別小時(shí)，邊緣梯度和其他部分差距不明顯，選用較陡峭的停止函數(shù)，分割效果較好；當(dāng)目標(biāo)與背景梯度差別大時(shí)，邊緣梯度大，選用下降較緩慢的停止函數(shù)，避免分割偽邊界。

根據(jù)以上分析，在式(15)的驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)中引入速度停止函數(shù)，從而提出HLSGL模型，能量泛函定義為

EHLSGL=

μ·Length(φ(x))+P(φ(x))

(20)

為了驗(yàn)證速度停止函數(shù)在水平集方程中的作用，用兩幅圖像來(lái)測(cè)試HLSGL模型，如圖3所示。圖3中的第1行為合成噪聲葫蘆圖像，第2行為蛋白細(xì)胞圖像。從圖3看出，第3列的分割效果比第2列更光滑準(zhǔn)確。表1列出了每個(gè)實(shí)驗(yàn)的迭代次數(shù)和時(shí)間，可以看出引入速度函數(shù)后減少了實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)和分割時(shí)間。

(a) (b) (c)圖3 無(wú)h(x)和有h(x)的HLSGL模型的分割結(jié)果對(duì)比(a)初始輪廓曲線 (b)無(wú)h(x)的式(15)的分割結(jié)果 (c)有h(x)的式(20)的分割結(jié)果Figure 3. Comparison of segmentation results between the model of equation (15) and HLSGL model of equation (20) (a) Initial contours (b) Segmentation results by equation (15) (c) Segmentation results by equation (20)

表1 圖3的迭代次數(shù)和分割時(shí)間的對(duì)比

圖3測(cè)試了HLSGL模型引入速度停止函數(shù)h(x)的優(yōu)勢(shì)，而引入不同類型的速度停止函數(shù)對(duì)分割效果的影響也不同?，F(xiàn)在將HLSGL模型中的速度停止函數(shù)分別選取式(18)和式(19)的g(x)、h(x)，在兩幅圖像中進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。圖4中第1行是灰度不均勻的合成圖像，第2行是大米圖像。實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：μ=0.01；第1行的第2圖取λ1=0.1，λ2=7；第3圖取λ1=0.1，λ2=10；第2行的第2和第3圖均取λ1=λ2=1。從圖4可以看出，當(dāng)HLSGL模型選取傳統(tǒng)速度函數(shù)g(x)時(shí)，分割失敗，未達(dá)到邊界導(dǎo)致分割精度低；當(dāng)HLSGL模型選取速度函數(shù)h(x)時(shí)，分割結(jié)果較好。表2為圖4中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分割效率對(duì)比，可以看出選取h(x)時(shí)，可以減少迭代次數(shù)，提高分割效率。

(a) (b) (c)圖4 選取不同速度停止函數(shù)的HLSGL模型的分割結(jié)果對(duì)比(a)初始輪廓曲線 (b)選取傳統(tǒng)速度函數(shù)g(x)時(shí)HLSGL模型的分割結(jié)果 (c)選取速度停止函數(shù)h(x)時(shí)HLSGL模型的分割結(jié)果Figure 4. Comparison of the segmentation results of HLSGL models with different speed stopping functions(a) The initial contours (b) Segmentation results by HLSGL using g(x) (c) Segmentation results by HLSGL using h(x)

表2 圖4的分割效率對(duì)比

4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

在引入水平集后，將總能量方程式(20)的能量泛函改寫為

EHLSGL=

(21)

在演化過(guò)程中只有曲線C到達(dá)目標(biāo)邊界時(shí)，其能量泛函最小。應(yīng)用梯度下降法求解式(21)的最小值，可得水平集演化的Euler-Lagrange方程

[-λ1(I(x)-c1)2-λ2(I(x)-a1)2+

λ1(I(x)-c2)2+λ2(I(x)-a2)2]+

(22)

HLSGL模型的迭代終止條件為：迭代次數(shù)n達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)Numiter，或者在規(guī)定的連續(xù)迭代次數(shù)Num內(nèi)，均滿足

(23)

可以針對(duì)不同圖像來(lái)設(shè)置Numiter、Num和ω的值。

HLSGL模型的分割算法的輸入為待分割圖像，輸出為圖像輪廓曲線，初始輪廓曲線步驟如下：

步驟1設(shè)置能量項(xiàng)參數(shù)λ1、λ2、μ；設(shè)置均值核窗口和高斯核窗口σ均為15；設(shè)置最大迭代次數(shù)Numiter，取Num=15，ω=5；

步驟2選定初始輪廓曲線位置，構(gòu)造相應(yīng)的初始水平集函數(shù)φ0(x)；

步驟3利用式(22)計(jì)算φn+1(x)=φn(x)+Δt(?φn(x)/?t)，得到更新的水平集函數(shù)φn+1(x)。其中，n是迭代次數(shù)；Δt是步長(zhǎng)，取Δt=0.1；

步驟4檢驗(yàn)演化是否滿足迭代終止條件。若滿足，則停止演化，輸出分割圖像，水平集函數(shù)φn+1(x)的零水平集曲線為最終輪廓；否則返回步驟3。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證HLSGL模型的分割能力，包括分割精確性，魯棒性和計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為L(zhǎng)enovo-PCIntel(R)Core(TM)i3-4000MCPU2，40GHz、4GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)和Windows10操作系統(tǒng)。在MATLABR2016a開發(fā)平臺(tái)下運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序。該部分所有實(shí)驗(yàn)的速度停止函數(shù)均選用h(x)。

5.1 對(duì)初始輪廓的魯棒性

首先，在不同的初始輪廓下，對(duì)一幅噪聲圖像進(jìn)行分割，HLSGL模型的參數(shù)均為λ1=λ2=1，μ=0.03，Numiter=20。如圖5所示，無(wú)論初始輪廓在分割目標(biāo)的內(nèi)部、外部或與目標(biāo)區(qū)域相交，HLSGL模型均能進(jìn)行較好的分割，驗(yàn)證了HLSGL模型對(duì)初始輪廓的魯棒性。

(a) (b) (c) (d)圖5 不同初始輪廓下HLSGL模型的分割結(jié)果(a)輪廓曲線在所有目標(biāo)外部 (b)輪廓曲線與目標(biāo)相交 (c)輪廓曲線在一個(gè)目標(biāo)外部 (d)輪廓曲線在一個(gè)目標(biāo)內(nèi)部Figure 5. Segmentation results of HLSGL with different initial contours(a) Outside the two targets (b) Cross the targets (c) Outside a target (d) Inside a target

5.2 應(yīng)用于灰度不均醫(yī)學(xué)圖像

為了驗(yàn)證HLSGL模型對(duì)灰度不均勻效應(yīng)的處理能力，將其應(yīng)用于灰度不均的醫(yī)學(xué)圖像，如圖6所示。圖中前3行為灰度不均血管圖像，第4行是手指CT圖像。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，所提方法可以得到清晰完整的目標(biāo)邊界，也表明HLSGL模型對(duì)灰度不均勻效應(yīng)的魯棒性。表3列出了這組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)和迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間。

(a) (b) (c) (d)圖6 HLSGL模型對(duì)灰度不均醫(yī)學(xué)圖像的分割結(jié)果(a)原始圖像 (b)初始輪廓 (c)分割結(jié)果 (d)分割結(jié)果的二值圖像Figure 6. Segmentation results of HLSGL for inhomogeneous images(a) Original images (b) Initial contours (c) Segmentation results (d) Binary images of segmentation result

表3 圖6中實(shí)驗(yàn)的參數(shù)和分割迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間

5.3 應(yīng)用于含弱邊界的醫(yī)學(xué)圖像

進(jìn)一步對(duì)含弱邊界的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，來(lái)檢測(cè)HLSGL模型的能力。如圖7所示，前兩行分別是腎囊腫圖像、肝囊腫圖像，第3行是腦腫瘤圖像。可以看到這些圖像帶有噪聲、灰度不均、弱邊界等分割困難。由分割結(jié)果看出HLSGL模型對(duì)這些圖像進(jìn)行分割均得到了較精確的結(jié)果，表明除了對(duì)噪聲和灰度不均現(xiàn)象的魯棒性外，HLSGL模型對(duì)弱邊界有較強(qiáng)的提取能力。表4列出了這組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間。

(a) (b) (c) (d)圖7 HLSGL模型對(duì)含弱邊界的醫(yī)學(xué)圖像的分割結(jié)果(a)原始圖像 (b)初始輪廓 (c)分割結(jié)果 (d)分割結(jié)果的二值圖像Figure 7.Segmentation results of HLSGL for medical images with weak boundaries(a) Original images (b) Initial contours(c) Segmentation results (d) Binary images of segmentation result

表4 圖7的參數(shù)、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間

5.4 對(duì)比試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證HLSGL模型的分割能力，本文進(jìn)行了兩類對(duì)比實(shí)驗(yàn)，第一類是與典型的結(jié)合局部信息的主動(dòng)輪廓模型(LBF模型、RSF模型、LCV模型)進(jìn)行對(duì)比；第二類是與有代表性的水平集模型(Casellesetal.模型、C-V模型、Lanktonetal.模型、Shietal.模型)進(jìn)行對(duì)比。為了定量評(píng)價(jià)HLSGL模型，本研究將分割結(jié)果同專家手工分割結(jié)果進(jìn)行定量比較，采用基于面積的Dice相似性系數(shù)[24-25](DiceSimilarityCoefficient，DSC)指標(biāo)進(jìn)行比較。DSC的定義如下

(24)

其中，RA和RB為專家分割區(qū)域和實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果區(qū)域。DSC值越接近于1，表明分割精度越高。

5.4.1 與典型的結(jié)合局部信息的水平集模型對(duì)比

首先，由于HLSGL模型是基于C-V模型而引入圖像局部信息，LBF模型、RSF模型、LCV模型均是結(jié)合局部信息的水平集模型。因此，將HLSGL模型與C-V模型、LBF模型、RSF模型、LCV模型進(jìn)行對(duì)比。如圖8所示，保證初始輪廓一致，分別對(duì)灰度不均的子宮囊腫圖像、灰度不均的腕關(guān)節(jié)圖像、灰度不均的骨裂圖像進(jìn)行分割。HLSGL模型的實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：對(duì)于子宮囊腫λ1=1，λ2=3，μ=0.01；對(duì)于腕關(guān)節(jié)λ1=1，λ2=5，μ=0.01；對(duì)于骨裂圖λ1=0.1，λ2=1，μ=0.01。由圖8得出，灰度不均現(xiàn)象使C-V模型、LBF模型、RSF模型、LCV模型的分割結(jié)果容易陷入局部最小值。相反地，由于HLSGL模型對(duì)灰度不均效應(yīng)的魯棒性，HLSGL模型可以得到較準(zhǔn)確的目標(biāo)邊界，同時(shí)對(duì)凹邊界和弱邊界均有較強(qiáng)的提取能力。表5列出了圖8各模型分割結(jié)果的DSC值、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間。為方便比較DSC值，如圖9折線圖看出，HLSGL模型的DSC值均高于0.9，對(duì)每幅圖得到相對(duì)高的分割精度。經(jīng)對(duì)比，HLSGL模型的計(jì)算效率較高，但是對(duì)于骨裂圖來(lái)說(shuō)迭代次數(shù)稍多。

(a) (b) (c) (d) (e) (f)圖8 不同模型的分割對(duì)比圖(a)初始輪廓 (b) C-V模型 (c)LBF模型 (d)RSF模型 (e)LCV模型 (f)本文模型Figure 8. Comparison of different segmentation models (a) Initial contours (b) C-V model (c) LBF model (d) RSF model (e) LCV model (f) HLSGL model

表5 圖8的DSC值、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

圖9 圖8中各模型分割結(jié)果的DSC對(duì)比圖Figure 9. DSC comparison plots of the segmentation results by each model in Figure 8

5.4.2 與有代表性的水平集模型對(duì)比

本文HLSGL模型與幾個(gè)有代表性的水平集模型(包括Casellesetal.模型、C-V模型、Lanktonetal.模型、Shietal.模型)用相同的初始輪廓進(jìn)行分割的效果對(duì)比。圖10是一幅肺部CT圖像，圖11是一幅視網(wǎng)膜血管圖像。HLSGL模型的參數(shù)為：對(duì)肺部CT為λ1=1，λ2=4.5，μ=0.01，對(duì)視網(wǎng)膜血管圖像為λ1=λ2=1，μ=0.01。由圖10和圖11可看出：Casellesetal.模型和Lanktonetal.模型均分割失?。粋鹘y(tǒng)C-V模型對(duì)灰度不均勻圖像的分割效果較差，演化曲線陷入局部極小值，沒能達(dá)到理想的分割效果；Shietal.模型有部分細(xì)節(jié)過(guò)分割；而本文方法在分割中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，由圖10和圖11的第2行可以看出，其演化曲線更趨近于目標(biāo)邊界，輪廓更光滑。表6列出了圖10和圖11中各模型分割結(jié)果的DSC值、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間，可看出本文方法在分割精度和分割效率上明顯優(yōu)于其他模型，DSC值均高于0.9。

圖10 各模型對(duì)肺部CT的分割結(jié)果對(duì)比(a)初始輪廓曲線 (b)Caselles et al.模型 (c)C-V模型 (d)Lankton et al.模型 (e)Shi et al.模型 (f)HLSGL模型 (g)HLSGL模型分割的最終輪廓 (h)HLSGL模型分割結(jié)果的目標(biāo)提取Figure 10. Comparison of segmentation results of lung CT by different models(a) Initial contour (b) Caselles et al.model (c) C-V model(d)Lankton et al.model(e) Shi et al.model (f) HLSGL model(g) Final contour by HLSGL model(h) Target by HLSGL model

圖11各模型對(duì)視網(wǎng)膜血管圖像的分割結(jié)果對(duì)比(a)初始輪廓曲線 (b)Caselles et al.模型 (c)C-V模型 (d)Lankton et al.模型 (e)Shi et al.模型 (f)HLSGL模型 (g)HLSGL模型分割的最終輪廓 (h)HLSGL模型分割結(jié)果的目標(biāo)提取Figure 11. Comparison of segmentation results of retinal blood vessel images by different models (a) Initial contour (b) Caselles et al. model(c) C-V model (d) Lankton et al. model (e) Shi et al. model(f) HLSGL model (g) Final contour by HLSGL model(h) Target by HLSGL model

表6 圖10及圖11的DSC值、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了醫(yī)學(xué)圖像分割問(wèn)題，提出一種結(jié)合局部和全局統(tǒng)計(jì)信息的水平集分割算法，名為HLSGL。保留C-V算法全局信息的同時(shí)，在能量泛函中引入局部信息，使之與全局灰度均值疊加使算法對(duì)圖像邊緣具有全局和局域化效果，避免了輪廓曲線的膨脹力和收縮力在非邊緣處制約導(dǎo)致的分割失敗。在驅(qū)動(dòng)力項(xiàng)中引入速度停止函數(shù)，在迭代過(guò)程調(diào)節(jié)水平集曲線演化速度，得到較光滑的邊緣曲線，更加準(zhǔn)確快速地分割圖像。通過(guò)醫(yī)學(xué)圖像分割實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的準(zhǔn)確性、魯棒性和計(jì)算效率。本文算法對(duì)含有噪聲、弱邊緣以及灰度不均的醫(yī)學(xué)圖像有明顯優(yōu)勢(shì)。今后的研究中，會(huì)研究速度停止函數(shù)的選擇及作用，以及核函數(shù)的選擇。