施工期混凝土重復(fù)荷載作用下的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

彭 剛， 胡曉鵬,2， 牛荻濤,2， 王 靜

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 省部共建西部綠色建筑國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710055)

中國(guó)幅員遼闊、地震多發(fā)，加之基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)正處于快速發(fā)展中，地震發(fā)生時(shí)很多混凝土結(jié)構(gòu)尚處于施工階段.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明[1]，汶川地震時(shí)，中國(guó)約有200多億平方米的在建建筑物遭受了6度以上的地震作用.與正常使用階段相比，施工階段的混凝土結(jié)構(gòu)具有混凝土性能時(shí)變、荷載效應(yīng)復(fù)雜、受模板支撐體系作用明顯和結(jié)構(gòu)傳力機(jī)制不成熟等特征[2].因此，施工期混凝土結(jié)構(gòu)在遭受地震作用時(shí)的破壞程度和破壞特征會(huì)明顯不同于正常使用階段.

對(duì)施工期混凝土結(jié)構(gòu)震損特征進(jìn)行研究是客觀評(píng)價(jià)施工期混凝土結(jié)構(gòu)后續(xù)使用可靠性的基礎(chǔ).近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬分析方法已成為研究施工期混凝土結(jié)構(gòu)震損特征的重要手段，然而數(shù)值模擬分析方法的使用需要以材料的本構(gòu)關(guān)系模型為基礎(chǔ).遭受地震作用的施工期混凝土結(jié)構(gòu)處于重復(fù)受荷載的狀態(tài)，因此，施工期混凝土重復(fù)荷載作用下的本構(gòu)模型對(duì)施工期混凝土結(jié)構(gòu)震損特征的研究起著至關(guān)重要的作用.

目前，部分學(xué)者基于單調(diào)加載試驗(yàn)，提出了施工期混凝土單調(diào)荷載作用下的受壓應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型，為施工期混凝土結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供了一定的理論支撐[3-8].然而，尚未有施工期混凝土重復(fù)荷載作用下的受壓應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系方面的研究.可靠的重復(fù)荷載下施工期混凝土本構(gòu)關(guān)系計(jì)算模型的缺乏，給施工期混凝土結(jié)構(gòu)震損特征的研究造成了一定的困難.

本文通過(guò)重復(fù)荷載作用下施工期混凝土的受壓試驗(yàn)，分析了重復(fù)荷載作用下混凝土試件受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的各特征參數(shù)(峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、外包絡(luò)線、卸載曲線和再加載曲線等)隨混凝土齡期的變化規(guī)律，建立了重復(fù)荷載下施工期混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，為施工期混凝土結(jié)構(gòu)震損特征研究提供可靠的支撐.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料及配合比

水泥為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，細(xì)度1)為0.6%，其主要性能指標(biāo)見表1；細(xì)骨料為灃河河沙，細(xì)度模數(shù)為2.9，堆積密度為1450kg/m3；粗骨料為粒徑5～20mm的碎石，堆積密度為1550kg/m3；高效減水劑為PCA?-I聚羧酸高性能減水劑，減水率在20%左右，1h內(nèi)無(wú)坍落度損失.混凝土試件的配合比見表2.

表1 水泥的主要性能指標(biāo)

表2 混凝土試件的配合比

1.2 試件設(shè)計(jì)及制作

混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30、C40和C50，齡期分別為8、16h以及1、3、7、28d.試件采用組合鋼模具澆筑成型，尺寸為100mm×100mm×300mm，每組3個(gè)試件.對(duì)齡期小于1d的試件，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)至開始試驗(yàn)時(shí)拆模；對(duì)齡期大于等于1d的試件，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù) 1d 后拆模，將其放置在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室中養(yǎng)護(hù)至設(shè)定齡期.

1)文中涉及的細(xì)度、減水率等均為質(zhì)量分?jǐn)?shù).

1.3 加載制度

用改進(jìn)的WAW-1000系列微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)不同齡期的混凝土試件進(jìn)行重復(fù)加、卸載試驗(yàn)，采用2個(gè)固定架以及位移計(jì)并借助TDS-602動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀記錄試件的荷載及軸向變形，位移計(jì)精度為0.01mm，固定架間距為200.00mm，試驗(yàn)裝置示意圖見圖1.為了保證試件軸心受壓，首先對(duì)試件進(jìn)行預(yù)加載，加載至5kN時(shí)觀察2個(gè)位移計(jì)讀數(shù)是否相近，若相差過(guò)多則停止試驗(yàn)，重新進(jìn)行對(duì)中.試驗(yàn)采用位移控制的方式進(jìn)行等位移增量加載，每級(jí)加載位移增量為0.05mm.加載至預(yù)定應(yīng)變值后卸載至荷載為零，加、卸載速率均為0.10mm/min，試件完全破壞時(shí)停止試驗(yàn).

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of test equipment

2 結(jié)果與分析

2.1 試件破壞過(guò)程

圖2以C30混凝土試件為例，給出了不同齡期混凝土試件的破壞形態(tài).短齡期的試件破壞為漿體自身、漿體-粗骨料之間產(chǎn)生黏性錯(cuò)動(dòng)，粗骨料無(wú)破壞，破壞面較為模糊；長(zhǎng)齡期的試件破壞為漿體裂縫、漿體-粗骨料界面裂縫、個(gè)別粗骨料斷裂裂縫的延伸所導(dǎo)致，破壞面較齊整.

圖2 C30試件破壞形態(tài)Fig.2 Failure modes of C30 specimens

2.2 力學(xué)性能參數(shù)及其計(jì)算模型

表3為重復(fù)荷載作用下試件的力學(xué)性能參數(shù).表3中：σ1,t、ε1,t、E0,t、Ep,t分別為齡期t時(shí)混凝土試件的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、初始割線模量、峰值點(diǎn)割線模量；E0,t取應(yīng)力0.4σ1,t處對(duì)應(yīng)的割線模量，Ep,t取峰值應(yīng)力及峰值應(yīng)變點(diǎn)處的割線模量；各性能參數(shù)采用3個(gè)試件測(cè)試值的算術(shù)平均值，3個(gè)測(cè)試值中的最大值或最小值中如與中間值的差值超過(guò)中間值的15%時(shí)，則取中間值.由表3可見：隨齡期的延長(zhǎng)，混凝土試件的峰值應(yīng)力增加，峰值應(yīng)變減小，初始割線模量、峰值點(diǎn)割線模量均有不同程度的增大；相比于初始割線模量，峰值點(diǎn)割線模量增長(zhǎng)幅度相對(duì)較小.

表3 重復(fù)荷載作用下試件的力學(xué)性能特征參數(shù)

圖3為重復(fù)荷載作用下混凝土試件的相對(duì)峰值應(yīng)力σ1,t/σ1,28、相對(duì)峰值應(yīng)變?chǔ)?,t/ε1,28隨齡期的變化規(guī)律.由圖3(a)可見：隨著齡期的延長(zhǎng)，混凝土試件的相對(duì)峰值應(yīng)力呈指數(shù)型增大；隨著混凝土強(qiáng)度的增大，相對(duì)峰值應(yīng)力的增長(zhǎng)速度增大.這一規(guī)律與早齡期混凝土抗壓強(qiáng)度隨齡期的時(shí)變規(guī)律基本一致[9-10].由圖3(b)可見：隨著混凝土齡期的延長(zhǎng)，混凝土試件的峰值應(yīng)變呈負(fù)指數(shù)型減小，1d內(nèi)混凝土相對(duì)峰值應(yīng)變急劇減小，1d后相對(duì)峰值應(yīng)變減小速度明顯減緩并逐漸趨于穩(wěn)定；3種強(qiáng)度等級(jí)混凝土試件峰值應(yīng)變隨齡期延長(zhǎng)而減小的幅度基本一致.分別對(duì)3種強(qiáng)度等級(jí)混凝土的相對(duì)峰值應(yīng)力、相對(duì)峰值應(yīng)變與齡期的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行擬合，得到如下的關(guān)系表達(dá)式[8]：

(1)

圖3 重復(fù)荷載作用下混凝土試件的相對(duì)峰值應(yīng)力、相對(duì)峰值應(yīng)變隨齡期的變化規(guī)律Fig.3 Variations of relative peak stress and relative peak strain of concrete specimens with age under repeated loading

2.3 受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€、外包絡(luò)線及其計(jì)算模型

圖4～6分別為重復(fù)荷載作用下C30、C40、C50混凝土試件的受壓應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)全曲線.由圖4～6可見：重復(fù)荷載作用下不同齡期、混凝土強(qiáng)度等級(jí)的混凝土試件受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的卸載曲線、再加載曲線均有明顯不同.沿應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€外輪廓描線，可得其相應(yīng)的外包絡(luò)線，如圖7所示.由圖7可以看出：不同齡期混凝土的外包絡(luò)線形狀相似；隨著混凝土齡期的延長(zhǎng)，外包絡(luò)線上升段及下降段均變得陡峭，峰值應(yīng)力、初始割線模量及峰值點(diǎn)割線模量迅速增大，峰值應(yīng)變逐漸減小，破壞特征逐漸顯現(xiàn)出脆性破壞的特征；對(duì)齡期相同的混凝土試件，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度越高，其初始割線模量、峰值點(diǎn)割線模量及峰值應(yīng)力越大，峰值應(yīng)變?cè)叫。一炷猎嚰膹椥阅Ａ侩S齡期增長(zhǎng)的速度越快.這與單調(diào)受壓作用下施工期混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€得到的結(jié)論基本一致[5-7].

混凝土重復(fù)荷載作用下的外包絡(luò)線與單調(diào)加載的全曲線十分接近，通常采用單調(diào)加載全曲線表達(dá)式近似描述外包絡(luò)線的曲線形態(tài)[11-13].采用式(2)的分段式曲線方程對(duì)不同齡期混凝土的外包絡(luò)線進(jìn)行擬合分析.

(2)

式中：x=ε/ε1，y=σ/σ1，σ1、ε1分別為峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變；ac和bc分別為外包絡(luò)線曲線上升段和下降段參數(shù)，其值取決于混凝土的強(qiáng)度等級(jí)和齡期，其擬合結(jié)果見表4.

2.4 卸載曲線及其方程

由混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€外包絡(luò)線上的任一點(diǎn)(εu,σu)卸載至(εp,0)，得到完全卸載曲線.將卸載時(shí)的應(yīng)變?chǔ)舥和殘余應(yīng)變?chǔ)舙分別除以峰值應(yīng)變?chǔ)?，進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到圖8所示的混凝土卸載應(yīng)變比(εu/ε1)-殘余應(yīng)變比(εp/ε1)的關(guān)系.由圖8可見：卸載應(yīng)變比相同時(shí)，混凝土的殘余應(yīng)變比隨齡期延長(zhǎng)逐漸減小.這是因?yàn)殡S著齡期延長(zhǎng)，混凝土材料的“脆性”特征逐漸顯現(xiàn)，混凝土變形恢復(fù)能力逐漸減弱.參照文獻(xiàn)[13-14]的計(jì)算模型，對(duì)得到的卸載應(yīng)變比εu/ε1與殘余應(yīng)變比εp/ε1關(guān)系進(jìn)行擬合分析，結(jié)果如下式所示.

εp/ε1=a1(εu/ε1)b1

(3)

圖4 重復(fù)荷載作用下C30混凝土試件的受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.4 Compressive stress-strain curves of C30 concrete specimens under repeated loading

圖5 重復(fù)荷載作用下C40混凝土試件的受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.5 Compressive stress-strain curves of C40 concrete specimens under repeated loading

圖6 重復(fù)荷載作用下C50混凝土試件的受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.6 Compressive stress-strain curves of C50 concrete specimens under repeated loading

圖7 重復(fù)荷載作用下混凝土試件的外包絡(luò)線Fig.7 Envelope of concrete specimens under repeated loading

表4 外包絡(luò)線參數(shù)擬合結(jié)果

(4)

對(duì)試件的每次卸載過(guò)程(εu/ε1=0.0563～2.0243)，以修正卸載應(yīng)變比(ε-εp)/(εu-εp)為橫坐標(biāo)、應(yīng)力比σ/σu為縱坐標(biāo)得到混凝土試件歸一化后的卸載曲線.圖9為齡期為8h的C30混凝土試件歸一化后典型的卸載曲線.由圖9可見：隨著修正卸載應(yīng)變比的增大，卸載曲線下凹程度逐漸增大.這說(shuō)明隨著加卸載次數(shù)的增加，混凝土內(nèi)部損傷不斷積累，卸載過(guò)程中應(yīng)變恢復(fù)滯后現(xiàn)象越來(lái)越明顯.

圖8 卸載應(yīng)變比-殘余應(yīng)變比的關(guān)系Fig.8 Relationship between unloading strain ratio and residual strain ratio

圖9中歸一化后的卸載曲線滿足冪函數(shù)的形式：

圖9 齡期為8h的C30混凝土試件歸一化后典型卸載曲線Fig.9 Typical unloading curves of C30 concrete specimens at 8h after normalized

(5)

式中：n為卸載參數(shù).

參考文獻(xiàn)[12]的公式：

n=1+k(εu/ε1)

(6)

結(jié)合式(5)和式(6)對(duì)各條卸載曲線分別進(jìn)行擬合分析，得到了卸載參數(shù)n與卸載應(yīng)變比εu/ε1的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖10所示.由圖10可見：隨著齡期的延長(zhǎng)、混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度的提高，卸載參數(shù)n增大.這說(shuō)明對(duì)同一卸載應(yīng)變比的試件，齡期越長(zhǎng)、混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度越高，混凝土抵抗損傷積累的能力越強(qiáng)，卸載曲線下凹程度越緩，卸載曲線分布范圍越大.對(duì)圖10的結(jié)果進(jìn)行擬合分析，得到系數(shù)k的表達(dá)式：

圖10 卸載參數(shù)n與卸載應(yīng)變比的關(guān)系Fig.10 Relationship between unloading parameter n and unloading strain ratio

(7)

2.5 再加載曲線及其方程

從橫坐標(biāo)上(εp,0)開始加載，至與外包絡(luò)線相切重合(εr,σr)，此段為再加載曲線.將再加載時(shí)的起始應(yīng)變?chǔ)舙和終點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舝除以峰值應(yīng)變?chǔ)?，進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到再加載曲線起始應(yīng)變比εp/ε1與終點(diǎn)應(yīng)變比εr/ε1的關(guān)系，如圖11所示.由圖11可見：在相同再加載起始應(yīng)變比下，隨著齡期的延長(zhǎng)，混凝土抵抗損傷積累的能力增強(qiáng)，再加載曲線斜率逐漸減小，混凝土的終點(diǎn)應(yīng)變比增大.對(duì)再加載曲線起始應(yīng)變比εp/ε1與終點(diǎn)應(yīng)變比εr/ε1的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行擬合，分析結(jié)果如下式所示.

εr/ε1=a2(εp/ε1)b2

(8)

(9)

(10)

圖11 再加載曲線起點(diǎn)應(yīng)變比-終點(diǎn)應(yīng)變比的關(guān)系Fig.11 Relationship between the starting strain ratio and the ending strain ratio of the reloading curves

對(duì)試件的再加載過(guò)程，以修正再加載應(yīng)變比(ε-εp)/(εr-εp)為橫坐標(biāo)、應(yīng)力比σ/σr為縱坐標(biāo)，得到混凝土試件歸一化后的再加載曲線.圖12為齡期8h的C30混凝土試件歸一化后的再加載曲線.由圖12可見：施工期混凝土試件再加載曲線存在2種形狀，當(dāng)再加載曲線在全過(guò)程上升段(ε≤ε1)與外包絡(luò)線上升段相切時(shí)，曲線斜率單調(diào)減小，至切點(diǎn)處曲線斜率仍大于零，曲線上無(wú)拐點(diǎn)；當(dāng)再加載曲線在全過(guò)程下降段(ε>ε1)與外包絡(luò)線下降段相切時(shí)，曲線斜率先增后減，曲線切點(diǎn)處斜率小于零，存在拐點(diǎn).

基于文獻(xiàn)[12-13]的計(jì)算模型，對(duì)修正再加載應(yīng)變比(ε-εp)/(εr-εp)與應(yīng)力比σ/σr的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行擬合分析，分析結(jié)果見下式：

(11)

式中：m、q分別為再加載曲線參數(shù).

m、q可通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定，擬合結(jié)果見表5.由表5可見：再加載曲線參數(shù)m隨著齡期的延長(zhǎng)而增加，當(dāng)齡期≥16h后再加載曲線參數(shù)q趨于定值.

圖12 齡期8h的C30混凝土試件歸一化后再加載曲線Fig.12 Normalized reloading curves of C30 concrete specimens at 8h

表5 再加載曲線參數(shù)m、q取值

3 結(jié)論

(1)隨著齡期的延長(zhǎng)，混凝土試件的彈性變形階段延長(zhǎng)，同一應(yīng)力水平下試件的軸向變形減小，裂縫寬度、長(zhǎng)度增長(zhǎng)速度減緩，試件破壞越慢，破壞面越齊整.

(2)隨齡期的延長(zhǎng)，混凝土試件的峰值應(yīng)力增大，峰值應(yīng)變減小；初始割線模量、峰值點(diǎn)割線模量增大，但峰值點(diǎn)割線模量增長(zhǎng)幅度相對(duì)較??；混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度越大，峰值應(yīng)力增加趨勢(shì)越明顯.

(3)隨著齡期的延長(zhǎng)，混凝土試件的外包絡(luò)線上升段及下降段均變得陡峭，破壞特征逐漸顯現(xiàn)出脆性破壞特征.