全速率準(zhǔn)正交空時碼的低復(fù)雜度編譯碼算法設(shè)計

薛銀泉, 侯 嘉

(蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院，蘇州 215006)

空時分組碼(space time block code, STBC)是多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)系統(tǒng)中相對較容易實現(xiàn)且可以獲得較高分集增益的一種編碼方式，是支撐當(dāng)下高速率和高業(yè)務(wù)質(zhì)量寬帶無線通信的先進技術(shù)之一。為了提高STBC的傳輸速率與分集增益，不少文獻都提出了一些更高效的空時分組碼設(shè)計方案。文獻[1]針對兩根發(fā)射天線一根接收天線的2×1 MIMO系統(tǒng)，提出了一種全速率全分集低譯碼復(fù)雜度的正交空時分組編碼(orthogonal space time block code，OSTBC)。文獻[2]則是將文獻[1]中代碼應(yīng)用在短波通信中，提升通信的可靠性。文獻[3]在文獻[1]的基礎(chǔ)上，針對兩根發(fā)射天線兩根接收天線的2×2 MIMO系統(tǒng)，提出了一種全速率全分集和低譯碼復(fù)雜度的OSTBC (VH碼)，提高了傳輸效率。針對四根發(fā)射天線一根接收天線的4×1 MIMO系統(tǒng)，文獻[4]率先提出了一種簡單的全速率準(zhǔn)正交空時分組編碼(quasi-orthogonal space time block code，QOSTBC)的設(shè)計方案，但是該方案并沒有形成全分集，且譯碼復(fù)雜度較高。因此在文獻[4]的基礎(chǔ)上，文獻[5-6]通過使用調(diào)制信號星座圖旋轉(zhuǎn)，獲得了全速率和全分集的QOSTBC設(shè)計結(jié)果，但譯碼復(fù)雜度仍然沒有改善。所以文獻[7-8]又分別在文獻[5]的編碼方案基礎(chǔ)上，進一步使用基于有條件的最大似然(conditional maximum-likelihood，CML)譯碼算法和干擾消除(successive interference cancelation，SIC)算法成功降低了譯碼復(fù)雜度。文獻[9]將QOSTBC應(yīng)用在下行MIMO和稀疏碼多址接入(sparse code multiple access，SCMA)中，提升了傳輸性能。為了提高傳輸效率，采用四根發(fā)射天線二根接收天線的4×2 MIMO系統(tǒng)的全速率和全分集QOSTBC設(shè)計方案后續(xù)被文獻[10-13]提出，這些方案在取得更高速率編碼增益的同時，被發(fā)現(xiàn)通過編碼結(jié)構(gòu)的改善也能降低譯碼的復(fù)雜度，如文獻[10]中的BHV(biglieri-hong-viterbo)編碼通過將兩個文獻[4]中的QOSTBC進行線性組合得到了更高速率設(shè)計方案，但沒能達到全分集的效果；而文獻[11]中的IFS(ismail-fiorina-sari) 編碼和文獻[12]中的SR(srinath-rajan) 編碼在線性擴展的基礎(chǔ)上結(jié)合交錯正交設(shè)計，分別提出了新的全速率全分集且低譯碼復(fù)雜度的QOSTBC設(shè)計方案；接著，文獻[13]中的LHHC(Liu-Hélard-Hélard-Crussière)編碼在全速率和全分集的條件下進一步通過編碼設(shè)計降低了譯碼復(fù)雜度；這其中SR編碼和LHHC編碼都獲得了最大的理論編碼增益。而文獻[14]在分布式MIMO中綜合應(yīng)用了BHV碼、IFS碼和SR碼，獲得了高傳輸效率的性能結(jié)果。

基于此，現(xiàn)進行4×2 MIMO空時編譯碼設(shè)計，使其具有與現(xiàn)存方案至少一致的編碼增益，同時通過低復(fù)雜度譯碼算法，進一步有效降低計算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

模型假設(shè)在接收端已知信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)情況下，接收信號可以表示為

Y=HX+N

(1)

式(1)中：X∈CNt T為發(fā)射信號編碼矩陣；T為發(fā)射編碼矩陣的時隙數(shù)，T=4；Nt為發(fā)射天線數(shù)目，Nt=4；H∈CNr Nt為瑞利衰落信道，Nr為接收天線數(shù)目，Nr=2；N∈CNr T為符合分布(0,N0)的復(fù)高斯白噪聲，N0為高斯白噪聲的方差。

定義1若STBC編碼矩陣中有K個信息符號，且傳輸速率K/T=min(Nt,Nr), 則稱為全速率編碼[8]。因此在4×2 MIMO系統(tǒng)全速率編碼設(shè)計方案中，傳輸速率為2。

由于X為復(fù)數(shù)編碼矩陣，因此可以表示為實部和虛部相分離的表達形式[11]：

(2)

(3)

(4)

(5)

而實虛部分解的等效編碼矩陣G表示為

(6)

定義2行列式值判定標(biāo)準(zhǔn)，對于一個滿秩的STBC，它的最小行列式值[12]定義為

(7)

式(7)中：( )H為共軛轉(zhuǎn)置，而該編碼增益可以表示為(δmin)1/Nt，因此本文算法就是通過選擇合適的參數(shù)，使所提編碼方案的增益最大化，不低于現(xiàn)有的最優(yōu)理論值。

2 準(zhǔn)正交空時編碼設(shè)計方案

文獻[15]首先提供了一種4根傳輸天線的準(zhǔn)正交空時編碼QOSTBC設(shè)計方案，具體如下：

X1234=

(8)

很明顯，根據(jù)定義1，此編碼的傳輸速率僅為1，且不具備全分集增益。因此，在此基礎(chǔ)上使用優(yōu)化旋轉(zhuǎn)因子可以得到全分集編碼方案[12]：

(9)

式(9)中：S12和S34均為傳統(tǒng)的Alamouti碼。

(10)

X=(X1234+eiθX5678P)T

(11)

式(11)中：X1234和X5678同式(9)的方案，而增加的旋轉(zhuǎn)因子角度θ=π/4，置換矩陣P可表示為

(12)

本文編碼方案在全分集的基礎(chǔ)上，根據(jù)定義1，其傳輸速率為2。在MATLAB仿真軟件中，使用未歸一化的QAM星座調(diào)制信號條件，依據(jù)定義2和式(7)，對編碼行列式進行計算，結(jié)果表明，本文的編碼方案具有與SR碼和LHHC碼一樣的最小行列式值δmin=10.24，且最優(yōu)編碼增益可計算為(δmin)1/Nt=1.789。四種不同編碼方案在同一條件下具體計算結(jié)果如表1所示，與現(xiàn)有文獻中的最優(yōu)編碼方案的計算結(jié)果一致。

表1 編碼增益計算結(jié)果

3 低復(fù)雜度譯碼算法

Q=[q1q2…q2K]

(13)

和

(14)

(15)

(16)

接著，在式(3)兩邊同時乘以QT，可以得到

(17)

(18)

(19)

(20)

在M-QAM調(diào)制下，采用SIC算法首先可得到簡化的硬判決結(jié)果為[12]

(21)

(22)

(23)

4 譯碼算法復(fù)雜度計算結(jié)果

對于4×2準(zhǔn)正交空時編碼方案的譯碼算法，時隙數(shù)T=4，信息符號數(shù)K=8，計算方法如下：第一步：預(yù)處理算法中Heq的實數(shù)加法與乘法運算次數(shù)分別為4KTNr(2TNt-1)和8T2KNrNt+4T2NrNt；第二步：QR分解需要的實數(shù)加法與乘法次數(shù)分別為(4TNr-1)(2K-1)K+2(2TNr-1)K和4KTNr(2K+1)；第三步：QT相乘處理的實數(shù)加法與乘法次數(shù)分別為2K(2TNr-1)和4KTNr；第四步：簡化硬判決的實數(shù)加法與乘法次數(shù)可分別表示為(2K2+K+39)M4和(2K2+K+44)M4。

表2詳細列出了本文編碼方案的譯碼算法與文獻[13]中譯碼算法的實數(shù)加法和乘法運算次數(shù)的計算結(jié)果。結(jié)果表明，本文編碼方案的譯碼算法復(fù)雜度有所降低，尤其是在越高階星座圖中，降低的效果更加明顯。

表2 加法與乘法次數(shù)

從表2中可以看出，在4-QAM調(diào)制信號條件下加法和乘法運算次數(shù)分別降低了4.3%和7.9%，在16-QAM調(diào)制信號條件下加法和乘法運算次數(shù)分別降低了25.5%和31.8%，在64-QAM調(diào)制信號條件下加法和乘法運算次數(shù)分別降低了47.1%和54.1%。

5 仿真結(jié)果與分析

本文方案使用4×2MIMO準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道。圖1(a)和圖1(b)分別是在4-QAM和16-QAM下，本文方案與其他現(xiàn)有方案譯碼算法之間的誤碼率(bit error rate, BER)比較，橫坐標(biāo)為每個符號對應(yīng)的信噪比，縱坐標(biāo)為符號轉(zhuǎn)換為二進制后的誤碼率。從圖1中可以看出，本文方案可以獲得最佳誤碼率性能，該性能與LHHC碼和SR碼性能一致。與該方案具有最大編碼增益的結(jié)果相一致。

圖1 不同方案誤碼率比較Fig.1 BER comparison of different schemes

圖2(a)和圖2(b)分別是在4-QAM和16-QAM下，將本文方案的譯碼算法和文獻[13]STBC方案譯碼算法以及其BER性能進行比較，橫坐標(biāo)為每個符號對應(yīng)的信噪比，縱坐標(biāo)為符號轉(zhuǎn)換為二進制后的誤碼率。從圖2可以看出，本文方案誤碼率性能在低信噪比時與文獻[13]中譯碼算法的BER性能一致，在高信噪比時，BER性能略微降低，差別很小。

由圖2(a)可以看出，在4-QAM調(diào)制信號條件下，本文方案的性能與最優(yōu)的LHHC碼的性能基本一致，在部分信噪比條件下略差一點，且這一差別的最大差值僅約為0.2 dB。而由圖2(b)也可以看出，在16-QAM調(diào)制信號條件下，兩種方案的性能差別更小，最大差值基本小于0.1 dB。這驗證了本文方案能基本達到最優(yōu)的LHHC碼的性能，在性能相近的情況下降低了譯碼復(fù)雜度。由表2計算可以得到，在4-QAM調(diào)制信號條件下，本文方案的加法和乘法運算次數(shù)能分別降低 4.3%和7.9%; 在16-QAM調(diào)制條件下，所提譯碼算法的加法和乘法運算次數(shù)分別降低了25.5%和31.8%。

圖2 本文方案與文獻[13]中譯碼算法比較Fig.2 The comparison of the proposed decoding algorithm and the decoding algorithm in ref[13]

除了和理論編碼增益最大的LHHC碼和SR碼的性能比較之外，圖3(a)和圖3(b)還分別給出了本文方案與VH碼[3]和EMM算法[7]的比較分析結(jié)果。首先從圖3(a)可以看出，在不同的調(diào)制情況下(4-QAM和16-QAM)，本文方案性能均遠遠高于VH碼。

從圖3(b)也可以看出，在不同調(diào)制情況下(4-QAM和16-QAM)，本文方案在低信噪比時性能會略差于文獻[7]中的EMM算法，但是在高信噪比時性能都優(yōu)于EMM算法，且傳輸效率要更高一些。

圖3 本文方案與VH碼和EMM算法誤碼率比較Fig.3 BER comparison of the proposed encoding and decoding scheme with VH and EMM

6 結(jié)論

針對4×2MIMO系統(tǒng)提出了一種具有全速率、全分集、高編碼增益的STBC方案，豐富了現(xiàn)有的優(yōu)化編碼方案。在使用文獻[13]譯碼算法時，該編碼方案可以獲得與SR碼和LHHC碼一樣的性能。同時，還根據(jù)本文方案獲得了低復(fù)雜度的譯碼算法，當(dāng)使用該算法時，不僅可以獲得與其他方案相近的譯碼性能，還可以進一步減少計算次數(shù)，尤其是在高階星座圖調(diào)制情況下，計算次數(shù)會隨著階數(shù)的增加降低的比例越大。這將有助于在未來的研究中，將本文方案與多天線中繼協(xié)助相結(jié)合[16]，進行低復(fù)雜度的系統(tǒng)設(shè)計。