基于因子分析法的路面技術(shù)狀況評價指標(biāo)體系CPF構(gòu)建

徐 霈，李家龍，李 聰，鄧衛(wèi)東

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶 400067； 2.國家山區(qū)公路工程技術(shù)研究中心，重慶 400067；3.山區(qū)道路工程與防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，重慶 400067；4.重慶奉建高速公路有限公司，重慶 404699)

“數(shù)據(jù)豐富與知識貧乏”是當(dāng)今信息時代人類面臨的突出問題，“向數(shù)據(jù)要知識”的數(shù)據(jù)挖掘與知識發(fā)現(xiàn)研究成為近年來人工智能AI(Artificial Intelligence)與大數(shù)據(jù)BD(Big Data)領(lǐng)域研究的重心與熱點。對道路結(jié)構(gòu)開展全面、準(zhǔn)確評價是有效實施智能管養(yǎng)的基礎(chǔ)條件，而目前行業(yè)內(nèi)主流檢測(監(jiān)測)方法或手段所得數(shù)據(jù)，具有數(shù)量大、維度高、信息交叉等特點，即“富數(shù)據(jù)—貧知識”矛盾突出，這給合理評價道路結(jié)構(gòu)在役技術(shù)狀況帶來了極大的挑戰(zhàn)。目前路面質(zhì)量評價存在指標(biāo)籠統(tǒng)、信息交叉失真，指標(biāo)區(qū)分度不清晰，養(yǎng)護(hù)指導(dǎo)性不強(qiáng)，評價維度不全面等問題，給管養(yǎng)單位準(zhǔn)確掌握道路結(jié)構(gòu)在役狀況、制定科學(xué)養(yǎng)護(hù)方案帶來技術(shù)難題，不利于促進(jìn)企業(yè)降本增效。

為了全面、準(zhǔn)確地評價路面技術(shù)狀況，我國研究人員在路面技術(shù)狀況評價指標(biāo)方面開展了大量工作，通過實測數(shù)據(jù)，采用不同的方法和模型，建立了不同的路面技術(shù)狀況評價指標(biāo)體系。謝峰等[1]通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立了高速公路路面使用性能綜合評價方法，該模型與實際路況符合性較好；潘懷兵[2]通過主成分分析方法，克服了路面性能綜合評價指標(biāo)權(quán)重分配的主觀影響因素，使得綜合評價指標(biāo)更具有客觀性和科學(xué)性；胡霞光[3]通過遺傳算法建立了路面使用性能評價GANN模型，對權(quán)重值和閾值進(jìn)行了優(yōu)化，得到了較優(yōu)的模型；陸鍵[4]通過聚類分析確定專家個體權(quán)重向量的K類劃分，引入專家個體權(quán)重向量權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而得出常權(quán)系數(shù)值，提出變權(quán)模型和分組變權(quán)模型計算評價模型權(quán)重系數(shù)值；周嵐[5]通過分析江蘇省高速公路瀝青路面損害類型，對規(guī)范確定的評價指標(biāo)進(jìn)行了改進(jìn)，確定了江蘇省高速公路瀝青路面使用性能評價體系；劉文[6]建立了基于可拓理論的綜合評估模型，并采用江蘇京滬公路路面檢測數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明，基于可拓理論的評估模型能對路面使用性能進(jìn)行準(zhǔn)確評價，可驗證該評價模型的實用性；鞏建[7]利用變權(quán)原理將主觀彎沉權(quán)重和客觀彎沉權(quán)重相結(jié)合，建立了基于彎沉指標(biāo)的瀝青路面使用性能評價模型，并通過工程實例對評價模型進(jìn)行應(yīng)用，表明新的評價模型能夠更客觀、更準(zhǔn)確地體現(xiàn)路面實際狀況；劉圣潔[8]以集對分析理論為基礎(chǔ)，建立了路面性能指標(biāo)與路面性能各等級標(biāo)準(zhǔn)之間的聯(lián)系度表達(dá)式，將集對分析聯(lián)系度表達(dá)式用于路面性能評價，評價結(jié)果與路況符合性高。

現(xiàn)行路面使用性能評價指標(biāo)盡管已被使用多年，但在實際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題越來越難以滿足現(xiàn)今公路養(yǎng)護(hù)管理的需求，評價結(jié)果也難以為路面養(yǎng)護(hù)決策提供依據(jù)[9-11]。基于上述研究分析，本文擬采用因子分析方法，歸并影響因素，構(gòu)建個數(shù)較少的潛在因子，代替原有個數(shù)較多的表觀參數(shù)(檢/監(jiān)測所得)，克服原始數(shù)據(jù)相關(guān)性、重疊性顯著等弊端，保留其絕大部分信息，從而構(gòu)建起通過少量潛在因子精準(zhǔn)評價道路結(jié)構(gòu)服役性態(tài)的全新體系。

1 因子分析基本原理

1.1 基本思想

因子分析是一種處理較多數(shù)據(jù)的方法，它通過對原始變量數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系及結(jié)構(gòu)探索，用幾個抽象的新變量來表示原始變量中信息的結(jié)構(gòu)，新變量稱之為“公因子”。原始變量是易收集的顯性變量，因子則是無法直接得到的潛在變量。當(dāng)變量不多時，易處理數(shù)據(jù)，甚至直觀比較即可；當(dāng)變量較多時，就需使用多元統(tǒng)計分析，采用專門的方法來減少變量，用個數(shù)較少的新變量來代替原始變量，且新變量能涵蓋原始變量較多的信息，要實現(xiàn)這種情形則原始變量之間一般來說有一定的相關(guān)性，是一定程度上的降維處理[12-14]。

1.2 基本步驟及模型構(gòu)建

因子分析法的主要步驟如下：1) 對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；2) 計算樣本的相關(guān)系數(shù)矩陣；3) 求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根、特征向量和方差貢獻(xiàn)率；4) 根據(jù)累計貢獻(xiàn)率確定主因子的個數(shù)；5) 計算因子載荷矩陣，并對相關(guān)因子進(jìn)行命名解釋。

公因子是不可直接觀測但又客觀存在的共同影響因素，每個變量都可表示成公因子的線性函數(shù)與特殊因子之和，即

其中：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m稱為公因子；εi稱為Xi的特殊因子。該模型可用矩陣表示為：

X=AF+ε

其中：

1)m≤p；

2)E(F)=E(ε)=0；

3)Cov(F，ε)=0，即公因子與特殊因子不相關(guān)；

4)Var(F)=Im，即各個公因子不相關(guān)，且方差為1；

5)Var(ε)=diag(σ12，σ22，…，σp2)，即各個特殊因子不相關(guān)，方差可以不同。

上述矩陣可以表達(dá)為：

其中各項的含義是：

1)A為因子載荷矩陣；

2)aij為因子載荷，是第i個變量在第j個因子上的負(fù)荷，如果把Xi看成m維空間中的點，則aij表示它在坐標(biāo)軸Fj上的投影。

1.3 因子得分計算

因子得分是因子分析中比較重要的結(jié)果，是獲取綜合得分的前提。通過載荷矩陣計算各公因子在每個樣本上的具體數(shù)值，同時用因子得分代替原始變量，以達(dá)到降維效果。

假設(shè)Fj對變量X1，…，Xp的回歸方程為

因為Fm和Xi都已經(jīng)被標(biāo)準(zhǔn)化，有

由因子載荷的統(tǒng)計意義可知：

aij=rX,Fj=E(XiFj)=E[Xi(bj1X1+…+bjpXp]=bj1E(Xi·X1)+…+bjpE(Xi·Xp)=bj1ri1+…+bjpripi=1,…,p

整理為：

Rbj=ajj=1,…,m

其中:

bj=(bj1,bj2,…,bjp)T，aj=(a1j,b2j,…,bpj)T,

所以有：

bj=R-1ajj=1,…,m

令：

有：

可得：

其中：X=(X1,X2,…,Xp)T。

2 模型構(gòu)建及CPF結(jié)果計算

2.1 模型構(gòu)建

1) 對現(xiàn)行技術(shù)狀況評定檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行KMO和Bartlett檢驗以及顯著性水平檢驗，以此分析該類數(shù)據(jù)的相關(guān)性以及因子分析的適用性；

2) 通過相關(guān)性矩陣以及因子旋轉(zhuǎn)抽取特征值大于1的因子，并根據(jù)因子載荷矩陣分析不同檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)在所抽取因子上的權(quán)重數(shù)，據(jù)此進(jìn)行因子分析模型計算和命名解釋性分析。

2.1.1 路面實測指標(biāo)選取

為對路面技術(shù)狀況實測數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，選取路面技術(shù)狀況各分項評價指標(biāo)的原始檢測數(shù)據(jù)，其中路面損壞狀況指數(shù)PCI選用實際檢測數(shù)據(jù)破損率、路面跳車指數(shù)PBI選用實測縱斷面高差Δh計算每km代表值。路面實測數(shù)據(jù)采用云南某高速公路2019年公路技術(shù)狀況指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)，如表1所示。

2.1.2 相關(guān)性分析及因子分析適用性檢驗

為確定所選取的數(shù)據(jù)是否能夠進(jìn)行因子分析，需要對選取數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。本文采用相關(guān)系數(shù)矩陣以及KMO和Bartlett檢驗，測試該數(shù)據(jù)因子分析的適用性。經(jīng)KMO和Bartlett檢驗，其中KMO值為0.549，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)家Kaiser給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)可知[15]，選取的原始變量適合進(jìn)行因子分析；Bartlett球度檢驗得出的相伴概率Sig.為0.000，小于顯著性水平0.05，因此拒絕Bartlett球度檢驗的零假設(shè)，認(rèn)為變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，適合做因子分析。相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示。

由表2可知，通過相關(guān)系數(shù)矩陣對所選指標(biāo)X1～X6進(jìn)行相關(guān)性分析，平整度X2分別與車轍深度X3和縱斷面高差X5的相關(guān)系數(shù)值為0.332和0.486，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性；路面破損率X1與實測彎沉X4相關(guān)系數(shù)值為0.580，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性；路面磨耗X6與縱斷面高差X5和實測彎沉X4相關(guān)性不顯著。

2.1.3 公因子提取

將采用的云南某高速公路實測數(shù)據(jù)經(jīng)無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理[16]后進(jìn)行因子分析，各個公因子的特征值、累計貢獻(xiàn)率如表3所示。

表1 云南某高速公路2019年公路技術(shù)狀況檢測數(shù)據(jù)匯總

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 公因子的特征根、貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率

由表3可知，前3個因子變量的特征值均大于1，并經(jīng)過最大方差旋轉(zhuǎn)后其方差貢獻(xiàn)率分別為26.685%、24.893%和22.029%，累計方差貢獻(xiàn)率為73.607%，說明這3個因子可把所選6個路面技術(shù)狀況評定指標(biāo)的較大部分信息反映出來，因此可選取這3個因子作為路面技術(shù)狀況的綜合評價指標(biāo)。

2.1.4 因子命名解釋

因子載荷矩陣是因子分析的核心計算結(jié)果，通過對提取的3個公因子進(jìn)行載荷矩陣分析，得到各個指標(biāo)的載荷矩陣，如表4所示。

表4 各指標(biāo)正交旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

由表4可知，實測彎沉X4和破損率X1在第1個因子上有較高的載荷，說明第1個因子主要解釋了該2個指標(biāo)，可命名為結(jié)構(gòu)性能因子SPF；平整度X2和車轍深度X3在第2個因子上有較高的載荷，說明第2個因子主要解釋了這2個指標(biāo)，可命名為行駛舒適因子CSF；路面磨耗X6和縱斷面高差X5在第3個因子上有較高的載荷，說明第3個因子主要解釋了該2個指標(biāo)，可命名為行駛安全因子DSF。

2.2 CPF結(jié)果計算

通過旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣得到因子的分系數(shù)矩陣，采用回歸法計算因子的得分系數(shù)，如表5所示。

表5 因子得分系數(shù)矩陣

由表5可知，各因子得分函數(shù)如式(1)～式(3)：

SPF=0.590X1+0.039X2-0.044X3+0.535X4-0.109X5-0.025X6

(1)

CSF=0.041X1+0.479X2+0.606X3-0.092X4+0.248X5-0.218X6

(2)

DSF=-0.198X1+0.109X2-0.277X3+0.097X4+0.453X5+0.693X6

(3)

為了對高速公路全線里程逐段進(jìn)行綜合評價，采用計算因子加權(quán)總分的方法，以3個因子方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重數(shù)。因此，綜合評價因子指數(shù)CPF如式(4)所示：

CPF=0.365SPF+0.338CSF+0.297DSF

(4)

3 CPF與PQI評價指標(biāo)對比分析

3.1 CPF與PQI評價結(jié)果對比

通過對該高速公路的道路實測數(shù)據(jù)分別計算得出PQI和CPF，匯總后對比分析如圖1、表6所示。

(a) 全路段CPF與PQI指數(shù)排名對比

(b) 路段0～18CPF與PQI指數(shù)排名對比

從圖1可以看出，綜合評價因子CPF與PQI指數(shù)排名在數(shù)據(jù)點0～20范圍存在較大偏差，呈現(xiàn)出相反的路段綜合評價結(jié)果；在數(shù)據(jù)點20以后，2種評價指標(biāo)間仍然存在一定的偏差，但趨勢基本接近，呈現(xiàn)出較一致性的路段綜合評價結(jié)果。

從表6可以看出，PQI得分受PCI分值影響最大。在路段0～9間，平整度值大部分超過極限值2.3，表現(xiàn)出平整度較差，RQI分值較低，但此段路面破損較好，PCI分值較高，PQI分值也隨之仍然較高，路段被評定為“優(yōu)”；在路段10～20間，平整度均小于2.3，表現(xiàn)出平整度較好，RQI分值較高，但此段路面破損較差，PCI分值較低，PQI分值也隨之降低，并且路段19因為路面破損PCI分值低，被評定為“良”。

綜合全路段評定趨勢來看，現(xiàn)行評價標(biāo)準(zhǔn)中以路面破損PCI為主控指標(biāo)，對PQI分值和路段最終評定影響最大。但在實際養(yǎng)護(hù)運(yùn)營管理中，平整度較差路段不僅對駕乘人員行駛舒適度影響較大，車輛的頻繁顛簸還會對路面造成沖擊和損傷，最終導(dǎo)致路面病害的發(fā)生，平整度較差路段也應(yīng)根據(jù)分值評定為較差路段，從而提前進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修。

表6 路段數(shù)1～20的分項評價指標(biāo)匯總

3.2 CPF和PQI評價體系對比

現(xiàn)有路面技術(shù)狀況評價體系PQI與新構(gòu)建的CPF綜合評價體系的對比如圖2所示。

從圖2可以看出，CPF綜合評價體系相比較于PQI綜合評價體系分項評價指標(biāo)較少，將繁雜多維度且有交叉性的分項評價指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低緯度且獨(dú)立性較強(qiáng)的分項評價指標(biāo)體系，使得綜合評價體系簡單易懂針對性強(qiáng)。

根據(jù)JTG 5210—2018《公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》[17]，路面技術(shù)狀況綜合評定指數(shù)PQI如式(5)所示：

PQI=0.35PCI+0.30RQI+0.15RDI+0.10PBI+0.10SRI/PWI

(5)

(a) PQI綜合評價體系

(b) CPF綜合評價體系

對比公式(4)、(5)可知，相較于現(xiàn)行路面技術(shù)狀況評價體系PQI，CPF綜合評價體系將目前各分項評價指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性組合，并通過前文的權(quán)重分配系數(shù)計算，給出了相應(yīng)的權(quán)重值，特別是將彎沉評價指標(biāo)有效聯(lián)系起來，彌補(bǔ)了PQI評價中無法給出彎沉權(quán)重值而導(dǎo)致彎沉檢測被忽視的弊端。

4 結(jié)論

1) 本文采用因子分析法將現(xiàn)有個數(shù)較多的路面技術(shù)狀況評價指標(biāo)轉(zhuǎn)換為個數(shù)較少的公因子，并提出了一種新的路面技術(shù)狀況評價指標(biāo)CPF體系，該評價體系由結(jié)構(gòu)性能因子SPF、行駛舒適因子CSF和行駛安全因子DSF組成。

2) 通過CPF與現(xiàn)行PQI指標(biāo)的對比分析，驗證了因子分析方法的可行性以及CPF綜合評價體系的客觀性，CPF能有效彌補(bǔ)現(xiàn)行評價指標(biāo)相互重疊以及彎沉權(quán)重值缺失的情況，使得評價結(jié)果更符合路面的實際狀況。

3)CPF評價方法依靠實測路段的檢測數(shù)據(jù)間關(guān)系進(jìn)行分項評價指標(biāo)間的權(quán)重分配，并通過與PQI評價結(jié)果進(jìn)行對比，該權(quán)重值的確定方法具有較好的可靠性。