基于傳遞矩陣的平頂直墻地鐵車站橫向管棚受力變形計(jì)算方法研究

宋卓華， 董立朋， 陶連金,*， 趙 旭， 張 宇

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124；2. 中鐵隧道局集團(tuán)有限公司， 廣東 廣州 511458)

0 引言

管棚支護(hù)是地下空間施工中常見的一種輔助工法，常被用來穩(wěn)定拱頂及掌子面、超前加固地層，減小施工中巖土擾動以及對周圍既有地下結(jié)構(gòu)的影響[1]。地鐵車站也常采用管棚法施工，即利用車站上層先行導(dǎo)洞打設(shè)橫向密布管幕，形成一個能抵御上部土體荷載的支護(hù)結(jié)構(gòu)，然后在管棚保護(hù)下進(jìn)行車站后續(xù)施工，如北京地鐵19號線右安門外站工程[2]、北京地鐵19號線平安里車站工程[3]等。

針對管棚工法的分析理論，目前已有較多研究。周順華[4]通過原位觀測和室內(nèi)土工離心模擬試驗(yàn)分析了管棚工作機(jī)制，提出了管棚工作的"棚架原理"。陶連金等[5]采用現(xiàn)場原位試驗(yàn)的方法研究了砂卵石地層中管幕施工的施工工藝和對既有結(jié)構(gòu)變形的影響，發(fā)現(xiàn)管幕施工對土層的擾動相對較小且以沉降為主，距離管幕越遠(yuǎn)的土體受擾動越弱。孫旻等[6]將管幕簡化為板，對管幕支護(hù)下的施工過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了地表沉降與周圍巖土體位移的變化規(guī)律，并驗(yàn)證了其計(jì)算方法的有效性。肖世國等[7]將管棚結(jié)構(gòu)簡化為固定梁與彈性地基梁，進(jìn)而按梁的承載機(jī)制對箱涵頂進(jìn)中管棚結(jié)構(gòu)力學(xué)作用進(jìn)行了分析。鄭俊杰等[8]分析了掌子面前方巖土體基床系數(shù)分布規(guī)律，建立了變基床系數(shù)下的超前管棚模型，并驗(yàn)證了其有效性。賈金青等[9]通過建立Winkler地基模型和Pasternak地基模型，采用解析方法計(jì)算了某隧道開挖中的超前管棚受力與變形，對比了2種地基模型的計(jì)算結(jié)果，并說明了管棚的杠桿作用。李健等[10]對淺埋下穿高速公路黃土隧道管棚變形進(jìn)行了監(jiān)測，并采用Pasternak地基模型進(jìn)行了解析計(jì)算，分析了管棚受力變形規(guī)律。

從以往研究可以看出： 對于管棚的作用機(jī)制，大部分研究都將管棚視為梁，采用"荷載-梁模型"模擬管棚，這種簡化模型具有力學(xué)機(jī)制明確、計(jì)算簡便的特點(diǎn)。但目前對管棚的計(jì)算理論研究，仍多針對平行于開挖方向的隧道超前管棚(縱向管棚)，鮮見對于平頂直墻車站暗挖PBA工法中橫向管棚的力學(xué)機(jī)制研究。

針對暗挖地鐵車站PBA工法施工中的密布橫向管棚結(jié)構(gòu)，本文首先總結(jié)了管棚"荷載-梁模型"中彈性地基梁、簡支梁、固支梁3種簡化方法及其計(jì)算原理；然后，依托北京地鐵19號線平安里站暗挖車站工程，采用了3種簡化模型分別計(jì)算管棚的受力與變形，并對不同簡化模型下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析；最后，對3種簡化梁模型進(jìn)行了影響參數(shù)分析，總結(jié)了不同工程參數(shù)和地質(zhì)參數(shù)對管棚作用效果的影響規(guī)律。

1 管棚力學(xué)模型

在進(jìn)行管棚力學(xué)分析過程中，常將管棚鋼管視作梁，將開挖區(qū)域上方的土體視作作用在鋼管上向下的荷載，即"荷載-梁模型"。

橫向管棚與開挖區(qū)域位置關(guān)系如圖1所示，如果將點(diǎn)A簡化為鉸支座，此時模型即為"簡支梁模型"。如果點(diǎn)A為固支時，模型為"固支梁模型"；如果體現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間土體的彈性嵌固作用，則為"彈性地基梁模型"。

圖1 橫向管棚示意圖

1.1 彈性地基梁

1.1.1 彈性地基梁模型

彈性地基梁模型[11]，即將管棚鋼管簡化為一根受彈性地基約束的梁，用土彈簧模擬土體對鋼管的支撐作用，其簡化計(jì)算模型如圖2所示。

模型中，管幕承受上部均布荷載q作用，O為開挖導(dǎo)洞中點(diǎn)，A為開挖導(dǎo)洞邊界，B為梁的計(jì)算邊界。AB為管幕在未開挖段的長度。理論上，當(dāng)AB足夠長時，B點(diǎn)的受力和位移均趨近于0。

圖2 管棚彈性地基梁模型示意圖

1.1.2 彈性地基梁計(jì)算方法

現(xiàn)按照結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)律，只需將圖2的對稱結(jié)構(gòu)取半進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算模型中，外荷載q作用在節(jié)點(diǎn)上，相鄰節(jié)點(diǎn)之間只傳遞內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)受力示意圖見圖3，變形示意圖見圖4。

圖3 計(jì)算節(jié)點(diǎn)受力示意圖

圖4 計(jì)算節(jié)點(diǎn)變形示意圖

分析圖3和圖4中2節(jié)點(diǎn)之間的單元內(nèi)力與節(jié)點(diǎn)變形傳遞，可得如下方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)-(4)中：EIi為鋼管的抗彎剛度；li為鋼管長度。

將上述方程整理成矩陣形式，可得：

(5)

同理，根據(jù)平衡條件對節(jié)點(diǎn)i進(jìn)行受力分析(見圖3和圖4)，并整理成矩陣形式，可得節(jié)點(diǎn)平衡方程：

(6)

土彈簧剛度ki參考所在地層的基床系數(shù)、管棚外徑和模型節(jié)點(diǎn)間距進(jìn)行換算。基床系數(shù)可參照式(7)確定[12]：

(7)

式中：Es為土體彈性模量；μ為土體泊松比；EI為梁抗彎剛度；b為梁寬度(即鋼管外徑)。

由式(5)和式(6)可得：

(8)

式(8)即為從O點(diǎn)依次傳遞計(jì)算各節(jié)點(diǎn)內(nèi)力的公式，式中[G]和[D]矩陣可以通過結(jié)構(gòu)參數(shù)、荷載參數(shù)等依據(jù)式(5)和式(6)直接建立。

對于圖2所示的彈性地基梁模型，其邊界條件可確定為：

(9)

1.2 簡支梁和固支梁模型

對于簡支梁和固支梁的計(jì)算方法，只需要將圖2中A點(diǎn)的約束條件改為簡支梁、固支梁所對應(yīng)的邊界，如圖5所示。

(a) 簡支梁 (b) 固支梁

簡支梁的邊界條件為：

(10)

固支梁的邊界條件為：

(11)

計(jì)算方法同1.1.2節(jié)彈性地基梁模型。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 工程概況

北京地鐵19號線平安里站與6號線換乘。平安里站處于趙登禹路與平安里西大街交叉口，距地上9層、地下2層的航天金融大廈的水平距離為19.85 m，距地上5層、地下1層的平安醫(yī)院的水平距離為13.33 m。趙登禹路兩側(cè)有臨街商鋪，距主體結(jié)構(gòu)3～6 m。

車站呈南北走向，全長224.5 m，寬25.1 m，建筑面積19 190 m2，為雙層3跨超淺埋平頂直墻結(jié)構(gòu)，采用PBA法施工。管棚結(jié)構(gòu)頂部覆土厚6.8～7.2 m，先行導(dǎo)洞埋深4.0～4.5 m，底板埋深20.92～21.37 m，施工范圍內(nèi)無地下水。

管棚施工是本項(xiàng)目車站主體施工的核心。從先行導(dǎo)洞中向東西兩側(cè)橫向打設(shè)管棚，單根鋼管總長35 m，向西打設(shè)18.6 m，向東打設(shè)12.4 m，在先行導(dǎo)洞內(nèi)連通4 m。管棚施工結(jié)束后，在管棚支護(hù)作用下分別開挖上層3個導(dǎo)洞。車站標(biāo)準(zhǔn)橫斷面如圖6所示。

756型紫外分光光度計(jì)，上海分析儀器廠；YP410047電子天平，上海佑科儀器儀表有限公司；DHG-9240電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱，上海一恒科技有限公司；DK-SD電熱恒溫水槽，上海一恒科技有限公司；KQ-300DE數(shù)控超聲波清洗器，昆明市超聲儀器有限公司；722型可見分光光度計(jì)，上海光譜儀器有限公司；SW-CJ-IFD型超凈工作臺；TDL-40B-W臺式低速大容量離心機(jī)，上海習(xí)仁科技儀器有限公司；遠(yuǎn)紅外線食品燒烤爐。

該工程共設(shè)計(jì)鋼管488根，采用φ402×16無縫鋼管，打設(shè)間距為450 mm。管棚鋼管之間采用角鋼制作的扣件扣緊，鋼管各管節(jié)之間等強(qiáng)焊接。鋼管打設(shè)就位后在其中填充M30水泥砂漿，以提高鋼管的整體抗彎剛度。

2.2 工程地質(zhì)概況

平安里站周圍地層分為人工堆積層、第四紀(jì)全新世沉積層、第四紀(jì)晚更新世沉積層和第三紀(jì)基巖層4層。據(jù)水文地質(zhì)資料，近3～5年統(tǒng)計(jì)最高地下水位深約16.8 m，水質(zhì)具有微腐蝕性。地質(zhì)概況見圖7，地質(zhì)參數(shù)見表1。

圖6 平安里車站標(biāo)準(zhǔn)橫斷面(單位： m)

圖7 平安里車站縱斷面地質(zhì)概況

表1 平安里車站地質(zhì)參數(shù)

2.3 工程監(jiān)測方案

在1#導(dǎo)洞開挖過程中，對其拱頂沉降進(jìn)行了監(jiān)測。測點(diǎn)布置如圖8所示。

圖8 1#導(dǎo)洞測點(diǎn)布置圖

2.4 計(jì)算參數(shù)

對車站暗挖工程1#導(dǎo)洞上部管棚按照前文所述方法進(jìn)行梁模型計(jì)算。參考實(shí)際施工方案，取圖2的模型參數(shù)[13]如下： 梁段OA為開挖導(dǎo)洞范圍，取OA=2.2 m；梁段AB為管棚在土體中嵌固范圍，取AB=5.8 m。

管棚結(jié)構(gòu)上覆土重度為20 kN/m3，覆土厚度取7 m，即單支鋼管上線荷載為63 kN/m。鋼管內(nèi)灌注水泥砂漿彈性模量為2 GPa，鋼管彈性模量為210 GPa，管棚整體等效彈性模量為60 GPa，慣性矩為0.001 26 m4，計(jì)算得等效抗彎剛度為78 000 kN·m2，土體基床系數(shù)參考實(shí)際地層取34.4 MPa/m。

2.5 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)前文計(jì)算方法編寫MATLAB計(jì)算程序。分別采用"簡支梁"、"固支梁"和"彈性地基梁"3種簡化方法對1#導(dǎo)洞開挖引起的管棚變形、彎矩進(jìn)行計(jì)算，得出計(jì)算結(jié)果如圖9所示。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值對比，如圖10所示。

(a) 撓度

(b) 彎矩

(a) 測點(diǎn)1

(b) 測點(diǎn)2

(c) 測點(diǎn)3

(d) 測點(diǎn)4

通過計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果分析，可以得出：

1)通過將3種方法計(jì)算結(jié)果和實(shí)測拱頂沉降對比，固支梁模型撓度計(jì)算結(jié)果顯著偏小，這是由于在實(shí)際施工過程中難以保證管棚結(jié)構(gòu)與側(cè)墻初期支護(hù)連接為固接，因此，固支梁模型撓度計(jì)算結(jié)果不具有參考價值；彈性地基梁模型和簡支梁模型的計(jì)算結(jié)果相差較小，且與實(shí)測數(shù)據(jù)較符合。

3)從彎矩計(jì)算結(jié)果來看，在開挖寬度內(nèi)，彈性地基梁模型計(jì)算結(jié)果處于固支梁模型和簡支梁模型之間，這是由于簡支梁和固支梁模型簡化邊界約束條件所導(dǎo)致。實(shí)際上，管棚在導(dǎo)洞側(cè)壁位置處(2.2 m處)的情況既非"簡支"也非"固支"，而是處于兩者之間。

3 影響參數(shù)分析

本節(jié)分別針對不同的開挖跨度、土體性質(zhì)(基床系數(shù))、管棚鋼管厚度、覆土厚度(荷載大小)、管徑的力學(xué)模型，通過MATLAB程序進(jìn)行理論計(jì)算，以探究不同的參數(shù)對管幕變形與受力情況的影響。

3.1 開挖區(qū)跨度

結(jié)合平安里站工程實(shí)例，建立開挖區(qū)跨度為2、4.4、6、8、10 m的力學(xué)模型并計(jì)算，以分析開挖區(qū)跨度對管棚受力變形的影響，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

(a) 跨中撓度

(b) 跨中彎矩

從圖11可以得出：

1)管棚的受力變形對開挖區(qū)跨度較為敏感。隨著開挖區(qū)跨度變大，跨中撓度和跨中彎矩都顯著增大，且逐漸加快。因此，可以通過減小跨度的方式(減小導(dǎo)洞尺寸、在跨中設(shè)置豎向支撐等)，顯著改善管棚受力和變形情況。

2)彈性地基梁模型的計(jì)算結(jié)果大體處于簡支梁模型與固支梁模型之間。與彈性地基梁模型相比，固支梁模型計(jì)算的跨中撓度和跨中彎矩均偏小，簡支梁模型則均偏大。

3)在小跨度(小于5～6 m)情況下，彈性地基梁模型計(jì)算結(jié)果更接近簡支梁模型；反之，則接近固支梁模型。

3.2 土體基床系數(shù)

結(jié)合平安里站工程實(shí)例，建立基床系數(shù)為25、34.4、45、55、65 MPa/m的力學(xué)模型并計(jì)算，以分析土體基床系數(shù)對管棚受力變形的影響，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

(a) 跨中撓度

(b) 跨中彎矩

從圖12可以得出：

1)不同的基床系數(shù)下，彈性地基梁模型的跨中彎矩均處于簡支梁模型和固支梁模型之間，而撓度計(jì)算結(jié)果均更接近于簡支梁模型。

2)根據(jù)彈性地基梁模型計(jì)算結(jié)果，隨著基床系數(shù)的提高，跨中撓度顯著減小，但變化逐漸趨于平緩。這說明提高基床系數(shù)對管棚撓度有一定影響，但其效果會逐漸減小。

3)根據(jù)彈性地基梁模型計(jì)算結(jié)果，隨著基床系數(shù)的提高，跨中彎矩略有減小，但減小幅度極小。這說明基床系數(shù)對管棚受力影響極小。

3.3 覆土厚度

結(jié)合平安里站工程實(shí)例，建立覆土厚度為3、5、7、9、11 m的力學(xué)模型并計(jì)算，以分析管棚上覆土厚度(上部荷載q)對管棚受力變形的影響，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

(a) 跨中撓度

(b) 跨中彎矩

從圖13可以得出：

1)在3種模型中，跨中撓度和跨中彎矩均隨上覆土厚度(上部荷載q)線性增長。

2)彈性地基梁模型的跨中撓度計(jì)算值較為接近簡支梁模型，而跨中彎矩一直處于簡支梁和固支梁模型之間。相較于其他模型，簡支梁模型的跨中彎矩偏安全。

3.4 鋼管壁厚

結(jié)合平安里站工程實(shí)例，建立管棚鋼管壁厚分別為10、12、14、16 mm的力學(xué)模型并計(jì)算，以分析管棚鋼管壁厚對管棚受力變形的影響，計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

(a) 跨中撓度

(b) 跨中彎矩

從圖14可以得出：

1)不同的鋼管壁厚條件下，彈性地基梁模型的跨中彎矩均處于簡支梁模型和固支梁模型之間，而撓度結(jié)果更接近于簡支梁模型。

2)根據(jù)彈性地基梁模型計(jì)算結(jié)果，隨著鋼管壁厚的增加，跨中撓度減小，但變化逐漸趨于平緩。這說明增加壁厚對減小撓度有一定效果，但其作用會逐漸減小。

3)根據(jù)彈性地基梁模型計(jì)算結(jié)果，隨著鋼管壁厚的增加，跨中彎矩變化幅度較小。

3.5 鋼管管徑

結(jié)合平安里站工程實(shí)例，建立管棚鋼管管徑為299、351、402、450、500 mm的模型并計(jì)算，以分析管棚鋼管管徑對管棚受力變形的影響，計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

(a) 跨中撓度

(b) 跨中彎矩

從圖15可以得出：

1)增大管徑可以大幅減小管棚鋼管的跨中撓度。根據(jù)彈性地基梁模型計(jì)算結(jié)果，增大管徑會使跨中彎矩略有增大。

2)彈性地基梁模型與簡支梁模型的撓度計(jì)算結(jié)果較為接近，而固支梁模型的撓度計(jì)算結(jié)果偏小。相較于其他模型，簡支梁模型的跨中彎矩偏安全。

4 結(jié)論與討論

本文針對北京地鐵平安里車站PBA工法的密布橫向管棚，分別進(jìn)行了簡支梁、固支梁和彈性地基梁3種簡化模型計(jì)算，并分析了不同參數(shù)對管棚受力變形的影響，得出的主要結(jié)論如下：

1)3種模型中，彈性地基梁模型和簡支梁模型的變形計(jì)算結(jié)果均與實(shí)測數(shù)據(jù)較符合，說明變形計(jì)算中彈性地基梁和簡支梁簡化模型較為可靠。固支梁模型撓度計(jì)算結(jié)果顯著偏小，這是因?yàn)樵趯?shí)際施工過程中難以保證管棚結(jié)構(gòu)與側(cè)墻初期支護(hù)連接為固接。

2)彈性地基梁模型計(jì)算的彎矩和跨中撓度均處于固支梁模型和簡支梁模型計(jì)算結(jié)果之間。簡支梁模型跨中彎矩偏大而兩端彎矩偏小，固支梁模型則與此相反。

3)簡支梁模型撓度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值較符合；相較于其他模型，簡支梁模型的跨中彎矩值偏安全，且該模型計(jì)算過程簡單。因此，推薦在實(shí)際工程中采用簡支梁模型。

4)開挖跨度對管棚撓度和彎矩的影響極大。增大管徑、提高基床系數(shù)、增加鋼管壁厚對管棚彎矩影響較小，但對減小管棚撓度有明顯作用。工程中可以通過減小跨度(減小導(dǎo)洞尺寸、在跨中設(shè)置豎向支撐等)的方式改善管棚的受力和變形；另外，可以通過增大鋼管管徑、壁厚，以減小管棚結(jié)構(gòu)的變形，進(jìn)而減小周圍巖土擾動和地表沉降。

本文雖然通過解析方法模擬了導(dǎo)洞上方橫向管棚的受力變形，得到了基本符合實(shí)測數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，但未考慮彈性地基梁模型中初期支護(hù)結(jié)構(gòu)對管棚的支撐和約束作用。下一步可以在連續(xù)梁的初期支護(hù)位置將土彈簧設(shè)置成不同的剛度，以更好地模擬初期支護(hù)的作用，分析不同的初期支護(hù)結(jié)構(gòu)對管棚受力變形的影響。