基于LSSVM和NSGA-Ⅱ混凝土耐久性多目標配合比優(yōu)化

吳賢國， 陳 彬， 劉 瓊, *， 鄧婷婷， 陳虹宇， 王 雷

(1. 華中科技大學土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074；2. 新加坡南洋理工大學土木工程與環(huán)境學院， 新加坡 639798)

0 引言

混凝土耐久性是決定混凝土使用壽命的主要因素，近年來，在實際工程中因為混凝土耐久性不足而導致結構破壞的事件屢屢發(fā)生，帶來了巨大的生命財產(chǎn)損失。

混凝土耐久性與原材料配合比緊密相關，已有學者對于混凝土耐久性及原材料配合比優(yōu)化展開了較為廣泛的研究。畢繼紅等[1]通過試驗研究以及工程實際驗證, 在滿足施工對混凝土耐久性要求的前提下，對混凝土的配合比進行優(yōu)化, 以滿足設計與施工的要求。王飛等[2]以3種不同水膠比和礦物摻合料摻量為變量，通過試驗研究混凝土抗氯離子擴散、抗?jié)B、抗碳化性能的變化。朱亞鵬等[3]從物理力學性能及耐久性能2方面出發(fā), 以強度、滲透性等為衡量標準, 研究了粉煤灰及礦渣在混凝土中的作用及其機制。哈娜[4]利用數(shù)學模型，采用梯形模糊數(shù)確定指標權重，優(yōu)化混凝土配合比。李肖[5]通過功效函數(shù)法優(yōu)化混凝土的成本系數(shù)和功能系數(shù)，篩選出耐久性最佳的配合比方案。蔣正武等[6]提出客觀權重賦予-灰色關聯(lián)度分析方法，實現(xiàn)了基于多目標性能需求的C50混凝土配合比優(yōu)化設計。郭寅川等[7]通過正交試驗，重點研究了水膠比、粉煤灰摻量、用水量和引氣劑摻量等因素對橋梁混凝土抗氯離子滲透性的影響規(guī)律。Xu等[8]從預制混凝土的角度出發(fā)，通過正交試驗對鋼渣基無熟料預制混凝土配合比進行了優(yōu)化。

然而，上述研究大多都是采用試驗研究、數(shù)學建模和正交試驗等傳統(tǒng)方法，限制條件較多。隨著智能算法的不斷普及，Zhang等[9]利用MOO模型成功得到了高性能混凝土雙目標配合比優(yōu)化問題和塑性混凝土三目標配合比優(yōu)化問題的Pareto前沿。韓斌等[10]為了實現(xiàn)對濕噴混凝土強度的高精度預測及其配合比的智能精細化選擇，建立了一種新型的ANN-PSO-GA模型，使配合比尋優(yōu)工作變得更加智能化、精準化。

為了實現(xiàn)快速準確地確定配合比優(yōu)化方案，本文提出一種LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化智能算法進行配合比優(yōu)化。首先，以抗凍性(動彈性模量)和抗?jié)B性(氯離子滲透系數(shù))作為耐久性評價指標，基于原材料及配合比采用LSSVM模型對混凝土配合比與耐久性指標樣本數(shù)據(jù)進行訓練學習，獲得混凝土耐久性和配合比之間的高精度非線性預測關系；然后，將2個指標的預測回歸函數(shù)作為NSGA-Ⅱ算法的適應度函數(shù)，通過尋優(yōu)得到Pareto前沿解集，確定了同時滿足混凝土抗凍性和抗?jié)B性能的混凝土配合比參數(shù)組合；最后，通過理想點法選擇最優(yōu)混凝土配合比方案。

1 理論基礎

1.1 最小二乘支持向量機原理

支持向量機(SVM)是一種基于統(tǒng)計學習理論的機器學習方法，可以很好地解決非線性問題，具有全局性并適用于小樣本研究[11]。最小二乘支持向量機(LSSVM)采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)對傳統(tǒng)SVM進行改進，將優(yōu)化問題的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，從而提高SVM算法的性能[12]。

假設訓練樣本集為(xi,yi)，xi∈Rn,yi∈{-1,1},i=1,2,...，n。其中xi為樣本的輸入，yi為樣本的輸出，n為訓練樣本的總數(shù)。

最小二乘支持向量機用函數(shù)式(1)代替了SVM的成本函數(shù)。

(1)

式中：w為權重；γ和ei分別為LSSVM的懲罰參數(shù)和誤差變量。

成本函數(shù)的約束條件是：

yi=wTφ(xi)+b+ei。

(2)

式中：φ(x)為映射關系；b為偏差。

拉格朗日形式表示如下：

(3)

拉格朗日乘子用αi表示。該方程通過導數(shù)等于0來求解，可以得到以下方程組：

(4)

求解上述方程組可以得到LSSVM參數(shù)(αi、ei、w、b)。通常實際的訓練樣本數(shù)據(jù)不能滿足嚴格的線性可分條件，LSSVM和SVM算法一樣，通過引入核函數(shù)將訓練樣本數(shù)據(jù)從原始空間映射到高維特征空間中，使樣本在這個空間中進行線性處理。本文采用高斯核函數(shù)當作預測模型的核函數(shù)進行研究。

1.2 NSGA-Ⅱ算法原理

與單目標優(yōu)化問題只提供一個最優(yōu)解不同，多目標優(yōu)化問題將提供一組點(稱為Pareto最優(yōu)集)，表示沖突目標之間的權衡解。為了獲得Pareto最優(yōu)解提出了許多方法，其中Deb等[13]2002年提出的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)是解決多目標優(yōu)化問題最有力的方法之一。在過去的10年中，NSGA-Ⅱ得到了改進，并廣泛應用于各種問題的設計優(yōu)化。NSGA-Ⅱ算法的操作步驟如下：

1)生成大小為N的初始種群P0。

2)使用基于擁擠比較算子的二元競賽選擇、對父種群Pt執(zhí)行交叉和變異創(chuàng)建的子種群Qt，其中下標t表示代數(shù)。然后將子代群體和它的父代群體結合起來產(chǎn)生整個群體Rt。

3)對整個群體Rt進行快速非支配排序，以識別目標函數(shù)F1、F2的不同非支配前沿。

4)從獲得的前沿Fi創(chuàng)建一個新的N大小親本種群Pt+1。

5)重復該過程，直到達到最大迭代次數(shù)。

2 混凝土耐久性配合比優(yōu)化模型構建

現(xiàn)實生活中，混凝土配合材料和耐久性之間是高度非線性的關系，由于最小二乘支持向量機(LSSVM)可以較好地學習輸入和輸出之間的非線性關系且具有較好的泛化能力，利用最小支持向量機模型替代具體的函數(shù)是一個較好的解決思路。把支持向量機模型替代傳統(tǒng)的數(shù)學函數(shù)作為多目標遺傳算法中的適應度函數(shù)，提出一種將LSSVM算法和NSGA-Ⅱ算法相結合的多目標優(yōu)化方法，為傳統(tǒng)的多目標遺傳算法優(yōu)化方法在工程中的實際應用開拓了一種新的途徑。LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化流程圖

2.1 基于LSSVM混凝土耐久性預測

2.1.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

不同混凝土配合比指標之間具有不同的量綱，樣本中一些數(shù)據(jù)過大或過小會增加訓練過程中算法的負擔，導致數(shù)據(jù)被淹沒或網(wǎng)絡不收斂[14]，因此，需要對配合比數(shù)據(jù)進行歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化可以使所輸入數(shù)據(jù)處于一定區(qū)間內(nèi)，如[0,1]、[-1,1]等，消除了不同樣本特征值維數(shù)對預測效率和精度的影響。本文選擇把樣本輸入數(shù)據(jù)歸一化到區(qū)間[-1,1]，實現(xiàn)數(shù)據(jù)歸一化、統(tǒng)一變量維度，使得每個特征在預測過程中起到效果。

2.1.2 核函數(shù)選擇

為了處理訓練集的非線性關系，有必要引入核函數(shù)將低維映射到高維，從而把非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題，使用線性支持向量機方法來處理非線性問題。在不同預測模型中，應根據(jù)研究特點選擇合適的核函數(shù)。高斯核函數(shù)在具有徑向基核函數(shù)優(yōu)勢的同時，還具有良好的抗干擾能力，是最常用的核函數(shù)[15]。本文將采用高斯核函數(shù)當作預測模型的核函數(shù)進行研究，如式(5)所示：

(5)

式中：σ2為寬度參數(shù)；x為輸出變量。

2.1.3 參數(shù)優(yōu)選

LSSVM參數(shù)的選擇決定了模型預測的精度，本文選擇高斯核函數(shù)作為LSSVM算法核函數(shù)，高斯核函數(shù)的寬度參數(shù)σ2和懲罰系數(shù)γ都對LSSVM的預測效果有一定影響。為了保證LSSVM模型的泛化性能，選擇正確的參數(shù)非常重要。

網(wǎng)格搜索法是一種全局搜索法，其將各個參數(shù)所有可能的組合結果列出并生成網(wǎng)格，然后高效地通過搜尋網(wǎng)格中所有結果來確定最優(yōu)解[16]。K折交叉驗證(K-CV)常用于支持向量機模型性能的驗證，它將原始樣本集分為K個樣本子集，其中隨機選取1個樣本用來測試，剩余K-1個樣本用來訓練，交叉驗證重復K次，可以避免欠學習狀態(tài)或過學習狀態(tài)。本文采用網(wǎng)格搜索結合K-CV交叉驗證法來確定LSSVM模型參數(shù)γ和σ2，主要算法步驟如下：

1)設置網(wǎng)格搜索參數(shù)σ2和γ的初始范圍。根據(jù)經(jīng)驗將參數(shù)σ2和γ的取值范圍設置在[2-8,28]。

2)用σ2和γ構造二維平面。

3)結合5折交叉驗證法，選擇σ2和γ的最佳組合。如果存在多個最優(yōu)組合，則選擇γ值最小的組合。

4)根據(jù)初步解，重置搜索參數(shù)的范圍，構造二維平面。

5)重復步驟3。

6)輸出最終的最優(yōu)參數(shù)。

2.1.4 回歸預測結果評價

通過評估指標的確定可以計算預測誤差，從而揭示模型的準確性。本文選擇均方誤差(MSE)和決定系數(shù)(R2)來評估預測性能。2個指標的計算公式如下：

(6)

(7)

式(6)-(7)中：yobs為數(shù)據(jù)集觀測數(shù)據(jù)；ypred為LSSVM預測值；n為數(shù)據(jù)總數(shù)。

由于預測誤差的顯著放大，MSE是一個誤差指標，有助于評估峰值的預測準確性。具有較高R2值和較低MSE值的模型性能更好。通常，較高的R2值可能與較小的MSE值一致。

2.2 基于NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化

本文采用水膠比，砂率，水泥、粉煤灰、細集料、粗集料、減水劑及引氣劑的用量8個因素作為多目標遺傳算法的輸入變量，分別用x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8表示這8個變量，優(yōu)化的目標是得到滿足抗凍和抗?jié)B耐久性條件下混凝土的最優(yōu)配合比。

2.2.1 基于LSSVM適應度函數(shù)構建

在NSGA-Ⅱ算法中，總共設定有2個目標函數(shù)。第1個目標函數(shù)是基于LSSVM的混凝土抗凍耐久性輸出相對動彈性模量的函數(shù)；為了保證混凝土擁有足夠抗凍耐久性，根據(jù)試驗經(jīng)驗，設定混凝土經(jīng)過300次凍融循環(huán)后相對動彈性模量在85%以上。第2個是基于LSSVM的混凝土抗?jié)B耐久性輸出氯離子滲透系數(shù)的函數(shù)； 為了滿足混凝土抗?jié)B性耐久性良好，設定28 d氯離子滲透系數(shù)在3.5×10-8cm2/s以下。

通過引入LSSVM，用回歸預測算法替代傳統(tǒng)數(shù)學函數(shù)作為多目標遺傳算法中的目標函數(shù)，可以很好地解決輸入變量與輸出目標之間存在復雜非線性關系和無法給出具體函數(shù)表達式的問題。

基于支持向量機的回歸函數(shù)為：

(8)

相對動彈性模量目標函數(shù)f1可以表示為：

(9)

氯離子滲透系數(shù)目標函數(shù)f2可以表示為：

(10)

2.2.2 指標限制范圍

為了使得生成的方案更加合理可行，需要對方案生成時的各個因素設定限制范圍，形成變量的約束條件，約束條件的一般形式如下：

bil

(11)

式中bil和biu分別為第i個輸入變量的下限和上限。

2.2.3 NSGA-Ⅱ算法實現(xiàn)

本文應用NSGA-Ⅱ算法進行混凝土配合比參數(shù)的多目標優(yōu)化，以確定同時滿足混凝土抗?jié)B性和抗凍性最優(yōu)配合比參數(shù)Pareto最優(yōu)解集。NSGA-Ⅱ算法首先隨機生成一個種群數(shù)量為N的初始種群，在進行非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3個基本操作生成第1代子代種群。從第2代開始,將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據(jù)非支配關系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群。通過遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類推，當子代種群數(shù)達到最大子代數(shù)時，即滿足算法結束的條件，輸出Pareto最優(yōu)解集。

2.2.4 最優(yōu)配合比選取

NSGA-Ⅱ算法獲取的Pareto最優(yōu)解集并不是唯一的解，而是由一組符合Pareto最優(yōu)狀態(tài)決策變量的解，在進行混凝土耐久性配合比優(yōu)化時，需要獲得理想的最優(yōu)解，因此，本文采用理想點法從最優(yōu)解集中獲得一個折衷解。理想點是指利用各個目標對用最優(yōu)值所對應的最優(yōu)值組成的對應點E(ηEpoint,ZEpoint)。找出對應的平衡點之后，計算Pareto最優(yōu)解圖中各個最優(yōu)解到理想點之間的距離，計算公式為：

(12)

式中： (ηPareto,ZPareto)為最優(yōu)Pareto前沿點對應的坐標；(ηEpoint,ZEpoint)為理想點對應的坐標。

通過計算距離函數(shù)(見式(13))可知，最優(yōu)點是距理想點最小距離的點，因此，利用理想點法可從Pareto前沿解集中確定使得多目標函數(shù)達到最優(yōu)的一組最優(yōu)解。

Uopt=min(Un)。

(13)

3 實例分析

本研究基于實驗室正交試驗結合吉林省某隧道建設項目中獲取的C40混凝土試驗樣本數(shù)據(jù)對混凝土耐久性配合比進行優(yōu)化。該項目屬于高寒高鹽堿地區(qū)，對混凝土耐久性要求高。在進行混凝土配置時選用吉林亞泰天鵝牌P·O 42.5水泥，國電雙遼Ⅰ級粉煤灰，前旗高爾夫砂廠生產(chǎn)的河砂和玻璃山碎石，武港公司聚羧酸高性能減水劑以及日本東邦引氣劑。

3.1 基于LSSVM混凝土耐久性預測

3.1.1 樣本數(shù)據(jù)獲取與預處理

本文從抗凍性和抗?jié)B性2個方面分析混凝土耐久性。選取評估混凝土抗凍性的輸出指標為相對動彈性模量，評估混凝土抗?jié)B性的輸出指標為氯離子滲透系數(shù)。結合規(guī)范及工程項目的要求選取水膠比，砂率，水泥、粉煤灰、細集料、粗集料、減水劑及引氣劑的用量8個輸入特征指標。通過現(xiàn)場加速試驗，一共收集71組樣本數(shù)據(jù)，混凝土耐久性試驗所得數(shù)據(jù)樣本的信息見表1。隨機抽取其中56組樣本構成訓練集，剩下的15組樣本作為測試集，并對輸入和輸出特征指標進行歸一化處理，歸一化到區(qū)間[-1,1]，避免淹沒輸入向量的特征。

表1 耐久性試驗數(shù)據(jù)樣本信息

3.1.2 模型參數(shù)優(yōu)化

LSSVM預測模型中的重要參數(shù)決定了模型預測效果的優(yōu)劣。本文采用網(wǎng)格搜索法結合5折交叉驗證分別對抗凍性和抗?jié)B性的LSSVM預測模型的寬度參數(shù)σ2和懲罰系數(shù)C進行優(yōu)化，參數(shù)優(yōu)化的結果如圖2-3所示。

由圖2可知，懲罰系數(shù)C的最優(yōu)值為1，核函數(shù)參數(shù)σ2的最優(yōu)值為0.329 88，此時在5-CV驗證后的均方誤差值CVMSE最小為0.000 525 5。

由圖3可知，懲罰系數(shù)C的最優(yōu)值為1.741 1，核函數(shù)參數(shù)σ2的最優(yōu)值等于0.189 46，此時5-CV驗證后的均方誤差值CVMSE最小為0.023 023。

3.1.3 預測結果分析

氯離子滲透系數(shù)模型訓練集和測試集預測結果分別如圖4和圖5所示。相對動彈性模量模型訓練集和測試集預測結果分別如圖6和圖7所示。

圖2 抗凍性參數(shù)優(yōu)化3D視圖

圖3 抗?jié)B性參數(shù)優(yōu)化3D視圖

圖4 氯離子滲透系數(shù)模型訓練集預測結果

圖5 氯離子滲透系數(shù)模型測試集預測結果

由圖4和圖5可知，LSSVM預測模型能夠很好地反映原料配合比和氯離子滲透系數(shù)之間的非線性關系。由圖4可知，LSSVM對訓練集進行訓練后，可以準確表達輸入與輸出之間的決策規(guī)律，模型擬合結果很好，其預測值與實際值之間誤差非常小。圖5為訓練后的LSSVM模型對測試集樣本的真實值與預測值的比較，可以清楚地看出，建立的混凝土抗?jié)B性LSSVM預測模型對測試集樣本的預測值與試驗值吻合得非常好。經(jīng)計算，訓練集中實際值與預測值之間的均方誤差MSE為0.003 493 4，決定系數(shù)為0.983 29；測試集中實際值與預測值之間的均方誤差為0.011 768，決定系數(shù)為0.952 91。MSE越接近于0，決定系數(shù)越接近于1，表示預測效果越好，可以說明LSSVM構建的非線性模型對混凝土抗?jié)B性預測具有良好的效果且具有較好的泛化能力。

同理，由圖6和圖7可知，LSSVM預測模型能夠很好地預測相對動彈性模量。LSSVM預測模型對測試集樣本的預測值與試驗值吻合得非常好。訓練集中實際值與預測值之間的均方誤差MSE為0.004 995 5，決定系數(shù)為0.972 76；測試集中實際值與預測值之間的均方誤差為0.008 495 1，決定系數(shù)為0.974 94，可以說明該模型對混凝土抗凍性預測也具有良好的效果。

3.2 基于NSGA-Ⅱ混凝土耐久性配合比優(yōu)化

3.2.1 建立目標函數(shù)

混凝土的抗凍性將用相對動彈性模量來衡量，根據(jù)式(8)可得混凝土抗凍性目標函數(shù)：

f1[svm(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)]>85%。

混凝土的抗?jié)B性將用氯離子滲透系數(shù)來衡量，根據(jù)式(9)可得混凝土抗?jié)B性目標函數(shù)：

f2[svm(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)]<3.5×10-8cm2/s。

3.2.2 配合比優(yōu)化約束條件

在進行高強性能混凝土配制時，需要遵循如下原則。首先要對原材料做出合理的選擇，本文選擇P·O 42.5的水泥，加入適量的粉煤灰等摻合料，可以對混凝土的強度、耐久性等性能有一定的改善作用，加入高效減水劑，可以增強混凝土和易性，選擇密實的石灰?guī)r碎石等作為混凝土的粗骨料。其次根據(jù)規(guī)范以及工程實際等要求確定合理的配合比參數(shù)取值范圍，作為配合比優(yōu)化的約束條件，具體表示為：

圖6 相對動彈性模量模型訓練集預測結果

圖7 相對動彈性模量模型測試集預測結果

(14)

式中：fcu,0為混凝土的施工配制強度；fcu,k為設計的混凝土立方體抗壓強度標準值；σ為施工單位的混凝土強度標準差，表示混凝土立方體抗壓強度標準值。

水膠比范圍為0.3～0.5，砂率范圍設置在37%～45%，膠凝材料用量不應小于320 kg/m3，水泥用量在280～430 kg/m3，粗集料用量在1 100～1 215 kg/m3，粉煤灰用量在60～100 kg/m3，外加劑的含量設置范圍在 0.45%～1.35%。最后還要控制好施工工藝。

3.2.3 基于NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化

針對采用的NSGA-Ⅱ算法，以氯離子滲透系數(shù)和相對動彈性模量為2個優(yōu)化目標，將種群類型設為雙向量，采用NSGA-Ⅱ算法自適應變異特點可以增加遺傳算法的多樣性，使遺傳算法的搜索空間更廣闊。通過隨機遍歷抽樣進行選擇，使用單點交叉算子進行交叉操作，且交叉概率設置為0.7；通過設定某一概率隨機選擇變異的特征信息進行變異操作，設定變異概率為0.01；初始種群大小設置為40；最大遺傳代數(shù)設為60?？紤]使得混凝土擁有較好的抗凍和抗?jié)B耐久性，通過多目標遺傳算法配合比全局尋優(yōu)，更新迭代60次后得到最優(yōu)配比組合Pareto前沿，如圖8所示。

圖8 Pareto前沿圖

圖8示出了遺傳算法在計算了2 400次目標函數(shù)值之后得到的Pareto前沿在目標空間中的象點，可以看出Pareto前沿分布均勻，隨著氯離子滲透系數(shù)的降低，相對動彈性模量逐漸減小。氯離子滲透系數(shù)最小可達到2.36 m2/s，此時對應的相對動彈性模量分別為88.0%；相對動彈性模量最大可達到96.6%，此時對應的氯離子滲透系數(shù)為4.28 m2/s；這說明氯離子滲透系數(shù)與相對動彈性模量相互矛盾。從圖中最優(yōu)Pareto前沿的左端移動到右端的過程中，NSGA-Ⅱ 算法非支配解決方案從氯離子滲透系數(shù)最優(yōu)方案移動到相對動彈性模量最優(yōu)方案。在最優(yōu)Pareto前沿中，NSGA-Ⅱ 算法所得到的最優(yōu)解不存在唯一性。

3.2.4 最優(yōu)Pareto選擇

為了獲得最優(yōu)解，一般采用理想點法來確定，如圖9所示，氯離子滲透系數(shù)與相對動彈性模量所對應的最優(yōu)值構成的理想點坐標為E(2.36,88.00)。得到理想點后，將最優(yōu)Pareto前沿中的40個點代入理想點公式，最終可得混凝土耐久性多目標優(yōu)化最優(yōu)解，具體如圖10所示。

圖9 最優(yōu)值理想點坐標

圖10 Pareto前沿圖最優(yōu)值

由圖10可知，通過理想點法對最優(yōu)Pareto前沿進行優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)P點到理想點的距離最小，則P(3.12,93.4)即氯離子滲透系數(shù)為3.12×10-8cm2/s，相對動彈性模量為93.40%時多目標優(yōu)化獲得最優(yōu)解。此時對應的水膠比為0.36、砂率為37.42%、水泥用量為355 kg/m3、粉煤灰用量為65.47 kg/m3、細集料用量為770.81 kg/m3、粗集料用量為1 147.08 kg/m3、減水劑用量為3.75 kg/m3、引氣劑用量為0.63%。

為了驗證LSSVM-NSGA-Ⅱ算法對混凝土耐久性多目標優(yōu)化模型的準確性，本研究將混凝土優(yōu)化配合比下的預測值與試驗值進行對比分析見表2。

表2 混凝土抗凍性和抗?jié)B性的優(yōu)化值與試驗值對比表

由表2可知，混凝土優(yōu)化配合比下的氯離子滲透系數(shù)和相對動彈性模量的算法預測值和試驗值的差距很小，其中氯離子滲透系數(shù)的預測值和試驗值相差1.83%，相對動彈性模量的預測值和試驗值相差0.82%，且混凝土強度和工作性能等均符合要求，從而證明了基于LSSVM-NSGA-Ⅱ?qū)炷聊途眯赃M行多目標優(yōu)化的可靠性和高精準性。

4 結論與討論

1)本文建立了一種基于LSSVM-NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化模型，該模型首先基于原材料及配合比利用LSSVM對混凝土耐久性主要指標相對動彈性模量和氯離子滲透系數(shù)實現(xiàn)高精度預測，并將以上混凝土耐久性指標的預測回歸函數(shù)作為適應度函數(shù)，結合規(guī)范及工程項目的要求建立原材料及配合比相關的約束條件，利用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化，得到耐久性混凝土最優(yōu)配合比。

2)選取水膠比，砂率，水泥、粉煤灰、細集料、粗集料、減水劑及引氣劑的用量8個因素為最優(yōu)輸入變量集，構建了基于LSSVM預測混凝土抗凍性和抗?jié)B性模型，結果表明采用LSSVM算法對混凝土抗凍性和抗?jié)B性進行預測的精度很高，采用LSSVM模型對混凝土耐久性進行預測是可行有效的。

3)結合項目實際條件，為了實現(xiàn)耐久性混凝土配合比優(yōu)化，將混凝土抗凍性和抗?jié)B性預測LSSVM函數(shù)作為適應度函數(shù)，進行NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化后，相對動彈性模量和氯離子滲透系數(shù)分別為93.4%、3.12×10-8cm2/s時得到混凝土抗凍和抗?jié)B性優(yōu)良的配合比組成，結果表明，該模型目標優(yōu)化結果與工程實際相符，該方法是一種智能、精確、高效的配合比優(yōu)化方法，在工程生產(chǎn)中具有非常好的應用價值，對工程實踐具有一定的指導作用。然而，本研究所獲配合比數(shù)據(jù)樣本量較少，未來可考慮提高數(shù)據(jù)精度，獲得更多數(shù)據(jù)，提高預測優(yōu)化效果，并考慮更多因素下的配合比優(yōu)化設計。