• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    新工科背景下應(yīng)用型本科高校高等代數(shù)課程教學(xué)改革探索

    2021-01-05 19:42宋濤
    科技風(fēng) 2021年35期
    關(guān)鍵詞:高等代數(shù)案例式教學(xué)應(yīng)用型本科

    摘?要:高等代數(shù)作為理科數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力起著至關(guān)重要的作用。在當(dāng)前新工科建設(shè)的背景下,應(yīng)用型本科高校的高等代數(shù)課程的教學(xué)理念、內(nèi)容和教學(xué)模式亟須進(jìn)行改革。結(jié)合新工科建設(shè)機(jī)制,以及大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)的本科生培養(yǎng)方案指南,從教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化實(shí)現(xiàn)高等代數(shù)知識(shí)模塊的多元化,增加案例式教學(xué)提高高等代數(shù)課程的教學(xué)效果,挑選合適教材改革高等代數(shù)教學(xué)模式三方面提出了教學(xué)改革建議;并結(jié)合具體實(shí)例,具體闡述了高等代數(shù)課程改革的思路和方法。這些改革措施有助于全面提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力,為培養(yǎng)高層次數(shù)據(jù)科學(xué)和大數(shù)據(jù)技術(shù)人才打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:高等代數(shù);大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè);案例式教學(xué);新工科;應(yīng)用型本科

    2017年教育部發(fā)布了《新工科研究與實(shí)踐項(xiàng)目指南》以后,各高校逐步商討形成了“復(fù)旦共識(shí)”“天大行動(dòng)”和“北京指南”。至此,高等教育中的新工科路徑建設(shè)已經(jīng)成型。無(wú)論是新工科的“新”時(shí)代背景,還是新工科的“新”價(jià)值意蘊(yùn),其目標(biāo)是培養(yǎng)未來(lái)多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才。因此,在“新工科”大背景下,作為地方應(yīng)用型本科高校,需要思考如何深度融合新的工程教育理念來(lái)支撐新工科專(zhuān)業(yè)建設(shè),積極探索分類(lèi)培養(yǎng)、因地制宜多樣化應(yīng)用型理工科人才培養(yǎng)模式,建構(gòu)“產(chǎn)教融合、協(xié)同育人”的新機(jī)制,全面培養(yǎng)多學(xué)科交叉復(fù)合型人才,培養(yǎng)面向未來(lái)的人才[1]。

    2015年8月31日,國(guó)務(wù)院印發(fā)的《促進(jìn)大數(shù)據(jù)發(fā)展行動(dòng)綱要》標(biāo)志著將大數(shù)據(jù)納入國(guó)家戰(zhàn)略層面。為了滿足社會(huì)對(duì)大數(shù)據(jù)人才的需求,教育部2016年增加了數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)”),畢業(yè)生學(xué)位授予門(mén)類(lèi)分為工學(xué)和理學(xué),其專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生具有實(shí)踐應(yīng)用能力和融合創(chuàng)新能力,“應(yīng)用驅(qū)動(dòng)”是該專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)[2-3]。這是教育部為落實(shí)《促進(jìn)大數(shù)據(jù)發(fā)展行動(dòng)綱要》而批準(zhǔn)設(shè)立的新工科專(zhuān)業(yè),完全契合了“新工科”建設(shè)的需求,即學(xué)科交叉融合、文理素養(yǎng)兼?zhèn)?、解決產(chǎn)業(yè)新問(wèn)題與引領(lǐng)未來(lái)技術(shù)和產(chǎn)業(yè)[2,4]。截止到2020年,教育部已批準(zhǔn)612所高校開(kāi)設(shè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè),大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)已成為國(guó)內(nèi)最熱門(mén)的新增專(zhuān)業(yè)之一。

    大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng);學(xué)位授予類(lèi)型為理學(xué),依托學(xué)科為數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)學(xué)的大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)均將高等代數(shù)課程設(shè)置為基礎(chǔ)課程;學(xué)位授予類(lèi)型為工學(xué),依托學(xué)科為計(jì)算機(jī)或統(tǒng)計(jì)學(xué)的大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)則將線性代數(shù)課程設(shè)置為基礎(chǔ)課程[5]。因此,無(wú)論是高等代數(shù)還是線性代數(shù),都是大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程,該課程的教學(xué)效果將直接影響大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和其他核心課程的學(xué)習(xí),也關(guān)系到學(xué)生自身的發(fā)展。在地方應(yīng)用型本科院校,為了培養(yǎng)大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的探索和創(chuàng)新精神,增強(qiáng)學(xué)生的能力,應(yīng)當(dāng)改變以理論教學(xué)為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式[6],將數(shù)據(jù)科學(xué)思維、人工智能技術(shù)理念結(jié)合相關(guān)應(yīng)用性案例融入傳統(tǒng)的高等代數(shù)課程教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新變革等的接納思維與應(yīng)變能力[3]。

    1 高等代數(shù)課程教學(xué)中面臨的問(wèn)題

    1.1 共性問(wèn)題

    從學(xué)科特征上來(lái)看,高等代數(shù)的理論具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和方法的靈活多變性,這決定了其課程教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上更偏重講解定義、定理和證明,強(qiáng)調(diào)理論性和邏輯推理,缺乏實(shí)踐工程示例;在教學(xué)方式上,理論性的講解意味著教師需按照課本編寫(xiě)順序講解,教學(xué)方法單一,缺少混合式教學(xué)模式,學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)、積極性不高。

    高等教育出版社的《高等代數(shù)》是大部分任課教師選取的教材,該教材內(nèi)容豐富、知識(shí)點(diǎn)全面[7]。但對(duì)于大一新生而言,其從初等數(shù)學(xué)的直觀性過(guò)渡到高等代數(shù)的抽象性尚未適應(yīng),思維模式?jīng)]能立即轉(zhuǎn)換到矩陣或線性空間等層面,所以具有一定的難度。因此,如何在較短時(shí)間內(nèi),讓學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)思維模式和邏輯推理能力是高等代數(shù)教學(xué)中必須解決的問(wèn)題。

    1.2 差異問(wèn)題

    大一新生無(wú)論是基礎(chǔ)知識(shí)、興趣愛(ài)好,還是學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)方法等均存在較大差異,理論教學(xué)不可能按照每個(gè)學(xué)生的狀況進(jìn)行針對(duì)性教學(xué),基礎(chǔ)較好的學(xué)生會(huì)缺乏學(xué)習(xí)高等代數(shù)的熱情,基礎(chǔ)較差的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生畏難厭學(xué)情緒。大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)與數(shù)學(xué)類(lèi)、統(tǒng)計(jì)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)相比,“新工科”特色決定了其數(shù)學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課程必須有機(jī)融合,需要高等代數(shù)知識(shí)作為數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、最優(yōu)化理論等后續(xù)核心課程的數(shù)學(xué)理論支撐模塊,注重與其他課程之間的關(guān)聯(lián)性和有效性;對(duì)學(xué)生的邏輯和計(jì)算思維提出了更高要求,以便在后續(xù)的學(xué)習(xí)中夠用能用[5,8]。

    因此,鑒于大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)的高等代數(shù)課程教學(xué)中面臨的問(wèn)題,必須打破傳統(tǒng)理論教學(xué)模式,從知識(shí)體系、教材選擇和教學(xué)方法上進(jìn)行改革與實(shí)踐;探索混合式教學(xué)模式,進(jìn)行合理的分層教學(xué),照顧各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

    2 強(qiáng)化高等代數(shù)和數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)課程內(nèi)容的融合

    2.1 教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

    傳統(tǒng)高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容主要由多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)兩部分組成;其中,線性代數(shù)是重要部分。多項(xiàng)式理論主要講授一元多項(xiàng)式;線性代數(shù)部分主要包括行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣、歐幾里得空間、雙線性函數(shù)與辛空間章節(jié)。以“應(yīng)用驅(qū)動(dòng)”為特色的大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)顯然不能、也不應(yīng)該照搬傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行高等代數(shù)課程講授,而應(yīng)該在深入調(diào)研大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)核心課程所需的數(shù)學(xué)知識(shí)模塊的基礎(chǔ)上[5,8],根據(jù)人才培養(yǎng)方案對(duì)高等代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇、優(yōu)化和補(bǔ)充;既要使學(xué)生掌握基本的代數(shù)思想和研究方法,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的理性思維和邏輯推理能力,又能契合大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案,實(shí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)的課程融合。

    借鑒其他高校試行高等代數(shù)課程改革方案[6,9],我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化的具體做法包括:①多項(xiàng)式、λ矩陣、雙線性函數(shù)與辛空間與大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)的后繼課程沒(méi)有直接聯(lián)系,這三部分內(nèi)容不講不會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成影響。②行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間這些知識(shí)點(diǎn)既是高等代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)后繼課程的基礎(chǔ),應(yīng)作為教學(xué)的重點(diǎn),要求學(xué)生熟練掌握。③線性變換和歐式空間中的思想和方法與數(shù)據(jù)科學(xué)的主要方法聯(lián)系緊密,需要重點(diǎn)講解。但其中涉及的線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論證明可略講或不講。這是因?yàn)榇髷?shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生更多是需要對(duì)這些概念的實(shí)際運(yùn)用,所以對(duì)于理論證明可適當(dāng)降低要求。④增加空間解析幾何以及高維空間幾何學(xué)知識(shí),形成與數(shù)學(xué)分析、數(shù)據(jù)科學(xué)導(dǎo)論課程的恰當(dāng)融合,彌補(bǔ)因缺乏幾何課程所導(dǎo)致的學(xué)生空間想象能力低下的缺陷,鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合和離散與連續(xù)結(jié)合的思維能力。⑤增加矩陣分析中的范數(shù)和矩陣微積分知識(shí)點(diǎn),補(bǔ)充數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)和最優(yōu)化理論等專(zhuān)業(yè)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),強(qiáng)化與后繼應(yīng)用型課程的有序銜接。

    2.2 案例式教學(xué)的滲透

    高等代數(shù)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[10],但現(xiàn)行的國(guó)內(nèi)教材注重代數(shù)系統(tǒng)本身的邏輯結(jié)果,并不介紹具體的應(yīng)用性案例[6];導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下,反映課程內(nèi)容枯燥、概念抽象,最終不能系統(tǒng)理解和掌握高等代數(shù)課程知識(shí)[11]。為了充分體現(xiàn)高等代數(shù)自身的價(jià)值和其在大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)相關(guān)核心課程中的基礎(chǔ)地位和融合支撐程度,必須在理論教學(xué)之外增加應(yīng)用性案例教學(xué),尤其是代數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)之間相互滲透的案例,將理論與實(shí)際相結(jié)合,使學(xué)生掌握“具體→抽象→具體”的代數(shù)學(xué)研究方法;讓學(xué)生切身體會(huì)到高等代數(shù)理論在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用,從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和積極性,符合“應(yīng)用驅(qū)動(dòng)”的專(zhuān)業(yè)特色。

    例如,學(xué)習(xí)行列式時(shí),引入柯西使用行列式計(jì)算多面體體積的公式,讓學(xué)生了解行列式在幾何學(xué)中的應(yīng)用;通過(guò)實(shí)例介紹行列式在解析幾何中的應(yīng)用歷史,能揭示新知識(shí)引入的必要性,從而激發(fā)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)工具的興趣。學(xué)習(xí)線性方程組時(shí),引入劍橋食譜中的營(yíng)養(yǎng)元素配比問(wèn)題以及城市道路網(wǎng)絡(luò)交通流問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)線性方程組在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用;這種實(shí)例來(lái)源于日常飲食和交通,十分貼近生活,易使學(xué)生產(chǎn)生興趣,且學(xué)生能從中感受到代數(shù)學(xué)與營(yíng)養(yǎng)學(xué)、交通科學(xué)的緊密聯(lián)系。學(xué)習(xí)矩陣代數(shù)運(yùn)算時(shí),介紹現(xiàn)代飛機(jī)的設(shè)計(jì)問(wèn)題,讓學(xué)生了解求解大規(guī)模線性方程組的時(shí)間消耗是驚人的,從而自然地引出分塊矩陣和矩陣分解的使用效果,可以節(jié)約大量的時(shí)間成本;這種實(shí)例直接來(lái)源于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用,凸顯了代數(shù)學(xué)與高新技術(shù)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián),能有效激發(fā)學(xué)生的科學(xué)情懷和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。通過(guò)在教學(xué)中引入應(yīng)用性案例,不僅有助于鍛煉學(xué)生的抽象思維能力,熟練掌握代數(shù)方法;而且可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

    2.3 教材的選擇

    基于上述要求,我們選擇了美國(guó)線性代數(shù)課程現(xiàn)代化領(lǐng)導(dǎo)人、世界頂尖教育家戴維·C.雷(David C.Lay)教授主編的《線性代數(shù)及其應(yīng)用》(原書(shū)第5版,中譯本[10])作為教材(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“教材”)。教材正文有8章,分別是線性方程組、矩陣代數(shù)、行列式、向量空間、特征值與特征向量、正交性和最小二乘法、對(duì)稱(chēng)矩陣和二次型、向量空間的幾何學(xué)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化要求,需要補(bǔ)充空間解析幾何、范數(shù)、矩陣微積分3個(gè)教學(xué)章節(jié)。教材的前7章涵蓋了n上的線性代數(shù)概念和內(nèi)容,并拓展至部分矩陣分析的內(nèi)容(如LU分解、奇異值分解等)。在第8章向量空間的幾何學(xué)授課前需講授空間解析幾何知識(shí)。這兩章關(guān)于幾何學(xué)知識(shí)的教學(xué),一方面可將代數(shù)對(duì)象幾何直觀化,使學(xué)生深入理解幾何意義,例如二次型與二次曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系;另一方面則可為后續(xù)機(jī)器學(xué)習(xí)等課程鋪墊,例如超平面在支持向量機(jī)算法中的使用。范數(shù)章節(jié)的教學(xué)是為數(shù)據(jù)科學(xué)中常用的各種距離概念提供了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)工具范式的衡量。最后矩陣微積分知識(shí)點(diǎn)的介紹則是為最優(yōu)化理論、機(jī)器學(xué)習(xí)等課程提供數(shù)學(xué)工具以及夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

    教材廣泛選取了線性代數(shù)在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用問(wèn)題[10],很好地體現(xiàn)了線性代數(shù)教學(xué)改革的世界潮流和方向,一直是國(guó)內(nèi)高等代數(shù)和線性代數(shù)現(xiàn)行教材改革借鑒的范本[11,12],也被國(guó)內(nèi)部分高校試行課程教學(xué)改革時(shí)選用[13]。教材的一大特色是處處滲透數(shù)據(jù)科學(xué)和智能計(jì)算思維。最小二乘法、線性回歸模型、主成分分析方法的應(yīng)用性案例極大拓展了學(xué)生使用代數(shù)方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的思路;教材中出現(xiàn)的算法總結(jié)體現(xiàn)出現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)算法思想,同時(shí)也會(huì)涉及算法比較和優(yōu)化,這些都和智能計(jì)算思維密切相關(guān)。

    3 結(jié)論

    高等代數(shù)課程教學(xué)改革關(guān)系到大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量高低的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),應(yīng)該依照“新工科”建設(shè)要求和地方應(yīng)用型本科高校實(shí)際需要,對(duì)高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)模式進(jìn)行改革。雖然限于篇幅,本文未對(duì)具體的教學(xué)模式和教學(xué)方法改革進(jìn)行進(jìn)一步闡述,但是線上線下混合式、分層教學(xué)模式以及結(jié)合Python/R開(kāi)源軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論+實(shí)踐教學(xué)方法已使得絕大部分學(xué)生對(duì)高等代數(shù)課程感興趣、喜愛(ài),學(xué)習(xí)積極性高漲,起到了教學(xué)相長(zhǎng)的目的;最終為大數(shù)據(jù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自我、發(fā)展自我和實(shí)現(xiàn)自我奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]韋艷芳,宋濤.地方應(yīng)用型背景下的“四創(chuàng)”型人才培養(yǎng)模式研究與探索[J].科技風(fēng),2021(05):179-180.

    [2]王艷麗,張敏,尤國(guó)強(qiáng).新工科背景下數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)建設(shè)初探[J].陜西教育(高教),2020(02):44-45.

    [3]劉建剛,趙軍產(chǎn),廖云華.新時(shí)代背景下的數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)新理科人才培養(yǎng)協(xié)同系統(tǒng)構(gòu)建研究[J].科教文匯(下旬刊),2021(03):82-84.

    [4]劉翔,石蘊(yùn)玉,方志軍,等.以新工科思維建設(shè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)[J].教育現(xiàn)代化,2019,6(86):169-170.

    [5]余亞輝,任銘,郭彥飛,等.數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)模塊架構(gòu)研究[J].長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2021,22(02):91-94.

    [6]鄭立筍.應(yīng)用型本科院校高等代數(shù)教學(xué)研究[J].高師理科學(xué)刊,2018,38(01):73-75.

    [7]李玉瑛,張海峰.“高等代數(shù)”教材教改探索[J].山西科技,2016,31(06):126-128.

    [8]賀文武,劉國(guó)買(mǎi).數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)核心課程建設(shè)的探索與研究[J].教育評(píng)論,2017(11):31-35.

    [9]姜文英.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)高等代數(shù)課程改革的探索[J].科技資訊,2019,17(01):159-160.

    [10]戴維·C.雷,史蒂文·R.雷,朱迪·J.麥克唐納.劉深泉,張萬(wàn)芹,陳玉珍,等,譯.線性代數(shù)及其應(yīng)用(原書(shū)第5版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2018.

    [11]姜浩哲,汪曉勤.美國(guó)《線性代數(shù)及其應(yīng)用》教材中的數(shù)學(xué)文化研究[J].高等理科教育,2019(03):74-80.

    [12]朱樹(shù)金,李童瑤.美國(guó)《線性代數(shù)及其應(yīng)用》教材中的技術(shù)運(yùn)用研究[J].大學(xué)教育,2021(04):103-106.

    [13]吳笑千,高劍明.工科專(zhuān)業(yè)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)改革探討[J].紡織服裝教育,2015,30(04):327-330.

    基金項(xiàng)目:教育部協(xié)同育人項(xiàng)目(201901051023);湖州師范學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目成果,編號(hào)JGJX1926;湖州師范學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目成果,編號(hào)2018XJKJ49

    *通訊作者:宋濤,博士,講師,研究方向:交通科學(xué)和交通大數(shù)據(jù)分析。

    猜你喜歡
    高等代數(shù)案例式教學(xué)應(yīng)用型本科
    同構(gòu)概念的教學(xué)思考與實(shí)踐
    緊扣案例特點(diǎn),開(kāi)展有效教學(xué)
    探索《高等代數(shù)》教學(xué)范式改革
    輻射專(zhuān)業(yè)《測(cè)量學(xué)》課程改革方法的探討
    獸醫(yī)臨床診斷學(xué)案例式教學(xué)模式的探索與體會(huì)
    應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)改革
    地方新建本科高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的探索與實(shí)踐
    應(yīng)用型本科大學(xué)英語(yǔ)后續(xù)課程建設(shè)之必要性探討
    關(guān)于應(yīng)用型計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案的研究
    職業(yè)教育中大學(xué)數(shù)學(xué)案例式教學(xué)模式探究
    首页视频小说图片口味搜索| 亚洲在线自拍视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 伊人久久大香线蕉亚洲五| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 日韩三级视频一区二区三区| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲第一电影网av| 欧美乱色亚洲激情| 最好的美女福利视频网| 黄色女人牲交| av视频在线观看入口| 1024视频免费在线观看| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 精品国产乱子伦一区二区三区| 国产精品免费视频内射| 亚洲激情在线av| 夜夜爽天天搞| 日韩欧美在线二视频| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 国产99白浆流出| 国产精品免费一区二区三区在线| 十八禁人妻一区二区| 午夜久久久在线观看| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 国产不卡一卡二| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 老汉色av国产亚洲站长工具| 亚洲五月婷婷丁香| 窝窝影院91人妻| 久久久久久免费高清国产稀缺| 丰满的人妻完整版| 视频在线观看一区二区三区| 日韩欧美国产在线观看| 九色亚洲精品在线播放| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲七黄色美女视频| 在线av久久热| 亚洲色图av天堂| 中文字幕人成人乱码亚洲影| cao死你这个sao货| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 国产精品国产高清国产av| 搡老岳熟女国产| 黄频高清免费视频| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 99riav亚洲国产免费| 日韩欧美在线二视频| 曰老女人黄片| 国产91精品成人一区二区三区| 中亚洲国语对白在线视频| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 男女床上黄色一级片免费看| 一区在线观看完整版| 我的亚洲天堂| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产一区二区在线av高清观看| 一区在线观看完整版| 精品国内亚洲2022精品成人| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 国产成人精品在线电影| 十分钟在线观看高清视频www| 91在线观看av| 国产真人三级小视频在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 国产激情久久老熟女| 欧美不卡视频在线免费观看 | 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 免费看美女性在线毛片视频| 国产亚洲欧美精品永久| 精品福利观看| 欧美黑人欧美精品刺激| 女警被强在线播放| 国产成+人综合+亚洲专区| 欧美av亚洲av综合av国产av| 免费搜索国产男女视频| 最新美女视频免费是黄的| 女同久久另类99精品国产91| 免费高清视频大片| 精品熟女少妇八av免费久了| 91九色精品人成在线观看| 精品人妻1区二区| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 成人免费观看视频高清| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 村上凉子中文字幕在线| 日韩精品中文字幕看吧| 亚洲一区二区三区色噜噜| 久久久国产欧美日韩av| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 日韩视频一区二区在线观看| 一区在线观看完整版| 国产人伦9x9x在线观看| 成人精品一区二区免费| 亚洲色图av天堂| 美女大奶头视频| 国产91精品成人一区二区三区| 免费观看人在逋| 欧美午夜高清在线| 亚洲黑人精品在线| 日本一区二区免费在线视频| 一级毛片女人18水好多| 在线观看舔阴道视频| 午夜视频精品福利| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲av成人av| 中国美女看黄片| x7x7x7水蜜桃| 国产成人欧美在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 超碰成人久久| 在线观看免费视频日本深夜| 12—13女人毛片做爰片一| 女同久久另类99精品国产91| 欧美日韩黄片免| 欧美精品亚洲一区二区| 久久精品91蜜桃| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 美女免费视频网站| 亚洲,欧美精品.| 精品久久久久久久毛片微露脸| 日韩av在线大香蕉| 操出白浆在线播放| 久久午夜综合久久蜜桃| 久久这里只有精品19| 中文字幕久久专区| 脱女人内裤的视频| 亚洲最大成人中文| 少妇粗大呻吟视频| 在线免费观看的www视频| 欧美在线一区亚洲| 国产单亲对白刺激| 咕卡用的链子| 悠悠久久av| 久久精品国产清高在天天线| 村上凉子中文字幕在线| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产极品粉嫩免费观看在线| xxx96com| ponron亚洲| 一进一出抽搐gif免费好疼| 欧美黄色片欧美黄色片| 禁无遮挡网站| 淫妇啪啪啪对白视频| 午夜激情av网站| 久久久精品欧美日韩精品| 日本vs欧美在线观看视频| 日本三级黄在线观看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 在线观看舔阴道视频| 欧美不卡视频在线免费观看 | 亚洲一区二区三区色噜噜| 波多野结衣av一区二区av| 欧美老熟妇乱子伦牲交| videosex国产| 男人操女人黄网站| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 欧美一级a爱片免费观看看 | 欧美最黄视频在线播放免费| 日本黄色视频三级网站网址| 亚洲久久久国产精品| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 欧美久久黑人一区二区| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产三级在线视频| 国产精品日韩av在线免费观看 | 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲,欧美精品.| 嫁个100分男人电影在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产又爽黄色视频| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲精品国产一区二区精华液| 天天一区二区日本电影三级 | www国产在线视频色| 在线观看舔阴道视频| 国产男靠女视频免费网站| 久久中文字幕人妻熟女| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲精品av麻豆狂野| 午夜福利高清视频| 99热只有精品国产| 午夜免费激情av| 久久久久久久久免费视频了| 成人亚洲精品av一区二区| 9191精品国产免费久久| 此物有八面人人有两片| 国产私拍福利视频在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 美女国产高潮福利片在线看| 久热这里只有精品99| 露出奶头的视频| 欧美日韩乱码在线| av超薄肉色丝袜交足视频| 精品国产一区二区久久| 午夜福利成人在线免费观看| а√天堂www在线а√下载| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 国产成人影院久久av| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲色图综合在线观看| 曰老女人黄片| 一级a爱视频在线免费观看| 午夜福利欧美成人| 精品国产乱码久久久久久男人| 久9热在线精品视频| 亚洲色图综合在线观看| 日韩免费av在线播放| 欧美激情高清一区二区三区| 老司机福利观看| 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲自拍偷在线| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 久久久国产成人精品二区| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久5区| 久久久久国产一级毛片高清牌| 搞女人的毛片| 搡老岳熟女国产| 欧美在线一区亚洲| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 亚洲视频免费观看视频| 久久久久国内视频| 九色国产91popny在线| 一进一出抽搐gif免费好疼| 51午夜福利影视在线观看| 两个人看的免费小视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产精品一区二区免费欧美| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 99久久综合精品五月天人人| 欧美一区二区精品小视频在线| 大型av网站在线播放| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产麻豆69| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲精华国产精华精| 色播在线永久视频| АⅤ资源中文在线天堂| 制服人妻中文乱码| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲中文av在线| 久久伊人香网站| 波多野结衣高清无吗| 国产精华一区二区三区| 激情在线观看视频在线高清| 91av网站免费观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 91精品三级在线观看| 国产激情久久老熟女| 日韩精品青青久久久久久| 在线观看免费日韩欧美大片| 在线观看免费视频日本深夜| cao死你这个sao货| 欧美精品啪啪一区二区三区| 叶爱在线成人免费视频播放| 色播在线永久视频| 成人免费观看视频高清| 亚洲色图综合在线观看| 长腿黑丝高跟| xxx96com| 亚洲第一青青草原| av天堂久久9| 一a级毛片在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| 黄色 视频免费看| 亚洲五月天丁香| 美国免费a级毛片| 久久精品影院6| 在线播放国产精品三级| 在线观看免费视频网站a站| 欧美色欧美亚洲另类二区 | 欧美成狂野欧美在线观看| 国产精品国产高清国产av| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 日日夜夜操网爽| 精品国产美女av久久久久小说| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲一码二码三码区别大吗| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 91成年电影在线观看| 两个人看的免费小视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 色综合欧美亚洲国产小说| 好男人电影高清在线观看| 香蕉国产在线看| 亚洲av五月六月丁香网| 大型av网站在线播放| av电影中文网址| 啦啦啦 在线观看视频| 国产人伦9x9x在线观看| av视频免费观看在线观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 精品电影一区二区在线| 精品熟女少妇八av免费久了| ponron亚洲| 桃红色精品国产亚洲av| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 久久亚洲真实| 曰老女人黄片| 母亲3免费完整高清在线观看| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产伦人伦偷精品视频| 午夜福利影视在线免费观看| av在线天堂中文字幕| 成人精品一区二区免费| 成人亚洲精品一区在线观看| 久久国产亚洲av麻豆专区| 十八禁网站免费在线| 色av中文字幕| 在线视频色国产色| 少妇的丰满在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 精品熟女少妇八av免费久了| 999久久久国产精品视频| 久久九九热精品免费| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 嫁个100分男人电影在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲一码二码三码区别大吗| 午夜免费鲁丝| av天堂在线播放| 国产亚洲精品一区二区www| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久亚洲真实| 国产成+人综合+亚洲专区| 欧美激情 高清一区二区三区| 成人国语在线视频| 身体一侧抽搐| 大陆偷拍与自拍| 日韩大尺度精品在线看网址 | 老鸭窝网址在线观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 人人妻人人澡欧美一区二区 | 十八禁网站免费在线| 日本a在线网址| 一级作爱视频免费观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 久久精品人人爽人人爽视色| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 亚洲伊人色综图| 免费高清视频大片| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 一级片免费观看大全| 婷婷丁香在线五月| 国产三级在线视频| 黄片大片在线免费观看| 超碰成人久久| 99热只有精品国产| 亚洲国产精品久久男人天堂| 18禁观看日本| 亚洲,欧美精品.| 99在线视频只有这里精品首页| 又黄又粗又硬又大视频| 搞女人的毛片| 欧美激情 高清一区二区三区| 久久久国产成人精品二区| 亚洲精品国产区一区二| 大型黄色视频在线免费观看| 露出奶头的视频| 我的亚洲天堂| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 真人一进一出gif抽搐免费| 亚洲最大成人中文| 日韩三级视频一区二区三区| 女人被狂操c到高潮| 在线观看66精品国产| 亚洲av电影在线进入| 欧美久久黑人一区二区| 在线观看免费视频网站a站| 午夜亚洲福利在线播放| 免费看十八禁软件| 91在线观看av| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 波多野结衣一区麻豆| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产一区二区三区综合在线观看| 日韩有码中文字幕| 妹子高潮喷水视频| 99riav亚洲国产免费| 欧美日本视频| 久久亚洲精品不卡| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美激情极品国产一区二区三区| 精品第一国产精品| 无遮挡黄片免费观看| 青草久久国产| 老司机深夜福利视频在线观看| www.999成人在线观看| 成人国语在线视频| 自线自在国产av| 免费搜索国产男女视频| 麻豆一二三区av精品| 国产精品,欧美在线| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲中文av在线| 十分钟在线观看高清视频www| 美女国产高潮福利片在线看| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 欧美另类亚洲清纯唯美| 日韩欧美国产一区二区入口| 欧美成狂野欧美在线观看| 久热爱精品视频在线9| 黑丝袜美女国产一区| 欧美大码av| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲成人免费电影在线观看| 国产精品av久久久久免费| 欧美大码av| 男女午夜视频在线观看| 日韩高清综合在线| 久久国产亚洲av麻豆专区| av视频免费观看在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 精品国产一区二区久久| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产精品av久久久久免费| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 欧美日韩福利视频一区二区| 色老头精品视频在线观看| 长腿黑丝高跟| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲片人在线观看| 免费不卡黄色视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲电影在线观看av| 51午夜福利影视在线观看| 日韩大尺度精品在线看网址 | 老司机午夜十八禁免费视频| 少妇 在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 国内精品久久久久精免费| 精品人妻在线不人妻| 欧美中文日本在线观看视频| 18禁观看日本| 亚洲成av人片免费观看| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产精品亚洲美女久久久| 亚洲精品美女久久av网站| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 午夜福利一区二区在线看| 免费在线观看亚洲国产| 亚洲成人免费电影在线观看| 久久久久久久精品吃奶| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 国产一区二区激情短视频| 日韩大尺度精品在线看网址 | 免费观看精品视频网站| 日本五十路高清| 两个人免费观看高清视频| 91麻豆av在线| 国产xxxxx性猛交| 国产激情久久老熟女| 国产蜜桃级精品一区二区三区| svipshipincom国产片| 宅男免费午夜| 国内精品久久久久精免费| 国产一区二区在线av高清观看| 一区二区三区国产精品乱码| 色综合站精品国产| 9191精品国产免费久久| 精品国产乱码久久久久久男人| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产欧美日韩一区二区三| √禁漫天堂资源中文www| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 免费在线观看日本一区| 搡老岳熟女国产| 国内精品久久久久久久电影| 一区二区三区激情视频| 久久精品91无色码中文字幕| 曰老女人黄片| 成在线人永久免费视频| 国产成人免费无遮挡视频| 十八禁网站免费在线| 天堂影院成人在线观看| 午夜a级毛片| 亚洲avbb在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 色综合欧美亚洲国产小说| 嫩草影视91久久| 热99re8久久精品国产| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 人人妻人人澡人人看| 亚洲 国产 在线| 黄色片一级片一级黄色片| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 美女 人体艺术 gogo| 久久久久亚洲av毛片大全| 日本vs欧美在线观看视频| 男女午夜视频在线观看| 欧美黄色淫秽网站| 午夜影院日韩av| 色综合欧美亚洲国产小说| av在线播放免费不卡| 日韩欧美在线二视频| 免费av毛片视频| av天堂久久9| 日本精品一区二区三区蜜桃| 国内精品久久久久精免费| 国产一区二区激情短视频| 成人精品一区二区免费| 久久中文字幕一级| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 午夜老司机福利片| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 一级毛片高清免费大全| 啪啪无遮挡十八禁网站| 纯流量卡能插随身wifi吗| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 一区二区三区国产精品乱码| 午夜福利在线观看吧| 嫩草影视91久久| 国产精品永久免费网站| 久久久久久久午夜电影| 免费无遮挡裸体视频| 69精品国产乱码久久久| avwww免费| 一级毛片精品| 久久亚洲真实| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲九九香蕉| 欧美激情久久久久久爽电影 | 亚洲五月色婷婷综合| 好男人在线观看高清免费视频 | 欧美成人性av电影在线观看| 一区二区三区国产精品乱码| 免费高清在线观看日韩| 色播在线永久视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产精品久久久人人做人人爽| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 啦啦啦 在线观看视频| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 69av精品久久久久久| 国产视频一区二区在线看| 欧美色视频一区免费| 成人av一区二区三区在线看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 男人舔女人的私密视频| 99久久国产精品久久久| 久久欧美精品欧美久久欧美| 午夜老司机福利片| 国产三级在线视频| 欧美一级毛片孕妇| 两个人免费观看高清视频| 久久热在线av| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲av成人av| 热99re8久久精品国产| 亚洲专区国产一区二区| 黄片大片在线免费观看| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲avbb在线观看| 亚洲av美国av| 在线观看舔阴道视频| 电影成人av| 999精品在线视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产xxxxx性猛交| 日本vs欧美在线观看视频| 亚洲国产精品999在线| 国产亚洲欧美精品永久| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美一级a爱片免费观看看 | 亚洲 欧美一区二区三区| 黄色视频,在线免费观看| 一本综合久久免费| 啪啪无遮挡十八禁网站| 一级a爱视频在线免费观看| 久久午夜亚洲精品久久| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲激情在线av| 91精品国产国语对白视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 男人操女人黄网站| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 成熟少妇高潮喷水视频| 欧美日本中文国产一区发布| 女性被躁到高潮视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕|