不同極數(shù)下PMSM的矢量控制和DTC仿真研究

王亮，王文善，畢峰

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南，232001)

永磁電機(jī)由于其具有效率高、功率密度高以及體積較小等優(yōu)點(diǎn)[1]，從20世紀(jì)開始，高性能釹鐵硼永磁電機(jī)就已經(jīng)在各行各業(yè)中得到應(yīng)用，如煤礦、紡織、食品加工等方面，由此也產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。永磁電機(jī)作為高效電機(jī)的重要發(fā)展方向[2-5]，未來的應(yīng)用也將更加廣泛。由于永磁電機(jī)是采用永磁體代替勵(lì)磁繞組的一種新型結(jié)構(gòu)電機(jī)，因此，極數(shù)改變對(duì)永磁電機(jī)性能具有一定影響，對(duì)不同極數(shù)下永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩特性分析，可以為生產(chǎn)生活帶來便利，具有一定的工程實(shí)踐意義。

目前，人們對(duì)永磁電機(jī)的性能進(jìn)行了研究，并且取得了一系列成果。SHEHATA[6]對(duì)永磁同步電機(jī)在空載、滿載以及大慣性情況下的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了研究，得出不同負(fù)載下的效率、功率因數(shù)以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值；YU等[7]研究了整流濾波電容對(duì)永磁直流電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能影響，通過改變電源供電方式研究電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，發(fā)現(xiàn)采用不帶濾波電容的整流電路供電，會(huì)對(duì)電機(jī)的各項(xiàng)穩(wěn)態(tài)造成很大的波動(dòng)；GIERAS等[8]對(duì)計(jì)算機(jī)風(fēng)扇用兩相永磁電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特性進(jìn)行了分析，建立了一套快速測(cè)試裝置；SARANI等[9]對(duì)永磁電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化處理，對(duì)電機(jī)特性和電機(jī)參數(shù)之間存在的問題進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，獲得了最優(yōu)的電機(jī)參數(shù)；KIYOUMARSI等[10]對(duì)永磁感應(yīng)電機(jī)的起動(dòng)和穩(wěn)態(tài)性能經(jīng)過分析和研究，提出采用直軸和交軸的電機(jī)模型，可以快速求解出電機(jī)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)此進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)[11]對(duì)永磁無刷直流電機(jī)的比例諧振控制進(jìn)行研究，采用比例諧振控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器，削弱了電流諧波對(duì)電機(jī)的干擾，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能提高具有一定的作用；文獻(xiàn)[12]對(duì)耦合電抗的永磁電機(jī)凸極率及失步轉(zhuǎn)矩算法進(jìn)行研究，采用新型算法對(duì)電機(jī)的牽入同步能力、轉(zhuǎn)矩密度等進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[13]對(duì)三電平逆變器的永磁同步電機(jī)矢量控制進(jìn)行研究，采用三相正弦波輸入控制，三電平逆變器驅(qū)動(dòng)，可以減小永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電機(jī)性能。雖然國(guó)內(nèi)外對(duì)永磁電機(jī)的性能研究較多，但采用矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)對(duì)不同極數(shù)下永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩的研究較少。

矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制都有著各自的優(yōu)缺點(diǎn)：矢量控制比較經(jīng)典，而直接轉(zhuǎn)矩計(jì)算速度更快，這2種方式對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩也存在一定差別。因此，本文采用矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制2種方式對(duì)不同極數(shù)下的三相永磁電機(jī)進(jìn)行仿真分析。為了研究其轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩變化情況，首先對(duì)研究對(duì)象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后采取矢量控制法對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行仿真控制分析，之后采取直接轉(zhuǎn)矩法對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行控制仿真分析，最后，對(duì)2種方法得出的結(jié)果進(jìn)行比較，為不同極數(shù)永磁電機(jī)選用控制方法提供參考。

1 永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)主要包括定子和轉(zhuǎn)子2部分。工作時(shí)對(duì)電機(jī)通以直流電，使定子繞組帶有相應(yīng)方向的電流，產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)，感應(yīng)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子上永磁體的磁場(chǎng)相互作用，從而將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。電機(jī)運(yùn)行從起動(dòng)狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，最終輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。本次研究對(duì)象的基本參數(shù)為：定子電感Ld=Lq=8.5 mH，定子電阻R=1.2 Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 87 kg·m2，直流側(cè)電壓Ubc=311 V。磁極布置類型為表面貼附式，參考轉(zhuǎn)速Nr=600 r/min。

為了更好地研究永磁電機(jī)的控制性能，需要對(duì)三相永磁電機(jī)建立數(shù)學(xué)模型。永磁電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性與普通電機(jī)的類似。

永磁電機(jī)的定子電壓為

(1)

定子磁鏈表達(dá)式為

ψd=Ldid+ψf
ψq=Lqiq

(2)

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩為

(4)

永磁電機(jī)的定子電感為

(5)

(6)

其中：ψabc-f為空載基波磁鏈；ψabc-d為直軸基波磁鏈；ψabc-q為交軸基波磁鏈。

2 永磁電機(jī)的矢量控制

矢量控制技術(shù)是基于集合直流電機(jī)的電樞電流與勵(lì)磁電流的位置關(guān)系而產(chǎn)生的思路，借助坐標(biāo)變換，對(duì)直、交軸分量實(shí)現(xiàn)解耦處理，使其控制性能與直流電機(jī)的控制性能類似[14]。目前，矢量控制主要有2種方式：一種是id=0控制，另一種是最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的方式。本文的永磁電機(jī)為表面貼附式的永磁電機(jī)，因此，可采取矢量控制方法。

2.1 轉(zhuǎn)速環(huán)

為了設(shè)計(jì)和仿真方便，永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)數(shù)學(xué)模型[15-16]為

(7)

式中：J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度；B為阻尼系數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩：

(8)

式中：Pn為極對(duì)數(shù)；ψf為磁鏈；iq為q軸電流；id為d軸電流；Lq為q軸電抗；Ld為d軸電抗。

采用文獻(xiàn)[17]的“有功阻尼”概念，定義有功阻尼為

iq=i′q-Baωm

(9)

(10)

選取合適帶寬β。根據(jù)電機(jī)參數(shù)選取β=50，進(jìn)行拉氏變換得：

(11)

由式(10)和式(11)，得有功阻尼系數(shù)為

(12)

采用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器，轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的數(shù)學(xué)模型為

(13)

2.2 電流環(huán)

為了設(shè)計(jì)需要，對(duì)公式(3)進(jìn)行改寫，得出：

(14)

由于直軸和交軸的電壓存在耦合關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行解耦后得：

(15)

對(duì)解耦后的電壓進(jìn)行拉氏變化：

Y(s)=G(s)U(s)

(16)

(17)

(18)

(19)

采用常規(guī)PI調(diào)節(jié)器，得到直軸和交軸的電壓為

(20)

其內(nèi)模控制圖如圖1所示[14]。

(a) 內(nèi)模控制框圖

(b) 內(nèi)?？刂频刃Э驁D

2.3 矢量控制永磁電機(jī)特性

根據(jù)數(shù)學(xué)模型，可知改變極數(shù)會(huì)對(duì)三相永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)產(chǎn)生影響，在不同極數(shù)下，其轉(zhuǎn)速環(huán)Kp和Ki會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變。根據(jù)內(nèi)?？刂?，改變極數(shù)，對(duì)電流環(huán)的各項(xiàng)參數(shù)影響不大。根據(jù)電機(jī)的基本參數(shù)可知，對(duì)于6，8和10極的永磁電機(jī)，其相應(yīng)的Kp和Ki如表1所示。

表1 不同極數(shù)下永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)Table 1 Speed ring parameters of permanent magnet motor under different pole number

通過改變?nèi)嘤来烹姍C(jī)的極對(duì)數(shù)，分別設(shè)定6極、8極以及10極的極數(shù)，對(duì)三相永磁電機(jī)進(jìn)行矢量控制仿真。由于矢量控制計(jì)算量較大，因此，采取自適應(yīng)變步長(zhǎng)算法(ode45)進(jìn)行計(jì)算，相對(duì)誤差設(shè)為0.000 1 s。根據(jù)實(shí)際工作情況，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，很難長(zhǎng)時(shí)間保持空載運(yùn)行，在一定時(shí)刻一定會(huì)產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)。對(duì)于小功率環(huán)境，如食品加工、食品安裝以及其他工作環(huán)境，運(yùn)行時(shí)的負(fù)載大約為1.5 N·m，經(jīng)過多次試算，永磁電機(jī)在0.05～0.1 s之間就可以達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，因此，根據(jù)負(fù)載以及試算結(jié)果，初始時(shí)設(shè)定負(fù)載為0，運(yùn)行到0.2 s時(shí)，設(shè)定負(fù)載參數(shù)為1.5 N·m。根據(jù)矢量控制仿真得出在各極數(shù)下電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩以及三相電流變化情況，分別如圖2～4所示。

圖2 不同極數(shù)下轉(zhuǎn)速控制仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of speed control under different pole number

改變極數(shù)之后，三相永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化如圖2所示。從圖2可見：隨著極數(shù)不斷增大，轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)波動(dòng)相對(duì)較小，最大轉(zhuǎn)速也隨之減小；在空載作用下，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)與負(fù)載作用下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)相比較小。

圖3 不同極數(shù)下電磁轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of electromagnetic torque control under different pole number

根據(jù)圖3，改變極數(shù)之后，從6極到8極再到10極，電磁轉(zhuǎn)矩的最大值不斷下降；在空載作用下，電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)小于在負(fù)載作用下的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

如圖4所示，6極下的三相電流起始波動(dòng)與8極以及10極的三相電流波動(dòng)要大，在空載情況下，極數(shù)越小，波動(dòng)越??；在負(fù)載作用下，極數(shù)越小，波動(dòng)同樣也越??；在極數(shù)為10時(shí)，其波動(dòng)的頻率比8極和6極的波動(dòng)頻率要大。

(a) 6極；(b) 8極；(c) 10極圖4 不同極數(shù)下三相電流控制仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of three-phase current control under different pole number

3 永磁電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制

永磁電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制與矢量控制在結(jié)構(gòu)和運(yùn)算上相比，都有一定的改進(jìn)，為仿真節(jié)約了更多的時(shí)間，由于矢量控制效果經(jīng)典，而直接轉(zhuǎn)矩控制計(jì)算快，受參數(shù)影響較小，因此，采用直接轉(zhuǎn)矩控制對(duì)永磁電機(jī)在不同極數(shù)下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩仿真有一定合理性。

3.1 直接控制模型

直接轉(zhuǎn)矩控制是在矢量控制的基礎(chǔ)上衍生的，因此，相較于矢量控制具有一定的優(yōu)勢(shì)。直接轉(zhuǎn)矩控制需要對(duì)磁鏈在直軸和交軸上進(jìn)行投影計(jì)算，磁鏈具體投影如圖5所示。根據(jù)d-q坐標(biāo)系，得出磁鏈在直軸和交軸上的分量為

ψd=|ψ|cosδ
ψq=|ψ|sinδ

(21)

圖5 d-q坐標(biāo)系關(guān)系圖Fig.5 d-q coordinate system diagram

因此，在d-q坐標(biāo)系下，定子電流為

(22)

由此可得，在直接轉(zhuǎn)矩控制下，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

(23)

3.2 直接轉(zhuǎn)矩控制永磁電機(jī)特性

直接轉(zhuǎn)矩與矢量控制存在一定的差別，直接轉(zhuǎn)矩仿真控制與矢量仿真控制相比，沒有電流環(huán)，采用2個(gè)滯環(huán)控制聯(lián)合1個(gè)轉(zhuǎn)速環(huán)控制，減小了計(jì)算時(shí)間。直接轉(zhuǎn)矩由于計(jì)算量較小，沒有電流環(huán)的影響，因此，采取定步長(zhǎng)算法(ode3)仿真，相對(duì)誤差為0.000 1 s。由于控制方式不同，其仿真結(jié)果也存在一定的差別，為了探索兩者之間的差別，采取直接轉(zhuǎn)矩控制對(duì)永磁電機(jī)在不同極數(shù)下進(jìn)行仿真控制研究。分別研究6極、8極和10極下永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩，具體轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)參照表1。經(jīng)過仿真計(jì)算，所得仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 DTC下不同極數(shù)永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速結(jié)果Fig.6 Results of permanent magnet motor speed with different pole number under DTC

由圖6可見：不同極數(shù)下的永磁電機(jī)在DTC控制下，6極時(shí)的轉(zhuǎn)速峰值最大，8極和10極的峰值較近；當(dāng)永磁電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，各極數(shù)下永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)都較?。辉?.2 s時(shí)，施加負(fù)載，其轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，0.05 s之內(nèi)就能恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 DTC下不同極數(shù)下永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果Fig.7 Electromagnetic torque results of permanent magnet motor at different pole number under DTC

圖7結(jié)果顯示：在DTC控制下，各極數(shù)下的電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)都較大，波動(dòng)幅度為9 N·m；0～0.2 s時(shí)，不同極數(shù)下的永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩在0上下波動(dòng)，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較明顯；0.2～0.4 s時(shí)，不同極數(shù)下的永磁電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩在1.5 N·m上下波動(dòng)，波動(dòng)較明顯。

4 矢量控制與DTC對(duì)比

矢量控制和DTC控制在不同極數(shù)下的仿真結(jié)果有所不同，矢量控制由于在轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的相互作用下，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，而轉(zhuǎn)速波動(dòng)較為明顯；而在DTC控制下，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)較小，電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)較為明顯。根據(jù)仿真結(jié)果，無法獲到各極數(shù)下的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，因此，對(duì)各極數(shù)下矢量控制和DTC控制下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)平均波動(dòng)幅度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。此處平均波動(dòng)幅度分別取0.08～0.20 s之間和0.25～0.40 s之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行求算，求出轉(zhuǎn)速以及電磁轉(zhuǎn)矩在此段時(shí)間的平均振動(dòng)幅度。

表2 不同極數(shù)穩(wěn)定運(yùn)行平均波動(dòng)幅度Table 2 Average fluctuation amplitude of s Table operation of different pole number

由表2可知：在矢量控制下，在0.08～0.20 s之間即空載情況下，8極時(shí)波動(dòng)最小，6極波動(dòng)最大，平均振動(dòng)幅度達(dá)到6.02 r/min；在負(fù)載作用下，隨著極數(shù)增加，轉(zhuǎn)速波動(dòng)逐漸增大；在矢量控制下，在0.08～0.20 s之間即空載情況下，電磁轉(zhuǎn)矩隨著極數(shù)增加，波動(dòng)逐漸增大；而在負(fù)載作用下，8極時(shí)波動(dòng)最小，10極時(shí)波動(dòng)最大，平均振動(dòng)幅度達(dá)到0.53 N·m；在DTC下，在0.08～0.20 s之間即空載情況下，轉(zhuǎn)速隨著極數(shù)增加，波動(dòng)逐漸增大；在負(fù)載作用下，8極轉(zhuǎn)速波動(dòng)最大，達(dá)到2.59 r/min，6極波動(dòng)最小；在DTC下，在0.08～0.20 s之間即空載情況和負(fù)載作用下，電磁轉(zhuǎn)矩隨著極數(shù)增加，波動(dòng)都逐漸增大。

5 結(jié)論

1)在矢量控制下，在不同極數(shù)、空載和1.5 N·m的負(fù)載下，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行波動(dòng)較為明顯；在空載情況下，6極時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)最大，8極時(shí)波動(dòng)最??；而在1.5 N·m的負(fù)載下，轉(zhuǎn)速波動(dòng)與永磁電機(jī)極數(shù)成正相關(guān)；在矢量控制和不同極數(shù)下，在空載和1.5 N·m負(fù)載、電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，波動(dòng)較小，運(yùn)行較為穩(wěn)定；在空載情況下，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)與永磁電機(jī)極數(shù)成正相關(guān)；而1.5 N·m負(fù)載下，電磁轉(zhuǎn)矩在10極時(shí)波動(dòng)最大，8極時(shí)波動(dòng)最小。

2)在DTC控制下，在不同極數(shù)、空載和1.5 N·m負(fù)載下，轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)都較穩(wěn)定；在空載下，永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)速平均波動(dòng)與永磁電機(jī)的極數(shù)成正相關(guān)，在1.5 N·m的負(fù)載下，轉(zhuǎn)速平均波動(dòng)在8極時(shí)最大，在6極時(shí)最??；在空載和1.5 N·m負(fù)載下，永磁電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩平均波動(dòng)與永磁電機(jī)的極數(shù)都呈正相關(guān)。

3)在矢量控制和DTC控制時(shí)，無論在空載還是有負(fù)載作用，矢量控制下的轉(zhuǎn)速平均波動(dòng)要比DTC的大，而電磁轉(zhuǎn)矩卻相反。

4)在矢量控制和DTC控制時(shí)，10極的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩平均波動(dòng)都相對(duì)較大。

由于不同極數(shù)下的永磁電機(jī)在矢量控制和DTC控制下，具有不同的表現(xiàn)效果，食品加工行業(yè)需要一個(gè)較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，因此，可以選擇DTC模式，以保證食品加工和包裝過程的精確和安全。