重慶興隆隧道在流固耦合作用下圍巖穩(wěn)定性研究

王 鋒，張雨濃，朱寶強(qiáng)，侯云乾，李志軍，劉春樹，王述紅

(1.中交隧道工程局有限公司， 北京 100020；2.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入的一個新的歷史性的階段，我國的交通運(yùn)輸業(yè)也將進(jìn)入一個新的發(fā)展時期。在我國除西北地區(qū)，每年的年降水量為400 mm～1 600 mm之間，地下水水位較高且地下水極為豐富，隧道的軟巖通常是處于富水狀態(tài)，在“山城”重慶極為明顯。在隧道的修建及運(yùn)營過程中，因?yàn)槠涞刭|(zhì)的復(fù)雜性及不確定性，施工過程中的涌水以及運(yùn)營過程中水的滲流造成的圍巖損傷，是隧道需要解決的安全問題。富水地層隧道承受的主要是地層壓力和水荷載[1]。盡管隧道設(shè)置排水溝，但是在排水裝置下，由于應(yīng)力場-滲流場耦合作用的影響以及對于圍巖及支護(hù)結(jié)構(gòu)的共同承載作用，在任何一種排水方式下，支護(hù)結(jié)構(gòu)上的荷載確定是很困難的，對需要考慮水壓力的隧道，除了考慮作用在結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力外，還需要考慮靜水壓力和圍巖傳導(dǎo)過來的滲透體積力[2]。對于滲透體積力可分為水勢梯度成比例的滲透動壓力和與體積成比例的浮力[3-5]。郭鴻雁等[6]以某富水隧道為依托,借助FLAC3D軟件通過流固耦合數(shù)值分析了圍巖無注漿條件下隧道外水壓力隨排水量的變化規(guī)律,進(jìn)而提出了基于結(jié)構(gòu)安全的隧道外水壓力取值和地下水排放標(biāo)準(zhǔn)；李明等[7]根據(jù)室內(nèi)土工試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立三維有限元模型,基于流固耦合和不耦合效應(yīng),分析對比了富水大斷面黃土隧道采用CRD法和雙側(cè)壁導(dǎo)坑法施工時的初期支護(hù)受力和變形特征、地表沉降及孔隙水壓力場分布特征；徐建國等[8]研究了不同圍巖等級、埋深條件下,考慮流固耦合效應(yīng)時,隧道開挖后圍巖滲流場、應(yīng)力場、位移場及塑性區(qū)的分布特征,探討了流固耦合效應(yīng)對圍巖穩(wěn)定性的影響。與非耦合條件下計(jì)算結(jié)果的對比分析表明,流固耦合效應(yīng)對開挖后的圍巖穩(wěn)定性具有較顯著的影響。陳明奎[9]以某下穿庫區(qū)鐵路隧道為依托工程,對比分析有無滲流場作用和不同水深條件下,隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化規(guī)律以及圍巖變形、塑性區(qū)和滲流場的變化特性,同時還考慮隧道加固圈厚度和滲透系數(shù)對圍巖穩(wěn)定性的影響。 本文以重慶興隆隧道為例，對圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行流固耦合研究。

1 工程概況

圖1 興隆隧道模型設(shè)計(jì)圖(單位：cm)

2 基于流固耦合模型的隧道圍巖穩(wěn)定性研究

2.1 隧道流固耦合模型計(jì)算的基本假定

滲流場模型假定：

(1) 將隧道的圍巖假設(shè)為各向同性、均質(zhì)的等效連續(xù)滲透介質(zhì)。

(2) 在隧道為開挖前，隧道內(nèi)的孔隙水處于靜止的狀態(tài)，在水庫以下的巖體處于飽和狀態(tài)，在隧道完成開挖后，隧道的圍巖處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)。

(3) 隧道圍巖地下水流服從Darcy滲流定律。

應(yīng)力場基本假定：

(1) 計(jì)算中圍巖采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型。

(2) 隧道的圍巖初始應(yīng)力場部考慮其應(yīng)力場，僅考慮其自身重力。

2.2 隧道涌水量預(yù)測方法比較及計(jì)算

興隆隧道的富水段圍巖穩(wěn)定性與隧道圍巖上方的水庫含水率及水庫距離隧道拱頂位置有關(guān)，常規(guī)的隧道涌水量計(jì)算方法共有4種方法[11-14]。

(1) 經(jīng)驗(yàn)公式法：

Qs=L×K×H(0.676-0.06K)

(1)

其中主要采用實(shí)際工程抽水、壓水等實(shí)驗(yàn)資料來確定經(jīng)驗(yàn)公式中水文地質(zhì)的參數(shù)。

式中：K為隧道圍巖滲透系數(shù)，m/d；L為隧道涌水段的計(jì)算長度，m；H為水頭至隧道橫斷面等價圓中心的距離，m。

(2) 地下水動力法：

① 經(jīng)驗(yàn)公式：

Q0=L(0.0255+1.9224×H×K)

(2)

② 古德曼公式：

(3)

式中：d為隧道橫斷面等價圓的直徑，m；Q0為隧道通過涌水地段的最大涌水量，m3/d。

K、L、H的含義與公式(1)的含義相同。

(3) 簡易水均衡法：

在確定研究范圍內(nèi)的大氣降水量和計(jì)算范圍內(nèi)的地表補(bǔ)給面積，簡易水均衡法計(jì)算的是平均涌水量，是考慮大氣降水的全部或部分涌入隧道，其計(jì)算公式為：

Qcp=(1000·F·α·R)/365

(4)

式中：Qcp為隧道的平均涌水量，m3/d；F為計(jì)算范圍內(nèi)的地表補(bǔ)給面積，km3；R為在一定范圍內(nèi)的大氣降水量，mm；可以通過當(dāng)?shù)氐臍庀缶执_定；α為大氣降水入滲系數(shù)。

(4) 裘布依理論公式：

(5)

式中：Qs為隧道的正常涌水量，m3/d；R為隧道涌水地段的引用補(bǔ)給半徑，m；h為隧道內(nèi)排水溝假設(shè)水深，m；r為隧道洞身橫斷面等價圓的半徑，m。

K、L、H的含義與公式(1)的含義相同。

結(jié)合以上公式計(jì)算求解及現(xiàn)場實(shí)際測量，得到重慶興隆隧道涌水量為1 940 m3/d。

2.3 隧道圍巖流固耦合模型建立

2.3.1 巖土體的滲流應(yīng)力耦合方程

巖土體的初始孔隙率為：

(6)

式中：v0為巖土體初始總體積；vs為巖土體初變形后總體積。

對巖土體進(jìn)行不能壓縮的假設(shè)，則巖土層被擾動后的土體孔隙率為：

(7)

對于小變形問題：

(8)

聯(lián)立式(6)、式(7)、式(8)可得到：

(9)

在平面應(yīng)變中，εz=0，所以單位體積應(yīng)變：

εv=εx+εy

(10)

根據(jù)本構(gòu)方程：

(11)

根據(jù)滲流力學(xué)中的Kozeny-Carman方程：

(12)

式中：L為常量；R為水力半徑；K為滲透系數(shù)；n為孔隙率，將式(9)代入式(12)可以得到：

(13)

2.3.2 滲流場的控制方程

滲流場在計(jì)算時利用Darcy滲流法則，在單位面積下的滲流量公式為[15-16]：

q=k·i

(14)

式中：q為單位面積的滲透力；k為Darcy定律的滲透系數(shù)；i為水力坡度。

滲流場在計(jì)算時采用的基本方程公式如下：

(15)

式中：H表示總水頭；kx、ky、kz分別表示x、y、z方向上的滲透系數(shù)；Q表示滲流場的流量；Θ表示滲流場的體積含水率；t表示時間。

隧道圍巖滲流場中，穩(wěn)定的滲流狀態(tài)中流入和流出的量不隨時間發(fā)生變化，即圍巖的體積含水率不隨時間變化，得到公式為：

(16)

巖土體特性的變化及隧道圍巖應(yīng)力狀態(tài)的變化將影響著隧道圍巖體積含水率的變化。體積含水率的變化與孔隙水壓力的變化關(guān)系如下：

?Θ=mw?μw

(17)

式中：mw為阻流系數(shù)。

另外總水頭可視為壓力水頭和位置水頭之和，即:

(18)

式中：Hw為總水頭；μw為孔隙水壓；γ為水的重度；z為標(biāo)高。

聯(lián)立式(14)—式(18)可得：

(19)

當(dāng)標(biāo)高一定時，對時間求導(dǎo)后函數(shù)為零，即變?yōu)橄率剑?/p>

(20)

隧道圍巖為二維模型，其滲流只有x、y兩個方向，則根據(jù)式(20)可得到二維的滲流方程：

(21)

2.3.3 應(yīng)力場的控制方程

對應(yīng)力場控制方程進(jìn)行方程整理，依據(jù)彈塑性力學(xué)相關(guān)理論，可求得巖土體應(yīng)變場的控制方程。求解有效應(yīng)力影響下的土體的平衡方程為：

σij,j+Fi-(αδijp)，j=0

(22)

式中：σij,j為應(yīng)力張量；α為Biot系數(shù)；p為孔隙水壓力；Fi為土體的體積力分量。

巖土體變形的幾何方程為：

(23)

式中：εij為應(yīng)變張量；u為位移。

巖土體應(yīng)變場的本構(gòu)方程采用彈塑性本構(gòu)方程，本構(gòu)方程的增量表達(dá)式為：

(24)

假設(shè)巖體只發(fā)生孔隙變形，則孔隙度與體積應(yīng)變的關(guān)系為：

(25)

式中：體積應(yīng)變εv=εx+εy+εz；φ0為初始孔隙度。

通過對有效應(yīng)力方程和彈塑性本構(gòu)方程的聯(lián)立得出應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系方程，該方程表示出應(yīng)力場是通過應(yīng)力的改變影響巖體的應(yīng)變而作用于滲流場的。

2.4 隧道圍巖流固耦合模型有限元分析

2.4.1 興隆隧道耦合模型建立

興隆隧道下穿水庫段，水庫位于隧道頂部30 m處。本文采用COMSOL Multyphysics有限元數(shù)值模擬軟件對隧道施工完成后，隧道流固耦合隧道圍巖穩(wěn)定性分析。隧道假設(shè)為半徑為5 m的圓形隧道，即r0=5 m，隧道水頭高為30 m，即ha=30 m，其模擬比例及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 興隆隧道有限元模擬示意圖

興隆隧道圍巖主要分為強(qiáng)風(fēng)化泥巖、中風(fēng)化泥巖、強(qiáng)風(fēng)化砂巖及中風(fēng)化砂巖，具體的物理性質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 興隆隧道圍巖物理性質(zhì)參數(shù)

2.4.2 流固耦合計(jì)算結(jié)果分析

隧道在施工完成后由于上部水庫作用發(fā)生隧道圍巖的流固耦合，計(jì)算隧道流固耦合圍巖所承受的壓力，其中圖3表示隧道施工完成后發(fā)生滲流時，隧道圍巖的受力情況。

圖3 隧道圍巖受力示意圖(MPa)

選取隧道中三個點(diǎn)進(jìn)行圍巖受力分析，其坐標(biāo)點(diǎn)如4圖所示，得到如圖5所示的曲線示意圖。

圖5中橫坐標(biāo)表示運(yùn)算的時間步，縱坐標(biāo)表示的是測試位置所承載的壓力變化?？梢缘玫剑齻€位置的壓力變化速率大致相同，但承載的壓力不同，在流固耦合發(fā)生一段時間后，所承載的壓力不再發(fā)生變化保持穩(wěn)定。

圖5中可以得到，在以圓形隧道為模型的隧道底部受到的壓力最大，其次為隧道的拱腰處受到的壓力，隧道在拱頂處所受到的壓力最小。其中拱底受到的壓力為3.87 MPa，拱腰處受到的壓力為3.19 MPa，拱頂處受到的壓力為2.34 MPa。

圖4 隧道圍巖受力測試點(diǎn)示意圖

圖5 隧道圍巖受力測試點(diǎn)曲線示意圖

改變水庫距隧道頂部的距離，判斷水頭的高度變化對隧道各個位置所受的壓力大小的影響，分別將水頭高度設(shè)置為30 m、20 m及10 m，求在不同的水頭高度下所承載的壓力。

從圖6中可以得到，對于(-5，0)測試點(diǎn)即位于隧道拱腰處的測試點(diǎn)，水頭高度的變化對于此位置所受的壓力產(chǎn)生變化，但變化不大。L1、L2及L3分別表示隧道在頂部距離水庫底部30 m、20 m及10 m水頭高度下所受的壓力，其數(shù)值分別為3.19 MPa、3.09 MPa及2.99 MPa。

圖6 隧道(-5，0)測試點(diǎn)在不同水頭高度作用下受力變化示意圖

從圖7中可以得到，對于(0，5)測試點(diǎn)即位于隧道拱頂處的測試點(diǎn)，水頭高度的變化對于此位置所受的壓力產(chǎn)生變化，變化同樣不大。在L1、L2及L3分別表示隧道在頂部距離水庫底部30 m、20 m及10 m水頭高度下所受的壓力，其數(shù)值分別為2.34 MPa、2.24 MPa及2.14 MPa。

圖7 隧道(0，5)測試點(diǎn)在不同水頭高度作用下受力變化示意圖

從圖8中可以得到，對于(-5，0)測試點(diǎn)即位于隧道拱底處的測試點(diǎn)，水頭高度的變化對于此位置所受的壓力產(chǎn)生變化。L1、L2及L3分別表示隧道在頂部距離水庫底部30 m、20 m及10 m水頭高度下所受的壓力，其數(shù)值分別為3.84 MPa、3.77 MPa及3.67 MPa。

圖8 隧道(-5，0)測試點(diǎn)在不同水頭高度作用下受力變化示意圖

3 結(jié) 論

(1) 針對重慶興隆隧道，因其下穿的水庫存水量大，造成隧道圍巖的涌水量巨大，根據(jù)計(jì)算及實(shí)際測量，得到涌水量平均數(shù)值為1 940 m3/d。在實(shí)際工程中，應(yīng)將測量所得涌水量與計(jì)算值相比較得到隧道涌水量的最優(yōu)解。

(2) 按照隧道的實(shí)際工況，對隧道的不同位置所承載的壓力利用有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)論，隧道的拱底承載的壓力大于拱腰及拱頂位置的壓力，數(shù)值分別為3.87 MPa、3.19 MPa及2.34 MPa。可以得到在實(shí)際工程中，不同位置的圍巖損傷程度不同，拱底位置應(yīng)進(jìn)行保護(hù)。

(3) 根據(jù)不同水頭高度進(jìn)行參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)隧道的各個位置都隨水頭的高度升高承載的壓力變大，其變化速率大致相同。