基于關(guān)聯(lián)度的強(qiáng)夯置換深度估算方法

趙延林，丁志剛，吳 昊，米忠山

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

對(duì)于飽和度很高、透水性較低的黏性土地基，強(qiáng)夯法無(wú)法滿足其加固效果，在此情況下必須采取強(qiáng)夯置換法。置換深度是強(qiáng)夯置換設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)，目前，關(guān)于強(qiáng)夯置換深度問題還沒有形成統(tǒng)一可靠的估算方法。

針對(duì)強(qiáng)夯置換深度計(jì)算問題，部分學(xué)者開展了一些研究。滕凱等[1-3]通過搜集多個(gè)工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了不同種回歸曲線計(jì)算模型，與實(shí)際監(jiān)測(cè)擬合效果較好。羅嗣海等[4]基于波能在地基土中的傳播理論，根據(jù)工程情況考慮了波的吸收系數(shù)，建立了置換深度預(yù)測(cè)模型。吳忠懷等[5]通過總結(jié)現(xiàn)有的強(qiáng)夯置換深度計(jì)算模型及其存在的一些問題，通過動(dòng)量理論提出了置換深度的擬靜力分析計(jì)算模型，并且根據(jù)收集多個(gè)工程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行了擬合。

基于現(xiàn)研究階段，強(qiáng)夯置換深度預(yù)測(cè)主要包括曲線擬合預(yù)估法、擬靜力法以及波能傳播法。擬靜力法對(duì)夯土平均接觸時(shí)間的選取較為主觀，缺乏客觀性，因此其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程有一定的差距；波能傳播法對(duì)碎石樁體底面下沉量、能量吸收系數(shù)、夯擊能的加固效率的取值都缺乏理論依據(jù)，故其預(yù)測(cè)的數(shù)值誤差較大；曲線擬合預(yù)估法基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)于前兩種方法而言比較高，擬合的效果好，但由于缺乏影響因素的關(guān)聯(lián)度分析，往往需要選取多種擬合模型進(jìn)行比較，模型針對(duì)性不高，計(jì)算過程較為復(fù)雜。

筆者結(jié)合多種實(shí)際工程的強(qiáng)夯置換數(shù)據(jù)，通過灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)置換深度各影響因素的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上建立置換深度的估算模型，以期提高估算模型的計(jì)算精度。

1 強(qiáng)夯置換深度影響因素

強(qiáng)夯置換深度具有多種影響因素，比如夯錘重量G、夯錘落距H、夯擊能E、夯錘直徑d、土層承載力p以及夯擊數(shù)等，這些因素對(duì)強(qiáng)夯置換深度影響的關(guān)聯(lián)度目前還沒有相關(guān)研究，相關(guān)學(xué)者的研究是在諸多因素中主觀挑選幾個(gè)因素來(lái)建立預(yù)測(cè)模型，建模過程較為繁瑣，計(jì)算效率較低，其計(jì)算結(jié)果缺乏客觀依據(jù)。

文獻(xiàn)[6]針對(duì)夯擊次數(shù)對(duì)置換深度的影響進(jìn)行了研究，研究表明,夯擊次數(shù)對(duì)于強(qiáng)夯置換深度的影響很大，一般來(lái)說(shuō)，隨著夯擊次數(shù)的增加，置換深度隨之增大，但當(dāng)夯擊次數(shù)達(dá)到某一臨界值時(shí)，置換深度就不再隨之增大。筆者假定夯擊次數(shù)達(dá)到了其臨界值，故不考慮夯擊次數(shù)對(duì)置換深度的影響，只分析夯錘重量、夯錘落距、夯擊能、夯錘直徑、土層承載力5個(gè)因素對(duì)強(qiáng)夯置換深度的影響。

1.1 灰色關(guān)聯(lián)理論

灰色關(guān)聯(lián)分析[7-8]是基于行為因子，利用相鄰行為因子間的線性插值方法，來(lái)尋找行為因子間的聯(lián)系程度或是行為因子對(duì)主行為因子的關(guān)聯(lián)程度的一種分析方法。這種方法將數(shù)據(jù)映射為幾何形狀，各子系統(tǒng)在發(fā)展的過程中，演化出隨機(jī)因子的關(guān)聯(lián)度，并找出主要行為因子的影響因素[9]。

關(guān)于各種變量間的關(guān)系研究，無(wú)論是線性還是非線性的函數(shù)關(guān)系，都需要大量數(shù)據(jù)的支撐。而灰色關(guān)聯(lián)分析的特點(diǎn)就在于處理少而散以及其不確定性的數(shù)據(jù)。

在強(qiáng)夯置換工程中，關(guān)于置換深度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)很少，信息較為貧乏。因此，在這種情況下，灰色關(guān)聯(lián)理論就成為置換深度影響因素分析的最佳研究方法。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)計(jì)算模型

將主行為因子或是決定系統(tǒng)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為參考數(shù)列，即

X0(k)=[X0(1),X0(2),…,X0(n)]。

(1)

把行為因子或是影響系統(tǒng)的數(shù)據(jù)作為比較數(shù)列，即

Xi(k)=[Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)]，

(2)

式中：k——數(shù)據(jù)的組數(shù),k=1，2，…，n；

i——行為因子的個(gè)數(shù),i=1,2,…，m。

在本文的分析中，將強(qiáng)夯置換深度作為主行為因子，將夯錘重量、夯錘落距、夯擊能、夯錘直徑、土層承載力作為行為因子。

灰色關(guān)聯(lián)理論的核心是將主行為因子與行為因子進(jìn)行比較，但無(wú)論是參考數(shù)列還是比較數(shù)列都有其本身的物理意義，這就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量綱有較大的差別。為了能得到正確的結(jié)果，排除數(shù)據(jù)量綱的影響，必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

隨著時(shí)間的增加，如果主行為因子隨行為因子的增加而增加，則其無(wú)量綱化處理按式(3)進(jìn)行；如果主行為因子隨行為因子的減小而增加，則其無(wú)量綱化處理按式(4)進(jìn)行。

Wi(k)=[1,Xi(2)/Xi(1),…,Xi(n)/Xi(1)]，

(3)

Wi(k)=[1,Xi(1)/Xi(2),…,Xi(1)/Xi(n)]。

(4)

主行為因子與行為因子的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(5)

式中：ρ——分辨系數(shù)，文中取0.5；

α——min|W0(k)-Wi(k)|;

β——max|W0(k)-Wi(k)|。

行為因子對(duì)于主行為因子的關(guān)聯(lián)度為

(6)

1.3 影響因素關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

以文獻(xiàn)[1-3]給出的強(qiáng)夯置換工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，見表1。依此來(lái)分析夯錘重量、夯錘落距、夯擊能、夯錘直徑、土層承載力對(duì)強(qiáng)夯置換深度的關(guān)聯(lián)度，其中，h為強(qiáng)夯置換深度計(jì)算值。

表1 強(qiáng)夯置換工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

將表1中的夯錘重量、夯錘落距、夯擊能、夯錘直徑、土層承載力5個(gè)行為因子作為強(qiáng)夯置換深度影響因素組成的數(shù)據(jù)序列，即比較數(shù)列，將強(qiáng)夯置換深度作為主行為特征的數(shù)據(jù)序列Xi(k)，即參考數(shù)列X0(k)。

由表1可以看出，5個(gè)因子隨著時(shí)間的增加置換深度隨著增大，故應(yīng)按式(3)對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到的無(wú)量綱化數(shù)據(jù)見表2。針對(duì)表2中的數(shù)據(jù)，利用式(5)計(jì)算比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，取ρ=0.5，關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3。

利用式(6)計(jì)算得到5個(gè)行為因子對(duì)強(qiáng)夯置換深度的關(guān)聯(lián)度：夯錘落距0.805 1，夯錘重量0.823 6，夯擊能0.787 5，夯錘直徑0.649 5，土層承載力0.528 0。由此可知，夯錘重量、夯錘落距、夯擊能、夯錘直徑、土層承載力對(duì)強(qiáng)夯置換深度關(guān)聯(lián)度影響的大小依次為：夯錘重量、夯錘落距、夯擊能、夯錘直徑、土層承載力。

表2 無(wú)量綱化處理數(shù)據(jù)

表3 各因素對(duì)置換深度影響的關(guān)聯(lián)系數(shù)

由此在建立預(yù)估模型時(shí)，可以選取夯錘重量，夯錘落距以及夯擊能來(lái)作為模型的自變量。

2 強(qiáng)夯置換深度估算模型

2.1 自變量的選取

由以上分析可知，強(qiáng)夯置換深度影響因素的權(quán)重大小依次為：夯錘重量、夯錘落距、夯擊能、夯錘直徑、土層承載力，因此，在本文的分析中，選取夯錘重量、夯錘落距與夯擊能3個(gè)影響權(quán)重較大的因素作為強(qiáng)夯置換深度估算模型的自變量。

2.2 模型的建立

文獻(xiàn)[1]認(rèn)為置換深度最終會(huì)趨于某一值，因此選取指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)作為計(jì)算模型較為合理，但其計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]建立的線性函數(shù)模型相比，計(jì)算精度并沒有得到提高。因此，選取線性函數(shù)模型作為強(qiáng)夯置換深度的估算模型，設(shè)強(qiáng)夯置換深度估算模型所采用的線性函數(shù)模型為

hp=D+αH+βG+ηE，

(7)

式中,D、α、β、η——計(jì)算參數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[1-3]的分析結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)2號(hào)和8號(hào)數(shù)據(jù)預(yù)估結(jié)果的相對(duì)誤差要比其它各組數(shù)據(jù)預(yù)估結(jié)果的相對(duì)誤差大很多，最高達(dá)到21.18%。再結(jié)合上述灰色關(guān)聯(lián)度的分析結(jié)果：夯錘重量、夯錘落距、夯擊能與置換深度相關(guān)性較高，而2號(hào)和8號(hào)數(shù)據(jù)中這3個(gè)因素的數(shù)據(jù)是相同的，可是兩者測(cè)量的置換深度卻相差一倍，由此可見，這兩組數(shù)據(jù)存在問題。將表1中的2號(hào)和8號(hào)數(shù)據(jù)剔除，得到修正后的強(qiáng)夯置換深度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，見表4。

根據(jù)表4中置換深度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件對(duì)式(7)進(jìn)行多元回歸編程計(jì)算，得到估算模型中計(jì)算參數(shù)：D=-5.901 9，α=0.489 1，β=0.045 2，η=0.001 4。

將這些計(jì)算參數(shù)代入式(7)，即得到強(qiáng)夯置換深度得線性估算模型為

hp=-5.901 9+0.489 1H+0.045 2G+0.0014E。

(8)

2.3 模型計(jì)算結(jié)果

將表4中各組數(shù)據(jù)的夯錘重量、夯錘落距與夯擊能數(shù)據(jù)代入式(8)，計(jì)算得到各強(qiáng)夯置換工程的置換深度估算值見表5。通過估算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)擬合估算值的效果整體較為穩(wěn)定，精確度較高，最小誤差為0.3%，最大誤差為12.6%，平均誤差為4.32%。

表5 估算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

3 強(qiáng)夯置換深度估算模型評(píng)價(jià)

3.1 參數(shù)對(duì)比

為了對(duì)比模型參數(shù)的選取對(duì)估算結(jié)果精度的影響，在上述三參數(shù)線性計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，將夯擊能、夯錘落距、夯錘重量、土層承載力與夯錘直徑均作為自變量，建立強(qiáng)夯置換深度的五參數(shù)線性預(yù)估模型，即

hp1=D1+α1G+β1H+η1p+λ1d+ω1E，

(9)

式中，D1、α1、β1、η1、λ1、ω1——計(jì)算參數(shù)。

將表4中的5個(gè)參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(9)，通過Matlab軟件編程計(jì)算得D1=2.129 1，α1=0.011 2，β1=0.175 0，η1=-0.023 3，λ1=-0.249 9，ω1=0.000 4。

將這些參數(shù)值代入式(9)，即得到強(qiáng)夯置換深度五參數(shù)估算模型為

(10)

將表4中5個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)代入式(10)，得到強(qiáng)夯置換深度的估算值hp1及其相對(duì)誤差見表6。

文獻(xiàn)[2]研究表明，將夯擊能、土層承載力與夯錘直徑作為模型自變量，建大幅度參數(shù)線性估算模型的計(jì)算精度最高。文獻(xiàn)[2]估算模型為

(11)

將表4中3個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)代入式(11)，得到強(qiáng)夯置換深度的估算值hp2及其相對(duì)誤差見表6。

表6 模型估算值對(duì)比

3種估算模型計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差均值分別為4.32%、5.45%、4.85%。再結(jié)合表6的計(jì)算結(jié)果可以看出，三參數(shù)線性估算模型的計(jì)算精度優(yōu)于五參數(shù)線性估算模型，文中的三參數(shù)線性估算模型的計(jì)算精度優(yōu)于文獻(xiàn)[2]的三參數(shù)線性估算模型。

3.2 函數(shù)對(duì)比

文獻(xiàn)[1]認(rèn)為置換深度最終會(huì)趨向于某個(gè)值，采用非線性估算模型較為合理。故其以夯擊能、土層承載力作為主變量，以夯錘直徑作為修正變量，建立了強(qiáng)夯置換深度估算的最優(yōu)非線性模型，即

(12)

將表4中3個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)代入式(12)，得到強(qiáng)夯置換深度的估算值hp3。

文中建立的三參數(shù)線性模型與文獻(xiàn)[1]的三參數(shù)非線性估算模型計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差均值分別為4.32%、5.48%,再結(jié)合表7的計(jì)算結(jié)果可以看到，文中的三參數(shù)線性估算模型的計(jì)算精度優(yōu)于文獻(xiàn)[1]的三參數(shù)非線性估算模型，平均相對(duì)誤差相差1.16%。

表7 模型函數(shù)估算值的對(duì)比

綜上所述，文中建立的強(qiáng)夯置換深度三參數(shù)線性模型可以較好地對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行預(yù)估計(jì)算，整體估算情況非常穩(wěn)定，最小誤差為0.3%，最大誤差為12.6%，平均誤差為4.32%。其計(jì)算精度優(yōu)于文獻(xiàn)[2]的三參數(shù)線性估算模型與文獻(xiàn)[1]的三參數(shù)非線性估算模型。

4 結(jié) 論

(1)灰色關(guān)聯(lián)理論適合強(qiáng)夯置換深度各影響因素關(guān)聯(lián)度的分析，分析表明，強(qiáng)夯置換深度各影響因素關(guān)聯(lián)度的大小依次為夯錘重量、落距、夯擊能、錘的直徑、土的承載力。

(2)文中基于關(guān)聯(lián)度的強(qiáng)夯置換深度三參數(shù)線性估算模型能較好地對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行強(qiáng)夯置換深度的預(yù)估計(jì)算，整體估算情況非常穩(wěn)定，最小誤差為0.30%，最大誤差為12.60%，平均誤差為4.32 %。

(3)文中基于關(guān)聯(lián)度的強(qiáng)夯置換深度三參數(shù)線性估算模型的計(jì)算精度優(yōu)于五參數(shù)線性估算模型、文獻(xiàn)[2]的三參數(shù)線性估算模型以及文獻(xiàn)[1]的三參數(shù)非線性估算模型，說(shuō)明文中關(guān)聯(lián)度的強(qiáng)夯置換深度三參數(shù)線性估算模型的可行性。