以概念為本的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與策略研究

溫璇 秦文

（河北科技師范學(xué)院 河北·秦皇島 066000）

近年來對數(shù)學(xué)概念的研究層出不窮，本研究結(jié)合相關(guān)教學(xué)理論，深入分析小學(xué)數(shù)學(xué)文本內(nèi)容，進一步探討概念為本的教學(xué)基本內(nèi)涵，提出小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略，以期對數(shù)學(xué)教師進行概念教學(xué)有所啟示。

1 “概念為本”教學(xué)的內(nèi)涵

1.1 “概念為本”教學(xué)的內(nèi)涵

以概念為本的教學(xué)是以觀點為中心的概念教學(xué)模式，利用知識和技能以理解概念，以及概念性理解的遷移的三維教學(xué)模式。與傳統(tǒng)的事實、技能二維教學(xué)模式有著明顯的差別，將容易被忽略的理解放在突出位置?！袄斫狻笔菍W(xué)生將學(xué)習(xí)的新知識與已有的知識之間建立聯(lián)系，新知識融入到既存的模式框架中。“概念性理解”是指更高層次的思考過程，對知識和概念進一步的理解。概念性理解的遷移是跨時間、跨文化、跨情境遷移的概括和原理。這種高質(zhì)量的“知道”“理解”“能做”教學(xué)模式，為學(xué)生獲得全面的知識技能、發(fā)展思維能力提供有力支撐。[1]

以概念為本的教學(xué)主要包括知識結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu)兩種模式。林恩·埃里克森設(shè)計了知識的結(jié)構(gòu)：教師在特定主題下，通過多個事實獲得共同特性概念，并多個概念關(guān)系間進行跨時間、跨文化、跨情境的理解和概括，再概念性關(guān)系表述得到原理，形成概念性觀點的理論。數(shù)學(xué)便是一門概念和概念關(guān)系構(gòu)建的學(xué)科，獲得事實性概念和技能不是唯一目的，更重要的是理解概念及概念間關(guān)系，學(xué)會概念遷移，從真正意義上掌握概念。洛伊斯·蘭寧闡述了基于過程的結(jié)構(gòu)教學(xué)：在復(fù)雜探究過程中，利用策略技能工具，獲得描述性概念，經(jīng)過理解多個概念關(guān)系形成概括原理，最終形成最高層次的理論。這種過程結(jié)構(gòu)教學(xué)突出“理解”為什么這么做，更傾向于藝術(shù)語言類學(xué)科?？傊?，知識和過程是相互作用的，教師要認識到學(xué)習(xí)是一個過程，不只是了解概念公式，也要在過程中獲得技能，知道為什么做，充分理解內(nèi)容，獲得概念性理解的綜合能力，幫助學(xué)生獲得21世紀真正需要的高階思維能力。

1.2 “概念為本”教學(xué)的核心內(nèi)容

概念為本的教學(xué)包括四個核心方面：協(xié)同思考、概念性視角、引導(dǎo)式教學(xué)、引導(dǎo)性問題。[2]這四部分是高質(zhì)量教學(xué)不可或缺的條件。因此，需要教師在教學(xué)設(shè)計中加以解釋說明，認真對待。

第一，協(xié)同思考是概念為本教學(xué)的核心。協(xié)同思考是將事實層面的思考與概念層面的思考結(jié)合起來，促使學(xué)生獲得深層次的理解，獲得跨時間、跨地點、跨情境的概念遷移能力。例如五年級數(shù)學(xué)課上，黑板上寫著長方體的表面積公式，學(xué)生也對長方體的長寬高與表面積之間關(guān)系有一定的理解，如何將長方體表面積公式遷移到求長方體土坑表面積的實際問題。這就體現(xiàn)了對長方體表面積公式的深層次理解與遷移應(yīng)用。

第二，概念性視角是聚焦概念教學(xué)的力量。概念性視角是將教學(xué)聚焦到對某個單元的學(xué)習(xí)與思考。在某個明確主題下，在逐步探索中概括學(xué)科單元中重要的概念，深入理解挖掘知識深度，對學(xué)生的思考力、創(chuàng)造力培養(yǎng)有潛移默化的影響。例如圖形與位置主題，學(xué)生先學(xué)會長度測量，了解比例尺。再結(jié)合具體情境，對圖上距離與實際距離進行計算。最后根據(jù)圖形的位置關(guān)系，思考確定參照物的位置，并還會描述簡單的路線圖。

第三，引導(dǎo)式教學(xué)與演繹式教學(xué)是概念教學(xué)的重要教學(xué)方法。引導(dǎo)式教學(xué)注重激發(fā)學(xué)生的理解能力。教師不能強行的將概念灌輸給學(xué)生，注重學(xué)生對概念的個人建構(gòu)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）（以下簡稱新《課標》（2011））中，明確強調(diào)教學(xué)活動中，教師是學(xué)習(xí)組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。[3]特別是數(shù)學(xué)課上，教師要采取引導(dǎo)的方式組織教學(xué)活動，引發(fā)學(xué)生思考，理解掌握基本概念，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗。演繹式教學(xué)鼓勵學(xué)生從已有的事實規(guī)則出發(fā)，按照一定邏輯法則進行證明和計算，獲得結(jié)論。這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力發(fā)揮著潛移默化的作用。

第四，引導(dǎo)性問題涉及概念教學(xué)的事實性知識、技能、概念性理解的各方面。首先，事實性問題在特定的時間、地點或情境下提出的。通過特定經(jīng)驗實例的問題，可以幫助學(xué)生真正掌握概念。例如三年級《平年閏年》的學(xué)習(xí)中，提出某同學(xué)為什么只能四年過一次生日的問題，這其實與地球公轉(zhuǎn)有關(guān)，逐漸明確平年與閏年的概念。其次，概念性問題能跨越時間、地點、情境遷移。有著豐富數(shù)學(xué)歷史的中國，六千年前的《孫子算經(jīng)》中“今有物不值其數(shù)，三三數(shù)之二，五五數(shù)之三，七七數(shù)之二問物幾何？”問題，便是對余數(shù)問題的理解探究，遷移到今天也具有一定的思考借鑒意義。最后，辯論性問題也是必不可少的，激發(fā)數(shù)學(xué)智慧、培養(yǎng)創(chuàng)新能力有著一定的作用。古代《張丘建算經(jīng)》中百雞問題開創(chuàng)了疑問多答的先例。在六年級《百分數(shù)的意義》學(xué)習(xí)中教師通過用一根繩子長90/100米，可以改成90%米的問題，讓學(xué)生確立正反兩方辯論，分清分數(shù)可以表示具體量和分率，明確表示倍數(shù)關(guān)系時不能表示具體的數(shù)量，從而了解百分數(shù)的意義，也充分理解百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別。從古至今，數(shù)學(xué)問題層出不窮，以最優(yōu)方式結(jié)合特定的數(shù)學(xué)概念設(shè)置問題，在教師一步步引導(dǎo)下，達到教學(xué)目的。

高質(zhì)量的概念教學(xué)需要教師將這四部分仔細研究，結(jié)合自身獨特風(fēng)格精心設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生意義建構(gòu)概念關(guān)系，學(xué)會用文字語言等方式進行表述，獲得更深層次的理解。

1.3 “概念為本”教學(xué)的價值

概念為本的教學(xué)模式對教師、學(xué)生、社會的發(fā)展都有著不可替代的價值。

清晰的概念教學(xué)模式為教師的高質(zhì)量教學(xué)提供參考，提出了明確的教學(xué)指標，指明教學(xué)計劃的未來方向。對學(xué)生而言，注重概念的理解學(xué)習(xí)過程，不僅學(xué)習(xí)事實性知識與技能，而是明確概念性的理解，協(xié)同思考，獲得可遷移的概念理解的能力。在復(fù)雜多變的時代下，社會不僅需要掌握基本概念知識和技能的人，還更需要具備協(xié)同思考、主動創(chuàng)造的人才。因此，在過程中注重培養(yǎng)個人理解、思考、遷移創(chuàng)造能力的概念為本教學(xué)模式對社會人才培養(yǎng)方式具有重要借鑒價值。

2 “概念為本”的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

本研究從“概念為本”的教學(xué)視角出發(fā)，設(shè)計有效的教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)評價四個方面的策略，幫助學(xué)生更深刻的理解和遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)概念[4]。

2.1 制定有效的教學(xué)目標

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目標應(yīng)在關(guān)注“概念表象”的基礎(chǔ)上追問“核心知識”，促使學(xué)生對概念的縱深建構(gòu)和深刻理解。而在傳統(tǒng)的教學(xué)目標設(shè)計時，教師只是動詞加主題的形式，意圖學(xué)生能獲得對概念的知識、技能、理解三層次目標要求。這種設(shè)計缺少了對小學(xué)生的身心發(fā)展水平的因素考慮，很難獲得深層次的概念性理解。因此，教師在制定學(xué)生目標時要加上第三層概念性描述的目標，即學(xué)生利用概念性理解的語言清晰地陳述概念性的觀點。這個過程包含思考的過程，容易實現(xiàn)學(xué)生的結(jié)果目標和過程目標。值得強調(diào)的是，教師不僅目標設(shè)計要明確層次，敘述準確，更要在教學(xué)中真正落實，實現(xiàn)概念教學(xué)的價值。

例如：五年級下冊《長方體和正方體》該單元教學(xué)設(shè)計下：首先，學(xué)生要認識長方體、正方體的概念特征。其次，結(jié)合具體情境，探索掌握長方體、正方體等體積計算方法，思考交流獲得不規(guī)則物體體積測量問題的方法。最后利用公式解決生活中簡單的物體體積計算問題。教學(xué)目標設(shè)計涵蓋三個概念教學(xué)層面，逐漸深入，達到概念性理解和遷移。

2.2 不斷豐富教學(xué)內(nèi)容

教師首先要對教材概念深刻理解，才有可能在教學(xué)中實現(xiàn)概念為本教學(xué)。首先教師要從概念性視角出發(fā)，宏觀把握教材的核心概念單元模塊，整合概念的邏輯關(guān)系。其次，從微觀上教師要深入解讀文本概念，把握概念的表現(xiàn)形式、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和思想方法，理解新舊知識之間的聯(lián)系，形成全面的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。[5]

其次，充分利用教學(xué)過程資源，參考正例，強化反例。正例對學(xué)生理解概念起示范作用，進一步強化概念本質(zhì)核心。而課堂上錯誤的教學(xué)資源往往遭到教師忽視，為完成教學(xué)進度被很快跳過，沒能充分利用。錯誤的資源會讓學(xué)生在探究中學(xué)會判斷、比較、思考，更深刻理解辨析概念本質(zhì)。因此教師要抓住機會，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤，允許學(xué)生犯錯誤并讓學(xué)生對錯誤的觀點進行討論，學(xué)會自己審視認知過程，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，最終掌握概念的本質(zhì)。

例如：在四年級《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)時，教師要重點把握三角形三邊的組成條件。事先準備四組長方形紙條，探究哪組可以構(gòu)成三角形。各小組進行拼接，在3厘米，5厘米，8厘米這組紙條時出現(xiàn)不同答案：有的小組表示可以拼出。有的小組發(fā)現(xiàn)不可以。老師沒有公布答案，而是讓學(xué)生思考哪組答案正確，為什么會出現(xiàn)不同的答案，拼成三角形三條邊的條件。再進一步進行三角形相關(guān)習(xí)題練習(xí)。這探究過程中學(xué)生發(fā)揮主動性思考，比教師直接告訴答案產(chǎn)生更深刻的影響。

最后，概念教學(xué)中合理利用概念變式。概念表征方式及應(yīng)用范圍是多樣的。因此概念教學(xué)中，教師要學(xué)會合理設(shè)計變式，豐富教學(xué)內(nèi)容，檢驗學(xué)生概念理解的程度。數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，不能單純的讓學(xué)生進行題海戰(zhàn)術(shù)。教師自身要對概念本質(zhì)透徹理解，掌握概念變式的問題類型，在日常教學(xué)中有條理且全面設(shè)置內(nèi)容，進而學(xué)生有可能在教師的引導(dǎo)下深刻體會，獲得概念性理解。

2.3 不斷完善教學(xué)過程

在概念教學(xué)過程中，教師問題串設(shè)計尤為重要。問題設(shè)計要符合兒童認知發(fā)展規(guī)律，循序漸進，由易到難，不斷深化概念教學(xué)內(nèi)容。其中，問題類型要豐富，包括事實性問題、概念性問題、辯論性問題，才能幫助學(xué)生對概念各層次理解透徹，學(xué)會概念遷移。事實性問題是對以前知識和經(jīng)驗的回憶，三年級《平行四邊形面積的計算》教學(xué)課上，教師先問事實性問題：什么是平行四邊形？概念性問題：平行四邊形與長方形有什么關(guān)系？你覺得求平行四邊形的面積與長方形面積有什么相似之處嗎？辯論性問題：你覺得長方形變成平行四邊形面積會變嗎？學(xué)生在解決問題時，會各抒己見，用自己的概念性語言描述自己的理解，進行思想的碰撞。問題設(shè)計循序漸進，逐步加深學(xué)生的認知過程，理解平行四邊形與其他圖形的關(guān)系，學(xué)會轉(zhuǎn)化的方法，掌握面積計算的本質(zhì)問題。

重視學(xué)生操作體驗，是進行概念教學(xué)的必然過程。處在具體運算階段小學(xué)生需要依靠具體的操作獲得認識。同時，新《課標》（2011）重視學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中，因此教師的教學(xué)方法都重視學(xué)生親自探索的學(xué)習(xí)過程。教師要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，利用感性的材料幫助學(xué)生構(gòu)建概念表象，增強學(xué)生直觀感受，加深概念理解，感悟數(shù)學(xué)思想，增強應(yīng)用能力。例如：五年級《認識長方體和正方體》的教學(xué)中，教師要準備教具長方體、正方體，并利用投影設(shè)備出示長方體框架投影。學(xué)生通過操作、觀察、對比自己手中的長方體、正方體，得出二者的特征關(guān)系。生動的體驗觀察、多媒體圖像演示，幫助學(xué)生認識和概括長方體、正方體的概念特征等知識，加深對立體圖形的空間觀念。

2.4 多種教學(xué)評價相結(jié)合

評價的目的是了解學(xué)生對概念的理解情況，從而激勵學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。教師評價內(nèi)容既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程。因此，采用多種形式相結(jié)合的評價方式成為教育評價的趨勢。

一方面，針對事實性知識，教師可以通過終結(jié)性評價的方式考核學(xué)生，初步了解學(xué)生的概念獲得情況。例如：小學(xué)高年級進行學(xué)科期末質(zhì)量檢測考試按照學(xué)習(xí)單元的概念體系，用過測驗的形式進行評價。但是這種紙質(zhì)測試只能獲得對概念學(xué)習(xí)的結(jié)果，不能全面了解到學(xué)生對概念的理解程度、認知過程中存在的問題。

另一方面，針對學(xué)生概念概括理解等能力的評價，形成性評價方式更加符合新課程理念的要求，幫助教師及時了解學(xué)生概念學(xué)習(xí)過程的理解情況，明確難在哪里，為什么難。形成性評價指向深度的學(xué)習(xí)，因此需要教師團隊采取協(xié)作形式完成教學(xué)統(tǒng)整設(shè)計與實施的前期工作。在制定概念教學(xué)評價表前，教師根據(jù)概念的事實、技能、理解三層次目標設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)內(nèi)容，制定科學(xué)評價的標準。在實施教學(xué)任務(wù)過程中，根據(jù)評價對不同學(xué)情的學(xué)生與班級開展差異化教學(xué)。學(xué)生也參與到自我評價中，進行自我評價與反省，有助于實現(xiàn)師生有意義的教學(xué)反饋。同時，教師在教學(xué)過程中要根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)運用具體的語言、動作等形式直接的反饋評價，讓學(xué)生關(guān)注自身學(xué)習(xí)過程時充滿激情，成為一種有效的教學(xué)方式。

3 結(jié)語

本研究對數(shù)學(xué)概念教學(xué)相關(guān)資料進行查閱梳理，對概念為本教學(xué)的內(nèi)涵、核心內(nèi)容等進行分析，強調(diào)數(shù)學(xué)概念的深層次理解與應(yīng)用。結(jié)合時代發(fā)展要求和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，強調(diào)學(xué)生的主體性作用，教師不僅要注重知識層面的教學(xué)目標，也要注重教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效策略，以期為學(xué)生的數(shù)學(xué)小學(xué)打下良好基礎(chǔ)。