中職數(shù)學課堂公式推導的教學實踐

張君飛

摘要：數(shù)學公式的推導是培養(yǎng)數(shù)學邏輯推理能力的重要手段。中職學生要培養(yǎng)數(shù)學思維能力，就要重視公式推導的教學。本文以兩角和與差的正弦公式教學實踐為例來進行探索，并對課堂教學后的跟蹤反饋進行整理和了教學反思。

關鍵詞：中職學生 數(shù)學思維能力 兩角和與差的正弦公式 教學實踐

數(shù)學公式是數(shù)學學習內容的重要部分。數(shù)學公式的推導更是培養(yǎng)數(shù)學邏輯推理能力的重要手段。長期以來，由于中職學生文化課基礎薄弱，數(shù)學課程的內容往往注重知識點的講解、定理的直接簡單應用，忽略了對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。究其原因，一是校方或相關單位對中職基礎課要求較低;二是公式推導有一定的難度，教師擔心學生不能接受;三是基礎課在中職學校地位低，課時少，沒有足夠的時間來深入挖掘等等。

一、中職數(shù)學課堂公式推導的必要性

《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》指出：中職學生應具有初步的分析、比較、綜合、推理能力，應用數(shù)學概念和方法辨明數(shù)學關系，形成良好的邏輯思維習慣。邏輯思維能力在多個領域的學習中都會用到，有利于促進學生終身學習能力的養(yǎng)成。公式的證明既能夠促進知識的理解掌握和公式的活用，又能夠很好地培養(yǎng)學生的思維能力，不斷提高學生分析、推理等綜合數(shù)學能力。因此，中職課堂作為擴展數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的主戰(zhàn)場，一定要重視數(shù)學公式的推導證明。那么，如何做好中職數(shù)學課堂的公式證明呢？下面筆者以兩角和與差的正弦公式教學實踐來說明。

二、兩角和與差的正弦公式教學實踐

1.教學準備

筆者研究發(fā)現(xiàn)，浙教版《中高職一體化人才培養(yǎng)模式改革實驗新教材》9.1.1“兩角和與差的正弦”這節(jié)課，第一課時的重點是公式的推導，如何做好公式的推導呢？筆者查閱了普通高中教材和職高人教版《數(shù)學（拓展模塊）》中此公式的教學，都是先證明兩角和與差的余弦公式，再得到兩角和與差的正弦公式。并且大多數(shù)運用了向量、距離公式等方法來證明。這些證明方法有的相關內容高二還沒有開始教學，有的比較抽象難以理解，有的方法對學生的思維能力訓練并沒有多大的作用。因此，兩角和與差正弦定理的證明需要另辟蹊徑。

中高職一體化人才培養(yǎng)模式改革實驗新教材（浙江教育出版社出版）考慮到中職學生的實際情況、認知水平和思維方式，對“9.1和角公式”的內容編排進行了改動，首先學習了兩角和與差的正弦公式，再由正弦公式推導兩角和與差的余弦公式。正弦定理的證明采取了學生比較熟悉的面積法，不但貼近學生原有的認知水平，而且非常適合培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

2.公式推導

（1）創(chuàng)設情境，引入課題。教師要適當?shù)貏?chuàng)設情境，調動學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生自我探索的動力?？紤]到中職學生基礎薄弱的特點，通過復習三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值拋出新問題，并引導學生說出sin75°=sin（30°+45°）：≠sin30°+sin45°的原因，適時引出本節(jié)課的課題，鼓勵學生對sin（a+β）的結果大膽猜想，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，促進學生的創(chuàng)新意識。

（2）實踐推究，推導公式。按照從特殊到一般的原則，先對銳角情況進行討論。從學生最熟悉的知識點入手，把研究對象從一個三角形畫垂線分成兩個直角三角形，設計為先出現(xiàn)兩個直角三角形，通過動畫移動兩個直角三角形后產生a+β，符合中職學生的常規(guī)思維，同時利用多媒體手段增加了上課的趣味性，提升了學生的關注度。

問題2：這兩個公式有什么相同點和相異點？如何記憶？

（4）公式應用，知識鞏固。這節(jié)課的重點在于公式的推導過程，邏輯思維能力的訓練，因此例題和練習不會設置得太難，只要熟記公式并能簡單應用就好。

三、教學實踐后的跟蹤反饋

1.作業(yè)反饋，調節(jié)習題難度

根據(jù)課堂練習和作業(yè)情況的反饋來看，學生基本掌握了公式，能直接應用公式進行計算，對公式的逆向應用也能得心應手，簡單的變式也能舉一反三，說明課堂教學的效果還是不錯的。下節(jié)課可以稍微加深練習的難度，用習題來促進學生對公式的理解。

2.交流反饋，提供微課共享

隨機選擇幾名學生進行課后交流，基礎好的學生都認為層層遞進的感覺很棒，但是也有基礎相對薄弱的學生認為課堂教學太快。針對這種個情況，利用現(xiàn)代化手段，對公式推導過程錄制微課分享給學生，供有需要的學生課后閱讀學習。

3.分層作業(yè)，促進優(yōu)生進步

為了保證學有余力的學生吃飽喝足，教師要根據(jù)每節(jié)課的實際情況，不定時地適當布置有一定難度的作業(yè)激發(fā)他們的學習興趣。本節(jié)課后可以布置他們課外尋找公式的另外證明方法，但是教師一定不能置之不理，要加以輔導回顧，共同討論。

四、中職數(shù)學課堂公式教學的反思

要提升公式的有效教學，在引入時，要想法設法地從學生感興趣的方面入手聯(lián)系己知內容，找到切入點。在推導公式時，教師要把握難度，根據(jù)學情適時引導，讓學生自己感受學習數(shù)學的成就感;得到公式以后，要幫助學生準確理解公式的含義，分析公式的結構。教師還要抓住時機多了解學生的感受，根據(jù)學生實際反饋情況進行適當?shù)恼{整或彌補，并及時進行教學反思。

三角公式及應用這一章公式雖然繁多，但是公式之間存在著緊密的邏輯關系，一個公式的推導往往可以帶動學生對另外幾個公式推導的興趣。以學生為主體，尊重學生已有的認知能力和知識水平，適當?shù)刈寣W生參與公式的發(fā)現(xiàn)和證明，通過這一過程滲透數(shù)學方法、拓展學生的數(shù)學思維，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素質，為他們的終生學習打下基礎。