有效利用錯(cuò)題資源，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

王西靈

【摘要】數(shù)學(xué)在高中階段教學(xué)中有著非常重要的地位，影響著學(xué)生整體的學(xué)習(xí)成績(jī).高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較多，具有詞匯抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中存在一定的難度，在解題過(guò)程中容易出錯(cuò).高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程中，如何利用錯(cuò)題資源糾正學(xué)生的錯(cuò)誤方法以提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量是高中數(shù)學(xué)教師值得研究和探討的.本文從錯(cuò)題資源的建立和利用出發(fā)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，提出幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效策略，用以提高高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);錯(cuò)題資源

數(shù)學(xué)作為高中階段的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，有利于學(xué)生邏輯思維和理性思維的培養(yǎng).數(shù)學(xué)解題課是高中數(shù)學(xué)課程的課程類(lèi)型之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著較大比例.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程中，不少學(xué)生存在同一知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)多次錯(cuò)誤的情況.學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生錯(cuò)題意識(shí)培養(yǎng)，有效利用錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，避免多次出現(xiàn)錯(cuò)誤，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)改進(jìn)，提高學(xué)生解題效率和質(zhì)量.

一、高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的價(jià)值分析

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)不可避免地出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤是課堂活動(dòng)的重要資源，其獨(dú)有的價(jià)值和作用，有利于促進(jìn)課堂教學(xué)優(yōu)化和調(diào)整.首先，錯(cuò)題資源反映出學(xué)生對(duì)概念和定理理解不足.在這里提到的不足不僅僅是學(xué)生記憶不夠準(zhǔn)確，或者理解不夠透徹等，還包括學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，解題中不能夠很好地利用概念和定理，使得其解題思路不夠清晰，基本知識(shí)應(yīng)用能力較差.在解題過(guò)程中，如果出現(xiàn)基本知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤，則表明學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)掌握并不牢固，學(xué)生需要進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)習(xí).在練習(xí)中，如果學(xué)生在概念方面問(wèn)題較多，表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握一般.教師可以通過(guò)錯(cuò)題資源，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的掌握情況.其次，錯(cuò)題資源能夠反映學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.高中數(shù)學(xué)課堂中，有些學(xué)生的計(jì)算能力比較強(qiáng)，有些學(xué)生則對(duì)數(shù)值比較敏感等，這些都屬于基本數(shù)學(xué)能力.在數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源中，隱含著學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的情況，不同習(xí)題中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，其實(shí)可以從不同的層面表現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)能力情況.如果學(xué)生解題的思路和步驟沒(méi)問(wèn)題，但是結(jié)果總是錯(cuò)誤，則表明學(xué)生計(jì)算能力不足.有些學(xué)生看似進(jìn)行了復(fù)雜運(yùn)算，但是和正確的解題思路有著差異，表明學(xué)生抽象思維能力不足等.最后，錯(cuò)題資源反映了學(xué)生的思維誤區(qū).高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，公式、概念套用的問(wèn)題比較少，更多的是需要學(xué)生主動(dòng)思考，結(jié)合知識(shí)之間的聯(lián)系，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考和解答.大多數(shù)的題目是進(jìn)行正向求解，如果題目考查學(xué)生逆向思維，由于學(xué)生思維定式而采取正向解題方式，將會(huì)使解題錯(cuò)誤，這就反映出了學(xué)生思維僵化或者思維不夠深入的問(wèn)題.

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中錯(cuò)題資源的應(yīng)用策略

（一）深入分析錯(cuò)誤原因，加深概念知識(shí)理解

高中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，定義和概念知識(shí)比較多，需要學(xué)生深入理解和掌握.但是，概念知識(shí)內(nèi)容比較抽象，以往的課堂活動(dòng)中，教師通常采取講解方式，讓學(xué)生完成記憶，學(xué)生對(duì)概念知識(shí)缺少深刻理解，缺乏對(duì)概念和原理的應(yīng)用能力.在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)分析學(xué)生錯(cuò)誤原因，引導(dǎo)學(xué)生參與錯(cuò)誤分析過(guò)程，深層次發(fā)掘概念本質(zhì)，掌握知識(shí)形成過(guò)程，加深學(xué)生概念知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，解決學(xué)生概念不清和理解不完整的問(wèn)題.

例題：假設(shè)A={x|-1≤x≤1}，B={x|a-1≤x≤2a-1}，如果BA，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.

在對(duì)此題解答的過(guò)程中，忽視空集概念是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，導(dǎo)致學(xué)生解題失誤.空集是不含任何元素的集合，A∩B=，表示集合A和集合B沒(méi)有公共元素，在對(duì)BA問(wèn)題的解答中，需要分兩種情況開(kāi)展討論分析.

借助這樣的錯(cuò)題資源引導(dǎo)學(xué)生深入分析概念知識(shí)，在學(xué)生思考和探究中掌握概念和定理，提高學(xué)生的解題能力.

（二）開(kāi)展錯(cuò)題變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要借助習(xí)題了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，優(yōu)化課堂教學(xué)活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生緊抓問(wèn)題本質(zhì)，開(kāi)展變式教學(xué)活動(dòng)，提高解題教學(xué)效率和質(zhì)量.在實(shí)際的課堂活動(dòng)中，教師可以借助易錯(cuò)題開(kāi)展變式訓(xùn)練活動(dòng)，在多變的習(xí)題中鍛煉學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的解題能力.

例題：已知數(shù)列{an}，{bn}是等差數(shù)列，Sn，Tn分別是其前n項(xiàng)和，并且滿足SnTn=7n+2n+3，試求a5b5的值.

針對(duì)此題不少學(xué)生作出自己的回答，將a5b5代入7n+2[]n+3，得出378，輕易得出相應(yīng)的答案，同時(shí)有部分學(xué)生認(rèn)為答案不對(duì).面對(duì)這樣的習(xí)題不少學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師給出學(xué)生正確的解題方式：SnTn=7n+2n+3，S9T9=a1+…+a9b1+…+b9=2a52b5=a5[]b5=6512.在完成題目解答之后，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展變式訓(xùn)練，如讓學(xué)生求解a7b7的值，之后，讓學(xué)生繼續(xù)求解ambm的值.教師通過(guò)這樣的變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分析和思考，并掌握此種問(wèn)題的解題方式，結(jié)合一系列的問(wèn)題將所掌握知識(shí)內(nèi)容擴(kuò)展，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生能從多個(gè)角度思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（三）引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要借助錯(cuò)題資源的建立和利用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，思考能否找到更為簡(jiǎn)便的解題思路，符合素質(zhì)教育的要求.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生練習(xí)實(shí)際，反思錯(cuò)題，從中找出錯(cuò)誤的原因，結(jié)合所學(xué)積極創(chuàng)新，另辟蹊徑.教師要通過(guò)這種方式充分利用錯(cuò)題資源，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力.例題：設(shè)邊長(zhǎng)為a m的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線切成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長(zhǎng)）2梯形的面積，則S的最小值為.

一些學(xué)生解題時(shí)，設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，得出S=43·（3a-x）2（a+x）（a-x）（0a，a-x=s>0，則t+s=2a，3a-x=t+2s，則S=43·（t+2s）2ts≥43·（22ts）2ts=3233，當(dāng)且僅當(dāng)t=2s=4a3，即，x=a3時(shí)，S的最小值為3233.教師要在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考新的解題思路，這樣能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.