蜂窩系統(tǒng)導頻的一種小尺度復用方法

高翟，ZHU Xu（Judy），楊敏?，王巍，周群群

（1.中國地質(zhì)大學機械與電子信息學院，湖北武漢 430074；2.利物浦大學電氣與電子工程學院，英國利物浦L693BX）

在蜂窩系統(tǒng)中，為了解決導頻資源嚴重不足的問題，一般按照一定規(guī)則將導頻重復利用，并在此基礎(chǔ)上形成若干導頻復用指標[1].傳統(tǒng)的復用方式以小區(qū)為最小復用單元，單小區(qū)內(nèi)的各導頻的復用程度、方式均一致；如果將小區(qū)的規(guī)模視為大尺度，則形成一種導頻的大尺度復用.由于蜂窩在服務區(qū)平面內(nèi)一般整齊均勻地排布，復用導頻的小區(qū)亦間隔均勻地出現(xiàn)，這在用戶量適中、分布均勻的情況下確是一種行之有效的方法.不過隨著用戶量的迅速增大，大尺度復用越來越難以滿足系統(tǒng)對導頻資源的需求了.面對這一現(xiàn)狀有三種改進方案：一是添加新的導頻資源，二是進一步提高大尺度復用程度，三是對小區(qū)內(nèi)的導頻分配不同的復用模式.

第一種方案難以施行，因為適用于無線傳輸?shù)膶ьl資源本就極其受限，想要挖掘出新的資源非常困難[2].第二種方案也不太現(xiàn)實，因為現(xiàn)有的蜂窩系統(tǒng)已經(jīng)盡可能地提高導頻大尺度復用程度了；如果復用因子進一步增大，那么用戶通信質(zhì)量的下降足以抵消用戶容量的優(yōu)勢[3].基于以上兩點，本文從第三種方案入手，將小區(qū)內(nèi)的導頻資源區(qū)別對待，賦予不同的復用指標.由于這種方案的復用單元已然小于單個小區(qū)，分配尺度明顯縮小，故而稱之為導頻的小尺度復用.

既然導頻復用的單位尺度小于小區(qū)，那么在一個小區(qū)內(nèi)就可能分配有多種復用因子.第一種分配法以用戶為基準，不論用戶在小區(qū)內(nèi)位置如何，其復用因子保持不變.這種方法對小區(qū)邊緣用戶不利，特別是高復用因子的用戶信干噪比很低[4].第二種方法以時間為參考[5]，這種方法面對用戶流動有優(yōu)勢，但需要預知各用戶在小區(qū)內(nèi)的位置變化，所以需要大量先驗信息，實施難度很大.第三種方法以空間為參考，把區(qū)域和復用程度對應起來；用戶處于小區(qū)的哪個區(qū)域范圍內(nèi)，就分配哪一類復用因子；這種方法既保障通信性能，又具有高度的可行性，是本文討論的重點.

本文的內(nèi)容安排如下：首先將導頻復用表示為對應的三叉樹和狀態(tài)數(shù)組形式以便于仿真計算；接著介紹小尺度復用的機制，給出其理論上的支持用戶量、信干噪比等指標；然后通過仿真得出導頻復用（包含大尺度復用和小尺度復用）的性能數(shù)據(jù)和圖像，印證小尺度復用的可行性及性能優(yōu)勢；最后對全文內(nèi)容作出總結(jié).

1 三叉樹和狀態(tài)數(shù)組表示法

二叉樹作為一種常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)廣泛應用于工程領(lǐng)域的狀態(tài)描述、數(shù)據(jù)處理等方面，如計算機存儲空間的分配、機械零件的整理和組裝等[6].三叉樹的概念源自二叉樹，它們的性質(zhì)有很多相似之處.這里使用三叉樹而非二叉樹來表示導頻復用狀態(tài)，是由蜂窩結(jié)構(gòu)的特性所決定的.蜂窩移動通信系統(tǒng)在大尺度復用模式下，單個小區(qū)內(nèi)的導頻復用程度相同，即導頻復用因子一致.如果要求對小區(qū)內(nèi)的任何用戶而言，本小區(qū)的接收功率至少大于來自復用基站的接收功率，那么存在共同邊界的相鄰小區(qū)不允許復用相同的導頻；這就要求區(qū)群數(shù)不小于3，即復用因子.設(shè)可用的導頻資源量為F；在區(qū)群數(shù)等于3時，每個小區(qū)獲得的導頻資源，該情形可用一個三叉樹表示[7].三叉樹的一行對應一個復用因子[8]，如圖1所示.

當導頻足夠充裕時，復用因子可進一步降低.如果最初的f1=，那么降低后的復用因子可以是f1的自然次冪，于是小區(qū)中可能存在的復用因子為：

該形式仍可用三叉樹來表示.如果加入根節(jié)點的一層，三叉樹的深度為n+1.圖2 顯示出所有小區(qū)復用因子都等于的情況，每個小區(qū)獲得的導頻資源.

圖1 三小區(qū)區(qū)群及其三叉樹（灰度用于區(qū)分不同的導頻資源）Fig.1 Cluster and ternary tree of three cells（gray scale varies for distinct pilot resources）

圖2 九小區(qū)區(qū)群及其三叉樹（灰色和紋理均用于區(qū)分不同的導頻資源）Fig.2 Cluster and ternary tree of nine cells（gray scale and texture vary for distinct pilot resources）

從圖1 和圖2 可知，當各小區(qū)復用因子一致時，對應三叉樹的所有葉節(jié)點都集中于最下層，對于這種特殊的三叉樹我們作出如下定義.

定義1 所有葉節(jié)點位于同一層且所有非葉節(jié)點的度均為3 的三叉樹稱為完美三叉樹（perfect ternary tree）.

圖1（b）、圖2（b）中的三叉樹都是完美三叉樹.不同深度的完美三叉樹之間存在三叉樹進化的過渡情形，例如一部分小區(qū)采用導頻復用，另一部分采用導頻復用，如圖3 所示.

圖3 一種過渡區(qū)群及其三叉樹（灰度和紋理均用于區(qū)分不同的導頻資源）Fig.3 A transitional cluster and its ternary tree（gray scale and texture vary for distinct pilot resources）

復用因子不一致使得對應三叉樹的葉節(jié)點分布于不同的層，這樣的三叉樹不再是完美三叉樹.對蜂窩小區(qū)而言，如果某個小區(qū)的復用因子降低一級，為保證導頻資源的利用率，復用相同導頻集的其它小區(qū)復用因子也同樣降低一級.這一性質(zhì)在三叉樹上表現(xiàn)為，對樹中任何一個節(jié)點而言，如果它不是葉節(jié)點，那么它的子節(jié)點數(shù)目必為最大值3.對于這種特殊的三叉樹我們作出如下定義.

定義2 所有節(jié)點的度均為0 或3 的三叉樹稱為完滿三叉樹（full ternary tree）.

另一方面，過渡區(qū)群中每一個小區(qū)的復用因子一定是過渡的兩因子之一；換言之，區(qū)群中不存在三個或三個以上的復用因子，且兩個復用因子相鄰.例如，如果區(qū)群的復用因子在之間過渡，則不會出現(xiàn)某個小區(qū)有復用的情況.這一規(guī)律在三叉樹上體現(xiàn)為葉節(jié)點集中于最下兩層.如果把所有節(jié)點按層數(shù)依次編號，這種三叉樹的每個節(jié)點與完美三叉樹對應位置的節(jié)點編號均相同.對于這種特殊的三叉樹我們作出如下定義.

定義3 每一個節(jié)點的編號都與相同深度的完滿三叉樹節(jié)點編號相等的三叉樹稱為完全三叉樹（complete ternary tree）.

根據(jù)定義2 和定義3 容易看出，完美三叉樹既是一種完滿三叉樹，又是一種完全三叉樹，它們之間的關(guān)系如圖4 所示.另一方面，“所有的完滿（完全）三叉樹都是完全（完滿）三叉樹”是假命題，其反例如圖5（a）（b）所示.

圖4 幾種特殊三叉樹的包含關(guān)系Fig.4 Relationship among some special types of ternary

大尺度復用對應的三叉樹的特殊性在于，它既是完滿三叉樹，又是完全三叉樹，但不一定是完美三叉樹.此類非完美三叉樹的集合對應圖4 中的陰影區(qū)域，示例見圖5（c）.

雖然蜂窩小區(qū)的導頻復用狀態(tài)和三叉樹能很好地對應，但過渡狀態(tài)的存在使三叉樹的表述依然較復雜；因此本文將三叉樹再與一個狀態(tài)數(shù)組相對應.數(shù)組的每一個元素位置對應樹的每一層，元素值表示對應層的葉節(jié)點數(shù)，數(shù)組的維度對應樹的總層數(shù).本文將這種數(shù)組命名為狀態(tài)數(shù)組，它的元素從左至右順次對應樹的最上層（根節(jié)點）至最下層.這樣一來導頻復用狀態(tài)以三叉樹為媒介轉(zhuǎn)化為一個狀態(tài)數(shù)組來表達，更簡單明晰.圖1 至圖3 分圖標題中的數(shù)組均為狀態(tài)數(shù)組.

為保證使用相同導頻集的小區(qū)（以下簡稱同導小區(qū)）的分布規(guī)則化，每個區(qū)群包含小區(qū)數(shù)目K 的值域并不是全體自然數(shù)集，它取值的合理性服從以下定理：

圖5 部分特殊的三叉樹示例Fig.5 Examples of special ternary trees

定理1 設(shè)每個區(qū)群由K 個小區(qū)組成，則K 必然能表達為i2+ij+j2的形式，其中i、j 為非負整數(shù)且不同時為零.

根據(jù)前文所述，本文討論的大尺度復用因子fn為的自然次冪，為了說明fn對應區(qū)群的合理性，這里給出另一個定理：

定理2 令K 的值域為RK，定義集合B={b|b=3n，n∈N}，則有B?RK.

定理2 的證明見附錄，它表明3 的任意整次冪值都是合理的區(qū)群規(guī)模.

2 小尺度復用機制

前面提到，小尺度復用不再遵循小區(qū)內(nèi)復用因子統(tǒng)一的規(guī)則，不同因子的用戶在小區(qū)中以空間位置為參考進行劃分比較現(xiàn)實.從小區(qū)中心基站的位置來看，整個小區(qū)置于一個平面極坐標系下，極點為小區(qū)中心的基站，極軸方向人為設(shè)定.對極坐標平面而言，最簡單的劃分方式有兩種：第一種以極角為依據(jù)[9]，將小區(qū)劃分為若干扇區(qū)，如圖6 中虛線所示.此方式有兩個弊端，一是受限于有向天線波束成形的指標，扇區(qū)數(shù)目一般保持穩(wěn)定，不會有大的起伏，故而應對用戶量波動的能力有限；二是小區(qū)內(nèi)中心用戶與邊緣用戶的通信質(zhì)量原本就有很大差異，而單個扇區(qū)內(nèi)兩類用戶仍然共存，假如強行統(tǒng)一扇區(qū)內(nèi)用戶的復用因子，則要么減小了中心用戶導頻的利用率，要么降低了邊緣用戶的通信質(zhì)量.

第二種劃分方式以極徑為依據(jù)[10]，將小區(qū)劃分為若干環(huán)區(qū)，如圖6 中實線所示.單個環(huán)區(qū)內(nèi)的用戶與本小區(qū)基站的距離大致相當，這就十分有利于以環(huán)區(qū)為單元統(tǒng)一復用因子.只要能獲得距離信息，環(huán)區(qū)劃分就具有可操作性；并且由于圓環(huán)覆蓋了全部極角，有向天線的波束形狀不會直接影響環(huán)區(qū)的劃分密度[11].

圖6 小區(qū)內(nèi)部的兩種劃分方式Fig.6 Two schemes of division inside a cell

2.1 支持用戶量

為了更高效地利用導頻，環(huán)區(qū)的劃分隨用戶量的變化而改變.假設(shè)用戶在各小區(qū)里大致均勻分布且流動性不高，則可先以一個大尺度復用作為初始狀態(tài)，如圖7（a）所示.已知可用的導頻總量為F，單小區(qū)包含最低用戶接入量為U，其取值區(qū)間為（0，F(xiàn)]，則理論上可用的最小復用因子為.但小區(qū)內(nèi)使用的復用因子需要滿足式（1）中fn的形式，所以取小區(qū)的初始復用因子為不小于的最小fn值，記為Cf這也就意味著小區(qū)內(nèi)可能出現(xiàn)的復用因子數(shù)目最多為

圖7 環(huán)區(qū)劃分的進程（灰度用于區(qū)分不同的導頻資源）Fig.7 Process of division by rings（gray scale varies for distinct pilot resources）

在大尺度復用機制下，用戶的增加會抬升小區(qū)內(nèi)統(tǒng)一的復用因子.具體來說，當單小區(qū)內(nèi)用戶量超過時，復用因子將自升至），相應能支持的用戶上限為Ul2=F·3Cf當單小區(qū)用戶量超過Ul2時，復用因子又從升至，相應能支持的用戶上限為Ul3=以此類推，令

結(jié)合式（2）有

換言之，當小區(qū)內(nèi)所有用戶的復用因子都增至最大值1 時，單小區(qū)的支持用戶量等于可用的導頻資源量，與預期相符.

但若采用小尺度復用，隨著用戶的增加，小區(qū)內(nèi)的復用因子將出現(xiàn)異化.具體來說，當單小區(qū)內(nèi)用戶量超過時，單一的復用已不能滿足用戶需求，此時內(nèi)部區(qū)域出現(xiàn)復用因子.令R 為小區(qū)半徑，為了在用戶達到最多時各復用因子覆蓋的面積相當復用因子覆蓋的半徑為r2=如圖7（b）所示.

下面計算圖7（b）的復用形式能支持的用戶量，當小區(qū)用戶量達到最大值Um2時，外層用戶量為，占用導頻資源；內(nèi)層用戶量為，占用導頻資源.根據(jù)二者占用的導頻量之和等于總導頻量，列出方程

由此求得

接下來，當小區(qū)用戶量超過Um2時，外層覆蓋保持不變，內(nèi)層劃分為次內(nèi)層和最內(nèi)層，如圖7（c）所示.次內(nèi)層環(huán)區(qū)保留原內(nèi)層的復用因子而劃分后最內(nèi)層的復用因子增至覆蓋半徑為r3=所以類似地，當小區(qū)用戶量達到最大值Um3時，根據(jù)三者占用的導頻量之和等于總導頻量，列出方程：

以此類推，每次新的劃分都將原最內(nèi)層分為次內(nèi)層和新最內(nèi)層；次內(nèi)層繼承原最內(nèi)層的復用因子，新最內(nèi)層的復用因子則擴大3 倍.換言之，當小區(qū)內(nèi)部被劃分為α 個區(qū)域時（α∈{1，2，…，Nf}），小區(qū)最內(nèi)層的復用因子達到最內(nèi)層半徑rα=根據(jù)各區(qū)域占用的導頻量之和等于總導頻量，列出方程：

由此求得對應的支持用戶量

結(jié)合式（2）有

這就是小尺度復用模式下單小區(qū)的支持用戶量.

2.2 復雜度

在支持用戶量的范圍內(nèi)，每個用戶在進入系統(tǒng)時即會被分配導頻資源，設(shè)一次該分配的復雜度為θu，則當大尺度復用的用戶從U 增至最大值Ul，max的過程中，累積復雜度為：

而小尺度復用的用戶從U 增至最大值Um，max的過程中，對應的累積復雜度由兩部分構(gòu)成.一部分和大尺度復用的思路類似，即用戶在小區(qū)內(nèi)環(huán)區(qū)劃分無變化的各個區(qū)間內(nèi)，累積復雜度是

另一部分為小尺度復用所特有.在環(huán)區(qū)數(shù)發(fā)生變化的時刻，一部分用戶因復用因子改變而被重新分配了導頻.設(shè)這樣的一次重分配引入的復雜度為θp，而環(huán)區(qū)數(shù)從α 增至α+1（α∈{1，2，…，Nf-1}）時需要重分配的導頻量為Jα，則該部分的累積復雜度是

環(huán)區(qū)數(shù)每增加1，對應中心區(qū)域的復用因子擴大3 倍，對應的導頻資源從其釋放出的導頻量即為需要重分配的導頻量Jα，故而

對應的小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)恰為Umα，由式（12）得

根據(jù)以上分析，小尺度復用的累積復雜度為

因為通常有θp＞＞θu，所以ol＜om，即大尺度復用的復雜度低于小尺度復用的復雜度.

2.3 信干噪比和信道容量

通信系統(tǒng)對用戶的服務除了考慮數(shù)量外還需考慮質(zhì)量，所以我們在支持用戶量之后接著討論用戶受到的干擾情況.干擾程度與干擾傳播的距離密切相關(guān).首先來面對大尺度復用的場景.設(shè)小區(qū)內(nèi)任一用戶與本小區(qū)基站相距din，與同導小區(qū)基站相距dout.則小區(qū)內(nèi)用戶的同導頻復用距離比（以下簡稱復距比）為：

用戶與特定基站間存在大尺度衰落系數(shù).與隸屬基站的大尺度衰落系數(shù)為：

與同導小區(qū)的大尺度衰落系數(shù)為：

式（23）（24）中γ 是路徑損耗指數(shù)，它在不同環(huán)境下的經(jīng)驗值如表1 所示[12].

表1 部分路徑損耗指數(shù)的經(jīng)驗值Tab.1 Empirical values of some path-loss exponents

式（23）中的zin、式（24）中的zout分別對應本小區(qū)目標用戶和同導小區(qū)干擾用戶的陰影衰落因子，它們服從對數(shù)正態(tài)分布[13]，即

式中：μ 為ln z 的期望值，陰影衰落帶給ln z 的標準差由σ 表示.本文將其簡化為μ=0，σ=σS的情況，故zin和zout的概率密度函數(shù)變?yōu)?/p>

有了大尺度衰落系數(shù)，信干噪比可表示為

在區(qū)群規(guī)模已知的條件下，同導小區(qū)間的最小距離由如下定理給出：

定理3 在標準蜂窩小區(qū)覆蓋下，令小區(qū)半徑為R；如果每個區(qū)群由K 個小區(qū)組成，基站都位于所在小區(qū)的中心，那么本小區(qū)與其同導小區(qū)基站之間的最小距離為

對于足夠大的平面內(nèi)的任一小區(qū)，滿足定理3中最小距離的同導小區(qū)有6 個，且均勻分布于本小區(qū)周圍（如圖8）.前面提到，若存在共同邊界的相鄰小區(qū)不允許復用相同的導頻，則K≥3.這時用戶和隸屬基站的坐標差對同導小區(qū)而言可忽略；換言之，同導小區(qū)與本小區(qū)內(nèi)用戶的距離，可以近似為本小區(qū)基站與該同導小區(qū)基站間的距離.因此定理3 中的最小距離也成為干擾作用距離.有了這個前提，就容易求出dout和βout.

圖8 相鄰同導小區(qū)的分布示例（K=13 的情形，各陰影蜂窩互為同導小區(qū)）Fig.8 Distribution of adjacent pilot-shared cells（case of K=13，cells in shadow share pilots）

再由式（27）可求得信干噪比：

根據(jù)信干噪比和信道容量的關(guān)系[14]，結(jié)合式（28）可得出邊緣信道容量：

式中：ξ 為導頻傳輸引發(fā)的頻譜效率的衰減度，且ξ∈[0，1].

大尺度復用場景是小尺度復用場景的基礎(chǔ).一旦各小區(qū)引入小尺度復用，就需要對前述大尺度復用算法作出改進.小尺度復用的環(huán)區(qū)中各用戶與本小區(qū)基站的距離大致相當，但不同環(huán)區(qū)間用戶的平均接收功率有明顯差別.

如果傳輸距離d 介于3 m 和100 m 之間，載波中心頻率fc介于2 GHz 和6 GHz 之間，那么當傳輸場景開闊、傳輸介質(zhì)為空氣時，普通用戶密度區(qū)域路徑損耗的經(jīng)驗公式為[15]：

若用戶密度升高，則熱點區(qū)域路徑損耗的經(jīng)驗公式為[15]：

式（31）中的LN、LH均以dB 為單位.

設(shè)基站發(fā)射功率為Q，結(jié)合式（31）可知接收功率分別為：

小區(qū)內(nèi)各環(huán)區(qū)對應各自的復用因子.如果一個環(huán)區(qū)的內(nèi)半徑為rx，外半徑為ry，則該環(huán)區(qū)內(nèi)用戶的平均接收功率分別為：

按前文的設(shè)定，忽略環(huán)區(qū)內(nèi)各處與同導小區(qū)的距離差別和d3，out之外同導小區(qū)的影響，則環(huán)區(qū)內(nèi)用戶的平均干擾功率為：

式（34）中的di，out對應式（31）中的d.根據(jù)前文的論述，已有因而環(huán)區(qū)內(nèi)的平均信道容量分別為：

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真思路

無論大尺度復用還是小尺度復用，用戶量都會直接影響系統(tǒng)的復用狀態(tài).當用戶量變化時，根據(jù)最低用戶接入量、導頻總量等預設(shè)參量可獲得小區(qū)內(nèi)的環(huán)區(qū)劃分程度、復用因子等指標.該過程用抽象代碼描述為下列算法1（大尺度復用）和算法2（小尺度復用）.

3.2 仿真結(jié)果與分析

本文以4G+/5G 系統(tǒng)作為仿真平臺，技術(shù)設(shè)計中的大部分輸出參數(shù)來自對應標準[15-16].對標準中尚未明確的參量，則使用接近實際系統(tǒng)的一個可行值（見表2）.

如果導頻數(shù)F=16 384，單小區(qū)內(nèi)初始用戶數(shù)U0=500，可得為小區(qū)的初始復用因子，可能出現(xiàn)的復用因子最多有Nf=4 種.

大尺度復用：根據(jù)式（3）可以計算出Ul1≈606.8，Ul2≈1 820.4，Ul3≈5 461.3，Ul4≈16 384.用戶量位于不同區(qū)間時，各復用因子在導頻資源中的占比見表3.

表2 部分輸入?yún)?shù)Tab.2 Some input parameters

表3 不同用戶量下各大尺度復用因子在導頻資源中的占比（Nf=4）Tab.3 Ratios of large-scale reuse factors in pilot resource by user's quantity（Nf=4）

小尺度復用：根據(jù)式（7）（9）（12）計算出Um1≈606.8，Um2≈1 213.6，Um3≈1 560.4，Um4≈1 638.4.用戶量位于不同區(qū)間時，各復用因子在導頻資源中的占比見表4.

表4 不同用戶量下各小尺度復用因子在導頻資源中的占比（Nf=4）Tab.4 Ratios of small-scale reuse factors in pilot resource by user's quantity（Nf=4）

如果導頻數(shù)F=16 384，單小區(qū)內(nèi)初始用戶數(shù)U0=50，可得為小區(qū)的初始復用因子，可能出現(xiàn)的復用因子最多有Nf=6 種.

大尺度復用：根據(jù)式（3）可以計算出Ul1≈67.4，Ul2≈202.3，Ul3≈606.8，Ul4≈1 820.4，Ul5≈5 461.8，Ul6≈16 384.用戶量位于不同區(qū)間時，各復用因子在導頻資源中的占比見表5.

小尺度復用：根據(jù)式（7）（9）（12）計算出Um1≈67.4，Um2≈151.7，Um3≈227.6，Um4≈260.1，Um5≈268.6，Um6≈270.1.用戶量位于不同區(qū)間時，各復用因子在導頻資源中的占比見表6.

表5 不同用戶量下各大尺度復用因子在導頻資源中的占比（Nf=6）Tab.5 Ratios of large-scale reuse factors in pilot resource by user's quantity（Nf=6）

表6 不同用戶量下各小尺度復用因子在導頻資源中的占比（Nf=6）Tab.6 Ratios of small-scale reuse factors in pilot resource by user's quantity（Nf=6）

圖9 和圖10 顯示出導頻資源占有量隨用戶量的變化，其中“復用因子冪值”k 對應的復用因子為3k.從圖9 可知對大尺度復用的任一用戶量而言，有且僅有一個復用因子對應的導頻資源占有量非零，這印證了大尺度復用下小區(qū)內(nèi)部各處復用程度的一致性.也正是由于這一特征，各復用因子的非零區(qū)間量值呈現(xiàn)正比于用戶量的增長態(tài)勢.

圖9 大尺度復用下的導頻資源占有量（導頻資源量1 024）Fig.9 Utilisation of pilot resources in large-scale reuse mode（1 024 pilots in total）

圖10 小尺度復用下的導頻資源占有量（導頻資源量1 024）Fig.10 Utilisation of pilot resources in small-scale reuse mode（1 024 pilots in total）

圖10 中各復用因子占用的導頻資源量隨用戶量的增大而階段性增大（模式變更處存在量值跳變），但多種復用因子可以在同一用戶量下并存，這與小尺度復用的特征相符，并且并存的復用因子種類隨用戶量的增大而增多.還有一個明顯的區(qū)別是：用戶越多，圖9 中的高復用因子（低冪值）的資源占有量越大，而圖10 中的低復用因子（高冪值）的資源占有量越大，其原因是低復用因子對導頻的利用率較低，只能通過占用更多導頻來支持同等的用戶量.

小尺度復用中的復用因子和環(huán)區(qū)對應，因而各復用因子的信干噪比可表示各對應環(huán)區(qū)的信干噪比；相比而言，大尺度復用可視作其中一個特例，將整個小區(qū)作為一個環(huán)區(qū)來處理.傳輸質(zhì)量是小尺度復用的一項重要優(yōu)勢.圖11 比較了大尺度復用和小尺度復用的信干噪比指標.根據(jù)導頻復用的定義，不同環(huán)區(qū)的導頻復距比互異，所以它們的信干噪比隨復用因子的增大而下降；對于某一確定的復用因子而言，小尺度復用的信干噪比高于大尺度復用，這證實了小尺度復用對傳輸質(zhì)量有明顯的提升作用.

圖11 不同小區(qū)/環(huán)區(qū)的信干噪比（導頻資源量8 192）Fig.11 SINR in distinct cells/rings（8 192 pilots in total）

圖12 顯示出信道容量隨環(huán)區(qū)的內(nèi)縮而降低，該趨勢亦源自導頻復距比，在低復用因子部分體現(xiàn)得尤為明顯.假如不考慮復用距離，那么隨著復用因子增大，環(huán)區(qū)內(nèi)縮，有用信號增強，進而促使信干噪比和信道容量提升.這種假設(shè)與圖11、12 中的實測特性不符；可見，在環(huán)區(qū)小尺度復用機制下，導頻復距比對通信質(zhì)量的影響力大于有用信號的傳輸距離.

圖12 不同小區(qū)/環(huán)區(qū)的信道容量（導頻資源量8 192）Fig.12 Channel capacity of distinct cells/rings（8 192 pilots in total）

用戶量會影響小尺度復用的模式，故而不同用戶量下的信干噪比和支持用戶量均存在差異.圖13中的最大SINR 圖線、圖14 中的最大容量圖線對應理想?yún)⒖贾?，受用戶量的影響很?從圖13 可以看出最小SINR 和平均SINR 圖線都隨用戶增加而下降，圖14 中的最小信道容量和平均信道容量有相同的趨勢，且用戶量越大，信道容量降低得越明顯.可見對于小尺度復用而言，達到或接近理想狀態(tài)的用戶占比很少，大多數(shù)用戶受復用距離縮短的影響，通信質(zhì)量明顯低于最優(yōu).如果對小尺度復用模式下的通信質(zhì)量有較高要求，就必須嚴格控制用戶量.

圖13 信干噪比隨用戶量的變化（導頻資源量8 192）Fig.13 Variation of SINR by user′s quantity（8 192 pilots in total）

圖14 信道容量隨用戶量的變化（導頻資源量8 192）Fig.14 Variation of channel capacity by user′s quantity（8 192 pilots in total）

4 結(jié)論

小尺度導頻復用方案是在現(xiàn)有的大尺度復用方案基礎(chǔ)上改進而成，它繼承了大尺度復用里提高導頻利用率的總體目標，在小區(qū)內(nèi)部打破復用因子的統(tǒng)一性，根據(jù)用戶位置分配不同的導頻復用因子.與傳統(tǒng)的扇區(qū)分割法相比，本文使用的環(huán)區(qū)策略以有用信號的傳輸距離為關(guān)鍵指標進行環(huán)區(qū)分割，環(huán)區(qū)數(shù)量靈活，分配的復用因子能有效應對不同用戶的通信質(zhì)量.

為了能夠簡便而清晰地表示小尺度導頻復用方案，本文以三叉樹為橋梁將復用狀態(tài)與狀態(tài)數(shù)組聯(lián)系起來，這就極大地方便了計算機仿真環(huán)境實施環(huán)區(qū)規(guī)劃.從仿真結(jié)果可知，在導頻資源受限的條件下，用戶量的增大會降低通信質(zhì)量，且仍須通過提高總體復用程度來應對，這方面與預期相符.但與大尺度復用相比，小尺度復用的信道質(zhì)量較高，對導頻復用程度的調(diào)節(jié)更為細致；它以低復用因子來彌補小區(qū)邊緣用戶所受干擾較強的缺陷，同時提高小區(qū)中心用戶的復用程度以節(jié)約導頻資源.另外通過仿真還可看出，導頻復距比對環(huán)區(qū)用戶通信質(zhì)量的總體影響明顯，因此在實際應用小尺度復用方案時，需要合理地設(shè)計區(qū)群規(guī)模，科學地在小區(qū)內(nèi)進行環(huán)區(qū)劃分，以更好地體現(xiàn)該方案的優(yōu)勢.

附 錄

設(shè)K 的值可由多項式p2+pq+q2計算得出，其中p、q 為非負整數(shù)且不同時為零；同時定義集合B={b|b=3n，n∈N}.若令K 的值域為RK，求證：B?RK.

證明：根據(jù)n 的奇偶性，分兩種情況討論.

①當n 為正奇數(shù)時，令n=2k-1，k∈N，這時有

b1=32k-1=3·32（k-1）=（3k-1）2+（3k-1）2+（3k-1）2

若令p1=q1=3k-1，則

所以

②當n 為正偶數(shù)時，令n=2k，k∈N 這時有

b2=32k=（3k）2

若令p2=3k，q2=0，則仍有

所以

將以上兩種情況合并，得到B=B1∪B2?RK；最后，易舉出RK中的很多元素不屬于集合B（如自然數(shù)4、7 等），因此B?RK.

證畢.