生本理念下基于“學(xué)思行省”的數(shù)學(xué)教學(xué)
——以“二次函數(shù)”教學(xué)為例

江西師范大學(xué)教育學(xué)院 王 迪

江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 虞秀云

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展[1].學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,所以數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的完整性,關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考,關(guān)注學(xué)生利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力,關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)驗(yàn)的積累.

1 完整的教學(xué)是學(xué)思行省的統(tǒng)一

教育家、思想家孔子將學(xué)習(xí)過(guò)程概括為“學(xué)、思、行”.陶行知認(rèn)為“教的法子要依據(jù)學(xué)的法子,學(xué)的法子要依據(jù)做的法子,教法、學(xué)法、做法是應(yīng)當(dāng)合一的”[2].萬(wàn)文濤教授在《“N段·四環(huán)·五星”項(xiàng)目化教學(xué)改革探索—南昌市城東學(xué)校的實(shí)踐研究》一書(shū)中指出:“學(xué)、思、行、省”是課堂教學(xué)中必不可少的四個(gè)環(huán)節(jié)[3].

“學(xué)、思、行、省”一體化教學(xué)是根據(jù)教學(xué)目標(biāo),在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)可分為學(xué)、思、行、省四環(huán),促使學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到不同的目標(biāo).這一教學(xué)模式不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度,而且培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考習(xí)慣,充分體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與數(shù)學(xué)能力的發(fā)展,最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

萬(wàn)文濤教授指出:“學(xué)”即學(xué)生的學(xué)習(xí),旨在獲取知識(shí),使學(xué)生達(dá)到“學(xué)明白”的境界.學(xué)生的聽(tīng)講、閱讀、觀察等行為屬于“學(xué)”的方式.“思”即構(gòu)建發(fā)現(xiàn)或解決問(wèn)題的過(guò)程,旨在形成模塊能力,使學(xué)生達(dá)到“想明白”的境界.提問(wèn)是“思”常用的方式.“行”即學(xué)生說(shuō)、講、做等課堂教學(xué)參與行為,旨在提升學(xué)生綜合能力,發(fā)展社會(huì)素養(yǎng),使學(xué)生達(dá)到“做明白”的境界.口頭回答、書(shū)面展示、師生探討、小組討論等行為屬于“行”的方式.“省”指學(xué)生對(duì)“學(xué)”“思”“行”進(jìn)行的反省,旨在養(yǎng)成自發(fā)素養(yǎng),使學(xué)生達(dá)到“說(shuō)明白”的境界.理達(dá)點(diǎn)評(píng)、總結(jié)交流、答疑解惑等行為屬于“省”的方式.

生本理念下的數(shù)學(xué)課堂旨在培養(yǎng)學(xué)生的全面發(fā)展,而“學(xué)”“思”“行”“省”的教學(xué)環(huán)節(jié)不僅可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,而且可以使學(xué)生形成一套完整的學(xué)習(xí)模式,“學(xué)”是基礎(chǔ),“思”是深化,“行”實(shí)踐,“省”是升華.

2 “二次函數(shù)”概念教學(xué)中的學(xué)、思、行、省

2.1 第一環(huán)節(jié):學(xué)

學(xué)是思行省的基礎(chǔ).教師應(yīng)確定學(xué)的內(nèi)容,并安排于課堂之中.學(xué)的過(guò)程,使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”前,學(xué)生已學(xué)習(xí)“一元二次方程”的定義及一般形式,為學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”作好了鋪墊.

在“二次函數(shù)”概念的定義學(xué)習(xí)時(shí),教師通過(guò)列舉幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題并列式,引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式的特點(diǎn),總結(jié)得出其定義.如:

(1)已知正方體棱長(zhǎng)為xcm,當(dāng)表面積為24cm2時(shí),x取值是?學(xué)生根據(jù)正方體的面積=6×棱長(zhǎng)2,列式為6x2=24,解得x=±2,由于正方體的棱長(zhǎng)是正數(shù),所以x=2.

(2)在(1)中,表面積是24cm2,此為具體值,若改為表面積為ycm2時(shí),應(yīng)如何列式? 學(xué)生列式為:y=6x2(x＞0).(3) 某型號(hào)筆記本電腦兩年前的售價(jià)為6000 元,現(xiàn)降價(jià)銷(xiāo)售,若每年的平均降價(jià)率為x,怎樣用x來(lái)示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)4000 元?4000=6000(1-x)2=6000x2- 1200x+6000 (0＜x＜1) 學(xué)生可以解答出相應(yīng)x的取值.接著對(duì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步提問(wèn):(4)若將(3)改為現(xiàn)在售價(jià)為y元,將如何列式?學(xué)生根據(jù)已有知識(shí),可分別列式為:y=6000(1-x)2=6000x2-1200x+6000(0＜x＜1).繼而引導(dǎo)學(xué)生觀察這四個(gè)等式,學(xué)生會(huì)觀察到(2)(4) 的左邊是變量y,且等式右邊的未知數(shù)最高次數(shù)是2,且系數(shù)不為0.學(xué)生得出二次函數(shù)的定義:如果函數(shù)表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式,那么這樣的函數(shù)稱(chēng)為二次函數(shù),一般式為y=ax2+bx+c(a≠0,b,c為常數(shù)),a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).

此環(huán)節(jié)的“學(xué)”是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)值從定量到變量的過(guò)程,也即從一元二次方程到二次函數(shù)的變化過(guò)程,掌握未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的函數(shù)特征,抽象概括“二次函數(shù)”的定義,有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維,提高學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力.

2.2 第二環(huán)節(jié):思

思是建立在學(xué)的基礎(chǔ)上,對(duì)應(yīng)于不同環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)具有不同的思考問(wèn)題,教師需要設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考,在解決問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生新的問(wèn)題,整個(gè)過(guò)程呈現(xiàn)的是不斷地生成問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程[4].教師在不同的環(huán)節(jié)設(shè)置不同的問(wèn)題.思考的問(wèn)題,可以是教師精心設(shè)計(jì)的,也可以由學(xué)生提出,或是在師生互動(dòng)中產(chǎn)生的原發(fā)性問(wèn)題.

在建構(gòu)定義特征中,學(xué)生解答出第(2) 問(wèn)中的y=6x2(x＞0)和第(4)問(wèn)中的y=6000(1-x)2=6000x2-1200x+6000(0＜x＜1)的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生思考:這兩組列式屬性特征是否相同呢?為什么在(2)式中只有二次項(xiàng),而(4)沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)呢?學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0,b,c為常數(shù)),適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考:判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么?為什么一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c是為常數(shù)?若b與c為0 或同時(shí)為0,寫(xiě)出的形式是什么?它們是不是二次函數(shù)?

此環(huán)節(jié)的“思”是讓學(xué)生思考不同函數(shù)表達(dá)式的屬性問(wèn)題以及探究不含一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)表達(dá)式.

2.3 第三環(huán)節(jié):行

教師需要在教學(xué)中安排學(xué)生的活動(dòng),以便學(xué)生在實(shí)踐中鞏固知識(shí),熟練運(yùn)用知識(shí).學(xué)生在教師的指導(dǎo)下圍繞教學(xué)的重難點(diǎn),把握知識(shí)的本質(zhì)問(wèn)題.

學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一般式后,教師及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義的掌握情況.例如讓學(xué)生辨析:以下式子中哪些是二次函數(shù):①y=3x-1 ②y=3x2③y=3x3+2x2④y=2x2-2x+1 ⑤y=x-2+x⑥y=x2-x(1+x).此環(huán)節(jié)教師運(yùn)用競(jìng)答方式,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義的理解.學(xué)生會(huì)根據(jù)思維定勢(shì)回答⑥是二次函數(shù),教師需要給予及時(shí)評(píng)價(jià)與指導(dǎo),讓學(xué)生明白判斷二次函數(shù)不能僅僅看表面,而是要對(duì)函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)再判斷,⑥簡(jiǎn)化為:y=-x,可知此函數(shù)為一次函數(shù).

此環(huán)節(jié)的“行”是運(yùn)用二次函數(shù)定義辨析函數(shù),加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的分辨能力.

2.4 第四環(huán)節(jié):省

“省”,即“內(nèi)省”“反省”,是指學(xué)習(xí)者對(duì)習(xí)得知識(shí)、構(gòu)建技能或能力模塊及能力體系、發(fā)展社會(huì)參與素養(yǎng)的全過(guò)程進(jìn)行反思,發(fā)展元認(rèn)知,提升和完善自主發(fā)展素養(yǎng)的過(guò)程.[3]省是師生共同經(jīng)歷的學(xué)習(xí)總結(jié),教師不僅可以知道學(xué)生對(duì)知識(shí)的疑惑,而且可以促進(jìn)師生關(guān)系的提高.在“二次函數(shù)”概念教學(xué)結(jié)束后,教師與學(xué)生共同進(jìn)行知識(shí)的總結(jié)與交流,共同回顧所學(xué)知識(shí)并進(jìn)行反思,如:二次函數(shù)的定義是什么?二次函數(shù)與一元二次方程之間有什么聯(lián)系?對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有哪些疑惑?

此環(huán)節(jié)的“省”是教師與學(xué)生共同再次進(jìn)行查缺補(bǔ)漏,使學(xué)生對(duì)新概念的理解更深入.師生可選擇再次進(jìn)行復(fù)習(xí)二次函數(shù)、一次函數(shù)及正比例函數(shù)這三者之間的聯(lián)系及區(qū)別,強(qiáng)化概念,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念不可死記硬背,而是要在理解的基礎(chǔ)上完善自己的函數(shù)認(rèn)知體系.

3 教學(xué)建議

“學(xué)、思、行、省”在教學(xué)過(guò)程中是相互聯(lián)系,不可分割的四個(gè)重要因素.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“學(xué)、思、行、省”具有不同的目標(biāo),但彼此是相輔相成的,每一單元、每一章節(jié)、每一知識(shí)點(diǎn)都有若干的循環(huán),循環(huán)中亦存在著循環(huán),例如“省”可以是“學(xué)”后省,“思”后省,“行”后省.“行”后省才是最全面的省.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)會(huì)知識(shí),數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo),是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.[5]所以教師要充分認(rèn)識(shí)“四環(huán)”對(duì)提升學(xué)生素養(yǎng)的價(jià)值,將數(shù)學(xué)教學(xué)中的“學(xué)、思、行、省”看成一個(gè)整體進(jìn)行思考,教師在教學(xué)中還需要將“學(xué)”“思”“行”“省”與“四基”“四能”結(jié)合起來(lái),形成完整的培養(yǎng)思路和途徑,使學(xué)生得以全面提升.