借助幾何直觀 提高解題能力

李亞群

摘 要：在”解決問題”中運用幾何直觀教學，可以把抽象復雜的數(shù)學信息變得簡明形象，有利于學生探索解決問題的思路，預測結果，從而直觀地理解數(shù)學。結合學情，筆者從三個環(huán)節(jié)入手：多元信息在幾何直觀中清晰描述，學會讀題這是會解決問題的前提;多維路徑在幾何直觀中自主探索，這是解決問題的關鍵;多重變化在幾何直觀中深化思維，這是會解決問題的具體體現(xiàn)。從而展現(xiàn)筆者在低段數(shù)學課堂中對解決問題的獨立思考和探索心得。

關鍵詞：幾何直觀;解決問題;低中年級;數(shù)學思維

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。運用幾何直觀教學，能夠增加教學內容的直觀性，可以把復雜多元的數(shù)學信息問題變得簡明形象，有利于學生探索解決問題的思路，從而真正地理解數(shù)學，提高學生思維能力。那么如何才能有效借助幾何直觀，提高解題能力。

一、多元信息在幾何直觀中清晰描述

幾何直觀能幫助學生清晰地描述解讀信息。文字信息通常以靜態(tài)方式呈現(xiàn)，而幾何直觀可以化靜態(tài)為動態(tài)，使文字具有動感變得鮮活化。筆者認為讓學生穿梭于文字和直觀之間是行之有效的方法。

1.幾何直觀中體驗多元信息

語言文字是數(shù)學問題各種關系的紐帶，也是解題的攔路虎.在低段的解決問題教師中引導學生在情景中尋找出有用的文字信息，把它轉化為適當?shù)膸缀沃庇^圖。如：畫直觀圖，線段圖，甚至學生的涂鴉圖。學生把信息轉化成自己的圖形，體驗多元信息.

例如：在教學兩步計算解決實際問題時，所要解決的實際問題圖文并茂：一件上衣60元，一條褲子是上衣的3倍，買這樣的一套衣服要多少元錢？題目包含倍數(shù)關系，問題又是一套.怎樣幫助學生理清這些信息的問題呢？筆者嘗試讓學生畫圖表示上衣的價格，褲子是上衣的3倍，應該畫這樣的幾份，怎樣畫又簡單，又能讓大家看明白，由此讓學生自主整理.反饋中發(fā)現(xiàn)學生還是能畫出一些比較粗糙的條形圖和線段圖，讓學生評價確實用線段更方便，每段要一樣，衣服畫一段，褲子畫3段才能表示3倍.學生在評價比較各自己的圖形中，體驗多元信息的表達方法.

2.幾何直觀中再現(xiàn)多元信息

當完整簡潔的圖形新鮮出爐后，這時可讓學生看著圖思考.學生從圖形的結構直觀教學中再次解讀多元信息，才能真正讀透信息。

經(jīng)過修改完成上圖，讓學生看著圖思考：線段圖反映出了題中所有的信息嗎？學生對照圖再次解讀，上衣是60元，褲子是上衣的3倍，就是有3個60元，大括號表示一共多少元。更有學生解讀到信息總共有4個60元。的確線段圖包含了題中所有的信息，具體形象。在第一步中學生經(jīng)歷了畫直觀圖的過程，已經(jīng)對題意清晰理解，教師不能就此止步，要進一步推進，在直觀圖中學生再次經(jīng)歷一個由圖到文字的過程，讓學生再次從半抽象半直觀的直條圖回到原來的問題情境之中。經(jīng)過兩層次的解讀信息，學生把文字信息內化到自身結構中去，讀透信息的同時讓學生初步體會直觀圖能簡潔明了地描述所有的信息。

二、多維路徑在幾何直觀中自主探究

當所有信息匯集在圖上時，幾何直觀就啟動了學生探索的大門，多元信息在這里碰撞組合。讓學生在幾何直觀中學會自己探究，其中理清數(shù)理關系列出算式，突破難點，表征思維，從學會解決問題。

1.幾何直觀中理清數(shù)量關系，自主探究的基礎

對照直觀圖學生比較容易找到數(shù)量之間的關系，直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法。教師應該有意識地教給學生借助圖來整理其中數(shù)量關系，讓它變得清晰可見，這是學生學會自主探究基礎。

如，三年級學了有余數(shù)除法后，出示了一道與生活實際有關的解決類題目：14名學生去劃船，每4名需要一條船，他們至少需要租幾條船？如果只靠有余數(shù)除法來解決存在問題，只靠講學生也不能，學生很難理解。師引導：你能用動手畫一畫，或擺一擺.找找怎樣列式嗎？有了老師的引導，有的學生畫14個圈，4個，4個的圈起來，還有2個也圈一個圈.一共4個圈，說明要租4條.有的畫4個小人坐一條船，依次畫下去，最后一條坐2人，發(fā)現(xiàn)多出兩人還要租一條，所以3還要加1等于4條.

由學生動手畫幾何直觀圖可以讓學生理清數(shù)理量關系，使學生獲得深刻、全面、準確的知識，并將其納入到自身的認知結構中去，而且有助于發(fā)展學生的思維水平，提高學生對解決實際問題的分析理解能力。

2.幾何直觀中尋找突破口，自主探究的關鍵。

引導學生學會用畫示意圖來解決問題，可以幫學生突破難點，分析問題，這是學生學會自主探究的關鍵步驟。而且在運用幾何直觀方法思考問題解決問題的時候，想象、手段也必定相伴而行，學生各方面能力都會得到提升。

一年級數(shù)學第六單元“11-20各數(shù)的認識”中新增了例6。例題圖文結合。題意：小麗說：“我排第10”，小宇說：“我排第15”，問題是：小麗和小宇之間有幾人？

在教學中，學生出現(xiàn)了兩種結論：1.數(shù)數(shù)，10、11、12、13、14、15，去掉前面和后面的兩個，還有四個;2.列算式：15-10=5，學生產生了 “矛盾”沖突，怎樣來解決這一難點？讓學想象，在動手“畫”自主探究，在對比觀察中尋找突破口，提高學生的思維能力和解題能力。如下圖：

老師用“你能用你的辦法來解釋”這一個問題，學生的思維過程一下子被全部呈現(xiàn)出來了，從1—15完整的呈現(xiàn)，圈出中間的數(shù)，到只需要寫出10—15的數(shù)，到用圖形清楚地表示其中的信息和意思，然后很直觀的發(fā)現(xiàn)中間有4個人，突破了15-10=5的5把小宇也算在內了，應該再減去1才行。

3.幾何直觀中表征思維，自主探究的表現(xiàn)。

運用幾何直觀表征思維是化內隱為外顯探索解答的過程，是充分展示學生自主探究，獨立思考的過程。教師一定要充分利用直觀示意圖，讓個體智慧與群體分享相結合，訓練學生再用幾何直觀去思考分析問題，形成結構化的思維方式。

如，在三年級連除解決問題解決中，筆者設計這樣例題：有6個書架，書架有3層。要在這組書架上擺上90本新書，平均每層擺多少本？出現(xiàn)3種不同的方法，在交流過程中，教師結合學生的說明，在實物圖中呈現(xiàn)解決問題的動態(tài)過程。引導學生看圖表達自己的想法，學生在幾何直觀中反思方法之間的異同。

生3：第三種方法，先算出這組書架整的一行可以擺幾本，然后算出每層擺的本數(shù)。

學生在又一次回顧反思中，闡述解題思路，這一交流過程是學生自主探索問題，尋找解決方法的具體表現(xiàn)。不僅很好地體現(xiàn)了“解決問題”的過程性，更讓提高解決問題的能力。

三、多重變化在幾何直觀中深化思維

在教學活動中，以幾何直觀為切入點，幫助學生解讀信息，探究問題。方便了學生通過直觀感知來理解問題，對于基礎知識和思維能力尚不夠全面的低年級學生來說，這是種行之有效的辦法。但教師不能止步于此，在多重變化的練習中，要更多的幫助學生把畫“示意圖”內化為解決問題的重要手段.

1.變化中尋同比異

教師可以結合生活出一些對比題目，讓學生畫圖解決，比如，六一兒童節(jié)，布置校園時，小明搬了36盆花，小紅搬的比小明少8盆，小紅搬多少盆？ 拍球比賽時，小明拍了36個，小紅拍的球比小明少8個，小紅拍多少個？讓學生畫圖解決，發(fā)現(xiàn)情境不一樣，數(shù)理關系一樣，方法也一樣。又如：—些同學做游戲，站成兩排，一排5 人，另一排6人，一共有多少人做游戲？—些同學做游戲，每排5人，有6排，一共有多少人做游戲？直觀圖中感受到數(shù)字一樣，但意義不一樣。等等，這樣的“解決問題”，學生在變化中尋同比異，進一步體會幾何直觀圖的應用價值，深化思維。

2.看圖編題，再悟價值

為了讓進一步讓學生體會到幾何直觀圖較文字應用題相比更加簡明形象可了出一些條形圖，線段圖等，讓學生根據(jù)直觀圖編一些題，讓學生發(fā)現(xiàn)大家編的題不一樣，卻可以用同一種方法解，由此學生的認識跨入了新的領域。

總之，幾何直觀在學生在解決問題的教學中起著不可忽視的重要作用，穿梭于圖形和文字之間的學習，才可能是自由游弋的學習。教師要永不止步，讓學生的解決問題能力在幾何直觀教學中逐步提高。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）.北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]朱 洪 霞幾何直觀在小學數(shù)學教學中的運用 新課程教研版2009.

[3]郭靜《低年級解決問題教學有感》小學教學參考.