讓思維在操作中生長

汪秀芹

摘 要：人教版教科書第十一冊第五單元第57—58頁的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：抽象出圓;圓的特征;圓的認(rèn)識

教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識圓，了解圓各部分的名稱，掌握圓的基本特征。2.提升學(xué)生分析推理及想象等各方面的能力，培養(yǎng)其空間觀念。3.認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的相關(guān)性，體會圓文化的內(nèi)涵。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握圓的基本特征，能夠正確用圓規(guī)畫圓。

教學(xué)難點(diǎn)：深刻認(rèn)識圓的特征。

教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件、直尺、圓規(guī)等。

教學(xué)過程：

一、從生活中抽象出圓

為學(xué)生展示生活中的圓形物體圖片，讓學(xué)生從中找“圓”。

運(yùn)用課件抽象出圓形。

師：有人說，這個(gè)世界因?yàn)橛辛恕皥A”，才變得更加和諧、美麗。這節(jié)課，老師就帶領(lǐng)同學(xué)們一起走進(jìn)有關(guān)“圓”的世界，一同領(lǐng)略“圓”的風(fēng)采和奧妙。

二、在畫圓過程中進(jìn)一步認(rèn)識圓

1.用圓規(guī)畫圓

（1）第一次嘗試畫圓

師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)畫圓，現(xiàn)在，大家在自己的練習(xí)本上試著畫一畫圓。

生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)。

師：你們剛才在畫圓時(shí)遇到了什么困難？其他同學(xué)有什么好的建議？

生提出問題后，其他學(xué)生相機(jī)給出好的建議。

師示范畫圓。

小結(jié)畫圓的方法：定點(diǎn)，定長，旋轉(zhuǎn)一周。

（2）第二次畫圓

要求：同桌能夠畫同樣大小的圓，同桌先商量，后畫圓。

思考：同一個(gè)圓規(guī)畫出的圓大小一樣嗎？為什么？

（3）第三次畫圓

師：全班畫大小一樣的圓，你覺得咱們可以用剛才的哪種辦法？

生說方法，并說明理由。

師發(fā)指令：全班畫同樣大小的圓。

生思考并交流：為什么我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫的圓同樣大？

小結(jié)：兩腳間的距離，也就是圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小。

2.認(rèn)識圓心、半徑、直徑，并感受其特點(diǎn)

（1）認(rèn)識圓心、半徑、直徑

師：請同學(xué)生根據(jù)圓心、半徑、直徑的有關(guān)定義，并結(jié)合自己的理解，在自己畫的圓上，標(biāo)出圓心，同時(shí)畫出一條半徑和一條直徑，并用字母表示出來。

判斷：找出圓的半徑和直徑。

（2）總結(jié)半徑、直徑的特點(diǎn)

讓學(xué)生把自己畫的圓剪下來，拿出直尺、圓規(guī)，以小組為單位，自己動手折一折、量一量、畫一畫、比一比，理解半徑、直徑的特點(diǎn)及二者之間的關(guān)系。

3.用其他工具畫圓（圓知識的運(yùn)用）

（1）用直尺畫圓

師：用直尺畫圓行嗎？為什么？

質(zhì)疑：難道直尺真的不能畫圓嗎？讓我們請電腦來幫忙畫一下，課件呈現(xiàn)，學(xué)生觀察。

課件演示：先確定一個(gè)固定點(diǎn)。用直尺確定一定距離，畫一個(gè)點(diǎn);轉(zhuǎn)動直尺，距離不變，再畫第二個(gè)點(diǎn)……

師：這些點(diǎn)再不斷地增加，會出現(xiàn)什么情況呢？

課件演示：當(dāng)畫上無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)的時(shí)候，就形成了一個(gè)圓。

思考：這個(gè)圓是怎樣畫出來？（無數(shù)個(gè)具有相同特點(diǎn)的點(diǎn)形成了一條曲線）

小結(jié)：圓其實(shí)就是到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

（2）在操場上畫圓

師：如果體育老師為了上體育課，想在學(xué)校操場上畫一個(gè)很大的圓，你能幫老師想個(gè)辦法嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考后，討論方法。

師出示錄像，學(xué)生觀看，感受方法。（插入錄像）

三、歸納總結(jié)圓的特征

思考：用圓規(guī)畫圓，用直尺來畫點(diǎn)形成圓，用竹棒、繩子在操場上畫圓，用不同的畫圓工具，你覺得這些畫圓方法中有相同的地方嗎？

學(xué)生討論，交流。

師：知道古人是怎么說圓的特征的嗎？

教師出示：“圓，一中同長也。”

生嘗試解釋一中同長的意思。

（設(shè)計(jì)意圖：老師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，對圓的基本特征進(jìn)行歸納和整理，使學(xué)生形成系統(tǒng)、科學(xué)的概念體系，并感知我國傳統(tǒng)文化的魅力，激發(fā)學(xué)生的文化自信）

四、活動中提升對圓的認(rèn)識

1.活動一：圖案聯(lián)想

出示圖，看到這幅圖你想到了生活中的什么？

師：如果說，這是自行車車輪，車軸在哪里？為什么把車軸裝在圓心的位置呢？

生交流。

2.活動二：數(shù)據(jù)聯(lián)想

生猜測直徑是110米的圓。（出示“天津之眼”摩天輪）

由摩天輪抽象出圓形圖案。

師：如果我坐在這里，你坐在距離我最遠(yuǎn)的地方，指一指你坐在哪里？

學(xué)生指位置。

師：我們的位置如果連起來一定是什么？

師生小結(jié)：圓內(nèi)直徑是最長的線段。

（設(shè)計(jì)意圖：通過想象、探究活動，探尋并感悟圓的美。學(xué)生通過想象活動獲得對圓的整體美的的領(lǐng)略，通過了解圓在生活中的應(yīng)用，學(xué)生對“圓之所以最美”的內(nèi)在原因獲得體驗(yàn)）

五、聯(lián)系生活感受圓的美妙

（播放幻燈片）出示大自然、生活中的圓。

師介紹：“圓”是中國文化的重要精神元素，喜逢佳節(jié)我們總是喜歡把食物做成圓形，圓有“圓融、圓滿”精神的傳承;還有，我們經(jīng)常看到圓拱門、圓窗、圓桌……圓有“團(tuán)圓、平等”之意。圓——優(yōu)雅含蓄，韻味無窮。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說過——在一切平面圖形中圓是最美的！生活中的圓無處不在，讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、想象更多圓的世界……

（設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的實(shí)例、圓文化的滲透，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的美與和諧，提升學(xué)習(xí)興趣）

參考文獻(xiàn)：

[1]施仁智.讓思維在探究的過程中生長：《函數(shù)的奇偶性》第一課時(shí)磨課過程及兩點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（3）：79-81.

[2]于海英.讓思維在操作中飛揚(yáng)：“可能性”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].新課程（小學(xué)），2014（3）：161.