基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)研究

付彤 馬艷英

[摘 ? ?要] 在解決實(shí)際問題的時(shí)候，數(shù)學(xué)建模往往作為一種科學(xué)性的方法被使用，其所具有的實(shí)用性和創(chuàng)新性思維，很好地符合了創(chuàng)新人才的人才培養(yǎng)需求。除此之外，數(shù)學(xué)建模還具有多維性、通識(shí)性等一系列適用于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的特征。因此，在高校，數(shù)學(xué)建模的教育一直在發(fā)展。目前在數(shù)學(xué)建模的教育上，仍有較多提升點(diǎn)，如利用數(shù)學(xué)建模的通識(shí)性進(jìn)行多學(xué)科的教學(xué)等等，文章對(duì)基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)路徑給出方法，并對(duì)培養(yǎng)模式研究提出展望和適用范圍。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新人才;培養(yǎng)模式

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 23. 096

[中圖分類號(hào)] G420 ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ?A ? ? ?[文章編號(hào)] ?1673 - 0194（2020）23- 0235- 03

1 ? ? ?關(guān)于數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)

1.1 ? 數(shù)學(xué)建模的歷史溯源

很多高科技都以數(shù)學(xué)技術(shù)為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)建模則是應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。早在1960年前后，美、英等國(guó)家的高校開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，其課程內(nèi)容涵蓋了部分實(shí)際問題，如一些金融、土木、交通等遇到的問題，并在課上通過數(shù)學(xué)的手段加以解決，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，增強(qiáng)他們?cè)谟龅浆F(xiàn)實(shí)問題時(shí)的應(yīng)對(duì)能力。在1983年，清華大學(xué)首開數(shù)學(xué)建模課程。在1992年，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)模型專業(yè)委員會(huì)舉辦了第一次的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，而這也標(biāo)志著我國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽的起點(diǎn)。至此，數(shù)學(xué)建模比賽被有關(guān)部門高度重視，如今發(fā)展為世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在CUMCM官網(wǎng)上，寫道：“2020年，來自全國(guó)及美國(guó)、英國(guó)、馬來西亞的1 470所院校/校區(qū)、45 680隊(duì)（本科41 826隊(duì)、?？? 854隊(duì)）、13萬多人報(bào)名參賽?！保瑹o論是參賽國(guó)家還是人數(shù)，都可以看出各個(gè)國(guó)家和高校對(duì)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的重視。研究生也有相應(yīng)競(jìng)賽，如全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

各大高校都十分重視數(shù)學(xué)建模的教育，因?yàn)槠洳粌H僅可以提高學(xué)生的全面綜合素質(zhì)、將實(shí)際問題用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法解決，更可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新能力也是近幾年國(guó)家強(qiáng)調(diào)的。在黨的十九大報(bào)告中指出，加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家。創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力，是建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系的戰(zhàn)略支撐。而數(shù)學(xué)建模，則是學(xué)生創(chuàng)新能力的全面培養(yǎng)。首先，數(shù)學(xué)建模中的實(shí)際問題往往是多個(gè)領(lǐng)域的，而解決這些策略的辦法，所使用的數(shù)學(xué)模型也都不是一定的，可以說，這是一個(gè)多維矩陣下選取最優(yōu)解的過程，這之中所產(chǎn)生的的思維則是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的關(guān)鍵。隨著國(guó)家對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的要求，數(shù)學(xué)建模的教育只會(huì)越來越重要，同時(shí)這種教育在學(xué)生課程中的比重也會(huì)越來越高。

1.2 ? ?數(shù)學(xué)建?；诖髮W(xué)教育體系下的定位

數(shù)學(xué)建模固然重要，但其應(yīng)在目前的教育體系下來辯證看待。

首先，數(shù)學(xué)建模的教育應(yīng)在學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行，包括一些微分方程理論、運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等，而這些理論的學(xué)習(xí)并不是幾天可以學(xué)成的。在實(shí)際中，包括一些競(jìng)賽，往往學(xué)生僅通過兩三天的速成，簡(jiǎn)單的套用公式來解決問題，這種數(shù)學(xué)建模的能力只浮于表面，而非其內(nèi)化的能力，這對(duì)于我們的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是十分不利的。因此，數(shù)學(xué)建模的教育應(yīng)要求學(xué)生具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)了解多種的數(shù)學(xué)建模方法。

其次，數(shù)學(xué)建模的教育不應(yīng)全依靠數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)建模的教育為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，解決實(shí)際問題的途徑，往往多領(lǐng)域的實(shí)際問題都可以通過數(shù)學(xué)建模加以解決。而單純的將數(shù)學(xué)建模歸結(jié)為數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，則顯得過分狹義。數(shù)學(xué)建模在整個(gè)教育體系中的定位應(yīng)高于學(xué)科分類，通過不同領(lǐng)域不同的特性，來具體學(xué)習(xí)不同類型的數(shù)學(xué)建模方法。所以，數(shù)學(xué)建模應(yīng)是一種專業(yè)化的通識(shí)教育，通識(shí)在解決問題的思路，即用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題，而專業(yè)化則指通過不同的數(shù)學(xué)建模方法，解決該領(lǐng)域內(nèi)的特定問題。

2 ? ? ?基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)路徑

2.1 ? 完善師資力量

首先，開展新型的創(chuàng)新培養(yǎng)模式的時(shí)候，應(yīng)該完善師資力量，從根本上提升師資隊(duì)伍的實(shí)力。在數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍的構(gòu)成方面，可以不僅僅從數(shù)學(xué)系選取師資力量，而更多的從其他學(xué)科選取相關(guān)老師，并總結(jié)該領(lǐng)域內(nèi)常用數(shù)學(xué)建模的模型與規(guī)律，完善數(shù)學(xué)方法的搭建，從而從多學(xué)科領(lǐng)域完善師資力量。

其次，也可以將在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽上取得優(yōu)秀名次的學(xué)生作為小老師，通過他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解，與當(dāng)時(shí)如何選擇模型，如何深入、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教育。這樣的好處有二，一是通過將競(jìng)賽這種高強(qiáng)度高質(zhì)量的論文成果和過程與同學(xué)分享，讓他們知道數(shù)學(xué)建模的步驟、競(jìng)賽的規(guī)則和技巧，為以后參加競(jìng)賽、解決實(shí)際問題奠定充足的基礎(chǔ);二是作為學(xué)生，參加競(jìng)賽的時(shí)候是通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作得出的結(jié)果，而非老師單一的教授，這種通過學(xué)生組合來進(jìn)行授課的方式更能讓學(xué)生知道團(tuán)隊(duì)的作用，而且團(tuán)隊(duì)內(nèi)部的分工也會(huì)讓這個(gè)教學(xué)模式更加多元，從而讓課堂多維化。

2.2 ? 開設(shè)新課程或講座

數(shù)學(xué)建模聽起來是數(shù)學(xué)系開設(shè)的課程，但其并不是理科生的專項(xiàng)，而應(yīng)作為一門通識(shí)教育進(jìn)行普及。因此，可以通過開設(shè)新課程或講座的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教育。

在理工科領(lǐng)域中，可以通過豐富已有課程內(nèi)容來教學(xué)數(shù)學(xué)建模，如前一節(jié)所說。一些社科類的學(xué)科，學(xué)校并沒有太多課程鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)同時(shí)教會(huì)他們數(shù)學(xué)建模的基本方法。因此，在開設(shè)新課程的時(shí)候，須將相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的課程也一并納入，通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和建模的相關(guān)知識(shí)一同教授，達(dá)到解決相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的問題，讓社科類的同學(xué)在以后的問題研究時(shí)候，更具有理論性和系統(tǒng)性。比如概率模型和概率論的學(xué)習(xí)則是對(duì)一些論文的基礎(chǔ)問題研究都有幫助，比如一些航空公司的超額售票策略、博彩中的數(shù)學(xué)，都需要對(duì)概率模型和概率論有一些了解。包括問卷的發(fā)放，其正確的發(fā)放數(shù)量和最后結(jié)果呈現(xiàn)，也需要一定的概率模型加以解讀。

開設(shè)相關(guān)的全校講座，也是普及數(shù)學(xué)建模教育的一種好的辦法。由于數(shù)學(xué)建模是通識(shí)教育，其可以通過短時(shí)間面向大量學(xué)生群體的方式，讓他們了解數(shù)學(xué)建模的一些基礎(chǔ)性問題和解題策略，但是其不適用于復(fù)雜問題的解釋和較為難解的實(shí)際問題，但是普及一些較為簡(jiǎn)單的解題策略和思路還是比較受用的，同時(shí)這種講座教授的并不是具體的解題策略，而是教會(huì)大家如何通過數(shù)學(xué)的思維邏輯，通過數(shù)學(xué)建模，去解決實(shí)際問題的邏輯。

2.3 ? 組織校內(nèi)比賽

組織校內(nèi)比賽是提高學(xué)生數(shù)學(xué)建?；钴S度的一個(gè)好辦法，通過組織校內(nèi)比賽，可以讓學(xué)生積極地將理論用于實(shí)際的項(xiàng)目中。而且，校級(jí)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽除了為鍛煉學(xué)生的建模能力外，也是對(duì)創(chuàng)新性思維的一種考核。學(xué)生們將在有限的時(shí)間內(nèi)，對(duì)實(shí)際問題給予解答，這種短時(shí)間內(nèi)的解答，往往是具有創(chuàng)新性的，在比賽之后的分享會(huì)上，對(duì)優(yōu)秀論文進(jìn)行分享，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，讓他們的創(chuàng)新性思維互相碰撞，更可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，提高他們的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

在組織校內(nèi)比賽的時(shí)候，有很多點(diǎn)值得注意。其一是注意課題選取不應(yīng)以理科為主，而需要均攤到所有學(xué)科上，這樣設(shè)置的題目才具有多元性與多維性;其二是在組織比賽的時(shí)候，盡量與所授課程相結(jié)合，盡管學(xué)生可以在短時(shí)間內(nèi)學(xué)到一些建模的技巧與軟件，但這種學(xué)習(xí)往往是短時(shí)效的，無法提高學(xué)生的創(chuàng)新力與核心競(jìng)爭(zhēng)力;其三是時(shí)效性，這種比賽不一定是一年一屆，可以通過一季度一屆甚至月度比賽來對(duì)數(shù)學(xué)建模的概念進(jìn)行加強(qiáng)，具有通識(shí)教育特征點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模也符合了這種月度校園比賽的必須特征。通過高頻次、多維度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，學(xué)生通過面對(duì)不同的沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的實(shí)際問題，對(duì)自己的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行檢驗(yàn)，并進(jìn)一步提高想象力與創(chuàng)造力。

2.4 ? 開展交流活動(dòng)

提高學(xué)校內(nèi)學(xué)生的整體素質(zhì)與師資力量，必不可少的就是開展交流，通過交流，各學(xué)校、企業(yè)可以在其擅長(zhǎng)的領(lǐng)域方向相互幫助，從而豐富學(xué)科在數(shù)學(xué)建模上的多元性與深入性。交流活動(dòng)可以通過多個(gè)維度展開，比如暑期集訓(xùn)，通過和其他學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行暑期集訓(xùn)營(yíng)，組建社團(tuán)，開設(shè)專家講座等一系列方式綜合師資力量，并對(duì)學(xué)生加以培訓(xùn);或者可以通過邀請(qǐng)企業(yè)來讓學(xué)生了解企業(yè)在實(shí)際中遇到的問題和相應(yīng)的解題策略，這樣更可以了解實(shí)際問題是什么樣的，并如何通過高效的方式解決。

交流活動(dòng)的開展，保證了數(shù)學(xué)建模教育的時(shí)效性，也保證了其應(yīng)用性。此外，在更加廣義的交流活動(dòng)中，也包括了促進(jìn)課堂內(nèi)的組內(nèi)交流。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一般以三個(gè)人一組，在這之中鍛煉的不只是他們的創(chuàng)新能力，還有他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，而在實(shí)際應(yīng)用中，一個(gè)創(chuàng)新往往需要多人協(xié)作完成并完善。在課堂中的團(tuán)隊(duì)協(xié)作，能更好地激發(fā)創(chuàng)新的火花，并為學(xué)生的綜合素質(zhì)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。

3 ? ? ?展望與思考

3.1 ? 發(fā)展前景

對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)了他們的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，而這兩項(xiàng)都是當(dāng)今人才畫像中核心競(jìng)爭(zhēng)力的體現(xiàn)，并且讓他們?cè)诿鎸?duì)未來的問題的時(shí)候，更加具有邏輯性與科學(xué)性。創(chuàng)新人才培養(yǎng)的根本項(xiàng)是創(chuàng)新思維的鍛煉，創(chuàng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模的教育能很好地符合創(chuàng)新人才培養(yǎng)的根本項(xiàng)。值得注意的是，仍需進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)建模在整個(gè)教育系統(tǒng)中所占的比重，既不能輕視數(shù)學(xué)建模的重要性而忽略其對(duì)于綜合素質(zhì)和創(chuàng)新力的巨大推力，也不能過分重視，減少了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的教育。只有找到合適的度，才可以讓學(xué)生在未來的發(fā)展中向創(chuàng)新人才發(fā)展。

3.2 ? 適用范圍

基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式也有一定的適用范圍。首先其應(yīng)適用于擁有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，所以數(shù)學(xué)建模的教育應(yīng)具有先后性，在開設(shè)此類課程的時(shí)候，往往需要開設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的課程來加以鞏固。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不強(qiáng)的學(xué)生，或者對(duì)社科類領(lǐng)域的學(xué)科，可以通過開展新課和講座的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教育。

其次，基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式具有可借鑒性，可以通過校際間的交流和學(xué)習(xí)，來學(xué)習(xí)其他高校對(duì)于數(shù)學(xué)建模教育的創(chuàng)新和優(yōu)勢(shì)。一方面，數(shù)學(xué)建模具有著通識(shí)教育的特性，可以匹配進(jìn)各學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容;另一方面，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽又是全國(guó)性的比賽，學(xué)校間可以通過優(yōu)秀論文交流與教師間的交流互相提高數(shù)學(xué)建模教育水平與學(xué)生綜合素質(zhì)。

4 ? ? ?結(jié) ? ?語

基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)，已經(jīng)在各高校陸續(xù)開展。筆者通過總結(jié)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展前景與其在教育系統(tǒng)中的定位，總結(jié)出三點(diǎn)提升基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，并最后探討了其發(fā)展前景與適用范圍。

此外，在基于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新人才培養(yǎng)層面上，還需要考慮理論、實(shí)踐以及創(chuàng)新能力三個(gè)方面的培養(yǎng)模式的層級(jí)，其是否可以同時(shí)混合式培養(yǎng)，還是需要以理論帶動(dòng)實(shí)踐、實(shí)踐帶動(dòng)創(chuàng)新能力的兩級(jí)模式仍需討論。但可以確定的是，在創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式中，數(shù)學(xué)建模一定是必不可少的一個(gè)助推點(diǎn)。

主要參考文獻(xiàn)

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