《函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)案例

梁必文

一、案例簡(jiǎn)介

該教學(xué)案例是針對(duì)人教版《高中數(shù)學(xué)》選修2-2第29頁(yè)—第31頁(yè)“函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)”展開(kāi)教學(xué)的。此內(nèi)容學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上的思維發(fā)展。函數(shù)的最值是研究函數(shù)的目的和意義所在。通過(guò)本節(jié)案例，學(xué)習(xí)和掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用方法，并與之前研究函數(shù)的最值方法進(jìn)行比較，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的優(yōu)越性。該內(nèi)容是選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的重頭戲，是研究導(dǎo)數(shù)的目標(biāo)之一，教學(xué)的意義不言而喻。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

結(jié)合前一小節(jié)有關(guān)函數(shù)極大（?。┲抵械木唧w例子，比較不同類(lèi)型函數(shù)的圖像特點(diǎn)，區(qū)分極值與最值的區(qū)別，歸納得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的思路：只要把函數(shù)y=f（x）的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大（?。┲?。最后總結(jié)歸納求函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步驟和注意問(wèn)題。

三、教學(xué)實(shí)施

（一）知識(shí)回顧

1.極值的判定

2.求可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)和極值的步驟

（1）確定函數(shù)的定義域;（2）求出導(dǎo)數(shù)f'（x）;（3）令f'（x）=0，解方程;（4）列表：把定義域劃分為若干區(qū)間，考察每個(gè)部分區(qū)間內(nèi)f'（x）的符號(hào)，判斷f（x）的單調(diào)性從而確定極值點(diǎn);（5）下結(jié)論，寫(xiě)出極值。

3.引出最大值和最小值的概念

（二）新課探究

2.比較極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系

（三）典例分析

1.判斷下列命題的真假

（1）函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)（? ?）

（2）最大值一定是極大值（? ? ）

（3）最大值一定大于極小值（? ?）

（4）函數(shù)的最大值一定是函數(shù)的極大值（? ?）

（5）開(kāi)區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無(wú)最值（? ?）

（6）函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值和最小值一定在兩個(gè)端點(diǎn)處取得（? ?）

答案：（1）對(duì)（2）錯(cuò)（3）對(duì)（4）錯(cuò)（5）對(duì)（6）錯(cuò)

2.求函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值

回顧上一節(jié)課求函數(shù)極值的過(guò)程，得出求給定區(qū)間函數(shù)的最值的思路和方法，并比較兩者的異同。

（四）練習(xí)鞏固

求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值

（五）課堂小結(jié)

四、教學(xué)效果與反思

通過(guò)本節(jié)課的線上教學(xué)，學(xué)生在鞏固之前求函數(shù)的極值方法基礎(chǔ)上，區(qū)別了函數(shù)的極值和最值，并學(xué)習(xí)和掌握了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用方法，體會(huì)到了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的優(yōu)越性。但線上教學(xué)因客觀原因，留給學(xué)生練習(xí)的機(jī)會(huì)不多，下一步要多拓寬思路，積極尋找線上教學(xué)師生互動(dòng)方法，以便給學(xué)生提供更多的訓(xùn)練平臺(tái)。