先定形 后定量
——例析解三角形結(jié)構(gòu)不良問題的高效解題策略

陳基耿

(廣東省佛山市南海區(qū)石門高級中學(xué)，528225)

一、問題呈現(xiàn)

教育部考試中心今年考前就已明確了新高考將會有新題型,比如多選題、多空題和結(jié)構(gòu)不良問題,并且從理論和實踐都進行過深入研究[1][2][3]．結(jié)構(gòu)不良問題很可能成為新高考題的新常態(tài)題型,而三角函數(shù)的豐富實際背景和廣泛的應(yīng)用價值[4]決定了其成為新題型的良好載體．由于結(jié)構(gòu)不良問題中各備選條件對于問題解答的角度和難易程度有很大影響,所以快速鎖定最適合自己的解答方案是解題的關(guān)鍵．2020年新高考全國卷揭開神秘的面紗,其中山東、海南卷第17題共同考查了如下的解三角形結(jié)構(gòu)不良問題．

(注：如果選擇多個條件分別解答,按第一解答計分)

本文通過對此真題的分析,探尋解三角形結(jié)構(gòu)不良問題的高效解題方法．

二、解法探究

筆者擬定“先定形后定量”的解題策略,快速鎖定最優(yōu)解．所謂“先定形”,是指根據(jù)問題的條件確定三角形的形狀,選擇三角形的外接圓為定形的最佳工具;所謂“后定量”,是根據(jù)題設(shè)給定的待選條件,確定三角形的具體大?。?/p>

1.用外接圓定形分析

2.用長度定量分析

在三角形外接圓中定形之后,?ABC的大小(外接圓半徑)并未確定．若要唯一確定該三角形的大小,則需補充有關(guān)確定邊長的條件.

方案1補充邊長的條件定量分析

方案2補充高的條件定量分析

若選擇條件②csinA=3,如圖3,即邊b上的高BD=3．

其實,由以上分析知道該三角形形狀已經(jīng)由題干中已有條件唯一確定.再補充定形條件很可能產(chǎn)生矛盾，使得滿足條件的三角形不存在;或者是添加了一個重復(fù)定形條件,三角形邊長未確定,三角形不唯一．

文[3]指出,無論選擇哪個條件,只要進行正確解答,都能得分．而且文[3]還對無解的方案作出表態(tài):“這個解答性價比最高,這樣也給善于思考的學(xué)生提供了展示的機會,更好地發(fā)揮考試的區(qū)分鑒別功能”．

三、策略應(yīng)用舉例

(1)求A的大小;

問題：若______，______,求?ABC的面積．

評注本題由排列組合知識及題設(shè)要求,只要將四個論斷之一為結(jié)論且其余三個為條件,即可組成一個命題,但命題正確與否把握不易準確．采用“先定形后定量”的解題策略,可幫助我們明確解題方向,達到高效解題的目的．