基于響應(yīng)面法的電驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

潘運(yùn)平，方 鬧，吳昌權(quán)，廖烈平

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北車(chē)橋有限公司，湖北 荊州 434300)

汽車(chē)驅(qū)動(dòng)橋是車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是汽車(chē)重要的承載件，其結(jié)構(gòu)和性能直接影響駕駛時(shí)的安全性和操控性，對(duì)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是汽車(chē)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。王強(qiáng)[1]等利用響應(yīng)面近似模型對(duì)驅(qū)動(dòng)橋最大應(yīng)力和疲勞壽命進(jìn)行優(yōu)化，俞云云[2]等構(gòu)建了驅(qū)動(dòng)橋殼的Kriging模型，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)橋殼質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，趙來(lái)杰[3]對(duì)電動(dòng)車(chē)同軸一體化電驅(qū)動(dòng)橋進(jìn)行了有限元分析并進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，Park[4]等證明了基于計(jì)算機(jī)輔助的代理模型技術(shù)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)上的可行性，Ping[5]等采用構(gòu)建代理模型的方法對(duì)汽車(chē)進(jìn)行了輕量化研究。

筆者以電動(dòng)車(chē)平行式電驅(qū)動(dòng)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，將有限元法與響應(yīng)面法相結(jié)合，構(gòu)建了驅(qū)動(dòng)橋靜強(qiáng)度、剛度和質(zhì)量與驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的近似函數(shù)關(guān)系，通過(guò)求最優(yōu)解實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)橋的輕量化。

1 數(shù)值模擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

為了得到響應(yīng)面函數(shù)，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)獲取樣本點(diǎn)響應(yīng)值，采用實(shí)體試驗(yàn)研究成本過(guò)大，因此采用有限元數(shù)值模擬方法對(duì)驅(qū)動(dòng)橋進(jìn)行仿真分析是一種較為可行的方法。

1.1 電驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)與基本參數(shù)

所研究的電驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)如圖1所示，由于電機(jī)和減速器采用平行布置方式，因此驅(qū)動(dòng)橋殼為非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。

圖1 電驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)電驅(qū)動(dòng)橋進(jìn)行受力分析，首先需要獲取電驅(qū)動(dòng)橋相關(guān)參數(shù)，各參數(shù)如表1所示。

表1 電驅(qū)動(dòng)橋相關(guān)參數(shù)

1.2 電驅(qū)動(dòng)橋強(qiáng)度計(jì)算

驅(qū)動(dòng)橋的靜強(qiáng)度分析通常分為4個(gè)極端工況[6]進(jìn)行研究，這里以驅(qū)動(dòng)橋最大垂向力載荷工況為例，分析該工況下驅(qū)動(dòng)橋的應(yīng)力與位移特性。最大垂向力載荷工況下驅(qū)動(dòng)橋受力如圖2所示，根據(jù)受力圖可以判斷橋殼危險(xiǎn)截面在板簧座處。

圖2 最大垂向力載荷工況下驅(qū)動(dòng)橋受力情況

最大垂向力載荷工況下，橋殼受到滿(mǎn)載軸荷和最大垂向力載荷的共同作用，這時(shí)，橋殼上兩個(gè)板簧座上的載荷F1和F2可以表示為：

(1)

F0=kd·G

(2)

式中：G為滿(mǎn)載軸荷；F0為最大垂向力載荷；kd為動(dòng)載荷系數(shù)，這里取為1.5。

于是可以轉(zhuǎn)化為如下關(guān)系：

(3)

由此可以計(jì)算得到橋殼板簧座出的彎矩為：

(4)

式中：gw為單側(cè)車(chē)輪(包括輪轂制動(dòng)器)的重量；B為輪距；s為板簧距。

如圖3所示，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋截面做了去除圓角的簡(jiǎn)化處理，驅(qū)動(dòng)橋橋殼板簧座處截面各尺寸為：δ=0.006 m，B=0.106 m，b=0.094 m，H=0.106 m,h=0.094 m。

圖3 驅(qū)動(dòng)橋截面尺寸參數(shù)

由此可以計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)橋危險(xiǎn)截面處的彎曲應(yīng)力為：

(5)

(6)

式中：σw為驅(qū)動(dòng)橋危險(xiǎn)截面處的彎曲應(yīng)力；Wv為危險(xiǎn)截面處的截面彎曲系數(shù)。

1.3 電驅(qū)動(dòng)橋有限元分析

首先對(duì)電驅(qū)動(dòng)橋三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，刪去了結(jié)構(gòu)中的非承載件，最終得到如圖4所示的有限元分析模型，對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為3 mm，通過(guò)網(wǎng)格劃分得到553 939個(gè)單元，2 213 579個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖4 驅(qū)動(dòng)橋有限元模型

圖5 網(wǎng)格劃分模型

設(shè)置驅(qū)動(dòng)橋最大垂向力載荷工況下的邊界條件，如圖6所示。A代表最大垂向力載荷工況下的載荷大小F=85 750 N，B代表電機(jī)和減速器對(duì)橋殼產(chǎn)生的負(fù)載F1=2 940 N，C和D代表軸管受到的軸承支撐約束。

圖6 有限元模型邊界條件

經(jīng)過(guò)有限元分析計(jì)算得到最大垂向力載荷工況下驅(qū)動(dòng)橋的應(yīng)力和位移分布云圖如圖7和圖8所示，由圖7和圖8可知，驅(qū)動(dòng)橋最大應(yīng)力在橋殼與板簧座交界處，最大應(yīng)力為171.62 MPa，與理論計(jì)算結(jié)果非常接近，說(shuō)明有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性，驅(qū)動(dòng)橋最大位移為1.004 7 mm。

圖7 驅(qū)動(dòng)橋殼應(yīng)力云圖

圖8 驅(qū)動(dòng)橋殼位移云圖

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

建立驅(qū)動(dòng)橋靜力學(xué)有限元分析的模型后，利用該模型進(jìn)行各樣本點(diǎn)下的數(shù)值模擬分析，通過(guò)響應(yīng)面法構(gòu)建驅(qū)動(dòng)橋目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

2.1 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的選擇

在構(gòu)建響應(yīng)面函數(shù)之前，首先需要選擇目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量應(yīng)盡可能選擇對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)進(jìn)行研究[7]。筆者選擇3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行研究：電驅(qū)動(dòng)橋最大垂向力載荷工況下對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力Y1、電驅(qū)動(dòng)橋滿(mǎn)載軸荷工況下的變形量Y2、電驅(qū)動(dòng)橋的質(zhì)量Y3；選擇的設(shè)計(jì)變量為：橋殼方形截面的外圓角半徑x1、橋殼截面厚度x2、橋殼上下表面距離x3、橋殼左右表面距離x4、橋包中心距橋殼過(guò)渡截面的距離x5。橋殼設(shè)計(jì)變量示意圖如圖9所示。

根據(jù)驅(qū)動(dòng)橋零部件之間的配合約束關(guān)系確定了變量各自的變化范圍如表2所示。

2.2 試驗(yàn)樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)[8]獲取試驗(yàn)樣本點(diǎn)，各變量對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)分布情況和標(biāo)準(zhǔn)化編碼以后的樣本形式如表3所示，將有限元模型的尺寸值修改為各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺寸值，利用修改后的三維模型進(jìn)行有限元分析，獲得每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

圖9 橋殼設(shè)計(jì)變量

表2 設(shè)計(jì)變量變化范圍

表3 樣本點(diǎn)分布

表4 部分樣本點(diǎn)及響應(yīng)值

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 獲取響應(yīng)面函數(shù)

響應(yīng)面法的目的是通過(guò)多項(xiàng)式來(lái)擬合試驗(yàn)中的樣本數(shù)據(jù)[9]，響應(yīng)面函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式如下:

(7)

式中：β0為回歸系數(shù)；k為變量個(gè)數(shù)；ε為模型誤差；βi、βii、βij為回歸系數(shù)；xi、xj為自變量。

利用響應(yīng)面分析軟件Design-Expert對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合得到各響應(yīng)面函數(shù)的表達(dá)式如下：

(9)

(10)

3.2 函數(shù)精度分析

各目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面函數(shù)的理論預(yù)測(cè)值與樣本實(shí)際值的分布情況如圖10～圖12所示，從圖10～圖12可以直觀(guān)地看到函數(shù)的擬合效果。

圖10 橋殼應(yīng)力Y1實(shí)際值與預(yù)測(cè)值分布情況

圖11 橋殼變形Y2實(shí)際值與預(yù)測(cè)值分布情況

圖12 橋殼質(zhì)量Y3實(shí)際值與預(yù)測(cè)值分布情況

表5 函數(shù)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

利用得到的響應(yīng)面函數(shù)模型對(duì)驅(qū)動(dòng)橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以橋殼的質(zhì)量Y3為優(yōu)化目標(biāo)，橋殼的最大應(yīng)力和最大位移為約束條件，其中根據(jù)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)橋臺(tái)架試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)要求[10]，滿(mǎn)載軸荷時(shí)每米輪距變形量不超過(guò)1.5 mm，驅(qū)動(dòng)橋輪距為1.515 m，由此可知驅(qū)動(dòng)橋最大變形量不超過(guò)2.27 mm，對(duì)驅(qū)動(dòng)橋的垂直彎曲強(qiáng)度取安全系數(shù)為2進(jìn)行約束。 驅(qū)動(dòng)橋的優(yōu)化目標(biāo)為:

minY3

(11)

約束條件為：

(12)

式中：i=1,2,3,4,5；Y1為橋殼應(yīng)力;Y2為橋殼變形;Y3為橋殼質(zhì)量。

通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，得到以驅(qū)動(dòng)橋質(zhì)量最低為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解,如表6所示。

表6 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的變量值

將最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的尺寸參數(shù)輸入到有限元模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的有限元分析結(jié)果,如表7所示。

表7 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值

有限元分析的應(yīng)力和位移云圖如圖13和圖14所示，由優(yōu)化結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的橋殼最大應(yīng)力分布在板簧座附近，最大位移在橋殼中段，優(yōu)化后的橋殼滿(mǎn)足強(qiáng)度和變形要求，優(yōu)化后整體質(zhì)量由37.649 kg減少到36.241 kg,減重率為3.74%。

圖13 優(yōu)化橋殼應(yīng)力云圖

圖14 優(yōu)化橋殼位移云圖

5 結(jié)論

筆者基于響應(yīng)面方法構(gòu)建了驅(qū)動(dòng)橋應(yīng)力、位移和質(zhì)量與驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的近似函數(shù)關(guān)系，以驅(qū)動(dòng)橋質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后驅(qū)動(dòng)橋的減重率達(dá)到3.74%，且優(yōu)化后的驅(qū)動(dòng)橋強(qiáng)度和剛度滿(mǎn)足要求。以近似數(shù)學(xué)模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，大大降低了計(jì)算量，其研究方法和結(jié)論可為電驅(qū)動(dòng)橋的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供思路。