基于知識(shí)維度的高考復(fù)數(shù)試題評(píng)析

彭艷貴,徐 偉,劉 兵,王鶴穎

(1.鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，遼寧 鞍山 114007；2.東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024；3.鞍山師范學(xué)院附屬中學(xué)，遼寧 鞍山 114007)

復(fù)數(shù)理論是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的進(jìn)行，高中復(fù)數(shù)的課程內(nèi)容在社會(huì)的爭(zhēng)議中被逐漸刪減.2000年之前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，復(fù)數(shù)內(nèi)容設(shè)置基本維持在16課時(shí)以上，但在2002年版的教學(xué)大綱和2003年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱為“課程標(biāo)準(zhǔn)”)中復(fù)數(shù)內(nèi)容設(shè)置僅為4課時(shí)，與以往詳細(xì)的復(fù)數(shù)課程體系相比，這一階段實(shí)施的高中復(fù)數(shù)課程既不難也不多，在一些師生看來(lái)，復(fù)數(shù)部分似乎已經(jīng)無(wú)關(guān)緊要，成為高中數(shù)學(xué)中最容易忽視的一部分.在高中數(shù)學(xué)課程“削枝強(qiáng)干”理念下，產(chǎn)生了削枝如何保證強(qiáng)干、如何才能通過(guò)復(fù)數(shù)課程體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的目標(biāo)、如何突出核心概念的理解與掌握等問(wèn)題，這些問(wèn)題在任何一個(gè)知識(shí)主題下都值得思考.根據(jù)我國(guó)基礎(chǔ)教育發(fā)展需求，高考作為一種普遍的教育評(píng)價(jià)方式，在知識(shí)的廣度意義下可以為相關(guān)課程及教學(xué)評(píng)價(jià)研究提供依據(jù).

知識(shí)維度是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面，2003年版課程標(biāo)準(zhǔn)是過(guò)去十幾年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)，明確了高中復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)為四個(gè)方面：“理解引入復(fù)數(shù)的必要性”“了解數(shù)系的擴(kuò)充”“掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算”“復(fù)數(shù)的幾何意義”[1].教育部組織專家在2017年對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂并于2018年發(fā)布，目前尚處于初步推廣階段，經(jīng)過(guò)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)文本的比較，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)版本課程標(biāo)準(zhǔn)中復(fù)數(shù)內(nèi)容的必修部分基本保持一致，但2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了復(fù)數(shù)的三角表示作為選修內(nèi)容，反映了專家和學(xué)者認(rèn)為高中復(fù)數(shù)內(nèi)容體系需要強(qiáng)化的一種傾向.在課程發(fā)展的眾多影響因素中，復(fù)數(shù)試題的知識(shí)維度的評(píng)價(jià)情況是反映復(fù)數(shù)課程核心要求的一個(gè)最基本方面，通過(guò)分析高考復(fù)數(shù)試題的知識(shí)維度考查情況，對(duì)高中復(fù)數(shù)課程發(fā)展及考試評(píng)價(jià)等方面的研究具有重要意義.因此，本文圍繞以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析：第一，2009—2018是現(xiàn)有高中復(fù)數(shù)課程實(shí)施的穩(wěn)定階段，對(duì)高中復(fù)數(shù)課程實(shí)施具有較好的階段代表性，所以，本文對(duì)這十年高考復(fù)數(shù)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并研究知識(shí)點(diǎn)分布，從知識(shí)的廣度意義分析高考復(fù)數(shù)試題；第二，借助描述統(tǒng)計(jì)方法分析十年中的復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查傾向性，分析課程標(biāo)準(zhǔn)中“體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充”這一教學(xué)目標(biāo)的具體表現(xiàn).通過(guò)以上兩個(gè)方面的研究，在一定程度上能夠反映出特定階段高考復(fù)數(shù)命題的內(nèi)容、形式等方面的信息.

1 研究思路與方法設(shè)計(jì)

1.1 樣本選擇

多數(shù)高考數(shù)學(xué)試卷只包含一道復(fù)數(shù)題目，個(gè)別試卷不包含復(fù)數(shù)題目，因此，一套高考數(shù)學(xué)試卷并不足以反映高考中復(fù)數(shù)知識(shí)考查的傾向性.本研究選擇某一個(gè)階段的高考復(fù)數(shù)試題進(jìn)行討論分析[2].自2003年版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來(lái)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的推廣與實(shí)踐，2009—2018年間可以認(rèn)為是課程標(biāo)準(zhǔn)及配套教材實(shí)施的相對(duì)穩(wěn)定階段.高考數(shù)學(xué)試卷的范圍包括全國(guó)卷和上海、北京、江蘇、浙江、山東、天津、福建、江西、安徽、重慶、遼寧、湖南、湖北、廣東、四川、陜西、寧夏、海南等省市的文、理科試卷，共計(jì)243套試卷的208道復(fù)數(shù)題目.

1.2 理論框架與方法設(shè)計(jì)

本研究主要采用知識(shí)點(diǎn)比較的方式進(jìn)行分析.復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的概念界定參照已有研究的結(jié)果，是指課程標(biāo)準(zhǔn)中復(fù)數(shù)部分明確提到的相對(duì)較單一的復(fù)數(shù)知識(shí)系統(tǒng)，一般不再對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出的單個(gè)復(fù)數(shù)知識(shí)性的定義進(jìn)行細(xì)節(jié)性的劃分[2].按照課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容表述，高中復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)主要包括：復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)代數(shù)表示加減運(yùn)算的幾何意義、復(fù)數(shù)與方程等.復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)與其他知識(shí)主題相結(jié)合等知識(shí)點(diǎn)，雖然在課程標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有直接提及，但在人教版等高中數(shù)學(xué)教科書和高考題目中，按照知識(shí)的鄰近拓展原則，也應(yīng)該包括進(jìn)去.

首先，統(tǒng)計(jì)每年的高考數(shù)學(xué)試卷中的復(fù)數(shù)題目數(shù)量，確定這些復(fù)數(shù)題目中包含的復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，從復(fù)數(shù)知識(shí)分布的廣度意義上進(jìn)行分析.其次，由于每年高考全國(guó)卷、省市卷的動(dòng)態(tài)變化，使得每年的高考復(fù)數(shù)題目數(shù)不同，所以不能簡(jiǎn)單地用知識(shí)點(diǎn)計(jì)數(shù)的方式比較高考復(fù)數(shù)試題的考查情況.將包含某個(gè)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的題目數(shù)量占當(dāng)年復(fù)數(shù)題目總數(shù)進(jìn)行百分比轉(zhuǎn)換，再對(duì)其進(jìn)行比較，用描述統(tǒng)計(jì)方法分析復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查傾向性.

2 統(tǒng)計(jì)結(jié)果與分析

統(tǒng)計(jì)的高考試卷中，2009年上海(文科)試卷和2011年上海試卷(文理復(fù)數(shù)題目相同)各為一道復(fù)數(shù)解答題，2012年上海試卷(不分文理)包含兩道復(fù)數(shù)題目：一道填空題和一道選擇題，除此之外，所選擇的每套試卷均包含一道復(fù)數(shù)題目，題目的形式為選擇題或填空題.統(tǒng)計(jì)并整理試題中的復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)量分布，基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 高考試題復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)數(shù)量分布結(jié)果

整理并統(tǒng)計(jì)2009—2018年間的高考復(fù)數(shù)試題，目的是在廣度意義下分析高考的評(píng)價(jià)形式中復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的分布狀況及復(fù)數(shù)內(nèi)容考查的整體變化趨勢(shì).由于全國(guó)卷的適用范圍和省市自主命題的范圍動(dòng)態(tài)變化，每年高考試卷中復(fù)數(shù)題目數(shù)也不同，所以在上述數(shù)據(jù)表的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)包含某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目數(shù)占當(dāng)年總題目數(shù)的比值，如2013年有2道題目考查復(fù)數(shù)概念，當(dāng)年復(fù)數(shù)題目總數(shù)為25，占比為8%.詳見(jiàn)表2.

表2 考查單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目數(shù)占比 (%)

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，高考中復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查范圍主要包括：復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)與方程、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)，以及復(fù)數(shù)與其他知識(shí)主題的結(jié)合，共9個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的復(fù)數(shù)加減法幾何意義這一知識(shí)點(diǎn)在復(fù)數(shù)試題中沒(méi)有直接出現(xiàn).值得注意的是，這些試題中復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，復(fù)數(shù)與方程的試題僅在2009和2012兩個(gè)年度高考試卷中出現(xiàn).比較來(lái)說(shuō)，在這十年的高考復(fù)數(shù)試題中，復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)代數(shù)表示、代數(shù)表示的幾何意義、模、共軛復(fù)數(shù)、與復(fù)數(shù)關(guān)聯(lián)的其他知識(shí)點(diǎn)的考查也存在一定程度的傾向性.

3 討論與啟示

3.1 復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查明顯集中在復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算

對(duì)2009—2018年的高考數(shù)學(xué)試題分析發(fā)現(xiàn)，包含復(fù)數(shù)代數(shù)表示四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的題目數(shù)占比復(fù)數(shù)題目總數(shù)量中，2013年的比值最低，為80%，其余年份考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的題目均占到90%以上.2003年版的課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)表示四則運(yùn)算的要求是“能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算”，課程標(biāo)準(zhǔn)中行為動(dòng)詞“能”對(duì)應(yīng)“知識(shí)與技能”目標(biāo)領(lǐng)域的理解水平，即是在中等認(rèn)知水平的要求下學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算，對(duì)任意兩個(gè)代數(shù)表示的復(fù)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算.2017年版的課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的要求是“掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算”，對(duì)這部分認(rèn)知水平的要求程度有所提高.高考試題也很大程度側(cè)重于考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，但從高考題目來(lái)看，很多的運(yùn)算題目都屬于基本的操作運(yùn)算，屬于較低水平的認(rèn)知要求，在揭示復(fù)數(shù)作為數(shù)的特征及相關(guān)方面表現(xiàn)并不明顯.有學(xué)者描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種現(xiàn)象是“一看就會(huì)，一做就對(duì)”，用來(lái)形容高中生在復(fù)數(shù)方面的一些表現(xiàn)再恰當(dāng)不過(guò)，但這并不表明學(xué)生真正學(xué)會(huì)了復(fù)數(shù)、理解了復(fù)數(shù)，只是說(shuō)明低水平要求下，學(xué)生在復(fù)數(shù)代數(shù)表示方面可以形式化地學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，但還需要深入掌握運(yùn)算的意義和方法等.一方面，在數(shù)系擴(kuò)充理論中，復(fù)數(shù)系要滿足數(shù)系擴(kuò)充前的實(shí)數(shù)系的各種運(yùn)算法則；另一方面，在數(shù)系的擴(kuò)充理論中，復(fù)數(shù)系還要體現(xiàn)出與實(shí)數(shù)系不同的運(yùn)算特征，即開方運(yùn)算的封閉性.這兩點(diǎn)是數(shù)系擴(kuò)充理論中在運(yùn)算意義下體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充合理性和必要性的兩個(gè)基本方面.通過(guò)分析高考復(fù)數(shù)題目發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算僅是最基本的加、減、乘、除四則運(yùn)算，沒(méi)有表現(xiàn)復(fù)數(shù)運(yùn)算特征的開方運(yùn)算，雖然個(gè)別題目中包含i2=-1這樣的內(nèi)容，但在思維形式和運(yùn)算一般性方面都不足以體現(xiàn)復(fù)數(shù)開方運(yùn)算的特征，更不足以體現(xiàn)在運(yùn)算方面引入復(fù)數(shù)的必要性.

3.2 復(fù)數(shù)幾何意義的知識(shí)點(diǎn)考查較少

復(fù)數(shù)幾何意義是復(fù)數(shù)理論的重要內(nèi)容，對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義理解不足將影響學(xué)生對(duì)運(yùn)算的深入理解，不利于復(fù)數(shù)理論的展開.按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求，高中復(fù)數(shù)只要求復(fù)數(shù)代數(shù)表示，無(wú)論在復(fù)數(shù)的定義形式方面，還是在復(fù)數(shù)的幾何意義方面都顯得十分單一.在教與學(xué)的過(guò)程中對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)局限在“復(fù)數(shù)代數(shù)表示與復(fù)平面上的點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)”.在復(fù)數(shù)發(fā)展歷史上，復(fù)數(shù)的幾何解釋具有重要地位，這是復(fù)數(shù)被廣泛接受的直接原因.按照弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”原則，高中復(fù)數(shù)的課程內(nèi)容和考試評(píng)價(jià)等方面體現(xiàn)復(fù)數(shù)幾何意義的有關(guān)內(nèi)容是積極且必要的，不僅需要“復(fù)數(shù)代數(shù)表示與復(fù)平面上點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)”，而且要了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，尤其是能夠體現(xiàn)復(fù)數(shù)本質(zhì)特征運(yùn)算的幾何意義.

3.3 復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查比較單一

調(diào)查結(jié)果表明，多數(shù)高考復(fù)數(shù)題目的知識(shí)點(diǎn)考查比較單一、孤立，不強(qiáng)調(diào)知識(shí)的深入理解，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)的過(guò)程性體現(xiàn)不夠.如果考試強(qiáng)調(diào)的是復(fù)數(shù)知識(shí)的瑣碎方面，容易被看成是對(duì)不連貫教學(xué)和機(jī)械學(xué)習(xí)的鼓勵(lì)，這對(duì)高中復(fù)數(shù)課程的發(fā)展是非常不利的.由于課程改革過(guò)程中高中復(fù)數(shù)內(nèi)容逐漸減少，僅局限于概念、法則等內(nèi)容的形式化的學(xué)習(xí)，難以體現(xiàn)高中復(fù)數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的必要性.比如，在復(fù)數(shù)代數(shù)表示及幾何意義學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生很容易把實(shí)部和虛部看成獨(dú)立的兩個(gè)部分，而不是一個(gè)完整的數(shù)，把復(fù)數(shù)運(yùn)算看成是實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)部分單獨(dú)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；或者，把實(shí)部和虛部組成的數(shù)對(duì)完全等同于坐標(biāo)，抑或把復(fù)數(shù)混淆于向量，這對(duì)復(fù)數(shù)本質(zhì)的理解、復(fù)數(shù)運(yùn)算幾何意義的掌握是非常不利的[3].復(fù)數(shù)的理解過(guò)程對(duì)應(yīng)表象的建立過(guò)程，復(fù)數(shù)概念的理解隨著表象的不斷修正而不斷完善.高考復(fù)數(shù)試題的考查應(yīng)關(guān)注過(guò)程性的考查，避免師生在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生理解偏差.

3.4 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解方程的相關(guān)要求較弱

3.5 復(fù)數(shù)試題的知識(shí)維度與課程標(biāo)準(zhǔn)存在一定程度的“不一致”

在課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確提到的復(fù)數(shù)內(nèi)容包括：“復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算”“通過(guò)方程認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)”“復(fù)數(shù)概念”“復(fù)數(shù)相等”“復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義”“復(fù)數(shù)加減法的幾何意義”.復(fù)數(shù)試題的考查一般僅達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)要求的較低限度.課程標(biāo)準(zhǔn)中復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn)算的認(rèn)知要求屬于理解水平，有的題目的復(fù)數(shù)運(yùn)算知識(shí)按照運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的加法或乘法運(yùn)算，如2018年全國(guó)二卷中的一道復(fù)數(shù)題目是計(jì)算i(2+3i).所有復(fù)數(shù)試題中沒(méi)有對(duì)“復(fù)數(shù)代數(shù)表示加減運(yùn)算的幾何意義”這一知識(shí)點(diǎn)的考查.還有一些內(nèi)容超出課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的范圍[4].“復(fù)數(shù)的模”和“共軛復(fù)數(shù)”雖然沒(méi)有在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提到，但是有一定數(shù)量的題目包含這兩個(gè)知識(shí).間接說(shuō)明這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在復(fù)數(shù)有關(guān)內(nèi)容的理解中是比較核心的內(nèi)容，作為復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)幾何意義的重要支撐概念，應(yīng)該得以強(qiáng)化.按照古德萊德(Goodlad)的課程層次理論，這在一定程度上反映了“運(yùn)作課程”與“經(jīng)驗(yàn)課程”表現(xiàn)出來(lái)的目標(biāo)性，以及它們與“正式課程”之間的形式不一致性和拓展關(guān)聯(lián)性.

3.6 考查復(fù)數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的內(nèi)容較少

復(fù)數(shù)在聯(lián)系不同數(shù)學(xué)知識(shí)主題和不同學(xué)科內(nèi)容方面具有獨(dú)到之處，如復(fù)數(shù)可以聯(lián)系指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)這兩個(gè)沒(méi)有什么直接關(guān)系的函數(shù)，可以聯(lián)系數(shù)學(xué)與物理兩個(gè)學(xué)科之間的知識(shí)內(nèi)容.加強(qiáng)復(fù)數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系應(yīng)該是高中復(fù)數(shù)教育價(jià)值的一種體現(xiàn).但這十年的高考復(fù)數(shù)試題中，復(fù)數(shù)以外知識(shí)主題的題目總體不多，主要包括：真假命題、命題的充要條件、集合運(yùn)算、不等式、軸對(duì)稱變換、中心對(duì)稱變換等，直接原因是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)復(fù)數(shù)內(nèi)容的定位和要求本身就屬于比較基本的水平，普通課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一些復(fù)數(shù)知識(shí)的要求是了解或認(rèn)識(shí)、感受或體會(huì)等，形式上按照一定的程序或步驟模仿便可實(shí)現(xiàn)，在知識(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)深度上沒(méi)有過(guò)多要求.

從復(fù)數(shù)的出現(xiàn)到復(fù)數(shù)理論系統(tǒng)的完善過(guò)程中，復(fù)數(shù)一直與其他數(shù)學(xué)知識(shí)或者物理等其他學(xué)科有著廣泛的聯(lián)系，是解決其他學(xué)科或?qū)嶋H問(wèn)題的重要工具.歐拉、高斯等數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)與其他知識(shí)主題的廣泛聯(lián)系性和普遍應(yīng)用性，如歐拉的復(fù)數(shù)理論研究把復(fù)數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)統(tǒng)一在一起.高斯、維塞爾等人給出的復(fù)數(shù)幾何解釋讓人們?cè)谄毡榻邮芎驼J(rèn)可復(fù)數(shù)的同時(shí)，也為平面幾何問(wèn)題求解提供了復(fù)數(shù)方法.建立復(fù)數(shù)與其他知識(shí)主題的廣泛聯(lián)系，有助于學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解.復(fù)數(shù)具有多種表示形式，每一種表示形式都能夠反映復(fù)數(shù)的不同特征、對(duì)應(yīng)不同的幾何解釋形式.因此，強(qiáng)化復(fù)數(shù)的表示形式，是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)與其他知識(shí)主題關(guān)聯(lián)的有效切入點(diǎn).心理學(xué)研究表明，呈現(xiàn)多種復(fù)數(shù)表示形式有利于學(xué)生在思維層次上關(guān)聯(lián)其他知識(shí)主題，形成正確的心理表征，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深入理解.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式在表現(xiàn)實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充方面的意義是明顯的，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示也很容易被學(xué)生在形式上接受，學(xué)生也習(xí)慣于類比實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，這樣還能夠體現(xiàn)出復(fù)數(shù)與之前知識(shí)的關(guān)聯(lián)，以及復(fù)數(shù)系與擴(kuò)充前的數(shù)系運(yùn)算的一致性.復(fù)數(shù)的三角表示是與其他知識(shí)主題聯(lián)系的紐帶，是復(fù)數(shù)理論展開的重要支點(diǎn).復(fù)數(shù)的三角表示部分包含復(fù)數(shù)的模、輻角等內(nèi)容在復(fù)數(shù)幾何意義方面是必不可少的，初等數(shù)學(xué)中這些內(nèi)容緊密聯(lián)系伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換等幾何變換.這些內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系，是學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

4 結(jié)語(yǔ)

泰勒從課程發(fā)展的角度，提出教學(xué)目標(biāo)的確定既要符合進(jìn)步主義觀強(qiáng)調(diào)學(xué)生發(fā)展需求，也要符合要素主義觀篩選基本知識(shí)的觀點(diǎn)[5].這種主張指明：在高中復(fù)數(shù)課程的思考中，綜合學(xué)生個(gè)體的發(fā)展需要和知識(shí)結(jié)構(gòu)的要素是基本的要求.實(shí)際上，不同版本的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中復(fù)數(shù)地位均表現(xiàn)出較為積極的認(rèn)可，一致強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的重要性，認(rèn)為復(fù)數(shù)是一類重要的運(yùn)算對(duì)象，有廣泛的應(yīng)用，要求學(xué)生理解引入復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充，掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算及其幾何意義[6].但是在高中復(fù)數(shù)課程的具體表現(xiàn)方式、知識(shí)體系的設(shè)置、課時(shí)數(shù)量等方面存在著對(duì)課程的重要性表現(xiàn)不充分的矛盾，尤其是在高考復(fù)數(shù)試題的考查表現(xiàn)上傾向明顯.從研究的總體上，高考復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查以復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算為主，從數(shù)系的結(jié)構(gòu)和要求上，強(qiáng)調(diào)數(shù)集上定義的運(yùn)算符合課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)系擴(kuò)充的課程目標(biāo).但為了學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，高考中關(guān)于復(fù)數(shù)內(nèi)容的評(píng)價(jià)應(yīng)該緊密結(jié)合課程目標(biāo)的要求，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)的評(píng)價(jià)與課程的一致性，在此基礎(chǔ)上檢驗(yàn)“四基”“四能”等方面的目標(biāo)要求.在教學(xué)評(píng)價(jià)的意義上，高考考查的內(nèi)容首先要確定以學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向的目標(biāo)要求，其次要進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的整合[7].在內(nèi)容的組織上，不僅體現(xiàn)對(duì)具體復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考查，更要在客觀上體現(xiàn)對(duì)一般原理的滲透與揭示，給學(xué)生在思考問(wèn)題的同時(shí)以深刻的啟示，正如張奠宙先生在高中復(fù)數(shù)內(nèi)容方面的主張：內(nèi)容要更新，但基礎(chǔ)決不能削弱[8].因此，在今后的課程研究中有必要進(jìn)一步研究高中復(fù)數(shù)的評(píng)價(jià)與課程的發(fā)展、設(shè)計(jì)等方面的內(nèi)容.