抓住根本，融會貫通——八年級數(shù)學(xué)習(xí)題課變式教學(xué)例談

云南師范大學(xué)附屬俊發(fā)城中學(xué) 鄧曉明

變式教學(xué)法的精髓就是具備舉一反三的解題能力，在八年級數(shù)學(xué)習(xí)題課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在教學(xué)中向?qū)W生講解變式法的掌握技巧，并結(jié)合實(shí)際習(xí)題讓學(xué)生學(xué)以致用，同時達(dá)到融會貫通的應(yīng)用水平。

一、通過變題尋找共同點(diǎn)，同時保留差異的多個問題和解決

劉庚在《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化——談啟發(fā)式教學(xué)法和案例式教學(xué)法在教學(xué)中的應(yīng)用》一文中指出與傳統(tǒng)的習(xí)題課堂教學(xué)工作不同，變式教學(xué)法應(yīng)用在八年級數(shù)學(xué)習(xí)題課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生形成多角度、多層次的解題思維，并將習(xí)題講解的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到學(xué)生掌握和理解變式解題法上，讓學(xué)生在遇到相同性質(zhì)但是不同條件的習(xí)題時，可以通過不同的方法解出答案。

以人教版初中八年級一道幾何題為例：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，此時∠AEF為90°，EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證AE=EF。幾何題是八年級數(shù)學(xué)中的常見題型，教師在講解這道題時，應(yīng)根據(jù)題目中所給出的條件，通過變式法的講解過程，讓學(xué)生使用該方法融會貫通地解決這道題。

方法一，在AB的邊上取一點(diǎn)G，使AG=CE，使三角形BGE為等腰直角三角形，然后再證明△AGE≌△CEF，即可證得AE=EF。

方法二，延長AB至G點(diǎn)，使BG=BE，并連接EG和CG，證明△ABE≌△CBG，再證明四邊形EGCF為平行四邊形即可證得AE=EF。

筆者在實(shí)際教學(xué)中向?qū)W生提出這道題后，首先讓學(xué)生對這道題以小組的形式進(jìn)行分析，在重點(diǎn)知識上進(jìn)行有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生在遇到思維變化的難點(diǎn)上發(fā)生轉(zhuǎn)變，從而使學(xué)生更加理解和掌握解題的方法。在四邊形上設(shè)立對應(yīng)的點(diǎn)，讓學(xué)生通過點(diǎn)的位置變化拓展思維空間，筆者再將學(xué)生出現(xiàn)的解題困難進(jìn)行剖析，使學(xué)生可以確定正確的解題思路。借助變式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生在遇到解題問題時，通過對思維的變化有效轉(zhuǎn)變解題方法，讓學(xué)生通過多種方式解決所遇到的問題。在這個過程中，筆者要求學(xué)生必須把握解題的本質(zhì)，在課堂上培養(yǎng)學(xué)生解題思維變換的能力，以此拓展學(xué)生的解題思維，從而提升學(xué)生的解題能力。

二、教科書實(shí)例的演變，激活創(chuàng)新思維

教師在講解新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊“函數(shù)”這課時，有題目如下：李先生種了兩塊面積大小相同的試驗(yàn)田，將兩塊田地分別種植上蔬菜，分別收獲蔬菜 900 千克和1500 千克，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少 300 千克， 求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克？解答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲的蔬菜數(shù)量設(shè)為x千克，最終通過分式方程解得答案為450 千克。

針對上述題目，教師可以進(jìn)行變式，具體變式如下：王女士有兩間大小相同的屋子，將兩個屋子分別租給其他商戶，分別收得房費(fèi)900 元和1500 元，已知第一間屋子比第二間屋子少收300 元，求第一間屋子每月收費(fèi)多少元。

三、利用變異教學(xué)來展示知識的生成過程，促進(jìn)知識轉(zhuǎn)移

王志敏在《淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探究式教學(xué)》一文中詳細(xì)指出以變式教學(xué)方法，筆者在教學(xué)中會積極地向?qū)W生展示知識生成的過程，促進(jìn)學(xué)生知識的轉(zhuǎn)移。通過新舊知識建立起的關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)時會產(chǎn)生諸多的問題，這時教師通過變式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生對所要探究的問題進(jìn)行積極的思考，以此展現(xiàn)出變式教學(xué)具有的實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)法的意義。在初中八年級習(xí)題課堂上，教師以變式教學(xué)法為基礎(chǔ)，讓學(xué)生從多個角度分析遇到的數(shù)學(xué)問題，以此強(qiáng)化學(xué)生多角度解決問題的能力，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，已知AB∥CD，求∠B、∠BED與∠D之間的關(guān)系并證明。根據(jù)角之間的關(guān)系，在直線AB和CD間作一條平行線EF，此時EF∥AB和CD，所以∠BEF=∠B，因?yàn)槿龡l線平行的關(guān)系，所以∠FED=∠D，證明∠BED=∠BEF+∠FED，同時也等于∠B+∠D。

借助變式教學(xué)法解決幾何問題，可以最大程度上使學(xué)生發(fā)散思維，不會局限在特定的條件下，而是通過增加輔助線的方式尋找出解題方法，這樣學(xué)生在面對類似問題時可以有效求得答案，同時還會產(chǎn)生對幾何知識學(xué)習(xí)的興趣，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

綜上所述，初中八年級數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，這個階段的數(shù)學(xué)較為抽象，如果缺少正確的方法，會限制學(xué)生的解題思維。針對學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)的思維混亂等問題，在數(shù)學(xué)習(xí)題課堂教學(xué)中，教師應(yīng)合理采用變式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生抓住習(xí)題的核心，通過多個角度分析習(xí)題，并使學(xué)生具備變題以及多種方法解題的能力。通過在數(shù)學(xué)習(xí)題課堂中采用變式法，既能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，還能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解題使用變式法時可以融會貫通，以此增強(qiáng)課堂教學(xué)質(zhì)量，并獲得事半功倍的教學(xué)效果。