巧借練習(xí)題發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

張惠芳

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中練習(xí)題設(shè)計應(yīng)該遵循的原則

1.練習(xí)要具有針對性

設(shè)計練習(xí)題需要根據(jù)學(xué)生的具體情況來進(jìn)行，有的老師只是隨便從網(wǎng)上下載一些題目，有的過于簡單，有的則過于復(fù)雜。老師要根據(jù)學(xué)生的不同能力來設(shè)計不同難易度的題目，提高針對性。

2.練習(xí)要由容易到復(fù)雜

一節(jié)課結(jié)束后，教師布置的練習(xí)題要逐層遞進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，不能一開始就布置很難的題目，這樣不利于學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)知識。

3.練習(xí)題要由一成不變到多變

開始布置練習(xí)題時，課本的例題是最基礎(chǔ)的，教師要先把這些練習(xí)題講透，適當(dāng)改變條件或者問題的角度，做到知識的遷移和運(yùn)用，學(xué)生能更好地掌握新知識。

二、設(shè)計練習(xí)題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

1.設(shè)計趣味練習(xí)，理解概念本質(zhì)

小學(xué)生思維能力比較弱，對一些數(shù)學(xué)概念的理解很難觸及本質(zhì)，但是他們又有很強(qiáng)的好奇心和探求欲望，這種學(xué)習(xí)背景下，教師可以設(shè)計一些趣味練習(xí)，在練習(xí)中融入數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

例如，“圓的周長”這節(jié)課的教學(xué)，筆者設(shè)計了如下練習(xí)題：在一個大圓里，沿著直徑橫排三個小圓，使其占滿整條直徑，熊大和熊二以相同的速度沿著大圓和小圓行走，它們兩個誰先回到原點(diǎn)呢？學(xué)生的參與性很強(qiáng)，展開了激烈的討論。有的說熊大先到頂點(diǎn)，因為熊二繞著小圓走，有很多彎路;有的學(xué)生則認(rèn)為沿著小圓走的熊二先到原點(diǎn)，因為他抄了近道;有的學(xué)生說它們走的速度一樣，要看走的路誰長誰短。通過理性分析，認(rèn)為三個小圓和一個大圓的路程一樣長，所以熊大和熊二同時回到原點(diǎn)。

交流之后，筆者引入圓的周長公式，計算得出大圓的周長等于三個小圓的周長。學(xué)生因為在之前對這個概念進(jìn)行了討論，很快知道了圓的周長的概念。筆者繼續(xù)提問：如果是6個小圓布滿大圓的直徑，它們的周長還是一樣嗎？從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解“圓的周長”概念的本質(zhì)。

2.重視知識的深化，多向拓展

數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)是題型多變，知識重組導(dǎo)致一題多變、一題多解，學(xué)生對知識的掌握程度教師很容易就能發(fā)覺。設(shè)計練習(xí)題時要著重進(jìn)行一題多問、一題多解的練習(xí)。以“分?jǐn)?shù)乘除法”的應(yīng)用題為例，筆者設(shè)計了如下練習(xí)題：

（1）一題多問。

四年級植樹120棵，五年級比四年級多植樹30棵。問：

①四年級是五年級的幾分之幾？

②五年級比四年級多幾分之幾？

③四年級比五年級少幾分之幾？

這是分?jǐn)?shù)乘除法中的常見題型，學(xué)生在面對一個問題時不容易出錯，但是題目一旦變多，就容易混淆。這幾個問題的本質(zhì)是對標(biāo)準(zhǔn)量單位“1”的考查，也就是“1”在不斷改變，學(xué)生只有理解了其本質(zhì)才能隨機(jī)應(yīng)變地解答題目。題目設(shè)置由淺入深，筆者在教學(xué)時，讓學(xué)生認(rèn)真梳理每道題目中數(shù)量之間的關(guān)系，對單位“1”的本質(zhì)有了更深的理解。

（2）一題多解。

五年級1班有女生30人，是全班人數(shù)的40%，請用多種方法求該班一共有多少個學(xué)生？

這道題看起來很簡單，題目就是在問“1”的數(shù)量，列一個算式就得到答案了。關(guān)鍵這是學(xué)生自己理解的還是背誦出來的呢？多種方法來解決這個題，就可以看出學(xué)生的“真本事”。如何用多種方法來解答？學(xué)生首先想到的是方程，除了方程，還可以用到比例的方法，這些都是在原有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展，是知識的遷移，都能很好地促進(jìn)學(xué)生的思考。

3.練習(xí)題設(shè)置要體現(xiàn)層次性，難度有梯度

學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不同，能力也有差別，這需要教師在設(shè)計練習(xí)題時要有梯度和層次。筆者一般把練習(xí)題分為三類：第一類適合數(shù)學(xué)知識掌握比較差，需要提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，稱為基礎(chǔ)題;第二類適合學(xué)習(xí)成績中等的學(xué)生，他們對知識掌握得比較好，能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決一些較有難度的問題，這類題目稱為綜合題，有助于進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力;第三類就是針對那些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生，他們對一些挑戰(zhàn)性題目比較感興趣，希望能拓寬題型，提升解題能力。

例如，在學(xué)習(xí)完《長方形周長》這節(jié)內(nèi)容時，筆者設(shè)計了多個練習(xí)題，如：長方形的長寬之和？長方形的周長是多少？學(xué)校要在一個長方形的空地上種樹，每隔2米種一棵樹，一共種多少棵樹？……這些問題從易到難，層次很明顯，分別布置給不同層次的學(xué)生，可以照顧到學(xué)生的不同需要。

4.設(shè)計探索練習(xí)，培養(yǎng)探究思維

探索性是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要素質(zhì)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容。學(xué)生在探索的過程中能很好地鞏固知識，提升數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力，鍛煉思維能力。

筆者設(shè)計了這樣一個問題：一列火車共有20節(jié)車廂，車廂的長度為每節(jié)4米，兩節(jié)車廂有1米的距離。火車要穿過一個隧道，行駛速度為每秒20米。隧道的長度為500米，火車穿過隧道需要多長時間？筆者讓學(xué)生列出需要解決的問題，需要依次獲得哪些數(shù)量關(guān)系？獲得哪些數(shù)據(jù)？火車的長度怎么計算？也就是車廂的長度加上車廂之間的距離，車廂的長度怎么算？車廂間的距離和是多少？什么叫火車通過隧道？也就是火車走過（火車長度+隧道長度）的距離，需要的時間就是總長度÷速度。通過這樣一系列的探索性問題的解答，學(xué)生對問題的本質(zhì)有了更清晰的認(rèn)識，分解的小問題也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的思維能力和實(shí)踐運(yùn)用能力。

練習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，對培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力具有舉足輕重的作用。好的練習(xí)題設(shè)計需要教師下心思去研究，要提高針對性、拓展解題思路，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，要給學(xué)生足夠的時間去交流和思考，發(fā)揮練習(xí)題在能力培養(yǎng)和提升中的最大價值，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的目的。