借助對比題組，促進(jìn)知識建構(gòu)

孫昭波

練習(xí)課作為新授課的補(bǔ)充和延續(xù)，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時間中占了不小的比重。但在實際教學(xué)中，練習(xí)課的質(zhì)量卻不盡如人意，存在的主要問題有：練習(xí)課目標(biāo)不明確，照本宣科，存在很大的盲目性和隨意性;練習(xí)設(shè)計簡單，引起學(xué)生深入思考，附加值大的練習(xí)設(shè)計;對練習(xí)內(nèi)容缺乏有效的整合，不能發(fā)揮練習(xí)題應(yīng)有的價值，效率低。那么，如何設(shè)計一節(jié)有效的練習(xí)課呢？下面結(jié)合“長方形和正方形面積和周長的練習(xí)”一課的教學(xué)，談?wù)勛约骸敖柚鷮Ρ阮}組，促進(jìn)知識建構(gòu)”的實踐與體會。

【課前所思】

只要教過“長方形和正方形周長和面積”這一部分知識的老師都有這樣的切身體會，那就是學(xué)生學(xué)習(xí)周長或者面積的計算時，練習(xí)時正確率很高，但學(xué)生在學(xué)習(xí)完長方形和正方形周長和面積之后，非常容易混淆周長和面積，主要表現(xiàn)為：在解決實際問題時對周長和面積的定義模糊不清，計算周長與面積公式選擇錯誤，單位名稱混淆出錯，不能正確、靈活地運(yùn)用公式解決生活中的實際問題。而這些錯誤出現(xiàn)的原因主要有以下幾點。

一、前后攝抑制引起知識的混淆

前攝抑制在認(rèn)知心理學(xué)上指之前學(xué)習(xí)過的材料對保持和回憶以后學(xué)習(xí)的材料的干擾作用，后攝抑制指后面學(xué)習(xí)的知識對前面學(xué)習(xí)的知識的沖突、排斥作用。周長和面積是兩個抽象且內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)概念，而小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠完善，學(xué)生學(xué)習(xí)了周長后，前攝抑制干擾了面積的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)了面積后，學(xué)生受后攝抑制的影響，很容易對周長與面積的概念和計算方法產(chǎn)生混淆。

二、良好的審題習(xí)慣的缺失

在解決問題的過程中，學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，大多數(shù)的錯誤在于沒有看清題目或欠缺審題能力，解決問題時往往丟三落四，甚至還有個別學(xué)生會憑日常積累的解題經(jīng)驗，出現(xiàn)思維定式。

針對以上問題，筆者確定了本節(jié)練習(xí)課的目標(biāo)：一是通過面積和周長的比較，加深學(xué)生對周長和面積概念的理解，進(jìn)一步正確、熟練、靈活地計算正方形和長方形的周長和面積。二是在解決問題的過程中提高學(xué)生的審題和分析能力。整節(jié)課緊緊圍繞周長與面積的對比展開練習(xí)，周長與面積的計算是這節(jié)課的一條明線，同時審題作為一條暗線，兩條線串聯(lián)于每一層的練習(xí)，都是以對比題組的形式出現(xiàn)，在反復(fù)比較的過程中，學(xué)生不斷深入思考、自主辨析、內(nèi)化運(yùn)用，最終形成周長和面積的知識結(jié)構(gòu)。

【案例與分析】

題組一：

（1）已知正方形邊長是4厘米，求周長。

（2）已知正方形邊長是4厘米，求面積。

這一題組是計算正方形的周長和面積，在計算后教師借助“邊長是4厘米的正方形，它的周長和面積相等嗎？”這一問題，引領(lǐng)學(xué)生深入思考，從周長與面積的意義、計算方法和計量單位三個方面對比、區(qū)分兩者的不同，進(jìn)一步體會面積與周長的區(qū)別，強(qiáng)化學(xué)生對“面積與周長”概念本質(zhì)的理解。

題組二：

（1）已知長方形鏡子的長是3分米，寬是2分米，鑲上木條邊框，至少需要多少分米的木條？

（2）已知長方形鏡子的長是3分米，寬是2分米，貼一張保護(hù)膜在鏡面上，至少需要多少平方分米的膜？

這一題組設(shè)計目的有兩個：一是通過學(xué)生分析“要求的是什么？你是如何知道的？”這一問題，學(xué)生結(jié)合具體圖形，抓住題目中“木條邊框”“多少分米的木條”“貼一張保護(hù)膜在鏡面上”“需要多少平方分米的膜”這些關(guān)鍵詞，區(qū)分長方形的面積和周長的定義，進(jìn)而正確計算出長方形的周長和面積。二是把審題訓(xùn)練融入其中。一方面通過問題“你知道鏡子邊框（保護(hù)膜）在哪嗎？誰能在圖上畫一畫、指一指？”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用“直觀形象地畫一畫”的方法進(jìn)行審題，另一方面讓學(xué)生用“在題目中圈出關(guān)鍵詞”的方法審清題意，既幫助學(xué)生正確地理解題意，同時又是對學(xué)生審題方法與策略的一種培養(yǎng)。

題組三：

（1）學(xué)校新建了一個長方形的種植園，長10米、寬6米。學(xué)校想在四周安上護(hù)欄，每米護(hù)欄3元，學(xué)校一共要花多少元？

（2）學(xué)校新建了一個長方形的種植園，長10米、寬6米。種植園要種植果樹，每3平方米種一棵，能種多少棵？

這一題組的設(shè)計仍舊抓住對比這條線，學(xué)生在對比的過程中，教師不斷追問：“這道題是求什么？為什么要先求周長（或面積）？”“第一道題為什么要乘3，第二道題為什么要除以3？”這其中，既有對周長和面積的對比，又有學(xué)生在解決問題中容易混淆的乘除問題，以及對乘法和除法意義的對比。同時關(guān)于審題訓(xùn)練的暗線一直埋在其中，學(xué)生在對比中認(rèn)識審題的重要性與必要性，不斷強(qiáng)化審題意識。

題組四：

這一題組的設(shè)計，綜合性、開放性都很強(qiáng)，課中學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行規(guī)律的探究。學(xué)習(xí)周長這一單元時學(xué)生已經(jīng)接觸過第一題，明確了有序思考確定長和寬的方法，所以我們?yōu)槊總€小組的學(xué)生提供了表格記錄單和單位面積為1平方厘米的方格紙，學(xué)生可以通過有序列舉或動手操作的方法進(jìn)行探究，感悟到這個變化存在的規(guī)律：“周長相等的長方形，面積不一定相等。長和寬越接近，面積越大。面積相等的長方形，周長不一定相等，長和寬越接近，周長就越短?！?/p>

在這一題組的練習(xí)中，學(xué)生不但通過操作和觀察，直觀地感知周長和面積的特征，而且通過探究周長與面積“變與不變”的規(guī)律，進(jìn)一步體會周長與面積的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展了學(xué)生空間觀念，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

總之，數(shù)學(xué)練習(xí)在學(xué)生消化知識、建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起著十分重要的作用。單一的練習(xí)題很難產(chǎn)生引發(fā)學(xué)生深度思考、自主思辨的作用，而對比題組的設(shè)計，通過找聯(lián)系、辨差異，區(qū)別易混淆的知識點，能很好地抽取數(shù)學(xué)本質(zhì)，加深學(xué)生對知識的理解，進(jìn)而形成知識體系，完成對知識的建構(gòu)。

編輯 馮志強(qiáng)