演繹推理在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)中的滲透與思考

王偉國

摘 要：演繹推理是重要的數(shù)學(xué)思想，是獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論的思維形式與方法，10～11歲是兒童演繹推理認(rèn)知的快速發(fā)展時期，且演繹推理能力隨著年齡的增長而提高，是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的好時期，教師必須抓住這個關(guān)鍵期來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。且新課標(biāo)中明確指出：推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探索，從分析知識內(nèi)隱邏輯、把握學(xué)生疑惑生成、培養(yǎng)學(xué)生“有理對話”、演繹“過渡模式”板書四個方面進(jìn)行演繹推理的滲透，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：推理能力;演繹推理;滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。而演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。演繹推理用于證明結(jié)論。在第24屆國際數(shù)學(xué)家大會上，各國專家早已達(dá)成共識：基礎(chǔ)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力尤其是演繹推理能力應(yīng)當(dāng)作為數(shù)學(xué)教育的中心任務(wù)。而新近有研究得出結(jié)論：10～11歲是兒童演繹推理認(rèn)知的快速發(fā)展時期。

基于以上思考，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與思考，從分?jǐn)?shù)運(yùn)算相關(guān)知識教學(xué)中通過分析知識內(nèi)隱邏輯、把握學(xué)生疑惑生成、培養(yǎng)學(xué)生“有理對話”、演繹“過渡模式”板書進(jìn)行演繹推理的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、分析知識內(nèi)隱邏輯，滲透演繹推理

小學(xué)階段在理解數(shù)學(xué)概念上往往處于表面（“被告知式”學(xué)習(xí)）。而在“分?jǐn)?shù)”這個知識大塊中，其定義的理解、概念的判斷以及衍生的知識點(diǎn)需要借助演繹論證來計算或者證明，有著很多尚待發(fā)掘的演繹推理空間。因而，教師要充分利用演繹推理空間，讓更多學(xué)生積極參與推理概念的過程，利用數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，滲透演繹推理的思想方法。注重開展富有啟發(fā)性的講授，組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，就能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

譬如：“倒數(shù)的認(rèn)識”。

鞏固練習(xí)時，學(xué)生在“求0.3或者3的倒數(shù)時”顯得不知所措，無從下手。顯然，教師在分析倒數(shù)的知識內(nèi)隱邏輯時，沒能充分挖掘演繹推理的空間。

諸如：“小數(shù)有倒數(shù)嗎？”“0.3的倒數(shù)是多少？你能用別人看得懂的方式，表達(dá)出0.3的倒數(shù)是怎么求出來的嗎？”“帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)怎么求？”等知識內(nèi)隱邏輯，理應(yīng)成為演繹推理的空間。

用“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”演繹推理求倒數(shù)的過程和“0”乘任何數(shù)都得“0”來分析、推理論證，幫助強(qiáng)化對概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識，逐步明晰該知識點(diǎn)的特征。學(xué)生通過學(xué)習(xí)體會到：對于數(shù)學(xué)的結(jié)論，完全憑借直覺判斷是不行的，還需要通過演繹推理來驗(yàn)證。

二、把握學(xué)生疑惑生成，滲透演繹推理

意識到問題的存在是思維的起點(diǎn)，沒有問題的思維是膚淺的思維、被動的思維。課堂教學(xué)中，學(xué)生產(chǎn)生疑惑是探索學(xué)習(xí)活動的自然延續(xù)和有效發(fā)展，更說明了學(xué)生學(xué)習(xí)思維的積極性，一定要把握這個時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程。引導(dǎo)學(xué)生演繹推理，尋找知識發(fā)展的依據(jù)（學(xué)習(xí)生長點(diǎn)）和必然聯(lián)系點(diǎn)，借助這樣演繹的形式得出“結(jié)論”，讓學(xué)生感受“證明”的必要性，滲透演繹推理的思維方式。

在“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，人教版教材用畫線段圖來幫助引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理的理解。

課后，我做了訪談，發(fā)現(xiàn)：有30%的學(xué)生說不知道老師在畫什么，這些基礎(chǔ)較差的學(xué)生看不懂該“線段圖”所表示的含義。有20%的學(xué)生直接反應(yīng)算理這樣理解真的很累。

筆者根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的這句“演繹推理用于證明結(jié)論”反復(fù)思量：基于現(xiàn)階段學(xué)生的理解基礎(chǔ)上，該如何讓學(xué)生自己去體會和感悟呢？能否根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來用演繹推理的思維方式來證明這個結(jié)論？于是筆者對比查閱了前輩教師的一些教學(xué)設(shè)計與思考，發(fā)現(xiàn)：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。這個結(jié)論是可以由現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)通過演繹推理的方式來證明這個結(jié)論的，做了如下的嘗試。

通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。對于學(xué)生而言，演繹推理就是由一個公認(rèn)的前提出發(fā)，每一步的推導(dǎo)過程都對，而且大家都能理解并接受，那結(jié)論一定是對的，不需要懷疑的，大家也不需要爭吵，事實(shí)就擺在那里。學(xué)生經(jīng)過合情推理和演繹推理兩個方面的理解與證明，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的學(xué)習(xí)與理解過程中，不斷經(jīng)歷活動、獲得活動經(jīng)驗(yàn)，加深了知識的理解，感受到證明結(jié)論的快樂，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、培養(yǎng)學(xué)生“有理對話”，滲透演繹推理

在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。小學(xué)生有根有據(jù)、有條有理的思考，首先表現(xiàn)在數(shù)學(xué)口頭語言的表達(dá)上，這是最主要的，其次也表現(xiàn)在解題過程特別是算式的書寫上。近年來，有進(jìn)一步發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)主要是，組織生生之間互動交流的經(jīng)驗(yàn)，以及創(chuàng)造說的機(jī)會、營造說的氛圍、激發(fā)說的意愿等方面的經(jīng)驗(yàn)。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材（人教版），六上“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”的教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)就給學(xué)生提供和滲透了不少對話的機(jī)會。

首先，以上的這些教材內(nèi)容或者習(xí)題本身“需要”對話?！澳闶窃趺从嬎愕?？”“你是怎么理解的？”“為什么這樣列算式？說說你的依據(jù)?！被卮饐栴}自然需要理由，學(xué)生自己和學(xué)生之間自然會產(chǎn)生“為什么”的疑問。

其次，學(xué)生基本“能夠”說。計算“吃幾天”的問題，根據(jù)每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的關(guān)系，可以通過不同的計算得出習(xí)題的答案;包括問題的分析與解答過程是學(xué)生列式的理由。這樣的說理，學(xué)生容易說完整、說準(zhǔn)確和說清楚。

學(xué)生的說理就是演繹的過程。啟發(fā)學(xué)生說理是培養(yǎng)推理能力初級教學(xué)階段最主要的手段和基本途徑。學(xué)生恰如其分地利用數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系說理，說出推理的依據(jù)，做到言之有據(jù)，就是培養(yǎng)演繹推理能力的過程。

四、演繹“過渡模式”板書，滲透演繹推理

演繹推理在后來的學(xué)段學(xué)習(xí)中是有一定格式的，其推理自身的語言具有一定的邏輯性，且按照邏輯推理的法則證明和計算。小學(xué)高段可以逐步滲透、逐步過渡（“過渡模式”即不拘演繹格式）。當(dāng)然想要發(fā)揮教學(xué)滲透的積極影響，使小學(xué)數(shù)學(xué)走出合情推理“一枝獨(dú)秀”的局面，必須擺脫“高不成低不就”與“過分苛求”兩種心態(tài)。

以“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”為例：筆者在教學(xué)過程中以兩個核心問題導(dǎo)學(xué)“為什么異分母分?jǐn)?shù)不能直接加減？”“如何才能讓異分母分?jǐn)?shù)可以加減？”完成對該內(nèi)容的教學(xué)，以下作為本課時內(nèi)容的板書。

根據(jù)推理的一般定義“由已知判斷推出未知判斷”，那么推理的本質(zhì)無疑就是從已有知識得出新知識。一節(jié)課中，板書的引導(dǎo)展示是極其重要的，它的呈現(xiàn)也不是一蹴而就的，而是伴隨著教學(xué)內(nèi)容的逐步推進(jìn)，動態(tài)地呈現(xiàn)知識的形成過程，有效地吸引學(xué)生逐步建構(gòu)自己的認(rèn)知。板書具有知識演繹推理的初步形式，并且能夠給學(xué)生留下充足的觀察、思考時間，更深刻地體會知識的來龍去脈，同樣能促進(jìn)演繹思想滲透。

以上是筆者對演繹推理在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)實(shí)踐中滲透的嘗試與探索，側(cè)重于闡述了該方面的內(nèi)容。合情推理與演繹推理存在著必然的聯(lián)系，不可能完全分割而言，而應(yīng)當(dāng)把每一個推理用到合理的地方去，按照新課標(biāo)的要求與建議，發(fā)展學(xué)生的推理能力。也正如新課標(biāo)所講：推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期、循序漸進(jìn)的過程?？梢娢覀儜?yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在每一次學(xué)習(xí)中經(jīng)歷推理過程，積累推理經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自然就形成了推理的能力，掌握了推理思想的一般方法。我們的數(shù)學(xué)課就更有“數(shù)學(xué)”的味道，也為真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下了良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鞏子坤.9～14歲兒童演繹推理認(rèn)知與概率認(rèn)知的相關(guān)研究[J].杭州師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013（3）.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017-03：145-146.

編輯 溫雪蓮