雙支撐工作模式下TBM 撐靴與圍巖接觸仿真

徐尤南，余昌鑫，陳 潔，劉志強(qiáng)，萬(wàn)永晟

（華東交通大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)（tunnel boring machine，TBM）是集機(jī)械、液壓、電氣、激光技術(shù)于一體的大型高技術(shù)復(fù)雜隧道施工裝備[1]。 TBM 在隧道掘進(jìn)過(guò)程中具有自動(dòng)化程度高、操作靈活以及能夠調(diào)整掘進(jìn)方向等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用在城市隧道和鐵路中，提高施工效率和安全指數(shù)[2]。

TBM 實(shí)現(xiàn)連續(xù)掘進(jìn)作業(yè)依靠支撐推進(jìn)機(jī)構(gòu)的協(xié)調(diào)性工作，在支撐推進(jìn)機(jī)構(gòu)中撐靴是重要的構(gòu)件，在施工過(guò)程中，裝備前進(jìn)的動(dòng)力、刀盤(pán)扭矩以及支撐TBM 自身重力都是通過(guò)撐靴和圍巖的接觸進(jìn)行傳遞[3]。 若撐靴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，使撐靴受力集中或位移過(guò)大，都有可能發(fā)生撐靴斷裂、撐著面撐不住以及接地比壓不均勻等現(xiàn)象，因此，課題組開(kāi)發(fā)了一種新型混聯(lián)式TBM 試驗(yàn)臺(tái)。

TBM 在掘進(jìn)過(guò)程中有兩種工作模式，一種是單一支撐工作模式，另外一種是雙支撐工作模式[4]，以新型混聯(lián)式TBM 試驗(yàn)臺(tái)的撐靴構(gòu)件為研究對(duì)象，研究雙支撐工作模式下?lián)窝ヅc圍巖接觸面應(yīng)力以及位移分布，得到撐靴和圍巖的綜合應(yīng)力云圖、綜合位移云圖以及綜合位移分布圖，總結(jié)接觸面應(yīng)力和位移變化的規(guī)律，為以后撐靴結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及提高應(yīng)力分布均勻性提供參考。

1 撐靴與圍巖仿真模型建立

1.1 TBM 試驗(yàn)臺(tái)撐靴受力分析

針對(duì)TBM 對(duì)復(fù)雜地質(zhì)巖層適應(yīng)性差等問(wèn)題，課題組搭建了一種新型混聯(lián)式TBM 試驗(yàn)臺(tái)，能夠更好的適應(yīng)在不同巖層的掘進(jìn)任務(wù)。 利用三維制圖軟件Solidworks 對(duì)新型TBM 試驗(yàn)臺(tái)建模，主支撐機(jī)構(gòu)為“Y”型支撐機(jī)構(gòu)。 試驗(yàn)臺(tái)主要由刀盤(pán)、主推進(jìn)器、輔推進(jìn)器、主撐靴以及輔撐靴組成，其中主推進(jìn)器和輔推進(jìn)器均由6 個(gè)液壓缸組成，通過(guò)液壓缸產(chǎn)生的推力傳遞到刀盤(pán)上，就可以使刀盤(pán)向前掘進(jìn)[5]。 單個(gè)主撐靴連接2 個(gè)主推進(jìn)缸，2 個(gè)輔推進(jìn)缸以及3 個(gè)支撐液壓缸，單個(gè)輔撐靴連接2 個(gè)推進(jìn)缸以及3 個(gè)支撐液壓缸。 試驗(yàn)臺(tái)不僅僅能夠滿足工作過(guò)程中的支撐-推進(jìn)-換步動(dòng)作，還可以實(shí)驗(yàn)掘進(jìn)過(guò)程中的全方位糾偏功能[6]。

在雙支撐穩(wěn)固工作模式（前、后支撐-主推進(jìn)工作模式）下?lián)窝ヅc圍巖接觸的受力是比較復(fù)雜，主撐靴受到刀盤(pán)掘進(jìn)的反作用力FT01， 輔推進(jìn)液壓缸同時(shí)也會(huì)給撐靴提供推進(jìn)力以及支撐機(jī)構(gòu)對(duì)撐靴的支撐力FT21，其主撐靴受力如圖1 所示。在雙支撐工作模式下，前、后支撐機(jī)構(gòu)通過(guò)支撐液壓缸使撐靴與圍巖接觸，在液壓缸支撐力作用下將整機(jī)托起，使試驗(yàn)臺(tái)固定在成型隧洞軸心位置，通過(guò)主推進(jìn)器的3 個(gè)液壓缸共同作用使刀盤(pán)向前完成掘進(jìn)作業(yè)，而輔推進(jìn)機(jī)構(gòu)同樣會(huì)對(duì)主撐靴產(chǎn)生向前的推力。 兩主推進(jìn)液壓缸之間的角度為2β，兩輔推進(jìn)液壓缸之間的角度為2α， 在掘進(jìn)過(guò)程中2β 會(huì)逐漸變小[7]。

圖1 主撐靴受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of the main support shoe

1.2 仿真模型參數(shù)設(shè)置

Abaqus 可以對(duì)各種材料進(jìn)行復(fù)雜的固體力學(xué)仿真分析、結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真分析、靜力學(xué)仿真分析等，并且可以對(duì)非線性問(wèn)題能夠運(yùn)用有限元方法進(jìn)行求解[8]。所以在工程上以及一些學(xué)術(shù)研究中Abaqus 被廣泛的使用。 在使用Abaqus 對(duì)撐靴與圍巖接觸問(wèn)題進(jìn)行仿真分析，根據(jù)實(shí)際情況需要對(duì)一些模塊參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，然后按照模塊進(jìn)行分析。 軟件內(nèi)部會(huì)自行對(duì)設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，自行選擇收斂準(zhǔn)則保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性[9]。

首先需要使用Soildworks 三維軟件繪制已知參數(shù)的新型TBM 撐靴以及圍巖撐靴半徑為4 400 mm，圍巖內(nèi)半徑與撐靴內(nèi)半徑一致外半徑為10 000 mm，將繪制好的撐靴以及圍巖保存成x_t，此模型即為仿真三維模型導(dǎo)入到Abaqus 中進(jìn)行裝配。 其次選擇圍巖的材料屬性以及撐靴的材料屬性，新型TBM 屬于硬巖掘進(jìn)機(jī)，所以在掘進(jìn)時(shí)主要針對(duì)比較硬的巖體，不同材料屬性的圍巖進(jìn)行仿真會(huì)呈現(xiàn)出不同的接觸應(yīng)力以及接觸位移，試驗(yàn)臺(tái)的材料是采用硬質(zhì)鋁合金材料，所以進(jìn)行撐靴與圍巖材料屬性的選擇上按照硬質(zhì)鋁合金的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，彈性模量E=71 000 MPa，泊松比μ=0.3。

撐靴與圍巖的接觸形式屬于面面接觸，如圖2 所示，為了適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，較好的反應(yīng)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，撐靴與圍巖的網(wǎng)格劃分的疏密程度也不同，在與撐靴接觸部分圍巖的網(wǎng)格劃的密集些以保證分析結(jié)果的精確度。 在對(duì)圍巖進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)整個(gè)圍巖為六面體網(wǎng)格，在對(duì)撐靴進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)撐靴接觸的底面使用6 面體網(wǎng)格劃分以保證后續(xù)提取的數(shù)據(jù)精度高，因?yàn)樗拿骟w單元比三角形單元的精度高，故其余不規(guī)則部分使用四面體網(wǎng)格劃分[10]。 圍巖的6 個(gè)面的邊界條件設(shè)置為：沿掘直線掘進(jìn)方向兩端的圍巖為完全固定 （U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0），上下兩面對(duì)稱約束位移為0，圍巖背部面的為完全固定， 圍巖的內(nèi)面為接觸面不需要設(shè)置約束。主支撐液壓缸的支撐載荷為16 MPa，主推進(jìn)和輔推進(jìn)液壓缸的載荷為10 MPa。

圍巖在掘進(jìn)過(guò)程形成的空間在三維空間中屬于圓柱體，為了方便于數(shù)據(jù)結(jié)果的提取，可以把直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)系，因?yàn)樵诳臻g內(nèi)任意一點(diǎn)都有6 個(gè)應(yīng)力分量，其中正應(yīng)力有3 個(gè)分量為σx，σy，σz， 切應(yīng)力也有3 個(gè)分量為σxy，σxz，σyz，當(dāng)直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)每個(gè)應(yīng)力都會(huì)隨著改變不利于提取以及計(jì)算[11]。 所以需要將直角坐標(biāo)系中的6 個(gè)應(yīng)力進(jìn)行變化轉(zhuǎn)化成柱坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換矩陣如下

圖2 撐靴與圍巖網(wǎng)格劃分Fig.2 Boots and surrounding rock meshing

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T 進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)T 為

直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換好后，將相應(yīng)的撐靴以及圍巖的節(jié)點(diǎn)、應(yīng)力、位移等數(shù)據(jù)從Abaqus 中提取出來(lái)存成文本格式導(dǎo)入到Matlab 程序中進(jìn)行分析處理， 可以得到撐靴與圍巖的相應(yīng)應(yīng)力圖以及位移圖為后續(xù)對(duì)比分析做準(zhǔn)備。

2 撐靴與圍巖接觸分析

2.1 撐靴接觸表面分析

由圖3（a）綜合應(yīng)力云圖可知，撐靴接觸面在前、后雙支撐FT21與FT01共同作用時(shí)，應(yīng)力集中分布在3 個(gè)支撐液壓缸與撐靴接觸面處，應(yīng)力最大值為13.3 MPa。撐靴接觸面兩端的應(yīng)力較低，是因?yàn)橹我簤焊椎妮d荷作用使撐靴受到的應(yīng)力在中間集中分布。 由圖3（b）綜合應(yīng)力分布圖可知，撐靴接觸面出現(xiàn)3 個(gè)峰值，峰值均分布在掘進(jìn)方向尺寸為0°的位置，以峰值為中心向四周綜合應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸縮小趨勢(shì)。由等勢(shì)線圖可知，綜合應(yīng)力分布在周向尺寸為-18°～18°之間，隨著周向尺寸的增大，綜合應(yīng)力呈現(xiàn)先減小再增大最后減小的趨勢(shì)。

圖3 撐靴接觸面綜合應(yīng)力分布圖Fig.3 Overall stress distribution of the contact surface of the boot

撐靴接觸面綜合位移云圖如圖4 所示，從周向尺寸來(lái)看，撐靴接觸面中部位移較小、兩端位移較大，最小位移為0.001 66 mm，最大位移是0.023 6 mm。 這種現(xiàn)象是因?yàn)橹我簤焊椎耐屏κ箵窝ゾo貼圍巖，不能產(chǎn)生位移，撐靴是彈性構(gòu)件， 應(yīng)力集中分布在中部會(huì)使兩端翹起從而產(chǎn)生位移。從掘進(jìn)方向尺寸來(lái)看，主推進(jìn)一側(cè)位移比輔推進(jìn)一側(cè)的位移更大， 這是因?yàn)橹魍七M(jìn)力FT21和輔推進(jìn)力FT01共同作用所致。撐靴接觸面上最小位移出現(xiàn)在撐靴周向尺寸中部位置，綜合位移有向兩端逐漸增大的趨勢(shì)，在兩端達(dá)到最大位移。

2.2 圍巖接觸表面分析

由圖5（a）圍巖接觸面綜合應(yīng)力云圖可知，支撐液壓缸和主推進(jìn)液壓缸以及輔推進(jìn)液壓缸的共同作用導(dǎo)致在撐靴與圍巖接觸部位出現(xiàn)6個(gè)應(yīng)力集中峰值， 圍巖接觸面綜合應(yīng)力最大值為4.03 MPa。 由圖5（b）綜合應(yīng)力分布圖可知，圍巖表面應(yīng)力主要分布在周向尺寸-18°～18°區(qū)域范圍內(nèi)，6 個(gè)峰值出現(xiàn)在支撐液壓缸對(duì)應(yīng)圍巖接觸面處并以凹槽為界兩側(cè)對(duì)應(yīng)分布。 綜合應(yīng)力分布基本關(guān)于周向尺寸0°對(duì)稱， 隨著周向尺寸增大，接觸面應(yīng)力均是先減小后增大最后減小分布。

圖4 撐靴接觸面綜合位移云圖Fig.4 Comprehensive displacement cloud map of supporting shoe contact surface

圖5 圍巖接觸面綜合應(yīng)力分布圖Fig.5 Comprehensive stress distribution diagram of the surrounding rock contact surface

如圖6 圍巖接觸面綜合位移云圖可知，圍巖接觸面出現(xiàn)了6 個(gè)位移峰值， 最大位移為0.005 8 mm， 圍巖接觸面綜合位移以峰值為中心向四周呈擴(kuò)散縮小分布。圍巖接觸面綜合位移基本關(guān)于周向尺寸對(duì)稱，隨著周向尺寸的增大，圍巖表面綜合位移均是先減小再增大最后減小。

3 赫茲理論計(jì)算

撐靴與圍巖的接觸模型應(yīng)力計(jì)算方法采用赫茲公式[12]

式中：Fn為液壓缸對(duì)撐靴的壓力；R1，R2分別為撐靴與圍巖的曲率半徑；E1，E2分別為撐靴和圍巖的彈性模量；μ1，μ2為撐靴與圍巖的泊松比。

圖6 圍巖接觸面綜合位移云圖Fig.6 Distribution of integrated displacement of surrounding rock contact surface

有限元計(jì)算結(jié)果為13.3 MPa，而赫茲公式計(jì)算的最大接觸應(yīng)力為13.8 MPa，理論計(jì)算比有限元分析結(jié)果大，誤差為0.5 MPa，在材料的安全系數(shù)之內(nèi)。 表明在工程中采用有限元分析是可靠的，為新型TBM 的穩(wěn)定性工作提供一定的依據(jù)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)撐靴和圍巖的仿真模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置， 選?、蝾悋鷰r建立撐靴與圍巖之間的仿真模型，運(yùn)用Abaque 對(duì)撐靴與圍巖的接觸進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，運(yùn)用Matlab 分析了接觸表面綜合應(yīng)力、位移分布特性及變化規(guī)律，得出如下結(jié)論：

1） 撐靴與圍巖接觸表明綜合應(yīng)力在周向尺寸均分布在-18°～18°范圍內(nèi)， 最大值均出現(xiàn)在TBM 掘進(jìn)方向尺寸0°附近，并且出現(xiàn)3 個(gè)峰值。 其中撐靴接觸表面最大應(yīng)力為13 MPa，圍巖接觸表面最大應(yīng)力為4.03 MPa。

2） 撐靴接觸表面在周向尺寸為0°位置綜合位移較小，最小值為0.001 66 mm，隨周向尺寸的增大，綜合位移逐漸增大，最大值為0.023 6 mm。

3） 圍巖接觸表面在TBM 掘進(jìn)方向?yàn)?°左右出現(xiàn)綜合位移最大， 最大值為0.005 84 mm， 綜合位移隨TBM 掘進(jìn)方向尺寸的增大而逐漸減小。