中美規(guī)范下緩和曲線最小長(zhǎng)度對(duì)比分析

曾志剛 杜朝陽(yáng)

(中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 武漢 436000)

近年來(lái)隨著我國(guó)“一帶一路”重大戰(zhàn)略的全面推進(jìn)，越來(lái)越多的中國(guó)設(shè)計(jì)、施工等工程單位進(jìn)軍海外市場(chǎng)，在項(xiàng)目推進(jìn)過(guò)程中不可避免地需要理解和應(yīng)用國(guó)外特別是歐美規(guī)范，美國(guó)采用《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets 》[1](以下簡(jiǎn)稱《美國(guó)規(guī)范》)作為指導(dǎo)公路與城市道路設(shè)計(jì)的規(guī)范，在美洲地區(qū)被廣泛應(yīng)用。

本文結(jié)合牙買加南部沿海高速公路項(xiàng)目的設(shè)計(jì)實(shí)例，對(duì)中、美兩國(guó)規(guī)范中對(duì)高速公路緩和曲線最小長(zhǎng)度Ls的最小值設(shè)定加以研究。

1 緩和曲線

在平曲線上，當(dāng)汽車從直線進(jìn)入圓曲線時(shí)，駕駛員應(yīng)當(dāng)逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)，以改變前輪的轉(zhuǎn)向角，使其適應(yīng)相應(yīng)的圓曲線。前輪的逐漸轉(zhuǎn)向是在進(jìn)入圓曲線之前的某一段內(nèi)完成的，這一曲率不斷變化的路段就是緩和曲線段。緩和曲線的設(shè)置具有以下3個(gè)方面的作用[2]。

1) 緩和曲線曲率的逐漸變化，便于駕駛員在緩和曲線上的駕駛操作，使汽車能安全舒適地進(jìn)入圓曲線。

2) 直線和圓曲線間設(shè)置緩和曲線后，汽車行駛過(guò)程中從沒(méi)有離心力的直線段進(jìn)入到有離心力的圓曲線段，即緩和曲線消除了離心力的突變。

3) 當(dāng)需要設(shè)計(jì)超高和加寬時(shí)，可在緩和曲線內(nèi)完成超高和加寬的漸變。

2 緩和曲線最小長(zhǎng)度

2.1 按線形曲率過(guò)渡要求計(jì)算

在高速行駛或曲率急變時(shí)，汽車可能超越當(dāng)前車道駛出一條很長(zhǎng)的過(guò)渡性軌跡線。從安全角度出發(fā)，有必要設(shè)置一條駕駛員易于遵循的路線，使車輛在進(jìn)入或離開(kāi)圓曲線時(shí)避免因曲率驟變侵入其他車道，這就決定緩和曲線必須保證一定的長(zhǎng)度，以避免車輛在回旋線上行駛時(shí)間過(guò)短而使駕駛者操縱過(guò)于匆忙。假定汽車行駛速度為v(km/h),汽車在緩和曲線上行駛的最小時(shí)間為t(s)，則緩和曲線最小長(zhǎng)度Ls1的計(jì)算方法見(jiàn)式(1)。

(1)

我國(guó)習(xí)慣認(rèn)為汽車在緩和曲線上的行駛時(shí)間至少應(yīng)有3 s，則Lsmin1的計(jì)算方法見(jiàn)式(2)。

(2)

JTG D20-2017 《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》[3](以下簡(jiǎn)稱《中國(guó)規(guī)范》)就是按3 s行程制定了各級(jí)公路緩和曲線的最小長(zhǎng)度指標(biāo)，并向上修正成最小5 m間隔的整數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 《中國(guó)規(guī)范》中緩和曲線最小長(zhǎng)度

《美國(guó)規(guī)范》認(rèn)為汽車在緩和曲線上的行駛時(shí)間至少應(yīng)有2 s，即Lsmin2的計(jì)算方法見(jiàn)式(3)。

(3)

《美國(guó)規(guī)范》按2 s行程制定了各級(jí)公路緩和曲線的最小長(zhǎng)度指標(biāo)，并且近似取整，取值見(jiàn)表2。

表2 《美國(guó)規(guī)范》中緩和曲線最小長(zhǎng)度

2.2 根據(jù)超高漸變率計(jì)算

行車道從直線上的雙坡斷面過(guò)渡到圓曲線上的單坡斷面，一般是在回旋線長(zhǎng)度內(nèi)完成的。如果回旋線過(guò)短，超高漸變率過(guò)大，則會(huì)因路面急劇地由雙坡變?yōu)閱纹露孤访媾で?，?duì)行車和路容均不利，如果超高漸變率過(guò)小，則對(duì)排水不利，因此，對(duì)由于超高過(guò)渡而引起的路面旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)控制在不使人感到不舒適的程度。

《中國(guó)規(guī)范》中規(guī)定了適中的超高漸變率，由此可推導(dǎo)出計(jì)算超高緩和段最小長(zhǎng)度的計(jì)算方法見(jiàn)式(4)。

Ls min3=B×Δi/P

(4)

式中：B為超高旋轉(zhuǎn)軸至硬路肩外邊緣的寬度，m；Δi為設(shè)計(jì)超高坡度與路拱坡度的代數(shù)差，%；P為超高漸變率，%，見(jiàn)表3。

表3 《中國(guó)規(guī)范》超高漸變率

雖然設(shè)置緩和曲線能使路線和離心力的變化均處于一個(gè)漸變的過(guò)程，但是目前缺少確切的數(shù)據(jù)證實(shí)緩和曲線對(duì)于車輛在道路上行駛是必不可少的，因此《美國(guó)規(guī)范》并未要求平曲線設(shè)計(jì)時(shí)必須使用緩和曲線。由直線直接過(guò)渡到圓曲線的設(shè)計(jì)中，《美國(guó)規(guī)范》對(duì)超高緩和段的最小長(zhǎng)度作了如式(5)所示要求，設(shè)計(jì)中可以參考用于確定緩和曲線長(zhǎng)度。

式中：w為單條行車道的寬度，m；n1為旋轉(zhuǎn)的行車道數(shù)；ed為設(shè)計(jì)超高坡度，%；bw為行車道數(shù)的調(diào)整系數(shù)，見(jiàn)表4;Δ為超高漸變率，%，見(jiàn)表5。

表4 《美國(guó)規(guī)范》中不同旋轉(zhuǎn)車道數(shù)的調(diào)整系數(shù)

表5 《美國(guó)規(guī)范》超高漸變率

2.3 考慮乘客的舒適度要求

汽車行駛在回旋線上，其離心加速度將隨回旋線曲率的變化而變化。若變化過(guò)快，將會(huì)使乘客有不適感。為使乘客感覺(jué)舒適，回旋線需要有一定的長(zhǎng)度保證。

則

(6)

因此，選定能保證舒適度的最大離心加速度變化率αt就能得出在車速v(km/h)和圓曲線半徑R條件下的最小緩和曲線長(zhǎng)度。對(duì)于離心加速度變化率αt我國(guó)公路上一般控制在0.5～0.6 m/s3之間[4]，等級(jí)高的公路取低值。于是緩和曲線最小長(zhǎng)度的計(jì)算方法見(jiàn)式(7)。

(7)

對(duì)于高速公路,當(dāng)速度增加時(shí)，空氣動(dòng)力及其他動(dòng)力作用會(huì)影響車輛尤其是大型半掛車在曲線上的行駛軌跡,因此其橫向加速度變化率可減小為0.45 m/s3，據(jù)此計(jì)算的回旋線長(zhǎng)度也應(yīng)相應(yīng)地增長(zhǎng)，其取值見(jiàn)表6。

表6 高速公路緩和曲線最小長(zhǎng)度建議值

美國(guó)公路設(shè)計(jì)中離心加速度變化率通常采用0.3～0.9 m/s3，同時(shí)還要考慮超高的影響加以修正，最大值推薦采用1.2 m/s3。于是緩和曲線最小長(zhǎng)度計(jì)算方法見(jiàn)式(8)。

(8)

2.4 根據(jù)車輛最小側(cè)向偏移計(jì)算

《美國(guó)規(guī)范》中強(qiáng)調(diào)，緩和曲線需要有足夠的長(zhǎng)度使車輛在正常的軌跡下行駛，其側(cè)向偏移量不會(huì)超出自己的行車道。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)確定出的緩和曲線的最小長(zhǎng)度計(jì)算方法見(jiàn)式(9)。

(9)

式中：Pmin為車輛在直線與圓曲線之間的緩和曲線上的最小側(cè)移量，中、美兩國(guó)規(guī)范推薦值均為行駛力學(xué)上要求的0.2 m；Pmin為圓曲線半徑，m。

2.5 考慮線形順適及美觀要求

以上4種決定緩和曲線長(zhǎng)度取值的因素都是從行車安全性、舒適性方面考慮，中國(guó)規(guī)范還從線形順適美觀角度推薦了緩和曲線長(zhǎng)度的取值?？紤]駕駛員的視覺(jué)，緩和曲線的旋轉(zhuǎn)角在3°左右時(shí)，曲線極不明顯，在視覺(jué)上容易被忽略，旋轉(zhuǎn)角大于29°時(shí)，圓曲線與緩和曲線不能很好協(xié)調(diào)，因此最適宜的旋轉(zhuǎn)角為3°～29°。

旋轉(zhuǎn)角為

則

因此緩和曲線滿足視覺(jué)需求且使線形圓順的條件是其參數(shù)A按R/3≤A≤R取值，根據(jù)回旋線公式Ls=A2/R可得R/9≤Ls≤R。

3 實(shí)例分析

現(xiàn)以牙買加?xùn)|西高速項(xiàng)目山區(qū)段為實(shí)例，分析AASHTO規(guī)范下緩和曲線長(zhǎng)度的取值。項(xiàng)目設(shè)計(jì)速度為80 km/h，標(biāo)準(zhǔn)路幅25.2 m(1.0 m土路肩+2.5 m右側(cè)硬路肩+7.3 m行車道+1.5 m 左側(cè)硬路肩+0.6 m中央分隔帶+1.5 m左側(cè)硬路肩+7.3 m行車道+2.5 m右側(cè)硬路肩+1.0 m土路肩)，路拱橫坡為2.5%，土路肩橫坡為4.0%。某一圓曲線半徑為400 m，超高取值為6.6%，根據(jù)AASHTO規(guī)范進(jìn)行緩和曲線長(zhǎng)度計(jì)算。

按線形曲率過(guò)渡要求計(jì)算

根據(jù)超高漸變率計(jì)算

w=3.65，n1=(2.5+7.3+1.5)/3.65≈3，

ed=6.6，bw=0.67，Δ=0.5

則有

考慮乘客的舒適度要求計(jì)算

根據(jù)最小側(cè)向偏移計(jì)算

綜上，向上取整Ls min=100 m。

分別采用《美國(guó)規(guī)范》及《中國(guó)規(guī)范》計(jì)算本項(xiàng)目山區(qū)段不同半徑的圓曲線對(duì)應(yīng)的緩和曲線最小長(zhǎng)度取值。繪制中、美規(guī)范下緩和曲線長(zhǎng)度最小值對(duì)比曲線見(jiàn)圖1。

圖1 中美規(guī)范下緩和曲線長(zhǎng)度最小值對(duì)比曲線

由圖1可見(jiàn)，中美兩國(guó)緩和曲線最小長(zhǎng)度均由超高漸變率決定。顯然，《中國(guó)規(guī)范》計(jì)算的緩和曲線最小長(zhǎng)度大于《美國(guó)規(guī)范》計(jì)算的緩和曲線最小長(zhǎng)度。主要原因分析如下。

1) 《中國(guó)規(guī)范》規(guī)定：超高過(guò)渡宜在回旋線全長(zhǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行。因此根據(jù)最大超高變化率來(lái)計(jì)算最小緩和曲線長(zhǎng)度時(shí)，采用的是設(shè)計(jì)超高與路拱橫坡的代數(shù)差來(lái)進(jìn)行計(jì)算?！睹绹?guó)規(guī)范》中超高過(guò)渡由直線緩和段和超高緩和段組成，直線緩和段曲線外側(cè)橫坡由正常路拱漸變至零坡，超高緩和段由零坡漸變至全超高。因此計(jì)算最小緩和曲線長(zhǎng)度時(shí)，橫坡差值即為設(shè)計(jì)超高值。

2) 《美國(guó)規(guī)范》計(jì)算超高緩和段長(zhǎng)度對(duì)不同旋轉(zhuǎn)車道數(shù)有不同的調(diào)整系數(shù)，車道數(shù)越多系數(shù)越小。

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)對(duì)中、美兩國(guó)緩和曲線最小長(zhǎng)度取值的對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)兩國(guó)規(guī)范在設(shè)計(jì)理念、參數(shù)選值上的不同。美國(guó)超高緩和段的設(shè)置與中國(guó)有較大不同，設(shè)置起點(diǎn)位于直線段，導(dǎo)致需要設(shè)置的緩和曲線長(zhǎng)度相對(duì)中國(guó)較小。在以美國(guó)規(guī)范為主的項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者應(yīng)該從項(xiàng)目特點(diǎn)出發(fā)，考慮安全、視覺(jué)、景觀等角度，選用合適的緩和曲線最小長(zhǎng)度，從而設(shè)計(jì)出安全、經(jīng)濟(jì)、舒適、和諧的平面線形。