格子玻爾茲曼方法在非常規(guī)油氣中的應(yīng)用

孔祥輝，唐 震，周建堂，樂 平

（1.西南油氣田分公司蜀南氣礦，四川瀘州 646000；2.遼河油田國際合作部，遼寧盤錦 124000；3.中國石油長慶油田分公司第四采油廠，寧夏銀川 750000；4.西南石油大學(xué)，四川成都 610500）

石油是工業(yè)發(fā)展的血液，也是現(xiàn)今極為重要的能源之一。在我們?nèi)粘Ｉ睢⒐ぷ骱蛯W(xué)習中都會用到石油化工產(chǎn)品，可以說石油工業(yè)與我們的生活息息相關(guān)，其作為我國社會不斷發(fā)展的基礎(chǔ)，對國民經(jīng)濟和民族工業(yè)都起著不可或缺的重要作用。但隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展,國內(nèi)常規(guī)油氣的開發(fā)生產(chǎn)已不能滿足經(jīng)濟發(fā)展的需要,因而發(fā)展非常規(guī)油氣對我國經(jīng)濟發(fā)展有著不可忽視的意義[1，2]。

非常規(guī)油氣，指用傳統(tǒng)技術(shù)無法獲得自然工業(yè)產(chǎn)量、需用新技術(shù)改善儲層滲透率或流體黏度等才能經(jīng)濟開采、連續(xù)或準連續(xù)型聚集的油氣資源；也可以指在成藏機理、賦存狀態(tài)、分布規(guī)律以及勘探開發(fā)方式等方面有別于常規(guī)油氣藏的油氣資源[3]，一般包括致密和超致密砂巖油氣、頁巖油氣、煤層氣、天然氣水合物等，而“非常規(guī)”概念反映的是在當前的技術(shù)、知識和經(jīng)驗條件下的概念。中國非常規(guī)油氣資源很豐富，商業(yè)開采潛力巨大[4]，可以成為常規(guī)油氣資源的戰(zhàn)略性補充。據(jù)不完全統(tǒng)計，非常規(guī)天然氣資源為188×1012m3～196×1012m3，可采資源為45×1012m3以上，致密油可采資源量達15×108t以上[5]，因而加快非常規(guī)油氣資源的開發(fā)利用對保證能源供求以及確保國家能源安全有著重要意義。

常規(guī)油氣包括單體型和集群型，其中單體型主要為構(gòu)造油氣藏，集群型主要為巖性油氣藏和地層油氣藏；非常規(guī)油氣包括準連續(xù)型和連續(xù)型，平面上呈大面積準連續(xù)型或連續(xù)型分布。非常規(guī)油氣儲層與常規(guī)油氣儲層相比，其儲層物性差,孔隙度滲透率較低[6]，非常規(guī)油氣儲集空間主體為納米級孔喉系統(tǒng)，局部發(fā)育微米－毫米級孔隙，其中頁巖氣儲層孔徑為5 nm～200 nm，致密灰?guī)r油儲層孔徑為40 nm～500 nm，致密砂巖油儲層孔徑為50 nm～900 nm，致密砂巖氣儲層孔徑為40 nm～700 nm。在油氣田開發(fā)研究儲層中流體滲流特征時，達西滲流理論一直是滲流計算的基礎(chǔ)[7]，但從多年的實際應(yīng)用中,人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在低滲透儲層中，流體的滲流會出現(xiàn)非達西現(xiàn)象[8]，所以在研究存在納米級孔隙、滲透率極低的非常規(guī)油氣儲層時，使用常規(guī)方法進行相關(guān)分析可能會出現(xiàn)誤差。

目前，對低滲巖石的滲流規(guī)律進行研究的實驗方法有穩(wěn)態(tài)法[9，10]、“壓差—流量”法[11，12]（穩(wěn)定法）、非穩(wěn)定法[13，14]、毛細管平衡法[15，16]和平板模型法[17]等，但在實驗研究方法中存在著精度難以保證、滲流規(guī)律不容易分析、達西定律不再適用[18，19]等問題，上述問題制約了滲流規(guī)律實驗的深入研究，加大了準確獲得低滲透油氣藏滲流規(guī)律的研究難度。在數(shù)值模擬方面，有限元方法[20]和有限差分方法[21]也已經(jīng)用來研究低滲透儲層滲透的相關(guān)問題，而格子玻爾茲曼方法作為一種使用簡單的微觀模型來模擬流體宏觀行為的一種新方法[22]，同樣可以應(yīng)用于非常規(guī)油氣的研究。

1 格子玻爾茲曼方法簡介

格子Boltzmann 方法（Lattice Boltzmann method），又稱為格子波爾茲曼方法（LBM），是一種偏微分方程數(shù)值方法[23]，于1988 年由美國Los Alamos 國家實驗室的McNamara 和Zanetti[24]兩位教授提出。該方法是在格子氣自動機（LGA）[25，26]的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，是一種新的流體計算方法[27]。

格子玻爾茲曼方法提出以后，引起了物理學(xué)家、計算機科學(xué)家與數(shù)學(xué)家們的廣泛興趣，經(jīng)過近30 年的發(fā)展[28-30]，LBM 有了更進一步的發(fā)展，理論趨于完善，已成為計算流體力學(xué)中一種可供選擇的數(shù)值方法[31]，其作為一種介觀模型，兼具流體微觀分子動力學(xué)模型和宏觀連續(xù)模型的優(yōu)點。與傳統(tǒng)的數(shù)值方法相比，LBM 基于分子動理論，具有清晰的物理背景，并且還具有演化過程清晰、易于在計算機上實現(xiàn)、天然的并行性以及邊界條件處理簡單等優(yōu)點，這些優(yōu)勢能夠方便地處理復(fù)雜邊界及大規(guī)模流動問題[32]。

現(xiàn)如今，LBM 在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如多相流[33，34]、湍流[35，36]、多孔介質(zhì)[37，38]、微尺度流動[39，40]等。本文主要針對LBM 在非常規(guī)油氣研究中的應(yīng)用進行討論分析，以下對LBM 的相關(guān)模型進行簡要介紹。

格子Boltzmann 方程（LBE）刻畫了流體粒子分布函數(shù)隨時間和空間的變化過程，形式如下：

2 LBM 在非常規(guī)油氣研究中的應(yīng)用

2.1 LBM 在頁巖氣方面的應(yīng)用

頁巖氣是以吸附和游離狀態(tài)同時存在于泥頁巖地層中的一種天然氣[43]，其作為一種非常規(guī)油氣資源，具有分布廣泛、資源量大、生產(chǎn)壽命長、產(chǎn)量穩(wěn)定等特點，這使得頁巖氣有著巨大的開發(fā)潛力，日益引起各方專家學(xué)者的重視和研究。

相比于傳統(tǒng)的含氣巖石，含氣頁巖內(nèi)部一般是幾納米到幾百納米的納米級孔隙網(wǎng)絡(luò)，這導(dǎo)致其滲透率特別低，使得頁巖氣存在復(fù)雜的非達西滲流；另一方面，影響納米級孔隙的因素有很多，如有機質(zhì)含量、類型，礦物成分等[44]，這也令頁巖氣的流動特征變得非常復(fù)雜，如存在吸附、滑脫、擴散等物理化學(xué)現(xiàn)象，頁巖氣流動示意圖（見圖2）。正是由于這種特殊的地質(zhì)條件和流動機理，致使目前常規(guī)氣藏工程理論和數(shù)值模擬方法已不能適應(yīng)頁巖氣的開發(fā)評價[45]。

圖1 D2Q9 模型

圖2 頁巖氣在孔隙中的流動

研究頁巖氣流動的方法主要有三類：連續(xù)介質(zhì)法、分子動力學(xué)方法和介觀方法。連續(xù)介質(zhì)法廣泛地用來研究頁巖氣運移的機理，盡管當前它已經(jīng)考慮了擴散、氣體滑動、吸附以及多尺度效應(yīng)對氣體運移的影響，但由于頁巖氣藏天然裂縫發(fā)育，納米級孔隙非均質(zhì)性強，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)建立的常規(guī)滲流模型已經(jīng)不能準確表征頁巖氣特有的微觀滲流特征[45，46]。分子動力學(xué)方法（molecular dynamics，MD）目前只能模擬10 nm 左右的納米孔道中氣體的流動，并且模擬結(jié)果還停留在定性討論的層面上[47]，而且它過高的計算費用以及統(tǒng)計噪聲也限制了其在研究頁巖氣流動方面的應(yīng)用。近年來，介觀方法受到人們很大的關(guān)注，并且已經(jīng)用來模擬頁巖氣的流動，比如直接模擬蒙特卡羅法[48]（DSMC）和LBM。DSMC 可以用來模擬高速的稀薄氣體流動[49]，但它對于低速流體的微尺度流動應(yīng)用效果不理想，相比之下，LBM被認為是一種模擬氣體微尺度流的理想方法，它也為氣體在更多流動區(qū)的流動模擬提供了一種有效方法[50]。

2.1.1 應(yīng)用LBM 模擬頁巖氣的流動 目前，已經(jīng)有人應(yīng)用LBM 來模擬與頁巖氣相關(guān)的流動。2012 年，F(xiàn)athi[51]利用LBM 來研究低雷諾數(shù)、非連續(xù)效應(yīng)對單一毛細管孔道中的流體流動帶來的影響，但他沒有考慮表面擴散和吸附層的影響，可能不適用于高溫高壓的頁巖氣藏環(huán)境。2012 年，F(xiàn)athi 和Akkutlu 提出一種新的LB 模型[52]，將吸附相作為壁面運移來模擬頁巖氣在干酪根中的流動機理，但該研究中所提出的結(jié)論并不被分子動力學(xué)方法和DSMC 所認可。2014 年，Zhang 等[53]應(yīng)用LBM 模擬了頁巖氣在納米管中的滑脫效應(yīng)，但在此研究中吸附相的運移被忽略，并且LB 模型是基于理想氣體的假設(shè)條件，可能對于頁巖氣藏條件下的模擬并不適用。2015 年，任俊杰等[50]提出了一種可以考慮表面擴散、氣體滑脫效應(yīng)和吸附層影響的新LB 模型，用來研究頁巖氣在干酪根孔隙中的流動。2015 年，Ning[54]先在不考慮吸附效應(yīng)的前提下證實多松弛LBM（MRTLBM）模擬頁巖氣流動的正確性，然后分析了吸附效應(yīng)、克努曾數(shù)（Kn）以及納米管尺寸對頁巖氣流動的影響。隨后，姚軍等[55]基于考慮努森層影響和微尺度效應(yīng)的非理想氣體LBM，研究了孔隙尺寸、壓力和溫度等因素對微尺度效應(yīng)的影響，并對影響機理進行了分析。2016 年，Wang 等[56]應(yīng)用LBM 模擬氣體在頁巖基質(zhì)中存在有機質(zhì)或者非有機質(zhì)條件下的流動。

2.1.2 LBM 在預(yù)測頁巖滲透率方面的應(yīng)用 在研究沉積巖內(nèi)流體流動能力時，滲透率是一個很重要的參數(shù)，傳統(tǒng)的計算滲透率的方法基于達西定律，但其只能有效地應(yīng)用于多孔介質(zhì)內(nèi)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)條件，而對于內(nèi)部存在大量2 nm～50 nm[57]的納米級孔隙、流體流動存在復(fù)雜的非達西效應(yīng)的頁巖來說，傳統(tǒng)方法可能并不能很好地用來預(yù)測其滲透率。

在應(yīng)用LBM 預(yù)測頁巖滲透率的研究中，能夠應(yīng)用LBM 有效地模擬頁巖內(nèi)流體的流動是其前提及保證，上文已經(jīng)針對這點總結(jié)了一些研究。2014 年，Chen 等[57]利用多松弛LB 模型預(yù)測了電鏡掃描技術(shù)重建的頁巖的固有滲透率，并利用基本構(gòu)建塊模型預(yù)測了頁巖基質(zhì)的滲透率。上文提到姚軍的研究中，也討論了孔隙尺寸、壓力對表觀滲透率和固有滲透率的影響，并根據(jù)LBMd 的模擬結(jié)果對常用的頁巖氣藏表觀滲透率計算模型的準確性進行了檢驗；Wang 在考慮表面擴散效應(yīng)的條件下應(yīng)用DGM-GMS（塵氣模型-廣義Maxwell-Stefan 模型）模型預(yù)測了頁巖的表觀滲透率。

2.2 LBM 在煤層氣方面的應(yīng)用

煤層氣（CBM）是指儲存在煤層中以甲烷為主要成分、在壓力作用下以吸附在煤基質(zhì)顆粒表面為主、部分游離于煤孔隙中或溶解于煤層水中的烴類氣體，是煤的伴生礦產(chǎn)資源，屬非常規(guī)天然氣，是近一二十年在國際上崛起的潔凈、優(yōu)質(zhì)能源和化工原料。煤層氣沒有圈閉，也沒有蓋層，屬于自生自儲類型，即煤巖層既是烴源層，又是儲集層，煤層氣在煤巖層生成后就地儲集[58]。

中國是一個有著豐富的煤層氣資源的國家，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，中國的煤層氣資源儲量為15.9×1012m3，可采儲量為2.0×1012m3，居世界第三位[59]。在中國，由于工業(yè)萃取煤層氣技術(shù)的發(fā)展以及煤層氣在商業(yè)上潛力的提高，煤層氣的研究吸引了越來越多的關(guān)注。

煤儲集層是一種孔隙和裂縫組成的雙重孔隙介質(zhì)，其內(nèi)部的孔隙空間決定了煤層氣的儲存狀態(tài)以及可采出程度[60，61]。由于煤儲集層內(nèi)部孔隙的微觀結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，導(dǎo)致研究煤層介質(zhì)的滲透率和煤層氣的運移特性非常困難。在過去的十多年里，已經(jīng)有很多人在理論和實驗上對煤層氣的運移規(guī)律進行研究，但是實驗上的研究受到很多因素的影響，比如實驗的條件，尺度以及測試環(huán)境等，而在理論方面，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的前提條件使得對煤層氣的研究也難以展開。對于結(jié)合實驗?zāi)Ｐ偷睦碚摲治龇椒ǎ捎诿簝瘜又械目紫督Y(jié)構(gòu)太復(fù)雜以及流體分子運動的無規(guī)則性，以至于它也并不能很好地預(yù)測煤層氣的宏觀運輸性質(zhì)。

目前，在研究煤層氣流動特性方面，與傳統(tǒng)的計算流體動力學(xué)（CFD）相比，基于微觀模型和流體宏觀動力學(xué)的LBM 受到了越來越多的關(guān)注[62]。國內(nèi)已經(jīng)有很多人應(yīng)用LBM 進行煤層氣的相關(guān)研究，比如分析瓦斯?jié)B流機理[63，64]、研究瓦斯抽放、涌出和突出時的滲流規(guī)律[65，66]，分析鉆孔特性（寬度、位置、方向）對煤體滲透屬性的影響[67]，研究煤巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)[68]和模擬井間干擾現(xiàn)象并對井間距和布井方案設(shè)置進行優(yōu)化[69]等。

2.3 LBM 在致密油氣方面的應(yīng)用

致密油氣是指儲集在覆壓基質(zhì)滲透率小于或等于0.101 mD（空氣滲透率小于10.132 mD）的致密砂巖、致密碳酸鹽巖等儲集層中的石油氣。

致密油是繼頁巖氣之后全球非常規(guī)油氣勘探開發(fā)的又一新熱點[70，71]，被石油工業(yè)界譽為“黑金”。相較于美國，中國致密油勘探較晚，但實際上，致密油資源在中國主要分布在盆地，如鄂爾多斯盆地、準噶爾盆地、四川盆地以及松遼盆地等，都發(fā)育豐富的致密油資源，具有形成規(guī)模的儲量和有效開發(fā)的條件。目前中國致密油的勘探開發(fā)和相關(guān)研究仍處于準備階段，總體勘探程度與地質(zhì)認識程度低，在致密油基礎(chǔ)地質(zhì)理論、致密油評價標準、控制因素、資源潛力及勘探方向等方面仍然存在很多難題[72，73]。

關(guān)于致密氣，我國是繼美國之后實現(xiàn)致密砂巖氣較大規(guī)模商業(yè)開發(fā)的國家之一[74]。目前中國對致密氣的開發(fā)已形成了一定規(guī)模，2014 年致密氣的產(chǎn)量約為400×108m3，約占全國天然氣總產(chǎn)量的32 %，且已逐漸成為中國天然氣產(chǎn)量的主要增長點。中國致密氣有利區(qū)面積約為32×104km2，廣泛分布于鄂爾多斯、四川、塔里木、松遼、渤海灣、柴達木及準噶爾等10 余個盆地，其中以鄂爾多斯盆地和四川盆地最為豐富。但由于致密氣藏低孔、低滲、低豐度的儲層物性特點，低產(chǎn)難產(chǎn)的開發(fā)特點，在目前的經(jīng)濟政策條件下，許多致密氣藏的開發(fā)處于經(jīng)濟效益邊沿或沒有開發(fā)價值而無法有效動用[75]。

目前，已有很多研究應(yīng)用LBM 來模擬流體在致密多孔介質(zhì)中的流動。李維仲等[76]采用LBM，研究氣體特性和多孔介質(zhì)的特性對氣體滲流Klinkenberg 效應(yīng)[77，78]的影響因素；李旭應(yīng)用LBM 模擬了致密砂巖內(nèi)的流體流動；朱伯靖等[79]基于格子波爾茲曼數(shù)字巖心技術(shù)，應(yīng)用數(shù)值模擬方法，對鄂爾多斯盆地某油田延長組低滲砂巖滲透率及其各向異性隨溫壓變化規(guī)律進行了研究。

2.4 LBM 在天然氣水合物方面的應(yīng)用

天然氣水合物（Natural Gas Hydrate，簡稱Gas Hydrate）是分布于深海沉積物或陸域的永久凍土中，由天然氣與水在高壓低溫條件下形成的類冰狀的、非化學(xué)計量的、籠形結(jié)晶化合物[80]。因其外觀像冰一樣而且遇火即可燃燒，所以又被稱作“可燃冰”或者“固體瓦斯”和“氣冰”。天然氣水合物因其清潔、優(yōu)質(zhì)、高效、低成本和少污染的特點，被公認為是21 世紀較理想的替代能源[81]，也是當今世界科學(xué)研究的前沿之一。數(shù)據(jù)表明，僅我國的南海陸坡區(qū)59 萬平方千米海域的天然氣水合物總資源量就達845 億噸油當量，其資源總量大約是全國石油與天然氣總資源量的1/2（全國石油資源量1 072.7 億噸，天然氣資源量45.58 萬億立方米）[82，83]，因此我國開展天然氣水合物研究，對我國宏觀能源戰(zhàn)略決策、開拓新學(xué)科領(lǐng)域和社會可持續(xù)發(fā)展均有重要理論意義。

天然氣水合物的開采過程實際上是固態(tài)水合物在沉積物中吸收熱量分解后發(fā)生相變的過程[84]，其開采的思路基本上是先將蘊藏于沉積物中的天然氣水合物進行分解,然后加以利用,現(xiàn)階段提出的方法可以歸為熱刺激法、降壓法、化學(xué)試劑法及其他方法[85]。掌握水合物分解過程中基礎(chǔ)物性參數(shù)和相態(tài)的變化規(guī)律以及水合物分解過程中的多相滲流、傳熱和傳質(zhì)規(guī)律，是天然氣水合物開采技術(shù)的理論基礎(chǔ)，而其中多相滲流規(guī)律直接決定著傳熱和傳質(zhì)的方式和效率，決定著水合物開發(fā)方案的建立和開采效率。

目前應(yīng)用LBM 做天然氣水合物方面研究的文獻還比較少，喻西崇等[86]采用微觀和介觀兩個尺度的建模方法，即微觀尺度上的MD 法和介觀尺度上的LBM方法，結(jié)合磁共振成像（MRI）方法得到的多孔巖心孔隙特性進行模型建立和數(shù)值模擬，對水合物分解過程的滲流特性進行模擬計算研究，模擬圖（見圖3[86]）。

3 結(jié)論

本文通過論述分析格子玻爾茲曼方法在非常規(guī)油氣研究中的應(yīng)用，得到以下結(jié)論：

圖3 水合物在單孔隙通道內(nèi)的LBM 模擬

（1）目前LBM 在頁巖氣、致密油氣理論方面的研究已經(jīng)比較完善，但在實際應(yīng)用中還有所欠缺，可以借鑒LBM 在煤層氣研究中的實際應(yīng)用，結(jié)合數(shù)值模擬軟件，分析不同因素對其產(chǎn)能的影響。

（2）在油氣開采的實際情況中，不僅存在單相流，也會出現(xiàn)兩相流甚至多相流，而上述研究大多是在單相流條件下進行，未來相關(guān)研究可以將模擬條件更加接近真實情況。

（3）上述研究中，大多是應(yīng)用二維的LBM 模型對非常規(guī)油氣的流動進行模擬，三維LBM 模型應(yīng)用很少，可以考慮結(jié)合數(shù)字巖心等技術(shù)，從更加真實的模擬條件出發(fā)對非常規(guī)油氣進行研究。