基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化自抗擾PMSM高精度速度控制

付文強(qiáng)，趙東標(biāo)，趙世超

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高等特點(diǎn)，因此，PMSM已被廣泛用于航空領(lǐng)域[1-3]。傳統(tǒng)的控制方法很難達(dá)到高性能要求[4]。為了改善其調(diào)速性能，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多控制策略，如模糊控制[5]，魯棒控制[6]，自抗擾控制(以下簡稱ADRC)[7]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等。

ADRC結(jié)合了現(xiàn)代控制理論和經(jīng)典PID控制的優(yōu)點(diǎn)，無論系統(tǒng)是線性的還是非線性的，ADRC模型都可以統(tǒng)一表示[9]。ADRC主要由跟蹤微分器(以下簡稱TD)，非線性狀態(tài)誤差反饋(以下簡稱NLSEF)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)組成[10]。ESO是ADRC的核心，其可以對擾動進(jìn)行觀測[11]?？刂破魍ㄟ^對擾動進(jìn)行補(bǔ)償將控制對象轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)型系統(tǒng)[12]。但是，ESO的觀測精度容易受到擾動量大小的影響，文獻(xiàn)[13]中提出如果可以將部分已知模型嵌入控制器中補(bǔ)償，可以降低ESO的負(fù)擔(dān)，提高擾動估計(jì)的精度。文獻(xiàn)[14]提出了一種最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化ADRC的方法，并取得了良好的控制效果。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛用于解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則被廣泛用于非線性系統(tǒng)的識別和控制[15]。文獻(xiàn)[16]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)滑動超平面和指數(shù)趨近律之間的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建了新型的滑?？刂破?。

本文的研究對象是飛機(jī)沖壓空氣渦輪系統(tǒng)(以下簡稱RAT)地面試驗(yàn)?zāi)M平臺的驅(qū)動電機(jī)，需要盡可能提高地面驅(qū)動電機(jī)的調(diào)速性能。為了提高驅(qū)動電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)的速度精度和魯棒性，本文研究了一種新的控制算法。針對PMSM的速度控制設(shè)計(jì)非線性二階自抗擾控制器，ADRC可以對擾動進(jìn)行觀測和補(bǔ)償，從而增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被嵌入到ESO中，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合部分?jǐn)_動，減輕ESO觀測負(fù)擔(dān)，從而提高控制精度。仿真結(jié)果表明，本方法可以提高系統(tǒng)的速度精度和抗干擾能力。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在分析PMSM數(shù)學(xué)模型時，可以做出以下假設(shè)：電機(jī)電流是對稱的三相正弦波；忽略鐵心飽和效應(yīng)，并且不考慮磁滯和渦流損耗[17]。d,q軸系統(tǒng)中PMSM的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：id,iq為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量；ud,uq為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓分量；Rs,Lq,Ld分別為定子的電阻和電感；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；ψr為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；p為極對數(shù)；J,B分別為轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

對于隱極式PMSM，d軸和q軸的繞組電感相等，代入式(1)，可以得出其運(yùn)動方程如下：

(2)

2 ADRC速度控制器設(shè)計(jì)

2.1 ADRC控制器設(shè)計(jì)原理

根據(jù)ADRC理論，TD主要用于安排系統(tǒng)的過渡過程，減少超調(diào)；NLSEF用于誤差補(bǔ)償；ESO用于擾動觀測[18]。對二階系統(tǒng)為例，其表達(dá)式如下：

(3)

式中：u為系統(tǒng)的輸入變量；y為系統(tǒng)的輸出變量。

針對式(3)的二階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)得到控制系統(tǒng)的TD數(shù)學(xué)模型如下：

(4)

式中：x*為系統(tǒng)的期望輸入；v1為TD的跟蹤輸入；v2為v1的近似微分；r為跟蹤因子。

針對式(3)的二階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器的ESO數(shù)學(xué)模型：

(5)

式中：z1為y的跟蹤值；z2為v2的觀測值；z3為擾動觀測值；α1,α2，α3為非線性因子；δ1為濾波因子；β01，β02，β03為增益系數(shù)。fal(·)是決定控制器非線性程度的函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(6)

針對式(3)控制器的NLSEF表達(dá)式如下：

(7)

式中：k1,k2為調(diào)節(jié)因子；α4,δ2分別為非線性因子和濾波因子。

2.2 速度控制器設(shè)計(jì)

對于式(2)，將電機(jī)的運(yùn)動方程式簡化如下：

(8)

在式(8)中，a(t)為不確定因子，可以將其視為系統(tǒng)的總擾動。根據(jù)ADRC理論，只要可以觀測到實(shí)時的擾動變化并對其進(jìn)行補(bǔ)償，就不需要建立準(zhǔn)確的擾動模型。

圖1 傳統(tǒng)二階自抗擾速度控制框圖

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化ESO設(shè)計(jì)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

考慮單輸出神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)為{(xk,y)|k=1,2…,m}，xk∈R是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，y∈R是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要完成如下映射關(guān)系：f:Rm→R1，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(9)

式中：wij為輸入層到隱含層的連接權(quán)值；θj為隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值；xi為輸入數(shù)據(jù)；vj為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；hj為隱層節(jié)點(diǎn)的輸出；γ為輸出層的閾值；p為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；y為輸出數(shù)據(jù)；f(·)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激發(fā)函數(shù)，采用Sigmoid函數(shù)，具體的函數(shù)表達(dá)式如下：

(10)

3.2 速度控制器設(shè)計(jì)

首先搭建如圖1所示的ADRC速度控制器用于獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。通過采樣獲得觀測器輸出參數(shù)z1,z2,z3，將z1,z2作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，并將z3作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量。為了保證控制器的性能，采用離線訓(xùn)練的方式，訓(xùn)練一個三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。然后將訓(xùn)練好的模型嵌入到ADRC控制器中。具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化ADRC控制框圖

根據(jù)圖2和式(4)～式(7)，得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的ADRC速度控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(11)

根據(jù)以上控制器的設(shè)計(jì)，可以搭建出PMSM速度伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),如圖3所示。

圖3 PMSM速度控制系統(tǒng)框圖

4 仿真結(jié)果

為了測試和驗(yàn)證本文算法的速度控制性能，在MATLAB/Simulink中建立了兩種控制模型：1)基于BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化ADRC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)(BP-ADRC)；2)基于ADRC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)。表1列出了實(shí)際驅(qū)動電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)。

表1 電機(jī)參數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的提?。涸跊]有BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的情況下，在傳統(tǒng)ADRC控制系統(tǒng)中提取10 000組z1,z2,z3數(shù)據(jù),隨機(jī)選擇9 000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。其余數(shù)據(jù)用于對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用以上數(shù)據(jù)對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練，將經(jīng)過訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)嵌入到ESO中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

(a) 速度跟蹤上升曲線

(b) 穩(wěn)態(tài)速度曲線

表2 速度響應(yīng)超調(diào)量

(a) ESO觀測器估計(jì)的擾動值

(b) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的擾動值fBP

圖6 速度曲線圖

圖7 轉(zhuǎn)矩曲線

(a) ESO觀測器觀測的擾動值

(b) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的擾動值fBP

表3 速度響應(yīng)超調(diào)量

5 結(jié) 語

ADRC可以不依賴于準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)的擾動進(jìn)行觀測和補(bǔ)償。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以擬合大部分的非線性系統(tǒng)。結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到ADRC的ESO中，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化ESO的PMSM速度控制方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用離線訓(xùn)練方式，保證控制系統(tǒng)的實(shí)時性能。仿真結(jié)果表明：

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠預(yù)測并且擬合出大部分的擾動，極大地降低了觀測器的負(fù)擔(dān)，提高了控制器的控制精度。

(2) 使用本控制算法的調(diào)速系統(tǒng)，其速度超調(diào)量小，響應(yīng)時間短，穩(wěn)態(tài)速度精度高。同時，系統(tǒng)的魯棒性得到一定的提升。