分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁同步電機電感參數(shù)研究

王 璐，許雪峰

(1.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，沈陽 110136，2.沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機具有以下優(yōu)點：高功率密度，高效率，節(jié)約成本，恒功率區(qū)間弱磁擴速能力優(yōu)越及容錯能力強，低速運行時不用過多考慮定、轉(zhuǎn)子斜槽、斜極等降低齒槽轉(zhuǎn)矩措施。因此，其在高速和低速直驅(qū)應用場合得到廣泛應用[1-2]。但是，采用分數(shù)槽集中繞組后，其繞組磁動勢在電機氣隙空間內(nèi)分布著幅值較大的次諧波以及繞組系數(shù)與基波相同的高次諧波[3]，可能造成電機振動噪聲增大、轉(zhuǎn)子損耗提高，并導致電機發(fā)熱嚴重等不良后果?，F(xiàn)階段，分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機的關鍵技術研究和應用已引起了廣泛關注，且在不同的應用領域取得了較大的進展和成效[3-5]。但對于分數(shù)槽集中式單、雙層繞組的永磁同步電機電感參數(shù)進行綜合分析研究，且闡述其相互聯(lián)系和變化規(guī)律的文獻目前較少。

文獻[6]分別開發(fā)了10極12槽單、雙層繞組的表貼式永磁同步電機，運用理論分析和實驗測試對電感參數(shù)進行研究，且理論分析與實驗測試結果誤差在±5%以內(nèi)。同時，分析結果表明，10極12槽永磁電機的互感接近于零。文獻[7]基于繞組函數(shù)法對雙層集中式繞組永磁同步電機自感、互感進行論述，研究了永磁電機整數(shù)槽繞組和分數(shù)槽集中繞組之間的電感參數(shù)關系，測試了多臺不同轉(zhuǎn)子磁極結構永磁電機的交、直軸電感參數(shù)，總結了不同磁極結構的電機凸極率特性。

分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機與每極每相槽數(shù)分布式繞組的永磁同步電機相比，其有效材料利用率和容錯性能等方面得到一定改善。同時，分數(shù)槽集中繞組以其自身較高的自感參數(shù)限制了短路電流?；谏鲜龇治?，分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁同步電機電感參數(shù)的準確計算、解析法與有限元法的對比分析、電感參數(shù)統(tǒng)一解析表達式的推導、相應規(guī)律特性的歸納總結是十分重要的。為證明其理論正確性，通過實驗進行驗證。

1 電感分析

本文基于繞組函數(shù)法對分數(shù)槽集中繞組單、雙層表貼式永磁同步電機電感參數(shù)進行研究，利用數(shù)學表達式闡述兩者之間關系及變化規(guī)律。分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機是由m個(m=1,2,3,…)單元電機組成，且在圓周方向(旋轉(zhuǎn)電機)成周期性分布。圖1為單層、雙層繞組排布的30極36槽表貼式永磁同步電機。

1.1 繞組函數(shù)法自感分析

繞組函數(shù)法[7]主要分析永磁同步電機的自感、互感參數(shù)。該方法中自感參數(shù)的描述為電機相匝數(shù)函數(shù)與其線圈匝數(shù)的匝鏈在空間角度范圍內(nèi)的積分后與氣隙磁導的乘積；互感參數(shù)的描述為相匝數(shù)函數(shù)與其不同相線圈匝數(shù)函數(shù)的匝鏈在空間角度范圍內(nèi)的積分后與氣隙磁導的乘積。計算方法如下：

(1)

(2)

式中：μ0為真空磁導率，μ0=0.4π×10-6H/m；r為氣隙半徑；lef為鐵心有效長度；g0為氣隙長度；nA(θ)為A相繞組的匝數(shù)函數(shù)的空間分布；NA(θ)為A相繞組的繞組函數(shù)的空間分布，其波形與A相繞組磁動勢波形相同。

本文以30極36槽單、雙層永磁電機為例，對其自感參數(shù)進行研究，且以雙層自感作為基值，總結出單、雙層永磁電機自感比值變化規(guī)律。分析前，假設兩種繞組形式的永磁同步電機的轉(zhuǎn)子完全相同，并保證其氣隙長度相同，忽略槽開口對氣隙磁場影響。算例中兩臺電機永磁磁鏈分別為ψ1,ψ2：

(3)

(4)

式中：N為線圈匝數(shù)；p為極對數(shù)；q為每極每相槽數(shù)；τ為極距；Bm1為空載氣隙磁通密度基波幅值。其中，對于30極36槽單層、雙層繞組形式的每極每相槽數(shù)q1=q2；令ψ1=ψ2，進而分析比較出N1=1.93N2。為分析方便，現(xiàn)假設N1=1，即得到30極36槽單層、雙層繞組永磁同步電機繞組函數(shù)空間分布，如圖2所示。

因此，30極36槽單、雙層集中繞組永磁電機自感參數(shù)計算可根據(jù)式(1)進行分析。

(5)

(6)

通過上述分析計算，30極36槽單層、雙層A相自感的比值為1.87。由此可以看出，采用單層繞組時直軸同步電感最大，短路故障時抑制短路電流效果更好。

30極36槽單、雙層每相自感的計算只是個例，為分析其普遍性，下面對三相永磁同步電機在Q=2p±2時的每相自感進行統(tǒng)一歸納總結。式(7)為分數(shù)槽集中繞組單、雙層每相自感統(tǒng)一表達式：

(7)

式中：n=1代表單層繞組，n=2代表雙層繞組。分數(shù)槽集中繞組單、雙層繞組自感比值關系式如下：

(8)

式中:kdp1(1)和kdp1(2)分別為單、雙層分數(shù)槽集中繞組的基波繞組系數(shù)。

由此可見，利用式(7)可以計算分數(shù)槽集中繞組的每極每相槽數(shù)q不同時的自感。同時，通過式(8)可以得出Q=2p±2時單、雙層自感比值在1.8～2之間。定子槽數(shù)相同時，Q=2p+2的自感小于Q=2p-2的自感。

通過上述可知，基于繞組函數(shù)法可以計算出表貼式永磁電機的自感和互感，進而可以求取直軸電感Ld，即Ld=LAA-(LAB+LAC)/2，30極36槽永磁電機繞組互感理論分析LAB=LAC=0。此處Ld的計算只計及電樞反應電感和諧波漏感的影響。

1.2 槽漏感分析

文獻[2]提到繞組總電感包括基波電樞反應電感、諧波漏感、槽漏感、端部漏感(由于端部漏感較小，本文暫不予以考慮)，可見，槽漏感的計算至關重要。槽漏感計算[6,8]表達式如下：

(9)

式中：Ns為每槽導體數(shù)；hs為槽深；Ws為槽寬；h0為槽口高；b0為槽口寬。30極36槽單、雙層每相槽漏感計算如下：

(10)

(11)

式中：Ws1=Ws2。根據(jù)式(3)和式(4)可知,N1=1.93N2。以雙層繞組每相槽漏感作為基值，則分數(shù)槽集中式單、雙層繞組每相槽漏感比值如下：

(12)

通過式(12)計算可知，分數(shù)槽集中式單、雙層繞組的每相槽漏感近似相等?，F(xiàn)推導其一般表達式，分別如式(13)、式(14)所示，其單、雙層每相槽漏感的一般比例關系表達式如式(15)所示。

(13)

(14)

(15)

通過計算Q=2p±2每相槽漏感比值ks相可以看出，其數(shù)值在1.33～0.98之間變化。并且，隨著Q增大，其每相槽漏感比值減小。

基于上述分析，本文以22 kW 30極36槽表貼式永磁電機為例，對其解析計算研究。該電機主要尺寸如表1所示。表2為電感解析計算結果。

表1 電機的主要參數(shù)

表2 22 kW 30極36槽電感解析計算

從表2看出，22 kW 30極36槽的單層繞組的諧波漏感較雙層繞組諧波漏感大，且單、雙層槽漏感相對于同步電感的占比也較大。因此，為證明該解析計算的正確性，下文通過電磁場計算分析和實驗進行驗證。

2 基于有限元法同步電感分析

基于有限元方法，通過Maxwell 2D仿真模型分別計算單、雙層繞組永磁電機的d軸和q軸同步電感Ld和Lq(忽略繞組端部電感影響)。為求取單、雙層繞組的諧波漏感和槽漏感，需將同步電感Ld和Lq分別與電樞反應電感Lad和Laq作差，即為單、雙層繞組的定子漏感Lν+Ls，并以22 kW 30極36槽雙層永磁電機為例進行詳述。

首先，根據(jù)坐標變換基本理論求取d軸和q軸的同步電感Ld和Lq[9]。將Maxwell 2D中的A相繞組軸線與d軸重合，即θ=0，并根據(jù)式(16)和式(17)分別在ABC三相繞組中通入iA，iB和iC。通過電磁場計算將獲取的自感和互感的結果代入式(18)求取Ld和Lq。經(jīng)上述分析計算，22 kW 30極36槽雙層永磁電機的Ld和Lq分別為10.876 mH和10.708 mH。通過與表2中解析計算的Ld對比可知，有限元計算的Ld偏小，且誤差為-5.5%。原因是解析法未計及槽開口對氣隙的影響，使得其Ld計算值偏大于有限元法的計算結果。圖3為22 kW 30極36槽雙層永磁電機的磁場分布。

(16)

(17)

Ldq=CTLABCC

(18)

(a) 空載

(b) 負載

其次，計算22 kW雙層永磁電機的電樞反應電感Lad和Laq。計算Lad時，A相繞組軸線與d軸重合，給定電流為Imax，B相和C相均給定-0.5Imax。由此得到直軸電樞反應氣隙合成磁場波形，并將空載氣隙磁場波形與之作差得到直軸電樞反應氣隙磁場波形，如圖4(a)所示。將圖4(a)直軸電樞反應氣隙磁場波形進行諧波FFT分解，如圖4(b)所示。提取圖4(b)直軸電樞反應氣隙基波磁密求取Ead；Laq計

(a) 氣隙磁場波形 (b) FFT分解

算時，A相電流設置為零，B相與C相電流分別給定Imax和-Imax。將計算出的負載氣隙合成磁場波形與空載氣隙磁場波形相減,可以得到交軸電樞反應氣隙磁場波形，如圖5(a)所示。將圖5(a)交軸電樞反應氣隙磁場波形進行諧波FFT分解，如圖5(b)所示。提取圖5(b)交軸電樞反應氣隙基波磁密求取

(a) 氣隙磁場波形 (b) FFT分解

Eaq。最后，根據(jù)永磁電機的矢量分布圖計算Lad和Laq，如下式：

(19)

(20)

經(jīng)計算Lad和Laq分別為1.618 mH和1.539 mH。為獲取定子漏感Lν+Ls，需通過前文有限元計算的Ld與Lad作差可以得到Lν+Ls=9.258mH。對于Lν和Ls的分離，結合表2中的Lad+Lν，與有限元計算得到的Lad作差即為Lν=1.816mH，而Ls的獲取可以通過Lν+Ls與Lν作差得到，且Ls=7.442 mH。因此，從定子漏感的計算結果看出，分數(shù)槽集中式雙層繞組的定子漏感遠大于電樞反應電感。

根據(jù)22 kW 30極36槽雙層永磁電機的電感計算方法,可以計算出其單層繞組的d軸和q軸同步電感Ld和Lq分別為14.410 mH和14.091 mH，且與雙層繞組同步電感比值為1.32。將有限元方法計算出的單層繞組的Ld與表2中解析計算的Ld相比較可知，有限元計算的同步電感也偏小，且誤差為-7.1%(原因同雙層同步電感誤差分析)。另外，有限元計算的Lad和Laq分別為1.737 mH和1.655 mH，且定子漏感Lν+Ls=12.673 mH。經(jīng)計算分離出的Lν和Ls分別為4.682 mH和7.991 mH。由此看出，分數(shù)槽集中式單層繞組的永磁電機，其定子槽漏感與雙層的定子槽漏感近似，而諧波漏感相比于雙層的諧波漏感偏大。

表3 分數(shù)槽集中繞組永磁電機同步電感計算值

3 樣機計算值與測試值對比

通過上述三臺表貼式永磁電機不同極槽配合下直、交軸同步電感的電磁場計算，得出單、雙層繞組同步電感的比值變化規(guī)律，為驗證其合理性及準確性，本文對三臺樣機采用伏安法測試。表4為計算值與測試值對比結果，且以標幺值表示，其誤差對比以實驗測試值作為基值，且誤差在10%以內(nèi)，滿足電機性能分析和實踐應用的需求，證明本文所提方法的正確性。

表4 電感計算值與測試值對比

4 結 語

本文對Q=2p±2的分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機自感、槽漏感進行了解析研究，并利用電磁場分析和實驗測試進行驗證，得出以下結論：

1) 分數(shù)槽集中繞組永磁電機當Q=2p±2時，自感、槽漏感的解析表達式具有一定的普遍性。同時，可作為伺服驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)匹配和性能優(yōu)化參考依據(jù)。

2) 對于Q=2p±2的分數(shù)槽永磁電機，其單、雙層自感比值在1.8～2之間，且單層諧波漏感與自感比值較雙層諧波漏感與自感比值偏大，如30極36槽的單、雙層諧波漏感占比分別為72.9%和52.9%。另外，當定子槽數(shù)相同時，Q=2p+2的自感小于Q=2p-2的自感。

3) 當Q=2p±2時，單、雙層每相槽漏感比值在1～1.3之間變化，并隨著Q增大，每相槽漏感比值減小。另外，槽漏感對電機性能有較大影響，其數(shù)值計算可根據(jù)本文的方法進行驗算校核。

4) 對于Q=2p±2的表貼式永磁電機，其單、雙層繞組同步電感比值除4極6槽和8極6槽外，其余同步電感比值均在1.3～1.4之間。