基于AEKF的永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制方法

黨 克，劉子源，田 勇，衣鵬博,劉 闖

(東北電力大學現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室，吉林 132012)

0 引 言

隨著電力電子技術和稀土永磁材料取得突破性進展，永磁同步電機(以下簡稱PMSM)現(xiàn)代控制理論體系越來越完善，PMSM逐漸顯現(xiàn)出自身的優(yōu)勢，比如便于安裝和維修，運行高效，具有較小的轉(zhuǎn)矩脈動和較高的氣隙磁密，廣泛應用于航空航天、軍用武器跟隨系統(tǒng)以及新能源汽車等行業(yè)[1]。在大多數(shù)實際應用中，PMSM控制需要位置傳感器來保證轉(zhuǎn)速控制精度。但是，位置傳感器存在維護成本高、空間限制和抗干擾性差的缺點，并且會受到濕度和腐蝕等條件的影響，在PMSM控制領域，越來越多專家和學者致力于研究無速度傳感器。

現(xiàn)階段，針對PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計，陸續(xù)出現(xiàn)了SMO(滑模觀測器)、MRAS(模型參考自適應系統(tǒng))、神經(jīng)網(wǎng)絡法、EKF(擴展卡爾曼濾波法)等手段。SMO方法的優(yōu)點在于具有良好的魯棒性，便于實現(xiàn)，缺點是對電機相關參數(shù)估計不穩(wěn)定[2]。在無傳感器控制領域，MRAS方法的應用越來越廣泛，由自適應率、參考模型、可調(diào)模型組成控制策略，但可能難以適應參數(shù)，魯棒性較差[3]。神經(jīng)網(wǎng)絡法有效地提高了電機控制系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性，但其計算量大，實際應用尚不成熟[4]。

EKF可以有效地處理非線性系統(tǒng)，并且能夠邊采集數(shù)據(jù)邊計算，同時EKF也具有合理的收斂速度。EKF算法適用于電機控制系統(tǒng)，可以工作在較大的速度范圍內(nèi)，甚至在較低的速度下能夠完成轉(zhuǎn)速估計。這些特性使EKF在PMSM的無傳感器速度控制應用中備受關注[5-7]。近年來，對EKF進行了廣泛的研究。測量和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣R和Q的確定對用EKF進行估計有重大影響。通常用試錯法來假設這些協(xié)方差矩陣,耗時長，且常數(shù)噪聲矩陣并不能代表實際噪聲矩陣，使得EKF精度下降[8]。為提高算法精度，獲得噪聲矩陣的最佳值，文獻[9]利用差分進化算法獲得了噪聲矩陣的優(yōu)化值。此外，文獻[10]設計了自適應衰落EKF來尋找Q和R的值，但是該方法需要離線完成，通常耗時很久。Sage-Husa自適應濾波具有原理簡單、快速跟蹤系統(tǒng)噪聲和測量噪聲統(tǒng)計特性的優(yōu)點,在慣性導航中應用廣泛[11]。

為此，本文根據(jù)傳統(tǒng)EKF測量噪聲和系統(tǒng)噪聲矩陣不能自適應調(diào)節(jié)的問題，研究了一種將改進的Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法和基于新息的自適應擴展卡爾曼濾波算法相結(jié)合的方法，提高系統(tǒng)的觀測精度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 PMSM數(shù)學模型

PMSM可以選擇d,q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型，也可以選擇α,β靜止坐標系下的數(shù)學模型，在d,q同步旋轉(zhuǎn)坐標系模型下，變換矩陣中含有轉(zhuǎn)子磁鏈空間角度的正余弦函數(shù)，造成遞推計算時間的增加。α,β靜止坐標系相對于旋轉(zhuǎn)坐標系可節(jié)省EKF計算時間，縮短采樣周期，提高估算精度。因此，本文建立表貼式三相PMSM的數(shù)學模型。在靜止坐標系下的電壓方程：

(1)

式中：uα為定子電壓的α軸分量；uβ分為定子電壓的β軸分量;iα為定子電流的α軸分量；iβ為定子電流的β軸分量;Rs為定子電感；Ls為定子電感；ψf為永磁體磁鏈；ω為電機的機械角速度；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

將式(1)用電流方程的形式表示，可得：

(2)

對于PMSM來說，相比電氣時間常數(shù)，機械時間常數(shù)更大，通常用ωe表示對轉(zhuǎn)子位置求導的結(jié)果，用0表示電機速度變化量，可提高計算過程的便利性，即：

(3)

可以得到狀態(tài)方程如下：

(4)

式中：

(5)

考慮到系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的影響，且式(4)是非線性的，構建PMSM離散化的數(shù)學模型:

(6)

式中：Wk-1為系統(tǒng)噪聲；Vk為測量噪聲。且這兩個噪聲都是零均值的白噪聲。通過測量噪聲協(xié)方差矩陣R和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q代入EKF遞推算法，并不直接利用噪聲矢量W和V，假設V和W不相關，且初始狀態(tài)x(0)也不相關于Vk和Wk-1。

2 自適應EKF觀測器設計

EKF是線性系統(tǒng)狀態(tài)估計的卡爾曼濾波器在非線性系統(tǒng)中的擴展應用。通過對系統(tǒng)狀態(tài)進行在線估計，進而實現(xiàn)對系統(tǒng)的實時控制。EKF涉及預測和校正兩個階段。使用當前時刻的系統(tǒng)測量輸出，可以預測下一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)。使用實際輸出和預測輸出中的誤差校正這些預測狀態(tài)。具體步驟如下：

(7)

(8)

Kk=Pk|k-1CTSk

(9)

Pk|k=(I-KkC)Pk|k-1

(10)

xk|k=xk|k-1+Kk(yk-xk|k-1)

(11)

2.1 測量噪聲估計器

根據(jù)理論分析及實驗探究,在EKF估計PMSM轉(zhuǎn)速時,其主要的不足之處是不能準確地描述協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計特性，包括噪聲協(xié)方差矩陣和測量協(xié)方差矩陣。長期以來，科學家利用試湊法對協(xié)方差矩陣統(tǒng)計特性進行估計，估計結(jié)果的精確性以及估計算法的收斂性很大程度上取決于選取的參數(shù)是否合理。本文利用自適應擴展卡爾曼濾波(以下簡稱AEKF)進行估計，改進的Sage-Huse AEKF用來估計測量噪聲，基于新息的卡爾曼擴展自適應[12]方法用來估計系統(tǒng)噪聲。由于噪聲協(xié)方差矩陣和測量協(xié)方差矩陣會隨著系統(tǒng)參數(shù)改變而發(fā)生變化，因此能有效提高統(tǒng)計特性估計結(jié)果的精確度，從而具有良好的收斂性，同時保證了系統(tǒng)參數(shù)魯棒性。

對于時變系統(tǒng)，利用Sage-Husa AEKF構建以下噪聲估計器：

(12)

(13)

ek=yk-Cxk-1|k-1-rk

(14)

式中：b表示遺忘因子，其取值范圍為0.95～0.99；ek是Sage-Husa濾波器殘差；rk是測量噪聲的平均值。

式(12)中的主要缺點是矩陣的減法。實際上，這種減法可以使式(8)中的矩陣幾乎是奇異的，甚至是非正定的，使得濾波器系數(shù)發(fā)散。因此，本文用基于殘差估計代替式(12)中的Rk遞歸估計，這將增加濾波器的穩(wěn)定性。使用卡爾曼濾波器中的新息殘差：

vk=yk-Cxk-1|k-1

(15)

所以式(12)改寫：

(16)

2.2 系統(tǒng)噪聲估計器

通過取長度為N的窗口先前殘差序列的平均值來導出新息殘差的協(xié)方差估計：

(17)

式中：j0=k-N+1是估計窗口中的第一個樣本。

估計的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣：

(18)

式中：Δx=xk|k-1-xk-1|k-1。

等式根據(jù)穩(wěn)態(tài)條件下的新息順序，可將式(18)描述如下：

(19)

Sage-Husa自適應濾波法最大的缺點在于無法同時獲得測量噪聲和系統(tǒng)噪聲的觀測結(jié)果，本文的AEKF在控制周期中，系統(tǒng)可以在穩(wěn)定的前提下觀測到這兩類噪聲。

3 仿真分析

3.1 模型框圖

圖1為基于AEKF的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)框圖。其控制方式采用id=0的控制策略?？刂平Y(jié)構采用雙閉環(huán)控制結(jié)構，轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。將uα,uβ,iα,iβ作為AEKF算法的輸入信號，將估算出的ω,θ作為矢量控制反饋控制。

圖1 基于AEKF的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)框圖

3.2 仿真驗證

本文分別對EKF和AEKF兩種算法進行仿真實驗，預定轉(zhuǎn)速為500 r/min，仿真持續(xù)時間0.5 s。表1給出了PMSM的相關參數(shù)，兩種算法的轉(zhuǎn)速估計值如圖2所示，兩種算法的轉(zhuǎn)子位置估計值如圖3所示。

表1 電機參數(shù)

由圖2(a)可知，傳統(tǒng)EKF算法在初始階段轉(zhuǎn)速超調(diào)，超調(diào)量為13%，最大轉(zhuǎn)速誤差為60r/min，在0.18s到達預定轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)速波動為10r/min。

由圖2(b)可知，AEKF算法在初始階段幾乎沒有轉(zhuǎn)速超調(diào)，超調(diào)量僅為1%，最大轉(zhuǎn)速誤差為40r/min，在0.14s到達預定轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)速波動為5r/min。

由圖2可以得出，AEKF算法響應快，追蹤效果好，在進入預定轉(zhuǎn)速時，AEKF收斂性要優(yōu)于EKF，估計轉(zhuǎn)速更接近電機的實際轉(zhuǎn)速。

(a) 基于EKF轉(zhuǎn)速估計

(b)基于AEKF轉(zhuǎn)速估計

由圖3可以看出，AEKF相比于傳統(tǒng)的EKF，對電機轉(zhuǎn)子位置的估計值精確度更高，傳統(tǒng)EKF算法對轉(zhuǎn)子位置的估計值稍滯后于實際值。由圖3(c)、圖3(d)放大圖可以看出,AEKF算法最大位置誤差比傳統(tǒng)EKF算法減小7%，更接近于轉(zhuǎn)子實際位置。

(a) 基于EKF轉(zhuǎn)子位置估計

(b)基于AEKF轉(zhuǎn)子位置估計

(c) 0.1～0.2 s時基于EKF轉(zhuǎn)子位置估計誤差放大圖

(d)0.1～0.2 s時基于AEKF轉(zhuǎn)子位置估計誤差放大圖

3.3 參數(shù)魯棒性

近年來，電機控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應用于實際工程中，在電機起動的瞬間，電感、定子電阻額定值與實際值的差值很小。隨著電機運行時間的增加，內(nèi)部溫度會逐漸上升，電子電感和電阻都會隨之上升，嚴重影響電機控制的精確度。針對上述問題，本文在開展AEKF算法參數(shù)魯棒性實驗的過程中，規(guī)定定子電感值和電阻值分別是1.1倍和1.2倍的額定值。圖4和圖5給出了仿真結(jié)果。

圖4 定子電阻為1倍，1.1倍，1.2倍時的仿真結(jié)果

圖5 定子電感為1倍，1.1倍，1.2倍時的仿真結(jié)果

從圖4可以看出，當定子電阻取值是其額定值的1.1倍和1.2倍時，用AEKF算法的轉(zhuǎn)速波動的時刻是0.1～0.2s，波動幅度達到±50 /min，并隨著時間的推移逐漸趨于收斂，收斂值是500r/min；當定子電阻取值是其額定值的1.2倍時，用AEKF算法的轉(zhuǎn)速波動的時刻是0.1～0.25s，波動幅度達到±50r/min，并隨著時間的推移逐漸趨于收斂，收斂值仍然是500r/min。

從圖5可以看出，定子電感增加0.1倍后，AEKF算法在0.1～0.2s時轉(zhuǎn)速出現(xiàn)±50r/min的波動，雖然到達預定轉(zhuǎn)速的時間有所增加，但是最后收斂至500r/min。

根據(jù)圖4和圖5不難發(fā)現(xiàn)，AEKF算法的參數(shù)魯棒性較好，能有效解決PMSM無傳感器控制估計值不準確的問題。

4 結(jié) 語

本文研究了一種AEKF算法，將改進的Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法和基于新息的AEKF算法相結(jié)合，以解決EKF測量噪聲和系統(tǒng)噪聲矩陣不能自適應調(diào)節(jié)的問題，相比于傳統(tǒng)EKF算法，本文采用的AEKF算法對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計精度更高，收斂性更好。從理論和仿真實驗兩方面證明了AEKF算法的穩(wěn)定性和參數(shù)魯棒性。