中外數(shù)學交流研究的新征程

田春芝

紀志剛、郭園園、呂鵬著，《西去東來——沿絲綢之路數(shù)學知識的傳播與交流》，南京：江蘇人民出版社，2018年11月，415頁，定價68元。

中圖分類號 N092： O11

文獻標識碼 A

歷史上不同文明之間數(shù)學知識的傳播與交流是歷史學、文化史、科學史等跨學科研究的重要課題，對于中外數(shù)學文化交流來說，沿絲綢之路數(shù)學知識的傳播與交流，一直為學者們所關注。

吳文俊院士非常重視東西方數(shù)學交流的研究。2001年，他先后撥出100萬人民幣成立“數(shù)學與天文絲路基金”，并強調(diào)：“不論是東方受西方影響，還是西方受東方影響，或者互相影響，都要把事實研究清楚。” [1]該項基金旨在鼓勵并支持年輕學者深入開展古代與中世紀中國與亞洲其他國家（重點是中亞各國）的數(shù)學與天文學沿絲綢之路傳播與交流的研究，積極探索東方尤其是中國的數(shù)學和天文遺產(chǎn)在近代科學發(fā)展過程中所發(fā)揮的作用。

《西去東來——沿絲綢之路數(shù)學知識的傳播與交流》（以下簡稱《西去東來》，圖1）一書由紀志剛、郭園園和呂鵬撰寫，他們分別熟悉拉丁語、阿拉伯語和梵語，在已有研究項目和出版譯著的基礎上，通過直接閱讀原始文獻，比對中國和印度、阿拉伯以及西歐各國彼此之間數(shù)學知識的異同，探討沿絲綢之路數(shù)學知識的傳播與交流，勾勒出沿絲綢之路數(shù)學知識交流與文化融合的廣闊圖景。

《西去東來》分為緒論、五篇主體部分、結(jié)語、附錄和后記。

緒論概述了“絲綢之路”的歷史起源以及中外學者圍繞“絲綢之路數(shù)學知識的傳播與交流”開展的研究工作，吳文俊“數(shù)學與天文絲路基金”的設立，及其資助完成的相關項目和出版的著作。第一篇闡述“中國傳統(tǒng)數(shù)學的世界意義”，從傳統(tǒng)數(shù)學的社會性、算法化和普世價值三個方面探討了中國傳統(tǒng)數(shù)學的東方特色；首次全面地介紹了“物不知數(shù)”“百雞問題”在中國的歷史演變和在印度、阿拉伯、西歐等國家的傳播，同時增加西方各國對這兩個問題的處理方法。第二篇介紹“印度數(shù)學及其與中算的若干比較”，詳細梳理了印度古代數(shù)學的歷史文化背景及其代表人物和著作，探討了印度數(shù)系理論的歷史發(fā)展；依據(jù)原始文獻首次從一般問題和典型問題兩個方面入手，展開印度與中國傳統(tǒng)算法和算理的比較。第三篇論述“阿拉伯代數(shù)學的溯源與演進”，探討了阿拉伯代數(shù)學的思想起源、方法發(fā)展和理論演化，梳理了阿拉伯數(shù)學的東方源頭及其對西方數(shù)學的影響。第四篇圍繞“《計算之書》中的東方數(shù)學”，著重分析了《計算之書》中與中國傳統(tǒng)數(shù)學相近的算題與算法，從而印證了卡茲在論述《計算之書》時所提到的“……其中的多數(shù)問題都是在他的旅行中找到的，有些問題似乎最終源于中國或者印度”[2]，進一步揭示了東方數(shù)學向西方傳播的歷史事實。第五篇“歷史的閉環(huán)：明清之際西方數(shù)學的傳入與影響”，主要介紹了《幾何原本》《同文算指》《歐羅巴西鏡錄》的翻譯和編纂，指出曾經(jīng)西傳的一些算題和算法又隨傳教士的梯航東來傳入中國，進而折射出東西方科學文化交流的歷史曲折。

一 立足原典，彌補缺失

從沿絲綢之路進行文化傳播與交流方面看，中國與印度是兩個既相近又遙遠的國家。說相近，是因為兩國都有著相似的國情——面積廣大、人口眾多，而且中國曾經(jīng)有相當長的一段時間以佛教為媒介與之進行思想交流。說遙遠，一是從地理上講，盡管兩國國土接壤，但當中有喜馬拉雅山脈阻隔，沒有方便的直接交通的方式；二是從文化層面上講，印度有著與中華文明同樣高度燦爛的宗教、哲學、文藝和科學，但幾乎都是用梵語書寫，語言的障礙使中國人對佛教以外的印度文化知之甚少。就數(shù)學史領域來看，除錢寶琮、梁宗巨、沈康身等前輩憑借些許英文資料做過通史性介紹和初步研究之外，還沒有基于原典的全面、系統(tǒng)的研究。若缺失印度數(shù)學史這一寬廣、深刻的內(nèi)容，沿絲綢之路數(shù)學知識的傳播與交流的研究就是不完整的?！段魅|來》的作者立足印度《吠陀》（Veda）、《豎地沙論》（）、《繩法經(jīng)》（？ulbasūtra）、《阿耶波多歷算書》（）、《莉拉沃蒂》（Līlāvatī）、《婆羅摩笈多修正體系》（）等原始文獻，詳細梳理了從公元前2世紀到公元10世紀的印度數(shù)學發(fā)展脈絡；闡明了印度數(shù)系理論的發(fā)展并對記數(shù)法、數(shù)詞、數(shù)字和筆算的發(fā)展做了基于原始文獻的確認；首次從一般數(shù)學問題（勾股、比例算法、幾何等）和典型問題兩個方面入手，展開印度與中國傳統(tǒng)算法的比較，發(fā)現(xiàn)在《九章算術》里有許多與印度典型算術書中相似的題目，例如坑渠谷堆、折竹適地、蓮花入水等問題。通過此種方法，中印數(shù)學中存在的許多異同點首次被發(fā)現(xiàn)，這為今后的研究打下了堅實的基礎。此外，書中還清楚地給出了印度“庫塔卡”的具體解題過程，并用現(xiàn)代數(shù)學方法給予了完整的證明，從而完善了與中算“大衍求一術”的平行性證明，尤其是增加了用庫塔卡解《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”與秦九韶《數(shù)書九章》的“積尺尋源”等問題，從而令讀者更清楚地了解兩種算法的特點。有關“百雞問題”的流傳和演變，《西去東來》首次將阿爾昆的七道“百雞問題”全部引述并進行復核及驗算，梳理了“百雞問題”在不同文明中的多樣表現(xiàn)形式。雖然斐波那契（Fibonacci，1175—1250）在《計算之書》（Liber Abaci）第13章開篇指出：阿拉伯語elchataym被翻譯為“雙假設法”，利用這一方法幾乎所有的問題都可求得解答[3]。但除此之外，沒有更多這種方法的來源信息。作者通過比較斐波那契和阿拉伯數(shù)學家薩馬瓦爾（Ibn Yahya al-Maghribi al-Samawal，約1130—1180）《光輝代數(shù)》（al-Bahir of algebra）有關“雙試錯法”的論述，發(fā)現(xiàn)《計算之書》在公式形式、滿足算法求解條件以及算法證明思路等方面都延續(xù)了12世紀早期阿拉伯數(shù)學中相關內(nèi)容的特點，至此基本上補全了以往雙試錯法在跨文明傳播過程中缺失的環(huán)節(jié)，也進一步驗證了雙試錯法在沿“中國-阿拉伯-歐洲-中國”循環(huán)傳播形成的歷史閉環(huán)。

二 廓清爭議，正本清源

《西去東來》重新劃定了中世紀伊斯蘭數(shù)學的時間范圍。以往歐美學者將阿拉伯數(shù)學的截止時間定在13世紀，以便和早期歐洲文藝復興在時間上銜接起來。作者通過對大量阿拉伯語原始文獻的解讀，發(fā)現(xiàn)13—15世紀仍然有許多優(yōu)秀的數(shù)學家為代數(shù)學、方程求解和多項式理論的發(fā)展和成熟做出了巨大貢獻。例如，15世紀初，阿拉伯數(shù)學家在高次方程數(shù)值解領域取得了長足進步，其代表人物是阿爾·卡西（al-Kāshī，1380—1429）。他曾用迭代算法計算出了sin1。的精確值，德國數(shù)學家畢的斯克斯（B. Pitiscus，1561—1613）在1612年出版的《三角法》才給出了類似卡西的數(shù)值解法，由此可見，雖然13—15世紀的伊斯蘭世界遭到蒙古人的入侵，但是阿拉伯的數(shù)學家依然在為數(shù)學的發(fā)展不斷貢獻優(yōu)秀的成果，因此作者將伊斯蘭數(shù)學的研究截止到15世紀可謂正本清源。

此外，由于“西方中心論”的長期影響，歐美學者所著的大量的世界通史性著作中都過分強調(diào)“希臘—歐洲”這一世界數(shù)學的主要演化脈絡，而且僅僅把中世紀伊斯蘭數(shù)學對世界數(shù)學主流所產(chǎn)生的作用降格為保存了希臘數(shù)學的火種。第三篇中有關伊斯蘭代數(shù)學的研究內(nèi)容，都是在解讀阿拉伯原始文獻的基礎上，對阿拉伯代數(shù)學的溯源與演進進行了全面的整理和分析。通過對奧馬爾·海亞姆（Omar Khayyam， 1048—1131）和阿爾·卡西等阿拉伯著名數(shù)學家的著作進行釋讀，可以看出在公元9世紀初，阿拉伯代數(shù)學是在東方數(shù)學算法傳統(tǒng)與希臘數(shù)學演繹傳統(tǒng)的交匯融合中產(chǎn)生的，其最早可以追溯到花拉子米（alKhwarizmi，約780—約850）的《代數(shù)學》，該書確立了后世方程化簡與方程求解這兩條主要的發(fā)展脈絡。經(jīng)過歷代阿拉伯數(shù)學家們的努力，于15世紀初，阿拉伯數(shù)學終于在多項式理論和方程求解領域取得了長足的發(fā)展。阿拉伯在代數(shù)學、幾何學和三角學等領域取得的大量開創(chuàng)性的成就伴隨著文藝復興的進程傳入歐洲，為近代數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎，而且至今在眾多分支領域仍具有極大的生命力。這進一步證明了中世紀的伊斯蘭文明在世界文明史上起著融會中西、貫穿古今的重要作用。

中國傳統(tǒng)數(shù)學同樣在世界數(shù)學的主流中貢獻了力量，但基于同樣的原因，中國傳統(tǒng)數(shù)學一直以來承受著很大的偏見。例如美國著名的數(shù)學史家M·克萊因（Morris Kline， 1908—1992）在《古今數(shù)學思想》一書中曾說：“我忽略了幾種文化，例如中國的、日本的和瑪雅的文化，因為他們的工作對于數(shù)學思想的主流沒有影響?！盵4]第四篇中通過介紹《計算之書》中的東方數(shù)學，指出斐波那契的《計算之書》中給出了兩種“雙假設法”，第一種利用“四項比例”算法產(chǎn)生，第二種稱為“增損術”。通過將兩種“雙假設法”與《九章算術》“盈不足”章的術文進行比較，發(fā)現(xiàn)“增損術”就是中國的“盈不足術”。曾有學者指出“關于盈不足術是否起源中國的問題，在海內(nèi)外數(shù)學史家中曾引起爭議，雖然現(xiàn)在多數(shù)學者認為‘西方的雙假設法可能是由中國傳過去的，但這個結(jié)論確實還需要從歷史文獻的深入研究中去進一步證實”[5]。美國數(shù)學史家卡平斯基（L. Karpinski，1878—1956）就曾指出：“1202年斐波那契的巨著中出現(xiàn)的許多算術問題，其東方源泉不容否認。不只是問題的類型與早期中國及印度相同，常常是所用數(shù)字也完全相同。因此東方根源是顯然的。這些算題后來為意大利算術家接受，之后又為其他歐洲國家選用。沿著這一渠道，古代中國和印度的算題也傳入了美國的教科書中?！盵6]作者通過比較“增損術”和“盈不足術”的一致性，從算法的溯源和分析中，認為“盈不足術”是在中國古代特有的“比率”算法思想發(fā)展過程中形成的獨有的機械化算法，故它不可能突然出現(xiàn)在其它文明之中。毫無疑問，斐波那契《計算之書》為第二種“Elchatayn算法——增損術”與中算“盈不足”術完全相同這一說法提供了“文獻學”上的證據(jù)，也進一步為雙試錯法是沿著“中國-阿拉伯-歐洲-中國”的循環(huán)傳播給出了強有力的證明，進而有力地說明了中國古代數(shù)學知識向歐洲傳播的歷史事實。

三 底本比對，思想探析

勾股定理（西方稱之為“畢達哥拉斯定理”）在中國的最早記載出現(xiàn)在成書于約公元前1世紀的《周髀算經(jīng)》中?！毒耪滤阈g》“勾股”章通過對大量實際問題的描述，闡述了勾股定理的廣泛應用。無獨有偶，印度著作中也出現(xiàn)了類似的問題，例如“折竹適地”①出現(xiàn)在《九章算術》勾股章第13題（[7]，頁709），婆什迦羅一世（Bhāskara，7世紀初）在《阿耶波多歷算書注釋》（āryabhatīyabhāsya，629）中也提到了幾乎相同的問題①（[8]，頁157）。另外，《九章算術》勾股章第6題提到的“引葭赴岸”②題（[7]，頁690）也與婆什迦羅一世提到“風吹蓮沒”③的問題（[8]，頁159）相似。兩個不同文明中都出現(xiàn)了類似的問題，這在很大程度上說明了絲綢之路上兩國之間可能存在著數(shù)學文化的傳播與交流。

通覽《計算之書》，可以看到其內(nèi)容基本上遵循“題例-術文-練習”的行文模式，體現(xiàn)了以問題為主導，以算法為主線，以解決問題為主旨的“應用數(shù)學”的突出風格，這與中國以《九章算術》為代表的實用性數(shù)學風格是一樣的，因此我們可以將《計算之書》看作是埃及-希臘數(shù)學與印度-中國-阿拉伯數(shù)學的綜合體。此外，通過考察《計算之書》中有關algebra的問題與算法，發(fā)現(xiàn)其中的代數(shù)內(nèi)容大量來自于杰拉德（Gerard of Cremona，約1114—1187）翻譯的花拉子米的《代數(shù)學》以及凱拉吉（Al-Karaji，953—1029）的《奇妙之事》，這也證明了阿拉伯代數(shù)在歐洲代數(shù)發(fā)展過程中所發(fā)揮的重要作用。除此之外，通過對不同古代文明中產(chǎn)生的數(shù)學著作的比對，我們可以發(fā)現(xiàn)不同文明中的數(shù)學發(fā)展規(guī)律，進而重新審視各文明在多種傳統(tǒng)融合之下所取得的數(shù)學成就，這對在全球化視角下進行數(shù)學史研究以及揭示以中國古典數(shù)學為代表的東方數(shù)學對于世界主流數(shù)學發(fā)展的影響等方面都具有重要意義。

在既往《幾何原本》的研究中，微言大義之作居多，文本分析工作稀見，更未能開展譯本與拉丁文底本的比對研究?！段魅|來》第五篇以《幾何原本》第一卷中36條“界說”為重點，從拉丁語底本原文比勘利瑪竇、徐光啟的譯文，從術語厘定、語法解構、句意分析等方面進行初步釋讀，指出漢譯《幾何原本》基本上做到了不論是語義還是文體，譯文用自然而切近的古代漢語再現(xiàn)了拉丁語原文的信息。同時強調(diào)《幾何原本》帶來的嶄新的數(shù)學思維方式，引發(fā)的種種數(shù)學觀念的變化，進而折射出兩種異質(zhì)文化交流與碰撞對中國數(shù)學思想的重要意義。

四 情景手法，首尾呼應

情景化的寫作手法是本書鮮明的特點，所謂情景化，是一種拉近讀者與論述內(nèi)容的距離的寫作策略?！段魅|來》原本是一部書寫數(shù)學知識的書，但是書中涉及的中國《九章算術》中的“客去忘衣”“五家共井”“商人持錢之蜀”；印度施利大剌（？rīdhara，8世紀）的《算法的數(shù)學》（）中的“百鳥問題”“水槽注水”，意大利斐波那契的《計算之書》中的“五人買馬”“排水問題”，阿拉伯阿爾·卡西《算術之鑰》（）中的“百禽問題”等眾多算題無不充斥著濃濃的生活氣息。正如M·克萊因在《西方文化中的數(shù)學》說：“在西方文明中，數(shù)學一直是一種主要的文化力量?！鳛槔硇跃竦幕恚瑪?shù)學己經(jīng)滲透到以前由權威、習慣、風俗所統(tǒng)治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。”[9]這種情景化的寫作手法使得原本看似枯燥的算題充滿了濃郁的生活色彩，使得文字婉轉(zhuǎn)耐讀，令讀者在了解算題、獲得知識的同時還能享受到流暢的閱讀體驗。

開篇以張騫出使西域為起點，接著論述中國、印度、阿拉伯等數(shù)學知識向西方傳播，以及彼此之間存在的交流互鑒，最后一篇為“歷史的閉環(huán)”，以梯航東來的傳教士們帶來的《幾何原本》《同文算指》和《歐羅巴西鏡錄》三種西學東傳的經(jīng)典文獻為例，分析明清之際西方數(shù)學的傳入和影響。兩千年前沙漠中的駝隊為西方帶去了東方的數(shù)學傳統(tǒng)和知識，近代之后海上的白帆又為東方輸入了西方的概念和思想，歷史就是這般因緣際會，從而使得東西方數(shù)學知識與數(shù)學文化的傳播構成了一個“歷史的閉環(huán)”。

五 余論

客觀地說，本書也存在不足，存有進一步拓展的研究空間?！段魅|來》第二篇有關印度和中國古代數(shù)學算法和算理的比較分析指出，兩者之間存在很大的相似性，但對于具體的傳播路徑和方式未能給出進一步的說明，如果能進一步闡明傳播路徑，而不僅僅是停留在“相似性”或“平行性”的比較，那將更有助于讀者了解中印之間數(shù)學文化的交流情況。

《西去東來》的主旨是闡明歷史上數(shù)學“知識交流與文化融合”。然而，在中西文化交流與碰撞的過程中，必然會存在不相融合的現(xiàn)象，學習者或譯者在接受和傳播新知識的過程中必然會對新知識做一番調(diào)適以便適應本土文化的需要。在“《幾何原本》與明清數(shù)學思想的嬗變”一節(jié)中，如若補充利瑪竇在對“幾何之理”的闡釋上，采用中國的“格物窮理”說，規(guī)避西方的先驗論，在“幾何之用”的論述上，延續(xù)“經(jīng)世致用”的傳統(tǒng)大大拓展幾何的實用范圍，從而使“幾何之學”易于被中國學者接受[10]，則能體現(xiàn)譯者在會通中西文化中所采取的順應本土文化的策略及做出的努力和嘗試，進而更好地表明異質(zhì)文化傳播、交流與融合是一個復雜、艱難、曲折的歷史過程，從而使我們對那些為傳播不同文化知識，溝通不同文明付出辛勞與做出貢獻的學者心懷感佩之情，也更能彰顯是書的研究意義和價值。

文明因交流而多彩，知識因共享而進步。誠如吳文俊先生所言：中國古代的數(shù)學家們通過“絲綢之路”與中亞甚至歐洲的同行們進行了活躍的知識交流。今天我們有了鐵路、飛機甚至信息高速公路，交往早已不再借助“絲綢之路”，然而“絲綢之路”的精神——知識交流與文化融合應當繼續(xù)得到很好的發(fā)揚[11]。要踐行吳文俊院士倡導的“絲路精神”，就應該扎實開展沿絲綢之路各文明數(shù)學典籍的考據(jù)性研讀，積極推進中外數(shù)學知識的深入交流；我們要弘揚吳文俊院士倡導的“絲路精神”，就應該在扎實的文獻研究基礎上，結(jié)合社會文化背景，積極拓展中外數(shù)學文化的整體融合[12]?！段魅|來》一書秉持“絲路精神”的內(nèi)涵，依據(jù)對古漢語、梵語、阿拉伯語和拉丁語等古代數(shù)學原典文獻的深入解讀，通過對典型問題和算法的比較分析，闡明了不同文明中數(shù)學知識的特點、文化特色，深入考察了中國、印度、阿拉伯和中世紀歐洲數(shù)學知識相互交流與傳播的歷史進程，著力分析了東方數(shù)學在促進歐洲數(shù)學算法化和算術化過程中的重要作用，同時探討了在西方數(shù)學的影響下，中國傳統(tǒng)數(shù)學的內(nèi)容、方法乃至思維方式發(fā)生的重大轉(zhuǎn)變。這樣的跨時空的雙向交流史研究，具有宏闊的歷史視野，是對以前中國數(shù)學史研究的突破?！段魅|來》一書取得的突出成果，再次證明“就數(shù)學史而言，學習掌握有關文明的語言，直接攻讀原始文獻，是研究外國數(shù)學史的必由之路，也是通向突破性成果的陽關大道 ”[13]。

因此，《西去東來》無疑在東西方數(shù)學文化傳播與交流研究的新征程上邁出了一大步。

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