論什么樣的實(shí)驗(yàn)才是必要而有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)

蘇龍霞

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)操作成為一種常態(tài)，惟有探索性的實(shí)驗(yàn)操作才是必要而有價(jià)值的，才能促進(jìn)真正深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生。以人教版五年級(jí)“可能性”的教學(xué)為例，探索論證了怎樣的實(shí)驗(yàn)才是必要而有價(jià)值的，怎樣的實(shí)驗(yàn)才能促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生。

【關(guān)鍵詞】探索性實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn) 深度學(xué)習(xí)

一、背景

在一次市個(gè)人專(zhuān)場(chǎng)的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)中，選擇執(zhí)教人教版五年級(jí)的“可能性”，“可能性”的學(xué)習(xí)屬于概率的領(lǐng)域，在2011版人教版小學(xué)階段唯一安排在第二學(xué)段的一次學(xué)習(xí)。不管哪個(gè)版本在哪個(gè)學(xué)年執(zhí)教“可能性”時(shí)，所有老師都無(wú)一例外地組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，或摸球或摸牌、摸棋，那么在摸球摸牌摸棋實(shí)驗(yàn)中怎么樣的實(shí)驗(yàn)才是有價(jià)值而必要的呢？怎樣的實(shí)驗(yàn)才能促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生呢？

二、教材比較

2011版的教材對(duì)于概率的學(xué)習(xí)，只安排五年級(jí)上冊(cè)3個(gè)例題與配套的一個(gè)練習(xí)以及一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。例1是在表演節(jié)目的活動(dòng)中，引出了可能、一定、不可能三種情況，然后再對(duì)確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的三種具體結(jié)果，進(jìn)行進(jìn)一步分析。例2是摸棋子活動(dòng)：知道盒中紅、藍(lán)棋子各有多少（紅4藍(lán)1），摸20次，統(tǒng)計(jì)摸出紅、藍(lán)棋子的次數(shù)，得出結(jié)果“摸出紅棋子的可能性大”。例3是重復(fù)20次摸紅黃兩種顏色混合的球（球的總數(shù)未知），從摸的結(jié)果猜紅球多還是黃球多？

而翻看2001版人教版的教材安排，則安排了3次的學(xué)習(xí)，分別在三年級(jí)上冊(cè)例1到例5，以及五年級(jí)上冊(cè)例1到例3，共8個(gè)例題3個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)，教材的內(nèi)容從感知可能性的存在、大小到應(yīng)用解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等。

可以看出，2個(gè)版本的教材側(cè)重各不一樣：

1.教材導(dǎo)入的重心是不一樣的。2001版的教材將重心放在了“一定”和“不可能”兩個(gè)確定現(xiàn)象上，而2011版的教材著重將引入的點(diǎn)和討論的范圍放到了可能這一情況上。

2.對(duì)實(shí)驗(yàn)頻率和理論頻率存在偏差的安排不一樣。2001版沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的章節(jié)學(xué)習(xí)其偏差的不一樣，而2011版的則凸顯了偏差的學(xué)習(xí)，不僅有新授例題還有對(duì)應(yīng)習(xí)題的學(xué)習(xí)。

3.對(duì)可能性大小刻畫(huà)方法的學(xué)習(xí)安排不一樣。2001版中不僅有等可能性的學(xué)習(xí)，還有初步可能性大小的計(jì)算（理論概率），而2011版的教材則只要求此年段學(xué)生，對(duì)隨機(jī)事件和等可能事件有一定了解即可，所以放到了數(shù)學(xué)活動(dòng)課（實(shí)踐活動(dòng)“擲一擲”）中。

三、教材思考

教材為什么做這樣的修改？（實(shí)驗(yàn)版和修訂版）人教版小學(xué)唯一一次學(xué)習(xí)概率的安排，其用意是什么？

應(yīng)該說(shuō)是不僅考慮到五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知積累，更重要的是對(duì)概率思想的一個(gè)啟蒙，初步體會(huì)隨機(jī)事件無(wú)所不在，但觀察其頻率，仍有一定的規(guī)律可尋。

（一）教學(xué)嘗試——一磨，驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)

1.實(shí)驗(yàn)器材：撲克牌（4紅1黑）。

2.實(shí)驗(yàn)規(guī)則：每次摸完牌放入重新洗牌再摸，小組合作，每人4次，記錄摸牌情況。

3.實(shí)驗(yàn)記錄單。

4.現(xiàn)場(chǎng)呈現(xiàn)。當(dāng)摸到第三次時(shí)，隨機(jī)喊停，問(wèn)：已經(jīng)連續(xù)摸到3次紅色牌，接下去一定摸到黑色牌嗎？為什么？（生：當(dāng)然不會(huì)一定是黑色的牌，既有可能紅色也有可能黑色牌）

捕捉：每個(gè)小組同學(xué)在摸牌過(guò)程中都不由自主的分成2個(gè)方陣，只要一方說(shuō)一個(gè)顏色（紅或黑）牌，另一方就反之說(shuō)相反顏色（黑或紅）的牌，每個(gè)小組5個(gè)同學(xué)，到最后已經(jīng)有同學(xué)沒(méi)有興趣再猜了。（為什么？答：不是紅就是黑呀，紅色的多幾次那就黑的吧，反正八九不離十……）

5.發(fā)現(xiàn)結(jié)論。每次摸牌都有2種可能性;按道理摸到紅牌的幾率（用上了幾率）更大些，可是實(shí)際摸牌卻不是這樣;不用再摸牌了，結(jié)論不一定。

（二）課后思考：什么樣的實(shí)驗(yàn)才是必要而有價(jià)值的？怎樣的實(shí)驗(yàn)才能促進(jìn)真正深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生

1.學(xué)生有實(shí)驗(yàn)的需求與必要嗎？學(xué)生已經(jīng)直觀知道了（4紅1黑的撲克牌）摸到紅色牌比摸到黑色牌的可能性比較大，甚至有的孩子已經(jīng)大概了解其摸到紅色牌的概率（理論概率）為4/5，再讓孩子重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次，而得到的結(jié)果也僅僅是——摸到紅色牌的可能性更大？可在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作中，卻得不到我們想要的結(jié)果，在摸牌20次當(dāng)中，摸到紅牌的次數(shù)分別是7次、12次、6次、14次、10次，即使把各小組摸到紅牌的次數(shù)加起來(lái)也不能很好驗(yàn)證其最初的猜測(cè)，學(xué)生越摸牌對(duì)一開(kāi)始的直覺(jué)概率越模糊了。實(shí)驗(yàn)的主體是誰(shuí)？學(xué)生在其中該充當(dāng)怎樣的角色呢？為什么學(xué)生對(duì)這次實(shí)驗(yàn)沒(méi)有興趣？

2.學(xué)生是作推理性的實(shí)驗(yàn)還是驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)？“如果要做驗(yàn)證，幾千次都不夠;如果要做推斷，60次就足夠?！保ā督y(tǒng)計(jì)數(shù)字會(huì)撒謊》）那么，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中是讓學(xué)生作“操作工”還是“探究者”，是歸納思維還是演繹思維？實(shí)踐告訴我們，只有“大數(shù)定律一般能保證‘頻率趨向于概率”，可是課堂上只有20次的實(shí)驗(yàn)顯然滿(mǎn)足不了大數(shù)的要求，而且大數(shù)的復(fù)雜性似乎小學(xué)生也難以把握。

3.怎樣的數(shù)據(jù)才是有效的？在摸牌20次當(dāng)中，摸到紅牌的次數(shù)分別是7次、12次、6次、14次、10次，這些數(shù)據(jù)有效嗎？怎么去體現(xiàn)關(guān)于數(shù)據(jù)分析觀念，2011版《課標(biāo)》指出，應(yīng)“了解在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷”。學(xué)生通過(guò)摸牌得到的數(shù)據(jù)顯然沒(méi)辦法驗(yàn)證之前的猜測(cè)之前的直覺(jué)概率思維，為什么有學(xué)生對(duì)概率對(duì)可能性卻似乎搞暈了？

（三）授課現(xiàn)場(chǎng)——探索性的實(shí)驗(yàn)

1.實(shí)驗(yàn)器材：8袋球（5紅1黑，5黑1紅;各4袋，除了顏色其他都一樣），告訴孩子球的總數(shù)及有2種顏色但不告訴各顏色球的數(shù)量。

2.實(shí)驗(yàn)規(guī)則：每次摸出一個(gè)球，記錄員用正字法記錄結(jié)果;每次摸完球放回重新?lián)u晃再摸;每個(gè)同學(xué)摸5次，第一個(gè)同學(xué)摸后完，小組做好第一次統(tǒng)計(jì)及預(yù)測(cè);小組全部結(jié)束后，要做好第二次統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)。

3.實(shí)驗(yàn)記錄單：

4.現(xiàn)場(chǎng)呈現(xiàn)：第一次摸球完，學(xué)生辨論：第一次摸球，能馬上判斷出球的組成嗎？第二次？第三次……還要繼續(xù)摸球嗎？（要）整個(gè)小組按規(guī)定摸完球，討論：比較第一次和第二次統(tǒng)計(jì)與猜測(cè)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？能否猜猜袋子中大概有幾個(gè)紅球幾個(gè)黑球？

捕捉：學(xué)生躍躍欲試，每次猜球充滿(mǎn)挑戰(zhàn)性。小組同學(xué)球摸完了，還想再摸再猜，并且急于想知道真正的結(jié)果。

5.發(fā)現(xiàn)結(jié)論：每次摸球都充滿(mǎn)隨機(jī)性，無(wú)法準(zhǔn)確判斷是什么或什么;隨著摸球次數(shù)的增多，才有一點(diǎn)點(diǎn)規(guī)律，紅球多或者黑球多;有必要繼續(xù)摸球下去，結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確。

6.延伸。猜猜：哪2組的球是一樣的，為什么這樣猜測(cè)？比如，第一組球（5紅1黑）中，若規(guī)定摸到紅色球?yàn)榕A，摸到黑色球?yàn)槟猩A，那么女生一定贏嗎？為什么？怎么解釋女生贏得可能性更大？對(duì)可能性有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（四）案例啟示

1.探索性的實(shí)驗(yàn)促使深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生，有助于創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

探究性實(shí)驗(yàn)是有意識(shí)探索未知的實(shí)驗(yàn)，是在教師的引導(dǎo)下，先通過(guò)組織實(shí)驗(yàn)觀察活動(dòng)，然后對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生現(xiàn)象、數(shù)據(jù)，探究其因果關(guān)系，形成某種結(jié)論，發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律。這種實(shí)驗(yàn)的研究方法可以很好培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力、探索精神、良好的學(xué)習(xí)方法，而這些就是深度學(xué)習(xí)的必須是創(chuàng)新精神的基礎(chǔ)。

驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是指對(duì)研究對(duì)象有了一定了解，并形成了一定認(rèn)識(shí)或提出了某種假說(shuō)，為驗(yàn)證這種認(rèn)識(shí)或假說(shuō)是否正確而進(jìn)行的一種實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)演示和證明科學(xué)內(nèi)容的活動(dòng)，科學(xué)知識(shí)和科學(xué)過(guò)程分離。

實(shí)踐早已表明，探索性實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生的一種積極主動(dòng)的認(rèn)識(shí)建構(gòu)手段，讓學(xué)生接觸探索、發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程和方法。本課例在作課過(guò)程中所運(yùn)用的就是探索性的實(shí)驗(yàn)，在探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生理性的、批判的思想方法，體驗(yàn)研究的苦衷和愉悅，培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)、探究能力，不斷實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的培養(yǎng)。

2.探索性實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)概率（可能性）是必要而有價(jià)值的。

在第一次磨課上課中，學(xué)生當(dāng)看到牌（4紅1黑）時(shí)，就有直覺(jué)概率思維是摸到紅牌的可能性比較大，甚至有的已經(jīng)說(shuō)摸到紅牌的可能性為4/5，這時(shí)再組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——是否摸到紅牌的可能性更大或者其為4/5，經(jīng)過(guò)有限次的摸牌，學(xué)生思維反而模糊了。因?yàn)槊频慕Y(jié)果不確定（在摸牌20次當(dāng)中，摸到紅牌的次數(shù)分別是7次、12次、6次、14次、10次），即使把各小組摸到紅牌的次數(shù)加起來(lái)也不能很好驗(yàn)證其最初的猜測(cè)，學(xué)生越摸牌對(duì)一開(kāi)始的直覺(jué)概率（4/5）似乎越模糊了。

而在個(gè)人專(zhuān)場(chǎng)執(zhí)教時(shí)，學(xué)生在不知道球（或牌）組成的前提下進(jìn)行摸球，顯然地，他們逐步體會(huì)到，摸一次不行，2次、3次……隨著摸球次數(shù)的增多，在數(shù)據(jù)的比較思考中，才逐步有了自己的猜測(cè)，再次摸球成為必要的活動(dòng)，在猜測(cè)及最后的對(duì)照中得出自己的摸球數(shù)據(jù)的可考性，其活動(dòng)積極性和參與感極強(qiáng)。

實(shí)踐證明，要保證“頻率（幾率）趨向于概率”就必須要大數(shù)原則，而課堂上幾次學(xué)生的摸球活動(dòng)（小組20次，全班共160次）顯然體現(xiàn)不了“大數(shù)”，也就不能驗(yàn)證所需要的結(jié)論了。達(dá)萊爾·哈夫（美國(guó)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家）在《統(tǒng)計(jì)數(shù)字會(huì)撒謊》一書(shū)中就明確指出，“如果要做驗(yàn)證，幾千次都不夠;如果要做推斷（探索），60次就足夠。”華東師大教授張奠宙在《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》同樣指出，大數(shù)原則對(duì)于小學(xué)生的要求太高了。

3.探索性實(shí)驗(yàn)促進(jìn)基本活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)的有效積累。

2011版《課程標(biāo)準(zhǔn)》告訴我們，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)是學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的保障，必須引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題探索中發(fā)現(xiàn)、收集和處理數(shù)據(jù)，并利用生成數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，從而掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”。課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)史寧中在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一書(shū)這樣說(shuō)，“需要指出的是，我們贊成做實(shí)驗(yàn)，贊成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想來(lái)做實(shí)驗(yàn)”。統(tǒng)計(jì)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)獲取一些信息，來(lái)幫助人們做出一些判斷。他舉例說(shuō)，“同樣是一個(gè)袋子里有5個(gè)球、4個(gè)白球、1個(gè)紅球，如如果讓學(xué)生通過(guò)摸來(lái)驗(yàn)證出現(xiàn)白球的可能性是4/5，出現(xiàn)紅球的可能性1/5，這不是統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)這樣的，告訴學(xué)生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們?nèi)ッ?，摸到一定程度的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比紅球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進(jìn)一步的話，能推斷出出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數(shù)的時(shí)候，能夠估計(jì)出來(lái)幾個(gè)白球和幾個(gè)紅球，這個(gè)才是統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，這才是有效經(jīng)驗(yàn)的積累”。

參考文獻(xiàn)：

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