隴南市旅游需求組合預(yù)測(cè)研究

李 娟，席浩元

在以消費(fèi)拉動(dòng)未來經(jīng)濟(jì)增長的時(shí)代背景下，旅游越來越成為廣大人民群眾物質(zhì)生活和精神生活的一個(gè)重要組成部分.對(duì)地方旅游人數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，可以為當(dāng)?shù)卣块T制定旅游業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略和宏觀決策提供科學(xué)理論依據(jù).由于各省市旅游業(yè)發(fā)展情況不同，游客人數(shù)的預(yù)測(cè)模型并不具有通用性，已經(jīng)有很多學(xué)者結(jié)合某區(qū)域游客量數(shù)據(jù)對(duì)該地游客量預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究.例如基于灰色理論的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型［1］、基于支持向量（SVM）算法的預(yù)測(cè)模型［2］、基于灰色線性回歸組合預(yù)測(cè)模型等［3-5］.

由于單一模型預(yù)測(cè)的局限性，從而考慮基于Logistic 回歸模型、指數(shù)增長模型及多項(xiàng)式擬合模型的組合模型.基于2010—2018年隴南市旅游統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立了三種單一預(yù)測(cè)模型及其組合模型，并應(yīng)用組合模型預(yù)測(cè)隴南市未來五年（2019—2023年）的旅游人數(shù).

1 三種單一的預(yù)測(cè)模型

1.1 Logistic 回歸模型

Logistic人口增長模型是指受自然資源、環(huán)境條件等因素限制，人口數(shù)量在初始階段接近指數(shù)增長，逐漸變得飽和時(shí)增速變緩，最終達(dá)到穩(wěn)定后增長停止.其方程為：其中：K表示環(huán)境能供養(yǎng)的人口總數(shù)上界，r表示常數(shù)變化率，N( )

t表示t時(shí)刻人口總數(shù)，N0表示初始時(shí)刻t0的人口初始值.

采用分離變量法得式（1）通解為：

式（2）可以進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化為：

其中：a=r，b為與初始值和k有關(guān)的量.

1.2 指數(shù)函數(shù)擬合模型

擬合是以殘差平方和最小為原則，得到的測(cè)試函數(shù)不一定經(jīng)過所有的測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn).或者說已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)，使得該函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的差別最小.

指數(shù)擬合模型為y=eat+b+c.應(yīng)用最小二乘法待定系數(shù)a，b，c.

1.3 多項(xiàng)式擬合模型

多項(xiàng)式擬合即采用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合、逼近數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的趨勢(shì).多項(xiàng)式的系數(shù)采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算.多項(xiàng)式的次數(shù)一般通過已知數(shù)據(jù)畫出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，根據(jù)變化趨勢(shì)來確定.多項(xiàng)式擬合模型為：

2 隴南市旅游人數(shù)預(yù)測(cè)實(shí)證

數(shù)據(jù)來源于《2010—2018年隴南市國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，2010—2018年隴南市旅游人數(shù)如表1 所示.

從表1 可以看出，隴南市旅游人數(shù)呈現(xiàn)歷年來遞增趨勢(shì).本節(jié)利用2010—2016年數(shù)據(jù)建模，使用2017年、2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，最后預(yù)測(cè)未來5年（2019—2023年）隴南市接待的游客人數(shù).

表1 2010—2018年隴南市游客量

根據(jù)表1 提供的隴南市歷年游客總數(shù)數(shù)據(jù)，利用MATLAB 數(shù)學(xué)軟件作出隴南市2010—2016年隴南市旅游人數(shù)散點(diǎn)圖，為了避免數(shù)據(jù)相差太大造成誤差，先將數(shù)據(jù)處理，年份均減去2009，對(duì)應(yīng)于時(shí)間變量t1= 1，t2= 2，…，t7=7.相應(yīng)人數(shù)為321.17、390.78、490.48、614.35、766.24、985、1261.58.

2.1 Logistic 回歸模型的建立

利用MATLAB 軟件編程計(jì)算，采用共軛梯度法求解模型，得到模型參數(shù)a= 0.2369，b=6.494，c= 159000.故Logistic 模型為：

應(yīng)用模型（5）計(jì)算結(jié)果及誤差情況如表2和表3 所示.

表2 Logistic 模型計(jì)算值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差

表3 三次多項(xiàng)式擬合模型計(jì)算值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差

2.2 指數(shù)函數(shù)擬合模型的建立

對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘法，采用MATLAB 編程計(jì)算，得指數(shù)擬合的參數(shù)分別為：a=0.2705，b=5.172，c=90.48.于是指數(shù)擬合模型為：

該模型計(jì)算結(jié)果及誤差分析如表3 所示.

2.3 三次多項(xiàng)式擬合模型的建立

作出散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，采用三次多項(xiàng)式擬合，擬合函數(shù)為：

利用最小二乘法計(jì)算參數(shù)為：a3=1.956，a2=-3.403，a1=72.67，a0=248.2，于是得到三次多項(xiàng)式擬合模型為：

該模型計(jì)算結(jié)果及誤差分析如表4 和表5所示.

表4 指數(shù)函數(shù)擬合值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差

表5 組合模型計(jì)算值、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差

2.4 基于最小二乘法的組合模型

由表2、表3、表4 可以看出，三種單一的預(yù)測(cè)模型計(jì)算所得擬合數(shù)據(jù)的計(jì)算誤差都比較小，但用來驗(yàn)證的2017年、2018年的計(jì)算數(shù)值與原觀測(cè)值的相對(duì)誤差比較大，均達(dá)到了10%以上.為了提高精度，基于上述三種單一模型，建立如下組合模型：

應(yīng)用最小二乘法計(jì)算參數(shù)為k1= 0.0002，k2= 0.8634，k3= 0.1364.

于是組合模型為：

該模型計(jì)算結(jié)果及誤差分析如表5 所示.該組合模型計(jì)算所得2017年的旅游人數(shù)為1403.3 萬人次，相對(duì)誤差僅為0.62%.2018年的旅游人數(shù)為1814.9萬人次，相對(duì)誤差為3.06%.可見組合模型優(yōu)于三種單一的預(yù)測(cè)模型.應(yīng)用組合模型預(yù)測(cè)未來五年（2019—2023年）隴南市旅游人數(shù)分別為：2354.4 萬人次、3061.5萬人次、3988.1 萬人次、5202.6 萬人次、6794.3萬人次.組合模型擬合及預(yù)測(cè)圖如圖1 所示.

圖1 組合模型擬合及預(yù)測(cè)圖

3 模型評(píng)價(jià)

應(yīng)用最小二乘法計(jì)算組合模型的參數(shù)為k1= 0.0002，k2= 0.8634，k3= 0.1364.從參數(shù)ki（i=1，2，3）的取值可以進(jìn)一步看出，k1很小，所以Logistic 模型貢獻(xiàn)最小，多項(xiàng)式參數(shù)k2取值也不大，組合模型貢獻(xiàn)最大的是指數(shù)函數(shù)擬合模型.這正好與表1、表2、表3 計(jì)算出的三種單一預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差結(jié)果相吻合.如果考慮模型的簡潔性又使得精度在一定范圍內(nèi)，可以考慮選擇指數(shù)函數(shù)擬合模型.

4 結(jié)語

本文建立了三種單一的預(yù)測(cè)模型對(duì)隴南市旅游人數(shù)進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立了三種單一模型的組合模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，采用最小二乘法計(jì)算出組合模型的相應(yīng)參數(shù)，進(jìn)而應(yīng)用該組合模型進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果表明，組合模型的計(jì)算精度大大提高，其計(jì)算結(jié)果均優(yōu)于三種單一的預(yù)測(cè)模型.

應(yīng)用組合模型預(yù)測(cè)2019—2023年隴南市旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)顯示，隴南市旅游人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長的態(tài)勢(shì).