一些特殊超立方體的Resolvent Estrada指標(biāo)的研究

喬曉云,鄭學(xué)謙

(山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院，山西 太原 030031)

0 引言

1 超立方體Bn的Resolvent Estrada指標(biāo)的界

定義1[8]n-維超立方體Bn是一個2n階的無向圖 ,其頂點集：V(Bn)={(x1,x2,…,xn);xi∈{0,1}}.在V(Bn) 中的任意兩個頂點相鄰當(dāng)且僅當(dāng)它們的一個坐標(biāo)不相同．

引理1[6]對于n-維超立方體Bn,

當(dāng)n為奇數(shù)時，

當(dāng)n為偶數(shù)時，

證明 對于n-維超立方體Bn，當(dāng)n為奇數(shù)時，

綜上所述，定理成立.

2 折疊超立方體 Fn的Resolvent Estrada指標(biāo)的界

定義2[9]n-維折疊超立方體Fn的頂點集合為：V(Fn)={(x1,x2,…,xn);xi∈{0,1}，i=1，2，…，n},頂點x=xnxn-1…x2x1與y=ynyn-1…y2y1有邊相連當(dāng)且僅當(dāng)滿足以下兩條其中一條：

引理2[7]對于折疊立方體Fn，當(dāng)n為奇數(shù)時，

當(dāng)n為偶數(shù)時，

定理2對于折疊立方體Fn，

證明 當(dāng)n為奇數(shù)時，

3 增廣超立方體Dn的Resolvent Estrada指標(biāo)的界

定義3[7]n-維增廣超立方體Dn的頂點集合為V(Dn)={(x1,x2,…,xn);xi∈{0,1}，i=1，2，…，n},頂點x=xnxn-1…x2x1與y=ynyn-1…y2y1有邊相連當(dāng)且僅存在l(1≤l≤n)使得：

引理3[7]2n-1是n-維增廣超立方體Dn的特征值且是最大的．

定理3對于n-維增廣超立方體Dn，EEr(Dn)>1-n

證明

引理4當(dāng)n為偶數(shù)時,-n+1是n-維增廣超立方體的最小特征值；

當(dāng)n為奇數(shù)時,-n是n-維增廣超立方體的最小特征值.

定理4對于n-維增廣超立方體Dn，

證明 當(dāng)n為偶數(shù)時，

當(dāng)n為奇數(shù)時，

綜上所述，定理成立．