圖鑒：讓數(shù)學(xué)思維“看得見”

范韋莉

理想的數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要走進數(shù)學(xué)學(xué)科體系，把握數(shù)學(xué)自身的性質(zhì)；另一方面要走進兒童的思維，尋求兒童經(jīng)驗、活動與課程之間的連接點，從而使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿生命活力?！皥D鑒”作為一種常見的思維交流工具，尊重了兒童喜歡豐富多彩的圖示展示思考方法和路徑的特點，在兒童天性與學(xué)科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁，讓學(xué)科的情趣與學(xué)習(xí)的樂趣有機融合。

一、“圖鑒”的本質(zhì)內(nèi)涵

小學(xué)階段兒童認知水平的最大特點是思維離不開具體直觀的形象支持，因此，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程需要充分借助形象、直觀的教學(xué)手段來幫助實現(xiàn)從抽象到直觀的跨越。“圖鑒”是學(xué)生借助合適的圖示并輔以語言表征，將解決問題過程中內(nèi)隱的思考方法顯現(xiàn)出來，其內(nèi)在的思考方法，主要是指學(xué)習(xí)過程中常用的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等。

“圖鑒”的目標(biāo)指向主要是實現(xiàn)思維可視化，幫助兒童在分析和解決問題的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，逐步獲得深入思考的意識、不斷追問的習(xí)慣以及解決問題的策略。基于以上理解，“圖鑒”的實質(zhì)就是將抽象的思考對象圖形化。具體來說，就是當(dāng)數(shù)學(xué)問題開始變得復(fù)雜、抽象，不易看出本質(zhì)時，兒童的理解和分析就需要依靠圖的支撐和輔助。通過圖實現(xiàn)對研究對象的直接或間接把握，以彌補文字描述無法清晰呈現(xiàn)思考路徑、思考過程的缺陷，提升兒童互動交流的效果和元認知能力。

二、“圖鑒”的表現(xiàn)形式

兒童用“圖鑒”表達的是一個個探究認知的過程，體現(xiàn)的是一個由直觀認知到抽象再現(xiàn)的思維加工過程，是高階思維逐漸展開的過程。在兒童的“畫”里，融入了兒童對數(shù)學(xué)概念的理解、對數(shù)量關(guān)系的分析、對空間幾何的表象、對數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)意，這些都使得兒童的數(shù)學(xué)思維清晰可見。在小學(xué)階段，“圖鑒”選用的載體主要有流程圖、示意圖、線段圖等。流程圖呈現(xiàn)事件之間的順序結(jié)構(gòu)或因果關(guān)系，是一種多線性的動態(tài)組合圖形；示意圖用符號代表實物，具有一定的抽象意味；線段圖不再在意具體的量的多少，而是更為關(guān)注數(shù)量關(guān)系。

“圖鑒”是兒童思考過程的一種展示，帶有較強的個性化色彩?！皥D鑒”的表現(xiàn)形式可以是上述比較規(guī)范的方式，也可以是學(xué)生認為能清楚表達自己想法，又能讓其他人看明白的各種形式。

三、“圖鑒”的教學(xué)實踐

1.閱讀書簽——呈現(xiàn)思維的深刻性。

兒童在制作書簽的過程中，通過閱讀，將感觸頗深的語句制作成精美的數(shù)學(xué)書簽并輔以配圖和書評，充滿了藝術(shù)氣息。書簽的形狀可以用平面圖形或組合圖形設(shè)計，也可以是立體圖形。書簽上的內(nèi)容，可以是書籍中涉及的重點知識、文字摘錄或趣味數(shù)學(xué)題，也可以是對書中觀點的創(chuàng)意表達或獨特解讀。開展制作數(shù)學(xué)閱讀書簽活動給兒童帶來的是一場數(shù)學(xué)思維的碰撞，制作的創(chuàng)意書簽構(gòu)思獨特，不僅激發(fā)了兒童學(xué)習(xí)的積極性，還培養(yǎng)了兒童跨學(xué)科、多角度解決問題的能力。

2.小小測繪師——呈現(xiàn)思維的變通性。

六年級學(xué)習(xí)“用方向和距離確定位置”后，為了讓兒童體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，我們設(shè)計了一次“我去致遠上學(xué)的手繪版地圖”的征稿活動。讓兒童當(dāng)一次小小測繪師，嘗試用手繪路線圖的方式與大家分享上學(xué)的路線。他們欣喜地帶上相機，重溫已經(jīng)走了六年的上學(xué)路，拍下了沿途美麗的風(fēng)景、標(biāo)志性的建筑、特色的交通工具、有趣的人群……這些都可以成為作品中的一部分。同時，兒童還要思考、想象并記錄地點之間的位置關(guān)系，要從讀者的角度對地圖中的各種元素靈活處理，并用數(shù)學(xué)的語言表達自己的想法。

3.創(chuàng)意年歷——呈現(xiàn)思維的豐富性。

三年級“年、月、日”這個單元，課程內(nèi)涵豐富，與兒童生活聯(lián)系緊密。如何幫助兒童將所學(xué)內(nèi)容運用到實際生活中呢？“制作創(chuàng)意年歷”這一活動能讓兒童了解數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，既培養(yǎng)了動手實踐的能力，又構(gòu)建了兒童珍惜時間、合理安排時間的愿景。制作年歷之前，要從整體上對年歷的內(nèi)容進行建構(gòu)，如年歷的排版、平年與閏年的區(qū)分、日期與星期的對應(yīng)等。兒童在制作的過程中，經(jīng)歷了收集、整理、分析、推理等過程，對年、月、日的知識由簡單記憶轉(zhuǎn)為深入理解。

4.分數(shù)說明書——呈現(xiàn)思維的結(jié)構(gòu)性。

五年級“分數(shù)的意義”這個單元，內(nèi)容多，難度大，分數(shù)意義的深刻理解和深度把握，需要兒童在已有認知經(jīng)驗和知識水平基礎(chǔ)上，以整體的眼光進行數(shù)學(xué)觀察，以整體的思維進行數(shù)學(xué)認知?！胺謹?shù)說明書”猶如一根線，讓兒童借助思維導(dǎo)圖將分數(shù)的知識清晰地呈現(xiàn)出來。兒童在制作說明書的過程中，從分數(shù)的意義和性質(zhì)、分數(shù)的分類、分數(shù)和小數(shù)的互化等方面進行了回顧思考。說明書雖然形式多樣，但對重難點內(nèi)容進行了詳細釋義，讓旁觀者一眼就能看出“分數(shù)”是如何運用的。在繪制的過程中，兒童經(jīng)歷了分類、概括、比較等思維活動，在色彩和圖示的選擇中也培養(yǎng)了審美能力。