在理解中開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

錢奕杉

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，要讓學(xué)生在知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中體會數(shù)學(xué)思維方法，不斷擴充認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累思維經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，只有這樣才能在理解中開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

1.具象與抽象相融合，進一步理解知識本質(zhì)。

運算順序是人們共同遵循的計算規(guī)則，在教學(xué)中通常采取聯(lián)系實際問題去感受和體會這種抽象運算順序的合理性。在教學(xué)蘇教版四上《不含括號的三步混合運算》一課時，教師利用教材中的主題圖（見教材）引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，分別算出2副中國象棋的總價和3副圍棋的總價再相加，從而列出綜合算式12×2+15×3（或15×3+12×2）。計算“一共要付多少錢”并沒有規(guī)定先算象棋總價，還是先算圍棋總價。因此，算式中的兩個乘法就可以同時進行，然后再相加。

此環(huán)節(jié)教學(xué)結(jié)束后出示12、2、15、3 這4 個數(shù)，利用這4 個數(shù)還可以進行怎樣的三步混合運算呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境來解釋這樣的混合運算可以怎么進行計算。例如：12÷2-15÷3，就可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：2 支同樣的鋼筆共12元，3支同樣的鉛筆共15元，買這樣的1 支鋼筆比1 支鉛筆多多少元？掌握混合運算的運算順序，不能只靠記憶規(guī)則，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷從具象到抽象，再從抽象回到具象的思維過程，這樣可以使學(xué)生加深對知識本質(zhì)的理解。

2.知識與方法相結(jié)合，進一步理解方法過程。

一節(jié)有張力的數(shù)學(xué)課，需要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，并由此獲得數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)蘇教版四下《三角形的分類》一課時，根據(jù)角的特點是不是只能分成這3 類，讓學(xué)生大膽猜想完成驗證。首先，讓學(xué)生借助釘子板操作驗證，在釘子板上任意圍一個三角形是不是屬于這三類中的一類；其次，利用三角形的內(nèi)角和推理驗證，一個三角形中最多只有1 個直角或最多只有1 個鈍角；最后，利用幾何畫板驗證，移動其中任意一個點，讓學(xué)生觀察三個角的度數(shù)變化。從觀察有限個的三角形發(fā)展到觀察無限多的三角形，積累對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的理解，逐步深入完善，并建構(gòu)出一個完整的三角形關(guān)系圖。

3.感悟與運用相綜合，進一步理解數(shù)學(xué)思維。

學(xué)生只有圍繞數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，積極主動地參與到數(shù)學(xué)探究的過程中去，才能在積累中獲得有意義的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。在教學(xué)蘇教版四下《加法交換律和結(jié)合律》練習(xí)課時，筆者出示這樣一道題：（45+36）+64=45+（36+□），要求學(xué)生在完成后思考等號的左右兩邊，哪邊的計算簡便？學(xué)生都選擇右邊，這樣的選擇過程也是學(xué)生計算經(jīng)驗的再積累。接著再出示：98+998+9998+2×3，讓學(xué)生快速算出結(jié)果。通過討論，可以把“2×3”看成“3 個2”，分別和98、998、9998 相加得到100、1000、10000，最終結(jié)果等于11100。學(xué)生學(xué)會簡便計算不僅僅指要求他們簡便計算時才簡便計算，而是自己要有簡便計算的主動意識。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣一個循序漸進、知識脈絡(luò)建構(gòu)、深度理解的過程，只有理解才是真正深入的學(xué)習(xí)。