教學(xué)設(shè)計：優(yōu)化

蘇麗華

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)廣角（優(yōu)化——烙餅問題）

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過簡單的生活事例，初步體會運(yùn)籌學(xué)在解決實際問題中的作用。

2.經(jīng)歷自主探究的過程，通過實踐操作、合作交流，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案。

3.在尋求解決問題最優(yōu)方案的過程中積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗，感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

4.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力，以及合理安排時間的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：體會優(yōu)化思想。

教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問題的最優(yōu)方案。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入鋪墊

1、生活中處處都有數(shù)學(xué)問題。比如，煮熟一個雞蛋用5分鐘，煮熟3個雞蛋呢？

生1：一個一個煮，3個5分鐘是15分鐘。生2：3個雞蛋一起煮，只用5分鐘。

2.同時煮，不僅可以節(jié)約時間、還可以節(jié)約能源?？磥?，煮雞蛋也要講究方法。

3.生活中這類問題還有很多，今天我們就一起來研究其中一個—— 烙餅問題。

二、合作探究、優(yōu)化策略

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則

1.出示主題圖：從圖中你得到哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：每次烙兩張，兩面都要烙，每面3分鐘。生2：一共烙三張，想盡快吃上。

2.追問，引導(dǎo)思考。

（1）盡快是什么意思？

生：就是用最少的時間，越快越好。

（2）每次只能烙兩張餅是什么意思？

生：鍋里最多能同時放下兩張餅。

（3）兩面都要烙呢？

生：一張餅的正面要烙，反面也要烙。

引導(dǎo)：為了表達(dá)方便，我們把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面。

3.1張餅的最優(yōu)烙法。

正反面都要烙，一張餅需要幾分鐘？

生：一面3分鐘，兩面6分鐘。

（二）研究2張餅的最優(yōu)烙法

1.烙2張餅需要幾分鐘？同桌一起擺擺說說：你是怎樣烙的？用了多長時間？

2.指名匯報

方法1：烙一張6分鐘，烙兩張需要12分鐘。

方法2：兩張一起烙，先烙正面3分鐘，再烙反面3分鐘，共6分鐘。

3.這兩種方法你更喜歡哪一種？為什么？

4.示范用表格記錄烙餅方法。

5.怎么一張餅和兩張餅用的時間都一樣??？

6.小結(jié)：看來，兩張餅同時烙最省時。

（三）探究3張餅的最優(yōu)烙法

1.小組合作探究：烙3張餅需要幾分鐘？請看學(xué)習(xí)提示：

①同桌合作，想一想，3張餅怎樣烙最節(jié)省時間？

②用學(xué)具擺一擺，說一說。

③把方案記錄在表格里。

學(xué)生同桌合作，擺學(xué)具，說方法，填表格。

2.匯報展示。

3.比較擇優(yōu)：這兩種方法，你更喜歡哪一種？為什么？

生1：我喜歡方法二，因為用時短。 ???生2：我喜歡方法二，更省時。

這 3分鐘是怎么省出來的？

生1：因為總是兩張餅同時烙，只烙了3次。生2：因為鍋里沒有空余。

兩張餅同時烙很簡單，3張餅是單數(shù)，你們是怎么做到鍋里總有兩張餅的呢？

生1：第二、三張交換著烙。 ?生2：第二、三張餅輪流烙。

不僅要考慮正反面，還要交替烙，保證鍋里總有兩張餅，從而達(dá)到省時的目的。

4.我們把這種方法也記錄在表格里。

看來，三張餅交替烙最省時。

（四）自主探究4-9張餅的最優(yōu)烙法

1.小組活動：四人小組為單位進(jìn)行研究。學(xué)習(xí)提示：

①從4到9張餅里任選一個數(shù)研究。

②盡量不用學(xué)具擺，討論怎樣烙最省時？用多長時間？

③如果有需要，可以在學(xué)習(xí)單背面簡單記錄。

生小組討論交流，自主研究4-9中的任意張餅的烙法。

2.匯報：4-9張餅的最優(yōu)烙法和時間。

4張12分，5張15分，6張18分，7張21分，8張24分，9張27分。

（2）用時相同的方法再次擇優(yōu)。

（根據(jù)學(xué)生情況決定此環(huán)節(jié)去留）

大家把烙4到9張餅最省時的方法都找到了，還有不同方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有的方法用的時間相同，但有的是兩張一組同時烙，有的是三張一組交替烙。

的確，3張餅在交替烙的過程中的確會增加一定的難度。在實際生活中，我們不僅要考慮怎么更省時，還要考慮怎么操作更方便。

（五）總結(jié)規(guī)律

1.方法的規(guī)律

生：張數(shù)是雙數(shù)，兩張一組同時烙。張數(shù)是單數(shù)，先兩張同時烙，再三張交替烙。

不管是兩張一組同時烙，還是三張一組交替烙，都是為了省時。

2.時間的規(guī)律

生1：多一張餅，就多用3分鐘。

生2：一張餅用6分鐘，從兩張開始，有幾張餅就用幾乘3分鐘。

生3：n=1 ?6分，n>1 ?3n分。

三、總結(jié)內(nèi)化、拓展升華

1.優(yōu)化思想：在研究的過程中，你有什么收獲？

生1：我們可以用學(xué)會的方法去解決問題。生2：我們知道了怎樣更省時。

結(jié)果固然重要，方法和過程更重要！其實我們剛才通過不斷嘗試、觀察和比較，找到同時和交替烙的方法，達(dá)到省時的目的，就是經(jīng)歷了一個優(yōu)化的過程。

2.數(shù)學(xué)文化：提到優(yōu)化，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生可是這方面的專家，他最早在我國提出了“優(yōu)選法”，宣傳推廣“合理安排”的思想和方法，為人們節(jié)約資源、提高效率作出了巨大貢獻(xiàn)。

3.實際應(yīng)用：也希望你們在生活中能夠運(yùn)用今天所學(xué)的知識，不斷發(fā)現(xiàn)優(yōu)化策略，提高學(xué)習(xí)和生活效率。