空間相關多點非平穩(wěn)地震動合成及其對大跨結構響應的影響

俞瑞芳 曲國巖 張冬鋒

摘要：首先引入具有統(tǒng)計參數的時一頻包線函數，近似模擬地震動頻率的非平穩(wěn)特性，建立了能夠匹配多目標的空間相關多點非平穩(wěn)地震動擬合方法，實現了近似定量控制輸入地震動特性的目標;然后以天然地震動為種子，分別采用3種不同的包線函數基于多個擬合目標進行地震加速度時程的模擬，建立了滿足不同頻譜特性的地震動輸入方案;最后分別采用一致和多點地震動輸入模式，對大跨結構進行非線性響應分析。結果表明：（1）建立的空間相關多點非平穩(wěn)地震動擬合方法，能夠較好地模擬地震動頻率非平穩(wěn)特性及空間變化，且擬合精度較高，能夠實現對輸入地震動的定量控制;（2）具有統(tǒng)計參數的時一頻包線函數能夠較好地表征地震動頻率非平穩(wěn)特性，與真實地震動頻率隨時問的變化規(guī)律符合較好;（3）無論采用一致或多點地震動輸入模式，僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，存在低估結構非線性響應的風險;（4）對于大跨結構，一致地震動輸入模式存在低估橋梁結構位移響應的風險。因此，大跨結構抗震分析中應合理刻畫地震動時間-空間耦合特性，估計結構的非線性響應，保證結構設計的安全性。

關鍵詞：大跨結構;多點地震動合成;空間變化;頻率非平穩(wěn)特性;結構非線性響應

中圖分類號：TU311.3文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-1013-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.016

引言

地震動是一個復雜的時問一空問變化過程。對于平面尺寸較小的建筑物，地震動在空問不同測點的差異變化影響通?？梢院雎圆挥嫞谶M行結構抗震分析時，各個支座處采用同樣的地震動輸入，但是對于大尺度空問結構，如長大橋梁、隧道、渡槽，以及管線、輸電塔等生命線工程，地震動的空問變化將對其產生重要影響。已有研究表明，與多點激勵下的結構響應相比，一致激勵往往明顯高估或低估結構的某些響應，這些研究結果的差異主要在于研究者所關注的結構特性、以及對地震動的空問變化或時問非平穩(wěn)特性描述的不同。在作者前期的研究中，采用同樣的相干函數模型擬合得到多組地震動，對同一結構進行非線性地震響應分析，得到的結果卻相差較大。這使作者有理由相信，地震動輸入模式、地震動強度和頻率隨時問的變化特性對結構響應的影響同樣重要。由于震源模式、地震波傳播方式、傳播介質等因素的復雜性，致使地震動具有不可精確預測性和不可重復性，因此地震動輸入問題是結構抗震設計過程中最薄弱的環(huán)節(jié)，如何實現對地震動時問和空問變化過程的合理描述及近似定量控制，是進行地震動輸入動對結構響應影響分析首先要解決的問題。能夠表征空問相關性的地震動場模擬方法近些年不斷發(fā)展，考慮了地形、場地條件等影響因素，但目前用于工程實踐的相關多點地震動合成方法都是基于Hao等口。提出的三角級數法進行的，該方法假定地震動是一個平穩(wěn)的隨機過程，并用相干函數來描述地震動的空問變化，眾多學者對此方法也進行了不斷地改進。在地震動模擬過程中，由于相干函數是基于平穩(wěn)隨機過程假定給出的，其無法描述每個測點地震動強度和頻率隨時問的變化。工程中常用的做法是用具有統(tǒng)計參數的強度包線函數來反映地震動強度的非平穩(wěn)特性，對頻率的非平穩(wěn)性特性，可采用分段合成再疊加的方法，或者通過地震加速度相位差譜分布來近似描述，但如何同時刻畫真實地震動非平穩(wěn)特性的變化，至今未能得到適合于工程應用的方法。

因此，本文的研究目的主要有兩個，首先是引入具有統(tǒng)計參數的時一頻包線函數，近似模擬地震動強度和頻率非平穩(wěn)特性，建立能夠匹配多個目標的空問相關多點非平穩(wěn)地震動合成方法，且方便工程應用，實現對輸人地震動特性參數的近似定量控制;其次通過采用不同的包線函數，控制空問相關多點地震輸入的頻譜特性，分析一致或多點地震輸入模式下，地震動頻率非平穩(wěn)特性對結構非線性響應的影響。通過對大跨結構地震非線性響應的分析結果表明，大跨結構抗震分析中應考慮地震動時問一空問耦合特性，合理估計結構的非線性響應，保證結構設計的安全性。

1基于時一頻包線的空間相關多點地震動合成方法

1.1空間相關多點地震動合成的基本方法

工程中比較常用的空問相關多點地震動合成方法都是基于Hao等提出的三角級數法，該方法假定地震動是一個平穩(wěn)的隨機過程，且不同點處的功率譜相同，進行地震動合成時，首先合成第1個點的時程，在生成第2個點的時程時，將地震動表示為兩項三角級數和的形式，考慮與第1個點的相關性，在生成第n個點的時候，地震動表示為n項三角級數和的形式，考慮與前n-1個點的相關性。屈鐵軍等在該方法的基礎上進行了改進，即生成每個點的時程時，都考慮了與其余點地震動的相關性，得到合成空間相關多點地震動時程的基本公式，即

需要說明的是，由于在形成初始地震動和調整過程中都考慮了時一頻包線函數B（t，ωh），即計人了對頻率隨時問變化的控制，因此在完成對目標反應譜擬合的同時，可以近似模擬地震動頻率非平穩(wěn)特性。此外，如果形成初始地震動時采用公式（11），地震動調整過程中采用強度包線函數E（t），則本文所建立的調整方法將自動退化為僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性的擬合方法。

2大跨結構地震輸入方案及空間相關多點地震動模擬

本節(jié)將基于本文已經建立的能夠匹配多目標的空問相關多點地震動擬合方法，如式（11），（13）及（16）-（20），模擬具有不同頻譜特性的空問相關多點地震動，分析地震動輸入模式（一致或多點地震動輸入）、地震動強度和頻率非平穩(wěn)變化對大跨結構非線性響應的影響。

2.1結構模型

本文設計了一座全長120m的3跨連續(xù)混凝土箱梁橋，橋墩為實心矩形截面橋墩，橋面為一混凝土箱梁，跨度分別為30m+60m+30m，結構關鍵點位置如圖4所示。橋梁兩端為與路基相銜接的橋臺A點和D點，中部設有B和C兩個橋墩。橋面寬為8.4m，橋墩高度為10m，上部箱梁結構采用C50混凝土，下部橋墩及橋臺結構采用C40混凝土。采用通用有限元軟件SAP2000對橋梁結構建立三維模型，前3階周期分別為0.83，0.67和0.65s。

2.2地震動擬合及輸入方案

依據圖4所示的結構，進行支座A，B，c和D處的地震加速度時程擬合。為了比較具有統(tǒng)計參數的時一頻包線函數Ba（t，ωk）的適用性，本文將采用實際地震加速度時程形成3種不同的包線函數。加速度記錄選取了美國UPSAR臺陣記錄到的2003年San Simeon地震（Ms=6.5，震中距55.6km）的P06臺站的東西向（EW）地震記錄（如圖5所示）。為了綜合考慮地震動空問變化、頻率非平穩(wěn)特性及地震動輸入模式對橋梁結構非線性響應的影響，本文設計了三種不同包線函數的地震動合成方案：

方案1Acc-wave 1：提取種子時程的時一頻包線函數Bn（t，ω），用公式（16）-（20）在時域內進行調整，使4個支撐點的地震加速度時程滿足相關性要求及對多個目標的擬合要求;

方案2Acc-wave 2：采用具有統(tǒng)計意義的時一頻包線函數Ba（t，ω），用公式（16）-（20）在時域內進行調整，使4個支撐點的地震加速度時程滿足相關性要求及對多個目標的擬合要求。根據種子時程的實際場地條件，選取主頻率參數按照式（15）構建時-頻譜，其中強度包線采用三段式包線函數E（t），參數提取種子時程5%和75%的Arias強度對應的時亥0，即：t1=6.435s，t2=15.21s，c=0.1;

方案3Acc-wave 3：僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，采用三段式強度包絡函數E（￡）在時域內進行初始地震動調整，強度包線參數同方案2。為了考慮相位隨機性的影響，對于此時程方案，分別合成5組不同隨機相位的地震加速度時程。

2.3時程擬合及結果分析

進行空問相關多點地震動擬合時，按照如下條件進行控制：

（1）目標反應譜采用《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2010）中的反應譜，其中地震動峰值加速度Amax=0.102g，特征周期Tg=0.40s，曲線下降段的衰減指數y=0.9;結構的阻尼比ζ=0.05;

（2）取80個頻率控制點確定目標反應譜sa^T（ωK），即將目標反應譜離散為頻率為80個單自由度體系，對目標譜的允許擬合誤差為5%，峰值加速度控制為0.102g;

（3）選用基于San Simon地震臺陣記錄得到的相干模型，其中視波速u=100m/s。

按照1.3節(jié)給出的地震加速度擬合調整步驟，分別擬合得到滿足不同特性的4個支撐點加速度時程。首先采用原始時程的時一頻包線函數BN（T，ω），即方案1進行地震動擬合，得到4個點的加速度時程如圖6所示。結果表明，4條加速度時程的峰值均為0.102g，對目標反應譜的擬合誤差均小于5%，圖7給出了A點計算得到加速度時程對目標反應譜的擬合情況，其他支撐點的擬合結果與A點相似。對擬合得到的4條加速度時程進行空問相關性檢驗，圖8給出4條加速度時程在頻率0.5π，4π和12π時，相干函數隨距離的變化，圖中實線為地震動擬合時采用的目標相干函數，可以看出計算得到的不同頻率點的相干函數圍繞目標值上下波動，對地震動空問變化模擬效果較好。

再者，根據種子時程的實際場地條件，選取主頻率參數構建具有統(tǒng)計意義的時一頻包線函數B。（￡，ω），用公式（16）-（20）在時域內對初始地震動進行調整。采用方案2擬合得到的4個支撐點的地震加速度時程如圖9所示，擬合得到的峰值加速度均為0.102g，對目標反應譜的擬合誤差不超過5%。圖10為4條加速度時程在3個頻率處相干函數隨距離的變化，可以看出對地震動空問變化模擬效果較好。

最后，僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，按照方案3進行4個支撐點的加速度時程擬合，為了考慮相位隨機性的影響，本文合成了5組不同隨機相位的地震加速度時程，圖11僅為人工合成的第1組加速度時程。模擬得到的5組時程的峰值加速度均為0.102g，對目標反應譜的擬合誤差不超過5%，且對地震動空問變化也有較好的模擬效果，如圖12所示（第1組時程的結果）。

對擬合得到的7組加速度時程的頻率隨時問的變化曲線進行分析，圖13給出了按照3種方案擬合得到的支撐點A的地震加速度時程主頻率變化曲線，其中方案3為第1組時程的計算結果?？梢钥闯?，考慮了時一頻包線函數的時程擬合方案1和方案2都能夠很好地反映地震動頻率隨時問的變化趨勢，而僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性的方案3的加速度時程頻率隨時問的變化相對比較均勻。分析擬合得到的其他3個支撐點的加速度時程的主頻時變曲線也能得到同樣的結論。

3地震動特性及不同輸入模式對結構非線性響應的影響

3.1地震動非平穩(wěn)特性對結構位移響應的影響

按照本文設置的3種時程模擬方案，分別采用多點和一致地震動輸人的模式對圖4所示的結構進行非線性響應分析，計算得到的支座B和c的位移響應的峰值如表1所示，其中方案3不僅列出了五組時程計算得到的位移，而且給出了其均值。以下將按照兩種不同的輸人模式，對表1中的計算結果進行分析。

3.1.1多點地震動輸入模式

多點地震動輸入模式是在模型A，B，c和D四支座處，分別輸入模擬得到的相應于不同支撐點的地震加速度進行分析。分析表1中第3列和第5列的結果可以看出：

（1）對于支座B，采用具有統(tǒng)計參數的時一頻包線模擬得到的時程（方案2）計算得到的位移響應最大，采用方案3的五組時程，即僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，計算得到的位移均小于方案1和方案2輸入下計算得到的位移，其中最小位移和均值位移與方案2的結果問相差約30%和24%。

（2）對于支座c，方案1和方案2計算得到位移相當，同樣，僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性的輸入方案（方案3）計算得到的5個位移及其均值都小于方案1和方案2的計算結果，其中最小位移和均值位移與方案2的結果問相差約21%和12%。

為了直觀地進行分析，圖14給出了多點地震輸入下3種方案計算得到的支座位移，其中方案3的結果是5組時程計算結果的均值?？梢钥闯?，由輸入方案1和方案2計算得到的結果均大于方案3，這說明如果結構計算中不考慮地震動頻率非平穩(wěn)特性的影響，則存在低估大跨結構支座位移的風險。再者，比較方案1和方案2得到的計算結果，作者認為，雖然本文所采用兩種時一頻包線函數都能夠近似模擬地震動頻率的非平穩(wěn)特性，但實際地震動模擬中，基于實際地震加速度記錄提取相應的包線函數具有一定的難度，因此具有統(tǒng)計參數的時一頻包線函數更適合于工程應用和推廣。

3.1.2一致地震動輸入模式

一致地震動輸人模式是在模型A，B，c和D四支座處均采用與A支座相同的地震動。分析表1中第4列和第6列的結果可以看出：

（1）對于支座B，由方案1模擬時程計算得到的位移響應最大，方案3中有一組時程，即Acc-wave3（c）輸入下計算得到的支座位移大于方案2，其他4組計算結果均小于方案1和方案2的結果，其中最小位移和均值位移與方案1的結果問相差約26%和19%。

（2）對于支座C，方案1和方案2計算得到位移相當，僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性的輸入方案（方案3）計算得到的5個位移及其均值都小于方案1和方案2的計算結果。

一致地震動輸入下3種方案計算得到的支座B和c的位移如圖15所示，其中方案3的結果是5組時程計算結果的均值。以上分析表明，輸入方案1和方案2計算得到的位移相當，均大于方案3的計算結果，這說明地震動頻率非平穩(wěn)特性對大跨結構響應的影響不受地震輸入模式的影響。

由以上對支座B和c的位移分析可以看出，無論地震動以多點或一致輸入的模式作用在結構上，與考慮頻率非平穩(wěn)特性的地震動輸入結果相比，采用僅考慮強度非平穩(wěn)特性的地震動輸入進行大跨結構的計算，存在低估結構支座位移響應的風險;此外，有統(tǒng)計參數的時一頻包線函數，更適用于工程實踐中地震動頻率非平穩(wěn)特性的近似模擬。

3.2不同輸入模式對結構位移響應的影響

為了分析不同的輸入模式，即多點地震輸入和一致地震輸入對大跨結構支座位移的影響，基于表1中所列出的計算結果，給出了采用3種不同地震動輸入方案時，支座位移的變化，如圖16所示，其中方案3是5組時程計算得到的均值。通過分析可以明顯看出，無論如何控制地震動特性在時問上的非平穩(wěn)變化，采用多點輸入方式得到的支座位移均大于一致輸入時的結果，因此對于大跨結構，采用多點輸人的方式是更加符合實際情況的輸入方式。

4結論

本文通過引入具有統(tǒng)計參數的時一頻包線函數，建立了能夠反映地震動頻率非平穩(wěn)特性的空問相關多點地震動合成方法;并采用3種不同頻譜特性的地震動輸人方案，模擬空問相關多點地震加速度時程，對大跨橋梁進行非線性時程分析，得出以下結論：

（1）本文建立的空問相關多點非平穩(wěn)地震動合成方法，能夠較好地模擬地震動頻率的非平穩(wěn)特性及空問變化，參數物理意義明確，擬合方法簡明、清晰，便于工程設計人員掌握和應用;

（2）基于統(tǒng)計參數構建的時一頻包線函數能夠近似模擬地震動頻率非平穩(wěn)特性，符合實際地震加速度記錄頻率隨時問的變化規(guī)律;

（3）地震動頻率非平穩(wěn)特性對橋梁支座位移響應的影響和地震動輸入模式（多點或者一致地震動輸入）無關，僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，存在低估結構位移響應的風險;

（4）對于大跨橋梁結構，一致地震動輸入模式存在低估結構支座位移響應的風險，多點輸入是更合理的輸入模式。

因此，實際工程應用中計算大跨橋梁結構的非線性時程響應時，不僅需要合理描述地震動的空問變化特性，還需要考慮地震動頻率的非平穩(wěn)特性，合理估計結構地震響應，從而保證結構設計的安全性。