聯(lián)合移動(dòng)主成分分析與傳遞熵的橋梁損傷識(shí)別方法

聶振華 楊衛(wèi)星 程良彥 馬宏偉

摘要：提出了聯(lián)合移動(dòng)主成分分析與傳遞熵的識(shí)別方法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷定位。首先以橋梁跨中位置作為分界點(diǎn)，將安裝的傳感器分成兩等份，構(gòu)成兩部分原始數(shù)據(jù)矩陣。定義一移動(dòng)窗口分別同步截取兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，將窗口內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析計(jì)算。在時(shí)間軸上移動(dòng)窗口，得到對(duì)應(yīng)兩個(gè)第一特征值時(shí)間序列。再使用窗口化的傳遞熵方法對(duì)兩個(gè)第一特征值時(shí)間序列進(jìn)行傳遞熵計(jì)算，并提取出新的損傷因子。利用移動(dòng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)損傷位置時(shí)，損傷因子產(chǎn)生突變來(lái)定位損傷。引入單邊上限閾值理論，增強(qiáng)方法的魯棒性。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，此方法能夠較精確定位損傷。此方法無(wú)需建立結(jié)構(gòu)有限元模型作為基礎(chǔ)，為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，適用于實(shí)際工程。

關(guān)鍵詞：損傷識(shí)別;橋梁;移動(dòng)主成分分析;傳遞熵;移動(dòng)窗口

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 312⁺.3;TU445.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）05-1062-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.021

引言

由于腐蝕和材料老化等因素，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)性能降低甚至出現(xiàn)損傷，嚴(yán)重影響交通的正常運(yùn)營(yíng)和人民生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，橋梁結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測(cè)和損傷識(shí)別尤為重要，已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

目前，基于動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法為當(dāng)前主流方法，適用于大型結(jié)構(gòu)。然而，在工程應(yīng)用中，基于動(dòng)力響應(yīng)的方法往往需要安裝大量的傳感器，導(dǎo)致采集的海量數(shù)據(jù)難以處理。尋求一些方法從這些數(shù)據(jù)中提取損傷信息成為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。主成分分析的方法（Principal Component Analysis，PcA）可將高維特征空問(wèn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)低維空問(wèn)數(shù)據(jù)，去除冗余信息，并且保留原始數(shù)據(jù)中的有用信息。結(jié)合這一特性，PCA方法在結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)中得以廣泛應(yīng)用，但其缺點(diǎn)是無(wú)法法揭示結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)隨時(shí)問(wèn)的變化，因此無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)要求。為了克服這一缺點(diǎn)，Posenato等提出了移動(dòng)主成分分析法（MPcA）。主要思想是對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行窗口化處理，計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的主成分，并將這一方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的持續(xù)監(jiān)測(cè)。在此基礎(chǔ)上，趙展利用MPCA方法對(duì)橋梁的加速度響應(yīng)進(jìn)行處理，通過(guò)主成分對(duì)應(yīng)的特征向量的變化量實(shí)現(xiàn)了損傷發(fā)生時(shí)刻的識(shí)別。Posenato等使用MPcA和移動(dòng)相關(guān)系數(shù)法對(duì)加速度響應(yīng)進(jìn)行處理，并加以比較，發(fā)現(xiàn)MPCA方法相比移動(dòng)相關(guān)系數(shù)方法識(shí)別精度更高。以上MPCA方法中，窗口長(zhǎng)度的選擇是基于研究者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的，且往往過(guò)大，甚至以年來(lái)衡量，帶來(lái)嚴(yán)重的監(jiān)測(cè)滯后。為解決這一問(wèn)題，聶振華等提出了一種確定窗長(zhǎng)的移動(dòng)主成分分析（FMPCA）方法，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)生時(shí)刻進(jìn)行識(shí)別，定義了主成分累積貢獻(xiàn)率收斂譜來(lái)計(jì)算窗長(zhǎng)，并應(yīng)用于實(shí)際工程，取得良好效果。

然而，以上研究并未進(jìn)行損傷定位。傳統(tǒng)的基于模態(tài)的損傷定位方法需要足夠多的測(cè)點(diǎn)才能得到較完備的模態(tài)振型，這在實(shí)際工程應(yīng)用中耗資巨大，實(shí)現(xiàn)困難。本文方法的目的是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷定位，如采用傳統(tǒng)PcA方法，只能得到一個(gè)特征向量矩陣和一個(gè)特征值矩陣，無(wú)法反應(yīng)結(jié)構(gòu)的局部信息。因此，引入MPcA方法來(lái)構(gòu)建橋梁結(jié)構(gòu)在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下的局部位置振動(dòng)的特征量，即本文提出的局部特征值。局部特征值序列同樣包含橋梁損傷的特征信息，再結(jié)合傳遞熵的方法對(duì)局部特征值序列進(jìn)一步處理，達(dá)到損傷定位的目的。本方法為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，無(wú)需進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，無(wú)需建立結(jié)構(gòu)有限元模型，適用于實(shí)際工程。

Shannon于1948年提出了信息熵的概念，它用于衡量變量的不確定性大小。Schreiber于2000年在香農(nóng)熵、時(shí)滯交互信息基礎(chǔ)上提出了傳遞熵的概念，它是信息熵理論的一個(gè)重要方面，傳遞熵本質(zhì)上是由兩個(gè)或多個(gè)信息熵構(gòu)造而成的，因此傳遞熵具備了信息熵的所有特性。傳遞熵作為信息熵理論的組成部分，已經(jīng)在醫(yī)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用，但是在工程上應(yīng)用還處于初步階段。2006年，Nichols等口。將傳遞熵理論應(yīng)用于簡(jiǎn)單機(jī)械結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。Thomas Dimpfl等驗(yàn)證了傳遞熵理論在非線(xiàn)性和線(xiàn)性系統(tǒng)同樣適用，這為傳遞熵理論在工程上的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

本文采用MPCA和傳遞熵的聯(lián)合識(shí)別法，從所測(cè)加速度響應(yīng)中提取損傷特征指標(biāo)進(jìn)行損傷定位。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1基本理論

1.1主成分分析方法

主成分分析是一種數(shù)據(jù)降維方法，它可以將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，通過(guò)提取主成分以減少數(shù)據(jù)空問(wèn)的維度。被提取出來(lái)的主成分能夠最大限度的包含原始數(shù)據(jù)的特征，同時(shí)最小限度的損失原始數(shù)據(jù)的信息量。假定所測(cè)數(shù)據(jù)矩陣x為

本文采用第一特征值序列進(jìn)行下文介紹的傳遞熵的計(jì)算。這是因?yàn)镻CA在分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)中有其特定的物理意義，各階主成分實(shí)為對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)各階模態(tài)分量信息，并按其能量的大小從大到小依次排列，第一主成分實(shí)為占第一主導(dǎo)地位的模態(tài)分量。而特征值的物理意義是對(duì)應(yīng)階模態(tài)分量能量的大小，如果對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后其表示該階模態(tài)在原始信號(hào)中參與率的大小。因第一主成分（即占第一主導(dǎo)地位的模態(tài)分量）在原始所測(cè)信號(hào)中占有的比例最大，最能夠反映原始數(shù)據(jù)信息，包含的損傷信息也最多，因此其對(duì)應(yīng)的第一特征值較其他特征值包含的損傷信息也最多。

1.3傳遞熵理論

在使用移動(dòng)主成分分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，移動(dòng)窗口長(zhǎng)度z的選擇是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。窗口長(zhǎng)度須足夠大來(lái)保證窗口內(nèi)數(shù)據(jù)能夠捕捉到信號(hào)中全部振動(dòng)分量信息，同時(shí)也要最大限度地保證檢測(cè)的時(shí)效性，這樣才能確保及時(shí)反映出橋梁的健康狀況。因此，須根據(jù)香農(nóng)采樣定理，即信號(hào)采樣頻率必須大于或等于信號(hào)中最高頻率的2倍時(shí)，才能確保采集到的信號(hào)能完整捕捉到所有動(dòng)力分量信息。然而，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)實(shí)施中，采樣頻率往往在監(jiān)測(cè)前已經(jīng)人為的設(shè)定，因此，根據(jù)香農(nóng)定理，窗口長(zhǎng)度須大于或等于結(jié)構(gòu)基頻所對(duì)應(yīng)周期的2倍。在橋梁健康監(jiān)測(cè)中，基頻對(duì)應(yīng)的振動(dòng)分量信息是最重要的。如果小于這個(gè)值勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致由于窗口長(zhǎng)度過(guò)小，而導(dǎo)致信息泄露，丟失基頻對(duì)應(yīng)的振動(dòng)分量信息。當(dāng)然，窗口長(zhǎng)度不能過(guò)大，過(guò)大會(huì)減小損傷結(jié)果的分辨率，導(dǎo)致?lián)p傷定位不精確。因此，本方法由橋梁振動(dòng)響應(yīng)的基頻和采樣頻率來(lái)確定移動(dòng)窗口長(zhǎng)度的大小，如下式所示

2數(shù)值模擬

2.1仿真模型

為了驗(yàn)證該方法的可行性，本文選用一等截面簡(jiǎn)支梁作為橋梁模型，如圖4所示。其物理參數(shù)為：截面A=0.1m×0.2m、楊氏模量E=210GPa、長(zhǎng)度L=20m、密度p=7850kg/m。、泊松比為0.3，利用ANSYS軟件，采用Plane 42單元建模，橋長(zhǎng)方向上等距劃分為800個(gè)單元，并均勻設(shè)置7個(gè)測(cè)點(diǎn)，橋梁厚度方向等距離劃分為10個(gè)單元，移動(dòng)荷載為200kg的小車(chē)。小車(chē)以0.2，0.5，1m/s勻速地從梁始端到終端駛過(guò)，采用瞬態(tài)分析模塊進(jìn)行計(jì)算，采集1—7號(hào)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，采樣頻率為400Hz。結(jié)合本文所提出的方法，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中只使用了1，2，3和5，6，7號(hào)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。損傷采用刪減單元格的方式來(lái)表征，分別在橋梁長(zhǎng)度方向的0.4L和0.7L位置制造單位置損傷，損傷程度（截面損失率）分別為10%，20%，30%，40%，50%，如表1所示。2.2

結(jié)果分析

為計(jì)算移動(dòng)窗口長(zhǎng)度，需對(duì)采集的無(wú)損數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，獲得橋梁無(wú)損工況下的基頻。例如，在梁橋無(wú)損工況下，車(chē)輛速度為1m/s時(shí)，對(duì)3號(hào)測(cè)點(diǎn)的加速度信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，可得橋梁振動(dòng)的基頻為1.17Hz。根據(jù)式（21）可計(jì)算得出移動(dòng)窗口長(zhǎng)度為682。在時(shí)問(wèn)軸上移動(dòng)窗口，移動(dòng)步長(zhǎng)為一個(gè)采樣問(wèn)隔，可得第一特征值時(shí)問(wèn)序列，圖5為無(wú)損工況下，車(chē)速為1m/s時(shí)1，2，3號(hào)和5，6，7號(hào)傳感器信號(hào)的第一特征值序列。

將得到的2個(gè)第一特征值序列由公式（22），（23）計(jì)算得到損傷因子。圖6和7分別為損傷位置在0.7L，0.4L處的結(jié)果，從圖中可以看出，各工況下?lián)p傷因子在損傷位置出現(xiàn)明顯的峰值，且隨著損傷程度的增加，峰值越來(lái)越大。然而，除了損傷位置處，其他地方也有峰值出現(xiàn)，使得識(shí)別結(jié)果容易帶來(lái)誤判。為了提高該方法的魯棒性，引人置信上限閾值來(lái)確保識(shí)別結(jié)果的可靠性E23453，閾值為

本文a取1%，則表示為損傷指標(biāo)值99%在置信度以下，可將其視為在健康檢測(cè)中可能出現(xiàn)異常跡象的一個(gè)閾值，該閾值的定義是基于梁橋響應(yīng)所計(jì)算出的損傷指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性，大于閾值的損傷指標(biāo)被認(rèn)為是損傷發(fā)生的位置。

如圖6—7中橫線(xiàn)為對(duì)應(yīng)工況下的閾值。圖6（a），（b）分別是移動(dòng)荷載速度為0.2，0.5m/s時(shí)的識(shí)別結(jié)果，可看出在損傷位置均出現(xiàn)了很大的峰值，且超過(guò)了相應(yīng)的閾值，而其他地方均在閾值以下，準(zhǔn)確定位了損傷。在1m/s速度時(shí)，損傷程度為20%，30%，40%和50%時(shí)，在損傷位置附近出現(xiàn)了大于相應(yīng)閾值的峰值。在損傷程度為10%時(shí)，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的突變。同樣的現(xiàn)象在損傷位置為0.4L的工況出現(xiàn)，如圖7所示，移動(dòng)荷載速度較小時(shí)，均能識(shí)別損傷位置，而速度為較大的1m/s時(shí)，損傷程度為10%的工況識(shí)別無(wú)效。說(shuō)明本方法在荷載速度較大時(shí)，其靈敏性降低。這是因?yàn)楫?dāng)移動(dòng)車(chē)輛荷載速度較大時(shí)，車(chē)輛過(guò)橋的時(shí)問(wèn)變短，因此所測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與速度成反比而縮短。移動(dòng)窗口長(zhǎng)度是由采樣頻率和所測(cè)信號(hào)的基頻決定，在兩者不變的情況下窗口長(zhǎng)度保持不變，與速度無(wú)關(guān)，這樣勢(shì)必造成當(dāng)車(chē)輛速度過(guò)大時(shí)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)與整個(gè)所測(cè)信號(hào)的比例變大，分辨率降低，對(duì)捕獲橋梁局部特征信息的能力下降，因而導(dǎo)致用窗口化傳遞熵方法進(jìn)行量化信息傳遞時(shí)損傷指標(biāo)靈敏性降低。因此，采用本方法時(shí)，建議荷載移動(dòng)速度不宜過(guò)大。

2.3噪聲的魯棒性分析

在數(shù)值模擬中，所有的條件都是理想狀態(tài)，而在實(shí)際工程中，噪聲無(wú)法避免。為驗(yàn)證本文方法對(duì)噪音的魯棒性，在模擬數(shù)值中加入高斯白噪聲，其幅值服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布。在原始信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加噪聲，通過(guò)信噪比衡量噪聲的水平，信噪比公式如下

損傷位置在0.4L處，荷載速度為0.2，0.5m/s時(shí)，不同損傷程度下采集到的信號(hào)中添加40dB和60dB的噪聲，損傷識(shí)別結(jié)果如圖8-9所示。

如圖8-9為原始在信號(hào)中添加噪聲后的損傷識(shí)別結(jié)果。圖8為移動(dòng)質(zhì)量速度為0.2m/s時(shí)的識(shí)別結(jié)果，8（a），（b）相對(duì)應(yīng)的噪聲水平分別是40和60dB，從圖中可以發(fā)現(xiàn)在損傷0.4L的位置處出現(xiàn)了較大的峰值，能夠準(zhǔn)確定位損傷。在圖9中，移動(dòng)質(zhì)量的速度為0.5m/s時(shí)，同樣在損傷位置出現(xiàn)了峰值，因此，本文所提出的方法具有一定的抗噪能力。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的可行性，搭建了簡(jiǎn)支梁橋?qū)嶒?yàn)?zāi)Ｐ?。模型為一空心矩形鋼梁，如圖10所示。鋼梁的物理參數(shù)為：長(zhǎng)度L=6m，材料密度p=7800kg/m。，截面參數(shù)200mm×100mm×3mm。在鋼梁上無(wú)縫粘結(jié)兩條角鋼（角朝上）作為小車(chē)移動(dòng)的軌道，小車(chē)模型質(zhì)量分別為10.5kg和20.5kg。采用直流電動(dòng)機(jī)來(lái)牽引小車(chē)在軌道上勻速移動(dòng)，通過(guò)改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)控制小車(chē)的移動(dòng)速度。在梁橋模型沿長(zhǎng)度方向上均勻布置8個(gè)測(cè)點(diǎn)采集加速度信號(hào)，采集設(shè)備為DH5922N動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)。

用切割機(jī)沿著梁橋的寬度方向切割來(lái)模擬損傷，損傷位置設(shè)在0.72L處，損傷工況如表2所示。梁模型、軌道、損傷和車(chē)輛模型如圖11所示。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12為移動(dòng)車(chē)輛速度為0.5m/s，小車(chē)質(zhì)量為10.5kg，不同損傷程度下3號(hào)傳感器所測(cè)得的加速度響應(yīng)（圖12（a）），及相應(yīng)的傅里葉頻譜圖（圖12（b））。從頻譜圖中可以看出梁橋在無(wú)損傷和兩種損傷工況下的頻率并沒(méi)有發(fā)生明顯的變化，這說(shuō)明用頻率的改變來(lái)識(shí)別梁橋損傷比較困難。由圖12（b）無(wú)損工況下的頻譜圖可知梁橋基頻為11.1Hz，并由公式（21）計(jì)算出窗口長(zhǎng)度為90，采用圖3所示的損傷定位方法的流程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果分別如圖13，14，15所示。

圖13為移動(dòng)車(chē)輛速度為0.25m/s，車(chē)的質(zhì)量分別為10.5kg和20.5kg時(shí)的損傷識(shí)別結(jié)果，圖13（a）中損傷工況一和損傷工況二的閾值分別為289.47和383.09，可以看出，在0.72L位置處的值大于閾值，說(shuō)明在這兩種損傷工況下都成功地定位了損傷。圖13（b）為小車(chē)質(zhì)量為20.5kg時(shí)的損傷識(shí)別結(jié)果，同樣在0.72L位置處有明顯突變，且大于閾值，成功定位了損傷。

當(dāng)速度分別為0.5m/s時(shí)，不同小車(chē)質(zhì)量下的損傷識(shí)別結(jié)果如圖14所示。可以看出，在兩種車(chē)速下，R值在0.72L位置均大于閾值，而當(dāng)車(chē)輛荷載為20.5kg時(shí)，在0.4L地方也出現(xiàn)大于閾值的峰值，給識(shí)別結(jié)果帶來(lái)誤判。當(dāng)速度為0.75m/s時(shí)，如圖15所示，在車(chē)輛荷載為10.5kg工況下，成功定位損傷，而當(dāng)車(chē)輛荷載為20.5kg時(shí)，發(fā)現(xiàn)峰值偏離了損傷位置0.02L，這是因?yàn)檐?chē)輛較重時(shí)，電機(jī)牽引下速度難以保證勻速，尤其在電機(jī)轉(zhuǎn)速較快時(shí)，啟動(dòng)時(shí)拉繩會(huì)產(chǎn)生時(shí)松時(shí)緊的不良效應(yīng)，且在通過(guò)引橋后仍未消失，帶來(lái)定位誤差。

對(duì)比梁橋在不同損傷程度，不同的荷載速度以及不同的質(zhì)量荷載對(duì)損傷識(shí)別的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法能夠定位損傷，且在損傷程度較大時(shí)，損傷因子曲線(xiàn)圖在損傷位置處突變的峰值較大。

4結(jié)論

1）本文提出了聯(lián)合移動(dòng)主成分分析與傳遞熵的識(shí)別方法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷定位。首先以橋梁跨中位置作為分界點(diǎn)，將安裝的傳感器分成兩等份，構(gòu)成兩部分原始數(shù)據(jù)矩陣。定義一移動(dòng)窗口，使用移動(dòng)主成分分析方法對(duì)2個(gè)原始信號(hào)矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)2個(gè)第一特征值時(shí)問(wèn)序列。再使用窗口化的傳遞熵方法對(duì)兩個(gè)第一特征值序列進(jìn)行傳遞熵計(jì)算，并提取出新的損傷因子。利用移動(dòng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)損傷位置時(shí)，損傷因子產(chǎn)生突變來(lái)定位損傷。引入上限閾值理論，增加方法的魯棒性。數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本方法能夠較精確定位損傷，也具有一定的抗噪能力，且隨著損傷程度增加，損傷位置突變也隨之增大。

2）該聯(lián)合識(shí)別方法無(wú)需建立結(jié)構(gòu)有限元模型作為基礎(chǔ)，無(wú)需進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，較適用于實(shí)際工程。

3）當(dāng)車(chē)輛速度較大時(shí)，本方法靈敏性降低。在工程應(yīng)用時(shí)，速度不宜過(guò)大，不宜采用正常行駛車(chē)輛進(jìn)行檢測(cè)，但可作為定期巡檢的一種有效方法。