SV波斜入射下坡體地形放大效應(yīng)的研究

尹超 偉華 趙成剛

摘要：基于黏彈性人工邊界建立等效地震荷載，通過自編程序?qū)崿F(xiàn)斜入射地震波在有限元軟件中快速準(zhǔn)確的添加，并以此對(duì)斜入射地震波作用下雙面坡的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，探討不同入射角和模型尺寸對(duì)坡體地形放大效應(yīng)的影響規(guī)律。根據(jù)建立的數(shù)值模型，首先得出不同卓越頻率fo與歸一化高度H/λ的關(guān)系;然后依據(jù)水平峰值加速度放大系數(shù)Ak和豎直峰值加速度放大系數(shù)A。分析歸一化高度H/λ、坡度i和平臺(tái)寬度L三個(gè)參數(shù)對(duì)坡體地形放大效應(yīng)的影響;最后根據(jù)兩側(cè)坡腳、兩側(cè)坡頂和坡頂中點(diǎn)的Ah，分析斜入射角度θ對(duì)H/λ，i和L的影響。結(jié)果表明：通過將數(shù)值模型中地震波入射問題程序化和界面化，方便了等效地震荷載在有限元軟件中的快速添加;卓越頻率，fo對(duì)坡體地形放大效應(yīng)的影響只與H/λ有關(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān);H/λ的變化影響右側(cè)坡頂，i的變化影響兩側(cè)坡頂，L的變化影響兩側(cè)坡頂和坡頂中點(diǎn);兩側(cè)坡頂Ah的最大值A(chǔ)hmax不一定在地震波垂直入射（θ=0。）時(shí)得到，其取值與i和L有關(guān)。綜上，在有限元中建立了地震波斜人射的完整流程，保證了計(jì)算精度并簡化了建模難度;地震波入射角度對(duì)坡體地形放大效應(yīng)的影響是顯著的。

關(guān)鍵詞：地震波;地形;放大效應(yīng);斜入射;等效地震荷載

中圖分類號(hào)：P315.3⁺;P315.91文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）05-0971-14

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.012

引言

中國有超過三分之二的土地被山地覆蓋，大量的人為活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)被集中在不到三分之一的平原地區(qū)進(jìn)行，因此對(duì)于山地地區(qū)的開發(fā)和利用是解決平原地區(qū)人口劇增的重要手段之一。中國是一個(gè)震災(zāi)頻發(fā)的國家，僅中國的陸地地震就占全球總地震的三分之一左右。山地區(qū)域的地質(zhì)地形條件復(fù)雜多變，由地震引起的各種地質(zhì)災(zāi)害（滑坡、泥石流等）頻發(fā)，造成大量的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的人員傷亡。在對(duì)震害資料進(jìn)行調(diào)查分析后，地震學(xué)家以及地震工程學(xué)家普遍認(rèn)為：局部場地的不規(guī)則地形地貌會(huì)對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而影響震害分布，因此對(duì)場地條件地震響應(yīng)的研究是一項(xiàng)必須解決的重要課題。

在眾多場地條件中，地形效應(yīng)是影響地震動(dòng)響應(yīng)的重要因素。孤立的山包、陡崖、河谷等的震害更加嚴(yán)重。Davis等通過量測(cè)發(fā)現(xiàn)山頂?shù)卣鸺铀俣认啾壬侥_成倍增長，且山頂?shù)卣饎?dòng)放大效應(yīng)顯著;2008年汶川地震中自貢西山強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)陣記錄也表明從山腳到山頂?shù)募铀俣确逯担≒GA）逐漸增大;2010年發(fā)生在新西蘭的地震表明盆地對(duì)地震反應(yīng)的放大效應(yīng)。地形效應(yīng)主要分為兩類：一是凸起地形對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的放大效應(yīng)，也稱為山脊效應(yīng);二是凹陷地形對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的放大效應(yīng)，也稱為盆地效應(yīng)。目前關(guān)于地形效應(yīng)的研究主要有兩類方法：解析方法和數(shù)值方法。解析方法多用于分析規(guī)則凹陷地形，例如半圓或半橢圓型的沉積盆地、半圓形峽谷、圓弧形沉積河谷場地等的動(dòng)力響應(yīng)。凸起地形雖然在數(shù)學(xué)模型上與凹陷地形對(duì)稱，但相比凹陷地形，凸起地形的求解復(fù)雜很多。即便國內(nèi)外部分學(xué)者給出了凸起地形散射的解析解，例如：梁建文等采用波函數(shù)展開法，得到均質(zhì)半圓形凸起地形地表運(yùn)動(dòng)的解析解;Patrick等采用阻抗算法研究山脊一河谷地形對(duì)地震波的放大效應(yīng)。但是解析法始終受到數(shù)學(xué)條件和模型規(guī)則化的限制。國內(nèi)外一些學(xué)者綜合問接邊界元法、時(shí)頻變換法和動(dòng)力格林函數(shù)，從解析的角度分析了地形效應(yīng)的放大作用，試圖擴(kuò)大解析解的應(yīng)用領(lǐng)域。但實(shí)際上，問接邊界元法屬于數(shù)值分析方法的范疇，因此該分析方法仍然是一種半解析半數(shù)值的方法，所以數(shù)值法在分析地形放大效應(yīng)時(shí)的應(yīng)用范圍和前景更為廣泛。

對(duì)于山脊放大效應(yīng)的地震響應(yīng)問題，一般多采用數(shù)值方法進(jìn)行分析。Ashford等分析了地形對(duì)沉積物自然頻率的影響，簡化了地形放大效應(yīng)的估算方法;Fiore等、Bouckovalas等、Tripe等和Li等均利用二維模型分析了歸一化高度、坡高和坡度對(duì)坡體地形放大效應(yīng)的影響。隨著研究的深入，很多學(xué)者也展開了對(duì)三維坡體地形響應(yīng)的研究工作，然而所選擇的三維模型多是對(duì)稱模型，并具體到某一種真實(shí)工況，不能反映三維模型地震響應(yīng)的普遍規(guī)律。無論是二維模型還是三維模型，上述分析一般都將入射地震波簡化為垂直入射的體波，而事實(shí)上，當(dāng)震源距離場地較近時(shí)，地震波并非垂直向上傳播。Jin等通過對(duì)美國214個(gè)地震動(dòng)記錄進(jìn)行分析，得出近場地震動(dòng)條件下基巖場地的地震波平均入射角為56.78°;Takahiro等根據(jù)1997年的強(qiáng)震記錄，反演得到地震波在近地表處入射角變化范圍為12.4°-54.1°。這就表明，將地震波入射視為垂直人射與真實(shí)情況是不相符的。雖然許多研究人員從解析的角度分析了入射角度對(duì)坡體地形放大效應(yīng)的影響，但解析法終究受地形復(fù)雜程度的限制，真實(shí)地形無法用解析法求解，因此采用數(shù)值法分析地震波斜入射下坡體地形的放大效應(yīng)成為必然。但由于數(shù)值模型中地震波斜入射輸入的復(fù)雜性，現(xiàn)有數(shù)值方法并未能對(duì)地震波斜入射下的坡體地形放大效應(yīng)進(jìn)行完整分析。雖然已有學(xué)者對(duì)地震波斜入射下的坡體地形放大效應(yīng)進(jìn)行了研究，但是并沒有給出一套完整的計(jì)算流程，不便后續(xù)研究人員的使用。

基于以上認(rèn)識(shí)，建立一種可以考慮地震波斜入射、計(jì)算高效穩(wěn)定的通用數(shù)值模型，用以分析坡體地形的放大效應(yīng)非常必要。因此，本文通過對(duì)ABAQUS有限元平臺(tái)進(jìn)行二次開發(fā)，建立了一套完整可考慮任意角度地震波輸入的二維數(shù)值分析模型。以SV波為例，分析不同入射角度θ、卓越頻率fo、歸一化高度H/λ、坡度i和平臺(tái)寬度L對(duì)坡體地形放大效應(yīng)的影響。本文的研究將近場波動(dòng)數(shù)值模型流程化和界面化，方便后續(xù)研究人員的使用和操作;同時(shí)豐富了對(duì)邊坡工程地震響應(yīng)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，為邊坡工程的場地地震安全評(píng)價(jià)提供一定參考。

1數(shù)值模型

1.1黏彈性人工邊界條件

在數(shù)值模型中分析近場波動(dòng)問題，需從半無限介質(zhì)中截取有限研究區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，在截?cái)噙吔缣幵O(shè)置人工邊界將外行散射波吸收或使其透過。黏彈性邊界是一種精度較高的人工邊界，其通過在邊界設(shè)置彈簧和阻尼元件達(dá)到消除邊界效應(yīng)的目的。

二維黏彈性人工邊界的彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為：場介質(zhì)的節(jié)點(diǎn)力。因此若在數(shù)值模型中模擬地震波的入射過程必須考慮人工邊界的影響。

相比于垂直入射問題，地震波斜入射問題更為復(fù)雜，因?yàn)轶w波在自由表面處會(huì)發(fā)生波型轉(zhuǎn)換，以圖1中SV波斜入射左側(cè)邊界A點(diǎn)為例，在A點(diǎn)處既要考慮入射SV波還要考慮自由表面反射SV波和反射P波的影響。因此，A點(diǎn)處入射SV波，反射SV波和反射P波的位移和應(yīng)力可以分別表示為：

依據(jù)MATLAB的計(jì)算和可視化功能，本著方便使用的原則，編制地震波輸人程序并將其界面化，只需輸入所需要的材料參數(shù)和模型參數(shù)，就可以得到邊界節(jié)點(diǎn)的等效地震荷載;然后將含有地震波輸入的節(jié)點(diǎn)信息導(dǎo)人有限元模型中計(jì)算。以ABAQUS軟件為例，邊界節(jié)點(diǎn)添加地震波的具體流程如圖2所示，自行開發(fā)的等效地震荷載計(jì)算界面如圖3所示。

由圖2，首先建立有限元模型，提取相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)信息和單元信息，結(jié)合相應(yīng)的材料參數(shù)代人圖3的界面中，計(jì)算所有邊界節(jié)點(diǎn)的等效地震荷載;然后將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出為ABAQUS可識(shí)別的格式，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)讀人input文件中;采用Python語言將等效地震荷載與之對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相匹配，完成地震波在有限元中的添加。

在ABAQUS中設(shè)置800×400的二維平面應(yīng)變研究區(qū);選用脈沖波作為人射波，驗(yàn)證添加人工邊界后外源波動(dòng)問題的正確性，脈沖函數(shù)P（￡）的表達(dá)式為

由圖6，基于黏彈性邊界的位移時(shí)程曲線與精確解吻合較好，而黏性邊界由于缺少彈簧元件提供恢復(fù)力，位移出現(xiàn)不可恢復(fù)的變形。通過圖5的位移場快照和圖6特征點(diǎn)的位移時(shí)程曲線驗(yàn)證了本文給出的外源波動(dòng)輸入在自由場中的正確性，接下來還需要驗(yàn)證本文方法在計(jì)算局部地形時(shí)的精度。

通過與Liang給出的半圓型凸起場地的解析解驗(yàn)證了本文方法計(jì)算局部地形的精度。設(shè)R=25m，波長比λ/R=4.0，cs=400m/s，co/ca=1.732，水平方向x=4R，豎直方向y=8R。對(duì)比SV波分別以θ=30°入射時(shí)的地震響應(yīng)，并將水平位移峰值放大系數(shù)uh和豎直位移峰值放大系數(shù)u的結(jié)果與之對(duì)應(yīng)的解析解繪制在圖7中。

由圖7，本文計(jì)算得到的數(shù)值解與解析解具有高度的一致性，表明本文提出的方法可正確計(jì)算局部地形的放大效應(yīng)。

1.3數(shù)值模型建立

當(dāng)?shù)卣鸩ㄟM(jìn)入坡體地形后，地震所攜帶的能量在坡面發(fā)生反射，坡頂和坡腳在入射地震波和反射地震波的共同作用下出現(xiàn)局部能量的匯聚和抵消。若在地震分析中僅考慮單側(cè)坡面，而將另一側(cè)視為無窮遠(yuǎn)的自由表面，會(huì)忽略地震能量在坡面的積聚。因此，雙面坡才能較準(zhǔn)確反映地震波在坡體地形中的傳播規(guī)律。本文采用雙面坡進(jìn)行分析，考慮入射角度、歸一化高度、坡度和平臺(tái)寬度對(duì)坡體地形產(chǎn)生的放大效應(yīng)。

綜上，坡體內(nèi)部靠近坡頂處的地震響應(yīng)變化大于坡腳處地震響應(yīng)的變化，并且這種變化隨著入射角度和坡體尺寸的變化而不同。分析地形的放大效應(yīng)時(shí)，地震波入射方向是不能忽視的問題;在邊坡尺寸和入射方向的共同作用下會(huì)引起坡體內(nèi)部加速度放大系數(shù)的劇烈變化，最大的加速度放大系數(shù)也與人射方向有關(guān)。本文提出的地震邊坡數(shù)值分析方法簡便實(shí)用，并已全部實(shí)現(xiàn)界面化，適合工程中評(píng)價(jià)地震作用時(shí)的分析和計(jì)算。然而本文采用的分析模型是近似的理想化模型，對(duì)于實(shí)際工程場地來說，模型要依據(jù)真實(shí)坡體形狀進(jìn)行分析計(jì)算;此外，當(dāng)強(qiáng)震動(dòng)作用時(shí)，地面可能出現(xiàn)非線性變形，這也是我們后續(xù)需要重點(diǎn)研究和探討的問題。