考慮三種靜立人體模型的單人-簡支梁耦合系統(tǒng)豎向動(dòng)力特性對(duì)比分析

汪志昊 寇琛 劉召朋 李曉克 徐宙元

摘要：為獲得具有廣泛適用性的人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用靜立人體模型，開展了基于不同靜立人體模型的單人一簡支梁耦合系統(tǒng)豎向動(dòng)力特性對(duì)比研究。首先基于M-SD，2M-SD與D-MSD三種靜立人體模型分別建立了單人一簡支梁耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，數(shù)值分析了單人留駐不同位置時(shí)耦合系統(tǒng)的豎向動(dòng)力特性，對(duì)比評(píng)估了三種模型的模擬精度與適用性。結(jié)果表明：基于三種模型建立的單人一簡支梁耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程形式基本相同，但質(zhì)量矩陣的人體振動(dòng)質(zhì)量、模態(tài)質(zhì)量，以及剛度矩陣和阻尼矩陣的模態(tài)質(zhì)量取值存在差異;人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比適中時(shí)，三種人體靜立模型均能準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的變化規(guī)律，各模型計(jì)算得到的一階豎向振動(dòng)頻率均與試驗(yàn)值整體吻合較好，但阻尼比計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差相對(duì)較大;M-SD模型整體計(jì)算精度相對(duì)較高、穩(wěn)定性好、簡單適用，建議優(yōu)先選用。

關(guān)鍵詞：人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用;動(dòng)力特性;靜立人體模型;振動(dòng)頻率;阻尼比

中圖分類號(hào)：TU311.3;U441⁺.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1004-4523（2020）05-0952-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.010

引言

隨著結(jié)構(gòu)不斷向大跨、輕柔以及低阻尼方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)問題越來越突出。人體作為一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，既是振動(dòng)的激勵(lì)源，又是振動(dòng)的感受體，而且具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用研究是結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度評(píng)估領(lǐng)域的重要課題?，F(xiàn)階段人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用研究主要可分為靜立人群和活動(dòng)人群與結(jié)構(gòu)的相互作用兩方面。

基于靜立人體模型開展人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用研究由來已久，如Ji等研究發(fā)現(xiàn)有人群駐留的結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)新的模態(tài)，認(rèn)為將靜立人群等效為彈簧、質(zhì)量和阻尼構(gòu)成的單自由度系統(tǒng)較為合理;Brown-john等研究不同姿態(tài)人體對(duì)振動(dòng)板能量耗散影響時(shí)，建議將靜立人體也等效為彈簧、質(zhì)量和阻尼系統(tǒng);Matsumoto對(duì)靜立人體模型進(jìn)行了參數(shù)試驗(yàn)識(shí)別;劉隆等采用彈簧、質(zhì)量和阻尼模型模擬留駐人群，分析了均布人群對(duì)簡支歐拉梁動(dòng)力特性的影響;考慮到留駐人群會(huì)有一定的附加質(zhì)量隨結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)從而使結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，陳建英等提出在彈簧、質(zhì)量和阻尼構(gòu)成的單自由度模型基礎(chǔ)上附加一個(gè)質(zhì)量塊，把人體分為帶有耦合質(zhì)量、振動(dòng)質(zhì)量的兩自由度彈簧、質(zhì)量與阻尼系統(tǒng);Ji和zhou等考慮人體實(shí)際情況，將人體視為一個(gè)具有分布質(zhì)量、剛度和阻尼的連續(xù)體?？偨Y(jié)來看，上述靜立人體模型可歸納為三類：①單自由度質(zhì)量、彈簧和阻尼系統(tǒng)（M-SD，mass-spring-damper）;②人體分為帶有耦合質(zhì)量、振動(dòng)質(zhì)量的兩自由度質(zhì)量、彈簧和阻尼系統(tǒng)（2M SD，2-mass-spring-damper）;③把人體模擬為具有分布質(zhì)量、剛度和阻尼的連續(xù)體系統(tǒng)（D_-MSD，distributed—mass-stiffness-damp-ing）。

對(duì)于活動(dòng)人群與結(jié)構(gòu)相互作用的研究，陳舟等、張夢(mèng)詩等與王彩鋒等采用移動(dòng)的彈簧、質(zhì)量和阻尼系統(tǒng)和移動(dòng)人行荷載模擬行人;高延安等、謝旭等與李紅利等建立了反映行人真實(shí)行走狀態(tài)的雙腿行人動(dòng)力學(xué)模型。操禮林等對(duì)比分析了質(zhì)量-剛度-阻尼（SMD）和質(zhì)量-剛度-阻尼-附加質(zhì)量（MMSD）兩類簡化模型，研究發(fā)現(xiàn)兩類模型都能夠準(zhǔn)確反映人一結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)模態(tài)特性的變化規(guī)律，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)耦合效果影響也基本一致。Brownjohn等研究發(fā)現(xiàn)：與留駐人群相比，行走人群對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響較小。因此，對(duì)既有駐留人群又有行走人群作用的結(jié)構(gòu)開展人一結(jié)構(gòu)相互作用研究，基于靜立人體模型的人一結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性分析成為首先需要面對(duì)和解決的問題。

綜上可知，現(xiàn)有的靜立人體模型繁簡程度不同，與結(jié)構(gòu)耦合方式也存在差異，欲獲得具有廣泛適用性的靜立人體模型，有必要對(duì)現(xiàn)有典型靜立人體模型開展對(duì)比評(píng)估分析。本文選取了三種有代表性的靜立人體模型（M-SD，2M-SD，D-MSD模型）分別建立單人一簡支梁耦合系統(tǒng)，分析了靜立人體對(duì)結(jié)構(gòu)豎向動(dòng)力特性（振動(dòng)頻率、阻尼比）的影響規(guī)律，然后綜合本文靜立駐留人體對(duì)簡支鋼結(jié)構(gòu)一玻璃輕型人行橋模型動(dòng)力特性的影響測(cè)試結(jié)果與文獻(xiàn)[6，22-23]試驗(yàn)結(jié)果，系統(tǒng)對(duì)比了三種靜立模型的模擬精度與適用性。研究結(jié)果可為人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用的靜立人體模型選取提供參考。

1三種靜立人體模型

M-SD模型（如圖1所示）假設(shè)人體全部質(zhì)量參與耦合振動(dòng)，即圖中m為人體的總質(zhì)量，而等效阻尼系數(shù)c和剛度系數(shù)k則依據(jù)試驗(yàn)識(shí)別的人體阻尼比及自振頻率確定。

綜合圖6與7可知：①三種靜立人體模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變化趨勢(shì)一致，人體由端部到跨中，結(jié)構(gòu)1階豎向振動(dòng)頻率和模態(tài)阻尼比分別呈降低和放大趨勢(shì);②相同留駐位置，三種靜立人體模型對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響程度較為接近，而結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的影響程度存在一定差異，其中M-SD模型對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的提升作用最強(qiáng)，2M-SD模型次之，I）MSD模型最弱;③三種靜立人體模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致，三種模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、阻尼比計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差分別小于1%。

4文獻(xiàn)[6，22-23]試驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

表2統(tǒng)計(jì)了相關(guān)人一梁式結(jié)構(gòu)豎向相互作用典型試驗(yàn)基本信息。圖8-10分別對(duì)比了人體模型、人體留駐位置變化對(duì)不同結(jié)構(gòu)1階豎向振動(dòng)頻率和模態(tài)阻尼比影響的理論預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果。若以相同結(jié)構(gòu)模型為基準(zhǔn)，對(duì)比三種靜立人體模型可知：①三種靜立人體模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)頻率變化趨勢(shì)不盡相同，M-SD模型隨結(jié)構(gòu)模型變化體現(xiàn)出一定的差異，人體由端部到跨中對(duì)結(jié)構(gòu)1階豎向振動(dòng)頻率的影響分別呈弱化（文獻(xiàn)[6，22]）與放大（文獻(xiàn)[23]）兩種不同的趨勢(shì)，2M-SD和D-MSD對(duì)結(jié)構(gòu)1階豎向振動(dòng)頻率的影響均呈弱化趨勢(shì);②三種靜立人體模型對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼比變化趨勢(shì)相同，均顯示人體由端部到跨中將提高結(jié)構(gòu)1階模態(tài)阻尼比;③總體來看，人體M-SD模型所反映的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果吻合相對(duì)較好，而人體2M-SD和D-MSD模型人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比過大（文獻(xiàn)[23]）時(shí)，反映的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果完全相反，嚴(yán)重失真。

表3和4進(jìn)一步給出了本文和文獻(xiàn)[6，22-23]測(cè)試者位于跨中位置時(shí)結(jié)構(gòu)的1階豎向振動(dòng)頻率、模態(tài)阻尼比理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。綜合不同結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果可知：人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比過大（文獻(xiàn)[23]），三種靜立人體模型的計(jì)算精確度均顯著下降;人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比較小、適中時(shí)（本文、文獻(xiàn)[6，22]），三種靜立人體模型對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、阻尼比的理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差均分別小于1%和20%，其中M-SD模型的整體計(jì)算精度相對(duì)最高。

綜合本文和文獻(xiàn)[6，22-23]分析結(jié)果可知：人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比差異是導(dǎo)致三種靜立人體模型對(duì)結(jié)構(gòu)1階豎向振動(dòng)頻率和模態(tài)阻尼比影響規(guī)律以及計(jì)算精度存在一定程度波動(dòng)的重要原因;人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比較小、適中時(shí)，三種靜立人體模型頻率計(jì)算精度較為接近，但阻尼計(jì)算精度差異相對(duì)較大，其中M-SD模型整體計(jì)算精度相對(duì)較高、穩(wěn)定性好、適用性強(qiáng);文獻(xiàn)[6，22-23]給出的人體模型參數(shù)取值存在局限性，難以完全適用于所有結(jié)構(gòu)或人體。

5結(jié)論

（1）三種靜立人體模型對(duì)人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用的模擬精度和適用性受人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比影響較大，人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比過大將會(huì)導(dǎo)致各模型計(jì)算精度顯著下降。

（2）人一結(jié)構(gòu)質(zhì)量比較小、適中時(shí)，三種靜立人體模型均能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的變化規(guī)律，振動(dòng)頻率數(shù)值計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差均小于1%，阻尼比相對(duì)誤差均小于20%。

（3）M-SD模型計(jì)算精度相對(duì)較高，體現(xiàn)出較強(qiáng)的適用性，且模型相對(duì)簡單，因此靜立單人一結(jié)構(gòu)豎向相互作用研究可予優(yōu)先選用。